EN2620_commov_aula05_ofdm_1.0p6_2T2013

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EN2620 
Comunicações Móveis 
Prof. Ivan R. S. Casella 
ivan.casella@ufabc.edu.br 
2T2013 
Sistemas 
Multiportadoras 
 Sistemas Multiportadora 
– Os sistemas de comunicação de alta taxa são limitados 
não só pelo ruído, mas também pelo desvanecimento e 
dispersão temporal do canal que acarretam em ISI 
 
– Se a taxa de símbolo exceder a banda de coerência do 
canal (ou tempo de símbolo menor que o delay spread 
do canal), é necessário usar técnicas específicas para 
combater a ISI, como por exemplo: 
• Equalização de Canal 
• Rake Receiver (e.g. Spread Spectrum) 
• Outras técnicas de diversidade (e.g. Space-Time Coding) 
• etc 
 
Multiportadora 
– Uma técnica possível para combater a ISI seria utilizar 
Sistemas com Múltiplas Portadoras através de um 
único canal de comunicação, transmitindo em paralelo 
a informação em subcanais de frequência (FDM) 
 
• Neste caso, o throughput de cada subcanal é apenas uma 
fração da taxa de dados de um sistema de portadora única 
 
• Mas o throughput total é igual ao obtido por um sistema de 
portadora única 
 
• Com a vantagem de não ter ISI, já que a taxa de transmissão 
em cada canal é reduzida proporcionalmente ao número de 
subcanais 
Multiportadora 
 Modulação Single Carrier 
– Cada usuário transmite e recebe dados por apenas 
uma portadora em qualquer instante 
 
 Modulação Multicarrier 
– Um dado usuário pode empregar um número de 
portadoras para transmitir e receber dados 
simultaneamente 
Multiportadora 
 Comparação SC x MC 
Multiportadora 
Single Carrier 
• Usa toda a banda 
• Rs elevada 
• Presença de ISI 
• e.g. FDM, TDM 
Multi Carrier 
• Divide a banda em subcanais 
• Rs baixa (Info em paralelo) 
• ISI reduzida 
• e.g. OFDM 
 Sistemas Multiportadora 
Multiportadora 
S/P 
S 
BPF 
BPF 
BPF 
 ts
     



1
0
2cos
N
i
ii tftgdts 
 td
 tf  02cos 
 tf  12cos 
 tfN  12cos 
 Sistemas Multiportadora 
– Vantagem de usar subcanais em paralelo 
Multiportadora 
 Resumo 
Multiportadora 
To improve the spectral efficiency: 
• Eliminate band guards between carriers 
• Use of orthogonal carriers (allowing overlapping)  OFDM 
– Selective Fading 
– Very short pulses 
– ISI is compartively long 
– EQs are then very long 
– Poor spectral efficiency 
 because of band guards 
Drawbacks 
– It is easy to exploit 
Frequency diversity 
– Flat Fading per carrier 
– N long pulses 
– ISI is comparatively short 
– N short EQs needed 
– Poor spectral efficiency 
 because of band guards 
Advantages 
Furthermore 
– It allows to deploy 
2D coding techniques 
– Dynamic signalling 
N carriers 
B 
Pulse length ~ N/B 
– Data are shared among several carriers 
 and simultaneously transmitted 
B 
Pulse length ~1/B 
 – Data are transmited over only one carrier 
Guard bands Guard bands 
OFDM 
 História da Transmissão Multi-Carrier 
– Kineplex propor um modem HF multicarrier em 1957 
 
– Robert Chang propos o OFDM em 1966 
 
– Weinstein and Ebert propuseram o uso da FFT e 
Banda de Guarda em 1971 
OFDM 
R.W. Chang. “Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel data 
transmission,” Bell Systems Tech. Journal, vol. 45, pp.1775–1796, Dec. 1966 
 OFDM 
– Orthogonal Frequency Division Multiplexing 
– É um caso especial de MC onde há sobreposição em 
frequência dos subcanais sem ocorrer interferência 
mútua (ortogonalidade em frequência) 
• Divide o espectro em várias subportadoras, cada uma 
modulada por uma taxa de dados mais baixa 
– Assim, oferece um aumento da eficiência espectral 
– Possibilita múltiplo acesso através da alocação 
adequada das subportadoras 
– Explora a tecnologia de DSP para obter uma 
implementações com custo razoável 
OFDM 
 OFDM 
– N subportadoras ou subcanais, ortogonais no domínio 
da frequência, transmitem N símbolos de dados em 
paralelo ao mesmo tempo 
 
– Assim, 1 símbolo OFDM é formado por N símbolos de 
dados em paralelo 
• Um símbolo de dados pode carregar diferentes quantidades de 
bits 
• 1 bit (BPSK), 2 bits (4-PSK), 4 bits (16-QAM) ou 6 bits de dados 
(64-QAM) 
 
OFDM 
 Ortogonalidade no Domínio de Tempo 
– Pode-se definir um conjunto de n funções g1(t), ..., gn(t), 
ortogonais entre si através de: 
 
Multiportadora 
    kjdttgtg kj 


 para0
  kjkdttg jj 


 para
2
 Ortogonalidade no Domínio de Frequência 
– Pode-se definir um conjunto de n funções g1(f), ..., gn(f), 
ortogonais entre si através de: 
 
Multiportadora 
    kjdffgfg kj 


 para0*
  kjkdffg jj 


 para
2
 Ortogonalidade no Tempo e Frequência 
Multiportadora 
0 2 4 6 8 10 12
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
FREQUENCY DOMAIN: OFDM Subcarriers 2 through 10
Frequency (Normalized by 1/Tofdm)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
TIME DOMAIN: 2 OFDM subcarriers (BPSK)
Time (Normalized by Tofdm)
 Esquemas Não-Lineares Coerentes 
– Para esquemas não-lineares coerentes, empregando 
pulsos retangulares, tem-se que o espaçamento entre 
os tons de freqüência é de 1/2Ts Hz, de modo que: 
 
 
 
 
 
 
OFDM 
 iX
sT
1
sT
1

f 
(M + 3) / 2Ts 
sT2
1
sT2
1

sT2
1
   
M
RM
W b
2log2
31




 Esquemas Não-Lineares Não-Coerentes 
– OFDM utiliza comumente esquemas não-lineares não-
coerentes. Considerando pulsos retangulares, o 
espaçamento entre os tons de freqüência é de 1/Ts Hz, 
de modo que: 
OFDM 
 iX
sT
1
sT
1

f 
(M + 1) / Ts 
sT
1
   
M
RM
W b
2log
11 


 Comparação FDM x OFDM 
 
OFDM 
 Principais Características da OFDM 
– Divide um sinal de informação de alta taxa em múltiplos 
sinais de baixa taxa 
• Transmissão simultânea em diferentes frequências em paralelo 
• A taxa de transmissão por subportadora é tão baixa quanto 
maior for o número de subportadoras empregadas 
– Usa subportadoras piloto para prevenir erros causados 
por desvios de frequência e fase 
– Utiliza prefixo cíclico para prevenir distorções causadas 
por multipercursos 
– Máxima eficiência espectral (Taxa de Nyquist) 
– Fácil implementação através operação de IFFT/FFT 
– Fácil sincronismo no tempo e frequência 
OFDM 
 Vantagens do OFDM 
– Alta capacidade de transmissão, da ordem de 1Gbit/s 
– Melhor desempenho contra sinais de multipercurso 
– Alta eficiência de freqüência 
– Alocação dinâmica de recursos 
– Complexidade relativamente baixa 
 
OFDM 
 Desvantagens do OFM 
– Sensibilidade a pequenos offsets de frequência da 
portadora 
– Sensibilidade a pequenos offsets de fase da portadora 
– Peak to Average Power Ratio Elevada (PAR) 
• Relação entre as Potências de Pico e Média 
OFDM 
Análise Matemática 
do OFDM 
 
 Análise Matemática do OFDM 
– Considere a transmissão de uma sequência de 
símbolos xn por um canal com banda W 
– Seja a a taxa de símbolo dada por: 
 
 
 
– Dividida em N subcanais separados. Isto reduz a taxa 
em cada subcanal para: 
OFDM 
s
s
T
R
1

s
ch
s
TN
R


1
Aumenta a duração de símbolo em cada 
subcanal, possibilitando reduzir a distorção! 
– Pode-se considerar que os dados transmitidos em cada 
um dos subcanais são modulados por uma portadora 
com frequência diferente: 
 
 
 
– Deste modo,a separação entre as frequências das 
portadoras é: 
 
 
 
– E as portadoras são ortogonais entre si 
OFDM 
Nk
TN
k
ff
s
k 1,0 


sTN
f


1
– Considerando que seja empregada uma modulação 
M-ária linear em quadratura, pode-se representar o 
sinal transmitido por: 
 
 
 
– Onde, as componentes em fase A[k] e em quadratura 
B[k] do símbolo de dado X[k] são dadas por: 
 
 
– O circuito correspondente para gerar o sinal x(t) pode 
ser bastante complexo, inviabilizando sua 
implementação 
OFDM 
          


N
k
kk tfkBtfkAtx
1
2sin2cos 
     kBjkAkX 
– Entretanto, com o uso da DFT (Discrete Fourier 
Transform), torna-se possível implementar tanto 
transmissor como receptor de uma forma simples 
– Reescrevendo x(t) através da notação complexa 
equivalente passa-baixa (equivalente banda-base): 
 
 
 
– Amostrando x(t) a uma taxa 1 / Ts (t = nTs ), pode-se 
obter a seguinte representação em tempo-discreto: 
OFDM 
   






 

 tfkj
N
k
ekXtx 2
1
Re
   
  
  
kXIDFT
kn
N
jN
k
ekXnx



 
2
1
       tfktf ekBjkAekX k    22
sTN
f


1
– Com os recentes avanços das técnicas de DFT, torna-
se possível implementar ainda transmissor e receptor 
através da FFT (Fast Fourier Transform) 
– Assim, na prática, a transmissão OFDM pode ser 
implementada através da operação de IFFT 
normalizada: 
 
 
 
– E a recepção pela operação de FFT: 
OFDM 
      
kn
N
jN
k
ekX
N
nXkXIFFT



 
2
1
1
      
kn
N
jN
n
enx
N
kXnxFFT




 
2
1
1
Implementação de 
Sistemas OFDM 
 Implementação da OFDM 
– Como visto, a implementação da técnica OFDM pode 
ser feita através da transformada discreta de Fourier 
(IDFT e DFT) 
 
– Na prática, utilizam-se os algoritmos IFFT e FFT 
OFDM 
 Implementação da OFDM 
OFDM 
S/P IFFT P/S MAP Pilot CP 
Coder
&Inter 
Data 
Data 
Rec. 
EQ FFT S/P 
Decoder
&Deinter 
Pilot CP DEMAP P/S 
 Implementação da OFDM 
 
OFDM 
   




1
0
2
1 FFT
FFT
N
k
N
kn
j
FFT
ekX
N
nx

FFTNn 1
   





1
0
2
1 FFT
FFT
N
n
N
kn
j
FFT
enx
N
kX

FFTNk 1
OFDM TX - IFFT 
OFDM RX - FFT 
 Implementação da OFDM 
 
OFDM 
FFTNn 1
FFTNk 1
OFDM TX - IFFT 
OFDM RX - FFT 
   




1
0
2
1 FFT
FFT
N
k
N
kn
j
FFT
ekX
N
nx

   





1
0
2
1 FFT
FFT
N
n
N
kn
j
FFT
enx
N
kX

 Implementação da OFDM 
OFDM 
Comportamento 
em 
Multipercursos 
OFDM 
 Canal de Multipercurso 
time time 
f 
Frequency response 
Time domain 
Frequency domain 
time 
Impulse response 
time 
time 
OFDM 
 Canal de Multipercurso 
OFDM 
 CDMA – Canal de Multipercurso 
OFDM 
 OFDM – Canal de Multipercurso 
 O número de sub-portadoras é escolhido para 
que cada subcanal seja aproximadamente plano 
em frequência (Ws<<Wcoe) 
 
 Tomar cuidado para não aumentar muito a 
duração de cada símbolo de forma que o 
sistema se torne muito sensível as variações 
temporais do canal (Ts>>Tm) 
OFDM 
OFDM 
 OFDM – Canal de Multipercurso 
 Inter-symbol interference (ISI) 
– Crosstalk entre sinais dentro de uma mesma 
subportadora em símbolos OFDM consecutivos 
– Causado pelo desvanecimento de multipercurso 
 
 Inter-carrier interference (ICI) 
– Crosstalk entre subportadoras adjacentes das bandas 
de frequência dos mesmos símbolos OFDM 
– Causado pelo efeito Doppler 
OFDM 
 OFDM – Intervalo de Guarda 
OFDM 
Tempo 
Intervalo de guarda 
para prevenir ISI 
No receptor, a FFT é calculada 
somente neste intervalo de tempo 
Tempo de Símbolo 
Próximo símbolo 
TG 
IEEE 802.11a&g: TG = 0.8 ms, TFFT = 3.2 ms 
IEEE 802.16a oferece alocação de banda flexível (i.e. símbolos 
de comprimento variável) e escolha de TG: TG/TFFT = 1/4, 1/8, 
1/16 or 1/32 
TFFT 
 Intervalo de Guarda 
– Eliminar o efeito da ISI 
 
 Inter-carrier interference (ICI) 
– Crosstalk entre subportadoras adjacentes das bandas 
de frequência dos mesmos símbolos OFDM 
OFDM 
DATA Guard Interval 
gT
T
OFDM symbol duration total gT T T 
 O intervalo de guarda pode ser constituido pela 
ausência completa de sinal, mas isso resulta 
em: 
– Quebra da ortogonalidade do sinal em multipercursos 
– Aparecimento da ICI 
OFDM 
Necessário o uso de Prefixo Cíclico 
 Prefixo Cíclico 
– Transforma uma convolução linear em cíclica 
– Elimina a ICI 
OFDM 
Guard Interval 
(Cyclic Extension) 
COPY 
 OFDM – Efeito de Multipercurso 
– O desvanecimento devido à propagação por 
múltiplos percursos (fading) não provoca 
interferência intersimbólica ou interferência 
inter-portadoras se o intervalo de guarda for 
suficientemente longo 
 
– Porém, o fading provoca seletividade em 
freqüência na banda de transmissão 
– Portadoras piloto podem ser utilizadas para 
corrigir (equalizar) a magnitude e fase das 
subportadoras recebidas nas freqüências das 
portadoras piloto 
OFDM 
 OFDM – Equalização na Frequência 
– Equalização One Tap ZF 
OFDM 
   
 





iH
iY
IFFTnx
 OFDM – Equalização na Frequência 
– Equalização One Tap 
OFDM 
Power Spectral Density 
do OFDM 
 Power Spectral Density de Sistemas OFDM 
 
OFDM 
Single Carrier 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 
OFDM 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 
Projeto de 
Sistemas OFDM 
 Para o caso da modulação multiportadora sem 
sobreposição entre os subcanais, a largura de 
banda total do sistema é dada por: 
 
 
– Onde,  é o fator de roll-off do filtro Raised Cosine 
  é a excess bandwith (pulso limitado no tempo) 
 
 
OFDM 
 
NT
N
W
 

1
NT
 1
 No caso do OFDM, há uma sobreposição entre 
os subcanais, permitindo uma economia na 
largura de banda total do sistema, de modo que: 
 
OFDM 
NN T
N
T
N
W 



NT
 1
NT
1
 O número de sub-portadoras é escolhido para 
que cada subcanal seja aproximadamente plano 
em frequência (Ws<<Wcoe) 
 
 Tomar cuidado para não aumentar muito a 
duração de cada símbolo de forma que o 
sistema se torne muito sensível as variações 
temporais do canal (Ts>>Tm) 
OFDM 
 Relações Tempo x Frequência 
 
 
 
 
 
– Onde, 
• W é a banda do canal 
• WN é a banda do subcanal 
• Wcoe é a banda de coerência do canal 
• TN é a duração de símbolo do subcanal 
• N é o número de subcanais 
•  é o Delay Spread do canal 
OFDM 
N
W
WN 
) fading SelectiveFrequency (ocorreWWcoe 
coeN WW 
N
N
W
T
1
 
coe
N
W
T
1 Neste tipo de modulação há 
uma sobreposição entre os 
canais, permitindo uma 
economia na largura de 
banda total do sistema 
– Exemplo: Considere um sistema multiportadora com 
banda total de 1 MHz. Suponha que o sistema opera 
em uma cidade cujo espalhamento de atraso é de 
20μs. Quantas subportadoras são necessárias para 
que cada subcanal seja praticamente plano? 
OFDM 
kHzWcoe 0.50
0002.0
11

coeN WW  1.0
coeN W
N
W
W 
k
M
W
W
N
coe 501.0
1
1.0 



200N
– Exemplo: Considere um sistema multiportadora onde 
a duração do símbolo de cada subcanal é de 0,2ms 
para que os subcanais fiquem praticamente livres de 
ISI. Assuma que o sistema possui 128 subportadoras. 
Se o sistema utiliza um pulso cosseno levantado com 
fator de roll-off =1 e requer uma banda adicional de 
0.1 devido a limitação do pulso no tempo, qual será a 
largura de banda total do sistema? 
 
 Sem sobreposição 
OFDM 
   
MHz
T
N
W
N
34.1
0002.0
1.111281






– Exemplo: Compare a largura de banda entre um 
sistema multiportadora com sobreposição e um sem 
Sobreposição para o exemplo anterior 
 
 Com sobreposição 
OFDM 
kHz
T
N
W
N
5.645
0002.0
1.01128






kHzkHz
T
N
W
N
5.645640
0002.0
128

– Exemplo: Considere um sistema com uma banda total 
W = 1 MHz empregando modulação 16QAM 
• Se usarmos um sistema de portadora única com alfa = 0, tem-se que: 
– Ts = 1/W = 1 us 
– O canal tem um Delay Spread Máximo  = 5 us 
– Portanto, há ISI!  >> Ts 
 
 
• Se usarmos um sistema OFDM com 128 subportadoras para eliminar 
os efeitos das ISI, tem-se que: 
– TN = N·Ts = 128 us 
 
• Pode-se ajustar o CP do sistema para: 
– m >  / Ts  m = 8 
OFDM 
– Determine a banda de cada subcanal, o tempo total de 
transmissão associado a cada símbolo OFDM, o overhead 
associado ao CP e a taxa de dados 
• A banda de cada subcanal 
 
 
 
• O tempo de cada símbolo OFDM 
 
 
• O overhead associado ao CP 
 
 
• A taxa de bits para M = 16 (n = 4) 
 
OFDM 
kHz
uT
W
N
N 815.7
128
11
 kHz
u
Wcoe 200
5
11


usTTT sN 1368128  m
136/8
Mbps
u
R 78.3
136
4
128 
<< 
– Exemplo: Padrão IEEE802.11A 
 
• Opera em 5GHz com banda de 300MHz total 
– IEEE802.11g é muito parecido, mas opera em 2.4GHz 
 
• A banda de 300MHz é dividida em canais de 20MHz 
– Portanto, a largura de banda W = 20MHz 
 
• Número de subportadoras é 64 
– N = 64 
– 48 para dados 
– 12 são zeradas para reduzir a interferência de canais 
adjacentes 
– 4 para piloto 
OFDM 
• Prefixo cíclico consiste de 16 amostras 
 
• O número total de amostras de um símbolo OFDM é de 80 
– Considerando o CP (64+16=80) 
 
• A taxa do código pode variar de 
– r = 1/2, 2/3 ou 3/4 
 
• As modulações são: 
– BPSK, QPSK, 16-QAM ou 64-QAM 
OFDM 
– Resposta 
• A banda de cada subcanal 
 
 
 
• Como m = 16, e 1 / Ts = 20MHz, tem-se: 
 
 
 
 
• Como um símbolo OFDM com CP possui 80 amostras 
(64+16), o período de símbolo em cada subcanal é dado por: 
 
OFDM 
kHz
M
N
W
WN 5.312
64
20

us
M
Ts 8.0
20
16
 m
us
M
TT sN 4
20
80
80 
• A taxa de bit em cada subcanal é dada por: 
 
 
 
• Assim, a taxa mínima do sistema corresponde a uma 
modulação BPSK com taxa de código de ½: 
 
 
 
 
• A taxa máxima corresponde a uma modulação 64-QAM com 
taxa de código de ¾: 
 
OFDM 
 
NT
M
R 2
log

 
code
N
útil R
T
M
NR  2min
log
 
 
 
 
 
 
MbpsR 6
bit coded1
bit5.0
symbol sub.1
bits coded1
 timesub.4
symbol sub.1
48min  m
 
 
 
 
 
 
MbpsR 54
bit coded1
bit4/3
symbol sub.1
bits coded6
 timesub.4
symbol sub.1
48max  m
– Resumindo 
OFDM 
 
 Symbol duration = 4 ms 
 Data subcarriers = 48 
 Bits / subchannel = 6 (64-QAM) 
 Bits / OFDM symbol = 6 x 48 = 288 
 Channel coding: número reducido para 3/4 x 288 
 = 216 bits/symbol 
 Bit rate = 216 bits / 4 ms = 54 Mbit/s 
 
FIM 
Perguntas?