EN2620_commov_aula03_canal_1.0p4_2T2013

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EN2620 
Comunicações Móveis 
Prof. Ivan R. S. Casella 
ivan.casella@ufabc.edu.br 
2T2013 
Introdução ao 
Canal de Propagação 
 Canal de Radiopropagação 
– Em comunicações móveis, o canal de radiopropagação 
é constituído por todo o meio físico existente entre e ao 
redor do transmissor e receptor 
 
– Deste modo, tanto os objetos fixos (árvores, prédios 
etc) como os móveis (pessoas, veículos etc) fazem 
parte do canal de radiopropagação e contribuem para 
que o canal tenha um comportamento estocástico de 
modo que suas estatísticas sejam fundamentalmente 
variantes no tempo 
 
Introdução ao Canal de Comunicação 
 Radiopropagação 
 
Introdução ao Canal de Comunicação 
Earth 
Sky wave 
Space wave 
Ground wave 
Troposphere 
(0 - 12 km) 
Stratosphere 
(12 - 50 km) 
Mesosphere 
(50 - 80 km) 
Ionosphere 
(80 - 720 km) 
 Radiopropagação – Linha de Visada 
Introdução ao Canal de Comunicação 
 Principais Mecanismos de Radiopropagação 
– Reflexão 
• Ondas incidem sobre um objeto com dimensões maiores que  
e sofrem um desvio completo da trajetória sem absorção 
 
– Difração 
• Ondas são desviadas quando incidem sobre a extremidade de 
um objeto, com dimensões maiores que , que possui uma 
superfície irregular 
• Ondas podem atingir regiões sem LOS (line of sight) 
• Principios de Huygens e Fresnel 
 
– Dispersão (Scattering) 
• Ondas incidem sobre um objeto com dimensões menores ou 
iguais a  e sofrem um espalhamento em diferentes direções 
 
Introdução ao Canal de Comunicação 
 Mecanismos de Radiopropagação 
Introdução ao Canal de Comunicação 
A: Espaço Livre 
B: Reflexão 
C: Difração 
D: Dispersão 
Reflexão: objeto é grande 
em relação a  
Dispersão: objeto é pequeno 
em relação a  
C
A
D
B
ReceiverTransmitter
 
 Componentes de Multipercurso 
– Sinal transmitido chega ao receptor por vários 
caminhos diferentes (multipercursos) 
 Efeitos de Multipercurso 
– Variações no tempo devido aos múltiplos atrasos 
– Modulação de frequência aleatória (desvio Doppler) 
– Mudanças aleatórias da intensidade do sinal 
Introdução ao Canal de Comunicação 
Sinal Tx 
Dispersão 
Distorção 
Sinal RX 
 Ruído 
– Variação aleatória indesejada do sinal 
– Sem o efeito do ruído, uma mensagem poderia ser 
transmitida com um potência infinitesimal sobre 
distâncias infinitas 
• Fontes naturais e sinais externos interferentes 
• Ruído térmico, causado pelo movimento aleatório dos elétrons 
 
Introdução ao Canal de Comunicação 
Sinal RF Diferentes Fontes 
de Ruído 
Sinal RF + Noise Receiver 
 Principais Fontes de Ruído 
– Fontes naturais e sinais externos interferentes 
– Ruído térmico, causado pelo movimento aleatório dos 
elétrons 
Introdução ao Canal de Comunicação 
 













12 Tk
fhn
e
fh
fS
Modelos Matemáticos de 
Canal para Cálculo de 
Desempenho em Sistemas 
de Comunicação 
 Uma das grandes vantagens da transmissão de rádio é 
permitir a comunicação com mobilidade 
 
 Entretanto, o canal de radiopropagação impõe uma série 
de limitações no desempenho do sistema 
 
 Assim, o projeto de sistemas wireless requer um 
entendimento profundo do canal de radiopropagação 
– O conhecimento preciso do canal possibilita um projeto otimizado 
através da escolha adequada do tipo de codificação, modulação, 
estruturas de antenas, esquemas de recepção, taxas de 
transmissão, potência transmitida e outros parâmetros necessários 
para a transmissão de acordo com o desempenho desejado 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Canal com Ruído Gaussiano Branco Aditivo (AWGN) 
– O sinal x(t) não sofre nenhuma distorção causada pelo canal 
– O sinal x(t) é apenas corrompido por um processo aleatório n(t) 
com as seguintes características 
• Processo aleatório Gaussiano - N(0 ,N
2) 
• Ruído branco composto por componentes distribuídas igualmente em 
todas as freqüências do espectro 
– No caso do ruído térmico, o espectro de freqüência pode ser considerado 
constante até ~1012 Hz (To=290K) 
• Efeito Aditivo 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
   tntxty  )( )(tx
)(tn
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Ruído Branco – AWGN 
– Additive White Gaussian Noise 
 
2
2
2
2
1
)( N
Nmn
N
N enf





n 
fN(n) 
mN 
N2
1
 
SN() 
No/2 
Densidade Espectral 
de Potência 
 2, NNmN 
Função de Densidade 
de Probabilidade 
 
RN() 
Função de 
Autocorrelação 
 tN 
2
0
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Densidade Espectral de Ruído Branco – AWGN 
– No= k . T Watts/Hz 
 
 Potência de Ruído Branco – AWGN 
– PN = k . T . B Watts 
k: Constante de Boltzmann 
k = 1,38 . 10 -23 Watts/K.Hz 
 
T: Temperatura em Kelvin 
T = 290K (ambiente) 
 
B: Banda de Frequência 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
 Exemplo: Determine a densidade espectral e a potência 
de um ruído do tipo AWGN para T=290K e B = 1MHz 
 
 Densidade Espectral de Ruído 
No= k . T = 1,38 . 10 
-23 . 290  No= 4 . 10 
-21 W/Hz 
– Considerando em dBm 
 No = 10.log10(4 . 10 
-21 / 1 . 10 -3)  No = -173,97dBm/Hz 
 
 Potência de Ruído 
PN = No . B = 4 . 10 
-21 . 1 . 106  PN = 4 . 10 
-15 W 
– Considerando em dBm 
 PN = 10.log10(4 . 10 
-15 / 1 . 10 -3)  PN = -113,97dBm 
 
 Canal Linear Invariante no Tempo (LTI) com AWGN 
– O sinal recebido y(t) é obtido pela convolução do sinal transmitido 
x(t) e da resposta ao impulso do canal h(t) 
• O sinal x(t) pode sofrer distorções causadas pelo canal 
– O sinal na saída do canal é corrompido por um processo aleatório 
AWGN n(t) 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
     tnthtxty  )( 
)(tn
h(t) 
)(tx
     tndthxty  

-
)( 
 Canal Sem Memória 
– O sinal recebido y(t) no instante t depende apenas do sinal 
transmitido x(t) no instante t 
 
 
– O canal AWGN é um canal sem memória 
 
Modelos Matemáticos de Canal Utilizados 
     tthAH  
     
   
   tntx
tndtx
tndthxty









-
-
)( 
)( 


Modelos de Canal 
empregados para Análise 
de Propagação 
(e.g. Predição Celular) 
 Como modelar e analisar o canal de radiopropagação de 
uma forma mais ampla e precisa? 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
O Canal de Radiopropagação é regido 
pelas Leis do Eletromagnetismo! 
Como fazer essa análise então? 
 Equações de Maxwell 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
Forma Diferencial Forma Integral 
Lei de Gauss para E 
Lei de Gauss para H 
Inexistência do monopolo 
Lei de Faraday 
 
Lei de Ampère 
vD 
0 B
t
B
E



t
D
JH



 
v
v
s
dvdSD 
0
s
dSB
 


sL
dSB
t
dlE
 








sL
dS
t
D
JdlH
 Equações de Maxwell 
– Complexas e Impraticáveis 
 
 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
 Modelo de Espaço Livre 
– Muito Simples 
 Modelo de Espaço Livre com Expoente de Potência 
– Adequado apenas para uma Análise Sistêmica Inicial 
 Modelos de Ray Tracing 
– Necessita Informação Específica do Site 
 Modelos Empíricos 
– Tentam Aproximar um Modelo para Todos os Ambientes 
– Baseados em Medidas 
– Nem Sempre Funcionam Adequadamente 
 Além da modelagem analítica do canal, é possível 
adicionalmenteo emprego de técnicas de simulação 
computacional para analisar o comportamento do canal 
 
 Tradicionalmente, os canais de rádio são modelados 
através de técnicas estatísticas baseadas em dados de 
medidas de propagação reais 
 
 Pode-se obter um modelo representativo do canal através 
da decomposição dos efeitos de desvanecimento sofridos 
pelo sinal em 3 componentes básicas: 
– Componentes de Perda de Percurso de Grande Escala 
– Componentes de Variação Lenta de Média Escala 
– Componentes de Variação Rápida de Pequena Escala 
 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
 Componentes de Larga, Média e Pequena Escala 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
Rayleigh Rice 
Nakagami 
Log-Normal 
Lee Hata 
Free Space Two Ray 
 Componentes de Larga, Média e Pequena Escala 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
Signal 
Strength 
(dB) 
Distance 
Large-term Fading 
Medium-term Fading 
Short-term Fading 
 Sobreposição dos Efeitos 
Modelos de Canal de Radiopropagação 
Modelos de 
Grande Escala 
 Os modelos de propagação de média/grande escala 
podem ser: 
– Determinísticos 
• Espaço Livre 
• Dois Raios 
 
– Estocásticos (probabilísticos) 
• Shadowing (média/grande escala) 
 
– Semi-empíricos 
• Okumura-Hata 
• Walfish-Ikegami 
• Saleh-Valenzuela 
• Cost 231 
• Cost 259 
• SUI 
Modelos de Grande Escala 
 Os modelos de propagação de grande escala 
representam, como o próprio nome sugere, variações no 
sinal recebido que podem ser notadas em grande escala, 
ou seja, por longas distâncias ou longos períodos de 
tempo 
 
 
Modelos de Grande Escala 
Modelo de Espaço Livre 
 Modelo de Espaço Livre 
– Considera apenas a atenuação do sinal em função da distância 
– Pode-se obter a potência recebida pela MS através da Equação 
de Friis 
Modelo de Espaço Livre 
Transmissor 
d 
Receptor 
– Seja uma antena isotrópica ideal: 
• Irradia igualmente para todas as direções 
 
 
 
 
 
 
 
– Pode-se obter a Densidade de Potência St num ponto qualquer a 
uma distância d da antena transmissora por: 
Modelo de Espaço Livre 
Pt : potência transmitida 
d : distância entre Tx e Rx 
Área da calota esférica 
W/m2 
d 
d E 
H 
Pt 
 
24 d
P
dS tt


– Se uma antena receptora com uma dada abertura efetiva for 
posicionada sobre a frente de onda esférica, a potência recebida 
pode ser representada por: 
 
 
 
 
– Onde a abertura efetiva da antena receptora é dada por: 
 
 
 
 
 
– Deste modo, a potência recebida pode ser representada por: 
Modelo de Espaço Livre 
Ar : abertura efetiva da antena receptora 
    rtr AdSdP 
rr GA  

4
2
Gr : é o ganho da antena receptora 
 : comprimento de onda 
 
22
2 444







d
GPG
d
P
dP rtr
t
r 




– Considerando também o ganho da antena transmissora, a 
expressão da potência recebida se torna: 
Modelo de Espaço Livre 
Gt : ganho da antena de transmissão 
Gr : ganho da antena de recepção 
Pt : Potência de transmissão 
d : distância entre Tx e Rx 
 : comprimento de onda 
Equivalent Isotropic Radiation Power (EIRP) 
Potência alimentada numa antena perfeitamente isotrópica para 
obter a mesma potência de saída de uma antena prática 
 
2
4







d
PGGdP trtr 

tt PG EIRP
– Assim, a potência recebida em Decibeis (dB) para o modelo de 
espaço livre pode ser representada por: 
 
 
 
 
 
– Considerando que sejam empregadas antenas isotrópicas na 
transmissão e recepção e considerando um ponto de referência 
dref, a potência recebida pode ser também representada por: 
 
 
 
 
• Onde, 
 
Modelo de Espaço Livre 
        45.32log20log20log10log10 10101010  kmMHztrt
dB
r dfPGGP







d
d
dPdP dBr
dB
r
ref
10ref log20)()(
100 m < dref < 1000 m 
Antenas Isotrópicas 
Gt = Gr = 1 
 
















2
ref
10ref
4
log10
d
PdP t
dB
r 

20log10(3e8/(4   1e6 1e3)) 
Para o caso geral 27.558 – 10  log10(1e3) 
Só para  = 2 
 Modelo de Espaço-Livre 
Modelo de Espaço Livre 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Perda de Espaço-Livre
f = 2GHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
 Modelo de Espaço-Livre 
Modelo de Espaço Livre 
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Perda de Espaço-Livre
f = 2GHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
 Exemplo – Matlab 
% Parâmetros 
f= 2e9; c=3e8; 
lamb= c/f; 
Gt=1; Gr=1; 
Pt=1; 
d=2500; 
 
% Potência Recebida - Espaço Livre 
Pr= Gt*Gr*Pt*(lamb/(4*pi*d))^2 %Pr = 2.2797e-011 
 
% Em relação a Pt = 0 dBm (é em dBm, mas representa dB se Pt for 0 dBm) 
Pr_db1 = 10*log10(Pr) %Pr_db1= -106.42 
 
% Potência Recebida - Espaço Livre em dB 
fmhz= f*1e-6 % 2e3; 
dkm= d*1e-3 % 2.5; 
Pr_db2= 10*log10(Gt*Gr)+10*log10(Pt)-20*log10(fmhz)-20*log10(dkm)-32.45 
% prdb2= -106.43 
Modelo de Espaço Livre 
Modelo de Espaço Livre 
Modificado 
(Expoente ) 
 Modelo de Espaço Livre Modificado 
– Para o espaço livre, pode-se verificar que a potência recebida é 
inversamente proporcional ao quadrado da distância: 
 
 
– Essa relação pode ser estendida para os casos em que não há 
uma visada direta entre Tx e Rx e a potência decai inversamente 
com o expoente  da distância: 
 
 
– Deste modo, a potência recebida pode ser aproximadamente 
representada como: 
Modelo de Espaço Livre Modificado 
 dPr
2 dPr
 
2
4









γ
t
rtr
d
P
GGdP
– Onde  depende do ambiente como mostrado abaixo: 
Modelo de Espaço Livre Modificado 
Environment  
Free Space 2 
Urban Area Cellular Radio 2.7 - 3.5 
Ideal Specular Reflection 4 
Shadowed Urban Cellular Radio 3 - 5 
In Building Line-of-sight 1.6 - 1.8 
Obstructed In Building 4 - 6 
Obstructed In Factories 2 - 3 
– Assim, a potência recebida em Decibeis (dB) para o modelo de 
espaço livre é dada por: 
 
 
 
– Considerando que sejam empregadas antenas isotrópicas na 
transmissão e recepção e considerando um ponto de referência 
dref, a potência recebida pode ser representada por: 
 
 
 
 
• Onde, 
 
Modelo de Espaço Livre 
        KdfPGGP kmMHztrt
dB
r  10101010 log10log20log10log10 
100 m< dref < 1000 m 







d
d
dPdP dBr
dB
r
ref
10ref log10)()( 
 















2
ref
10ref
4
log10


d
P
dP tdBr
K = 27.558 – 10  log10(1e3) 
Antenas Isotrópicas 
Gt = Gr = 1 
 Modelo de Espaço Livre Modificado para  = 4 
Modelo de Espaço Livre 
f = 2GHz 
  = 4 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Espaço-Livre Modificado (Gama)
 Modelo de Espaço Livre Modificado para  = 4 
Modelo de Espaço Livre 
f = 2GHz 
  = 4 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Distância (m)
Perd
a 
(d
B
)
Modelo de Espaço-Livre Modificado (Gama)
 Modelo de Espaço Livre Modificado 
Modelo de Espaço Livre 
f = 2GHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-220
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Espaço-Livre Modificado (Gama)
 
 
 = 2
 = 3
 = 4
 = 5
 Modelo de Espaço Livre Modificado 
Modelo de Espaço Livre 
f = 2GHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Espaço-Livre Modificado (Gama)
 
 
 = 2
 = 3
 = 4
 = 5
Distâncias menores que 1 metros! 
 Exemplo – Matlab 
% Parâmetros 
f= 2e9; 
c=3e8; 
lamb= c/f; 
Gt=1; Gr=1; 
Pt=1; 
gama= 4; 
 
% Distância ande Pr=Pt (Pr pode ser infinito para d=0!!!) 
d= 0.1 : 0.01 : 2e3; 
 
% Potência Recebida - Espaço Livre 
Pr= Gt*Gr*Pt*(lamb/(4*pi))^2./d.^gama; 
 
% Em relação a Pt = 0 dBm 
Pr_db1 = 10*log10(Pr); 
 
semilogx(d, Pr_db1); grid; 
xlabel('Distância (m)'); ylabel('Perda (dB)'); 
title('Modelo de Espaço-Livre Modificado (Gama)') 
Modelo de Espaço Livre 
 
Modelo de Espaço Livre 
Modelo de Ray Tracing 
Dois Raios 
– Seja um sinal cossenoidal enviado pelo transmissor através do 
espaço livre por um único caminho (LOS), representado na 
seguinte forma complexa: 
 
 
• Na prática, isso requer uma área livre bastante ampla ou antenas 
direcionais 
 
– Neste caso, o sinal recebido pelo receptor a uma distância d é: 
 
 
 
• Onde, 
 Amplitude do sinal recebido: 
 
 Fase do sinal recebido: 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
   tfjt eAts  2Re
      tfjjrtfjr eeAeAtr r    22 ReRe

d
c
d
ffr  222
 
d
d
dPA
ref
refr 
– Num ambiente com multipercursos, o sinal recebido é a soma do 
sinal transmitido chegando por diferentes caminhos 
• Todos os percursos passam por pelo menos uma ordem de reflexão, 
difração ou dispersão até chegar ao receptor (exceto percurso direto) 
 
– Considerando apenas as reflexões, uma parcela da potência do 
sinal de um percurso é absorvida a cada reflexão numa dada 
superfície 
 
– Se o sinal no percurso i for refletido Ki vezes antes de chegar ao 
receptor e se o coeficiente de reflexão for aij, o fator de reflexão 
será: 
 
 
 
 
 
• Onde, aij é o coeficiente de reflexão na j-ésima reflexão do i-ésimo 
percurso 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 



iK
j
iji aa
1
– Se há L caminhos e a distância percorrida pelo i-ésimo percurso é 
di, então, a amplitude e fase do sinal recebido pode ser obtida por: 
 
 
 
 
 
 
– E a potência recebida pode ser representada por: 
 
 
 
 
 
– Para uma MS, a amplitude varia, de forma relativamente lenta, mas 
a fase varia rapidamente de acordo com 2π / λ (radianos/m) 
• Para f =1GHz, a cada λ=0.3m  ocorre uma rotação de fase de 360o 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 









L
i
j
i
i
K
rtt
j
r
ir e
d
a
GGPeA
14



  
   
2
1



L
i
j
i
ref
irefrr
ie
d
d
adPdP

 
2
ref
ref
4 








d
GGPdP rttr 

2
ref
ref )()( 






d
d
dPdP rr
 Considere agora que haja apenas 2 percursos: 
– Um direto (LOS) com coeficiente de reflexão a1 = 1 
 
– Um refletido no solo com coeficiente de reflexão a2 = –1 
(solo considerado um refletor ideal sem perda) 
 
– Onde, as distâncias di entre TX e RX são muito maiores que a 
altura das antenas 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
Transmitter Receiver 
hb 
hm 
d1 
d2 
 d 
– Se o comprimento dos 2 percursos for aproximado por d , tem-se 
que: 
 
 
 
 
 
• Onde, 
  : diferença de fase entre os 2 percursos dada por: 
  = 2 · f·(d / c)   = (2 / )·d 
 
 d : diferença de comprimento entre os 2 percursos 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
   
2
2
1 






 j
ref
refrr e
d
d
dPdP
       
2
1
2
1
1
22
1
21  jjref
refr
L
i
j
i
ref
irefrr eaea
d
d
dPe
d
d
adPdP i 








 Vamos agora fazer uma análise mais detalhada do 
problema para se ter um retrato mais preciso do efeito da 
reflexão no solo e da variação de fase no sinal recebido 
 
 Considerando que cada percurso apresenta distâncias 
diferentes d1 e d2 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
Receiver 
hb 
hm 
Transmitter 
d1 
d2 
 d 
– O comprimento dos 2 percursos pode ser calculado de forma 
aproximada considerando que: 
 
 
 
 
 
 
– Deste modo, tem-se que: 
 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
 
 
d
hh
ddhhd mbmb



2
2
22
2
d
hh
ddd mb


2
12
d
hh mb 
22


 
 
d
hh
ddhhd mbmb



2
2
22
1

mb
c
hh
d


4
Aproximação obtida 
por série de Taylor 
considerando que 
d >> ( hb +/- hm ) 
Distância 
Crítica 
   
– Assim, para valores pequenos de  , tem-se que: 
 
 
 
– Deste modo, a potência recebida pode ser estimada por: 
 
 
 
 
 
 
 
– Resultando em: 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
     je j 111
   
 
22
2
2
22





 


















d
hh
d
d
dP
d
d
dPdP
mbref
refr
ref
refrr



 
 
4
2
d
hh
PGGdP mbtrtr


A potência cai 40 dB/decada 
enquanto no modelo de espaço-
livre, ela caia 20 dB/decada 
 
  



sin1
1cos1
– Entretanto, se os valores de  não forem pequenos, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
– Deste modo, a potência recebida pode ser estimada por: 
 
 
 
 
 
– Mas, 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
   
 





 


 
2
sin4
cos12
sincos11
2
222


je
    




 







2
sin4 2
2 
d
d
dPdP
ref
refrr
d
hh mb 
22


– Deste modo, a potência recebida pode ser estimada por: 
 
 
 
 
 
– Resultando em: 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
    




 







d
hh
d
d
dPdP mb
ref
refrr 
2
sin4 2
2
  




 








d
hh
d
PGGdP mbtrtr 


 2
sin
2
2
2
 Modelo de Dois Raios 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
f = 900 MHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
hb=10 m 
hm=2 m 
10
1
10
2
10
3
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Dois Raios (Aula)
dc = 4  hb hm /  
 Modelo de Dois Raios 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
f = 900 MHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
hb=10 m 
hm=2 m 
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
-150
-100
-50
0
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Dois Raios (Aula)
dc = 4  hb hm /  = 240 m 
 Modelode Dois Raios 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
f = 2 GHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
hb=10 m 
hm=2 m 
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
-150
-100
-50
0
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Dois Raios (Aula)
dc = 4  hb hm /  = 533 m 
 Exemplo – Matlab 
% Parâmetros 
f= 900e6; %f= 2e9; 
c=3e8; 
lamb= c/f; 
Gt=1; Gr=1; 
Pt=1; 
hb= 10.0; 
hm= 2.0; 
 
% Distância Inicial - Pr pode ser infinito para d=0!!! 
d= 10 : 0.05 : 100e3; %d= 0.1 : 0.001 : 1e3; 
 
% Potência Recebida - Espaço Livre 
Pr= Gt*Gr*Pt.*(lamb./(2*pi.*d)).^2.*sin(2*pi*hb*hm./(lamb.*d)).^2; 
 
% Em relação a Pt = 0 dBm 
Pr_db1 = 10*log10(Pr./max(Pr)); 
 
% Distância Crítica 
dc = 4*hb*hm/lamb; 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
%Flat region 
d1 = logspace(log10(10), log10(hb)); 
P1dB = zeros(1,length(d1)); 
 
%-20 dB/decade region 
d2 = logspace(log10(hb), log10(dc)); 
P2dB = -20*(log10(d2)-log10(hb)); 
 
%-40 dB/decade region 
d3 = logspace(log10(dc), log10(1e5)); 
P3dB = -40*(log10(d3) - log10(dc)) + P2dB(end); 
 
% Gráfico 
semilogx(d, Pr_db1); grid; 
hold on; semilogx(d1, P1dB,'k--',d2,P2dB,'k--', d3, P3dB,'k--'); 
xlabel('Distância (m)');ylabel('Perda (dB');title('Modelo Dois Raios'); 
 
line([(hb),(hb)],ylim,'LineStyle','-.'); %ht 
line([(dc),(dc)],ylim,'LineStyle','-.'); %dc 
 
axis([min(d) max(d) -150 0]); 
Modelo de Ray Tracing – Dois Raios 
Modelos de 
Média/Grande Escala 
 Os efeitos de propagação de média escala representam 
flutuações no sinal recebido numa área ampla que possui 
a mesma separação BS-MS, decorrentes da não-
uniformidade do terreno, obstruções por prédios, pessoas, 
veículos, árvores etc 
 
 Em função disto, alguns autores também classificam esse 
modelo como de Grande Escala 
Modelo de Média Escala 
Shadowing 
 Sombreamento (Shadowing) 
– Efeito que se sobrepõe a perda de percurso 
 
– Nos sistemas celulares, a frequência de operação pode ser 
bastante elevada, reduzindo a ocorrência de difrações 
 
– Deste modo, podem surgir grandes áreas sem cobertura de sinal 
devido a obstruções 
• Pessoas, Árvores, Veículos, Muros etc 
 
Shadowing 
shadowing Tx 
– Devido a mobilidade da MS ou do próprio ambiente, as obstruções 
que surgem, de forma temporária, durante uma comunicação 
podem gerar variações no nível médio do sinal recebido 
• Um pedestre fala ao telefone celular na rua em uma comunicação em LOS 
• Em um determinado momento, um caminhão que se encontra estacionado na 
rua fica entre o pedestre e a BS 
• Durante o tempo em que o pedestre estiver "sombreado" pelo caminhão haverá 
uma queda no nível médio do sinal recebido 
 
– O efeito do sombreamento, observado através de medidas de 
campo, é maior em ambientes urbanos e suburbanos e menor em 
ambientes rurais 
Shadowing 
– A potência recebida apresenta uma distribuição log-normal numa 
área ampla de medidas devido a existência de obstáculos: 
 
 
 
 
 
Shadowing 
• s
dB é uma V.A. Gaussiana com s = 0 e s = 6dB – 12dB, conforme: 
dB
s
dB
r
dB
r
d
d
dPdP  






  
Escala Larga de Modelo
ref
10ref log10)()(
   







 



2
2
2
1
exp
2
1
s
dB
s
dB
s
s
dB
sdB
s
f 


 Shadowing 
Shadowing 
 Shadowing 
Shadowing 
f = 900 MHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
b=6 dB 
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Shadowing
 
 
FS
SH
 Shadowing 
Shadowing 
f = 900 MHz 
Gt=1 
Gr=1 
Pt=1 W 
b=12 dB 
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Distância (m)
Pe
rd
a 
(d
B
)
Modelo de Shadowing
 
 
FS
SH
 Exemplo – Matlab 
% Parâmetros 
Pt=1; % [W] 
Gt=1; Gr=1; 
%f= 2e9; % [Hz] 
f= 900e6; % [Hz] 
c=3e8; % [m/s] 
lamb= c/f; % [m] 
desv_sh = 5 % [dB] 
 
% Distância 
d= 0.011937 : 0.01 : 2e3; % [m] 
 
% Potência Recebida - Espaço Livre (Em relação a Pt = 0 dBm) 
Pr= Gt*Gr*Pt*(lamb./(4*pi*d)).^2; 
Pr_db1 = 10*log10(Pr); 
 
% Shadowing 
sh_db= desv_sh*randn(1, length(d)); 
Shadowing 
 
% Potência Recebida - Shadowing 
Prsh_db = sh_db + Pr_db1; 
 
 
%plot(d, Pr_db1); 
semilogx(d, Pr_db1, d, Prsh_db); 
grid; 
xlabel('Distância (m)', 'fontname', 'times', 'fontsize', 14); 
ylabel('Perda (dB)', 'fontname', 'times', 'fontsize', 14); 
title('Modelo de Shadowing', 'fontname', 'times', 'fontsize', 14); 
legend('Free Space', 'Shadowing') 
 
Shadowing 
 Exemplo: Num estudo de planejamento celular foram 
realizadas 4 medidas de potência recebida, conforme a 
tabela abaixo. Considera-se que dref = 100 m. 
1) Determine a média do erro médio quadrático de  
2) Calcule o desvio padrão do Shadowing 
3) Estime a potência recebida a 2 KM 
4) Determine a probabilidade do sinal recebido ser > –60 dBM 
 
 
Shadowing 
Distância do TX (m) Pr (dBm) 
100 0 
200 -20 
1000 -35 
3000 -70 
dB
s
dB
r
dB
r
d
d
dPdP  





 ref10ref log10)()(
1) Soma Quadrática dos Erros é dada por : 
 
 
 Potência estimada sem o efeito do Shadowing pode ser obtida por: 
 
 
 
 Assim, tem-se que: 
 para 
 
 Substituindo os resultados, tem-se: 
 
 
 Derivando e igualando a zero, tem-se que: 
Shadowing 
      


N
i
i
FS
rir dPdPMMSE
1
2







i
dB
ri
dB
r
d
d
dPdP ref10ref log10)()(  






100
log10)( 10
i
i
dB
r
d
dP 
  77.141030)( ddBrP
            2222 77.1470103532000  MMSE
413.4
 30001000200100d
  0




MMSE
2) Variância da amostra é dada por: 
 
 
 
 
 Desvio padrão é: 
 
 
 
 Na verdade, é necessário um no. maior de medidas para melhorar a 
estimativa 
 
 
 
Shadowing 
    
21
2
2 91.37
4
64.151
dB
N
dPdP
N
i
i
FS
rir
sh 




dBsh 157.6
3) Potência sem o efeito do Shadowing pode ser obtida por: 
Shadowing 







i
dB
ri
dB
r
d
d
dPdP ref10ref log10)()( 







2000
100
log413.4100)2000( 10
dB
rP
dBmPdBr 4.57)2000( 
4) Probabilidade do Sinal Recebido Ser Maior que um Limiar: 
 
Shadowing 
z 
fZ(z) 
Pr(d) 
d 
))(( dPP dBr
 
)(dPdBr
4) Probabilidade do Sinal Recebido Ser Maior que um dado Limiar: 
 
 
 
 
 Assim, para -60dBm, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 Logo, tem-se que: 
Shadowing 







 

sh
dB
rdB
r
dP
QdPP

 )())((
662.0)60)(( dPP dBr
 





 

17.6
4.5760
)60)(( QdPP dBr
   419.01419.0)60)(( QQdPP dBr 
z –0.419 
fZ(z) 
 419.01 Q 419.0Q
0.419 
5) Probabilidade do Sinal Recebido Ser Menor que um Limiar (Outage Probability): 
Shadowing 
z 
fZ(z) 
Pr(d) 
d 
))(( dPP dBr
 
)(dPdBr
5) Probabilidade do Sinal Recebido Ser Menor que um Limiar (Outage Probability): 
 
 
 
 
Assim,para -60dBm, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
Logo, tem-se que: 
Shadowing 
 







 

sh
dB
rdB
r
dP
QdPP

 ))((
338.0)60)(( dPP dBr
 





 

17.6
604.57
)60)(( QdPP dBr
 419.0)60)(( QdPP dBr 
z –0.419 
fZ(z) 
 419.0Q
0.419 
6) Margem de Shadowing 
Shadowing 
z 
fZ(z) 






sh
SM
Q

SM 
Pr(d) 
d 
6) Margem de Shadowing para que a Probabilidade do Sinal Recebido ser 
adequado em % do tempo: 
 
 
 
 Assim, para % = 90% e sh = 6dB, tem-se: 
 
 
 
 Resultando em: 
 
 
 Logo, tem-se que: 
Shadowing 
689.7SM
z –SM /sh 
fZ(z) 






sh
SM
Q

SM /sh 
%
0
1)(  



 

sh
dB
SM
QSMXP
9.01
0





 
sh
SM
Q

628.1 SM
Ref. (média zero) 
Outage 
Probability 
 Outage Probability 
– Os sistemas Wireless necessitam de um nível mínimo de potência 
recebida para apresentarem um funcionamento adequado 
• Abaixo desse nível, o desempenho do sistema é inaceitável 
 
– A Outage Probability pode ser definida como a probabilidade de 
que o nível da potência do sinal recebido seja menor que um dado 
limiar definido pelo sistema, ou seja, do sistema falhar! 
 
– Considerando os efeitos de Perda de Percurso e Sombreamento, a 
Outage Probability pode ser expressa como: 
 
 
Outage Probability 
    







 

sh
dB
rdB
r
PdP
QPdPP

min
min
Modelos 
Semi-empíricos 
 Os modelos usados na prática são obtidos pela 
combinação de resultados teóricos e medidas de campo 
 
 Nesses modelos, são introduzidos parâmetros de correção 
que levam em consideração: 
– Rugosidade do terreno 
– Obstruções Reais 
– Reflexões 
– Movimento de veículos 
– Sombreamento (Shadowing) 
– Altura das Antenas 
– etc 
 
Modelo Semi-empíricos 
 Os modelos semi-empíricos mais utilizados são: 
– Okumura-Hata 
– Walfish-Ikegami 
– Lee 
– Saleh-Valenzuela 
– Cost 231 
– Cost 259 
– SUI (Stanford University Interim) 
 
Modelo Semi-empíricos 
Potência Recebida 
x 
Perda 
 A potência recebida em Decibeis (dB) para o modelo de 
espaço livre modificado é dada por: 
 
 
 
 Assim, pode-se representar a perda de propagação como: 
 
 
 Ou para uma representação com o sinal negativo: 
 
Potência Recebida x Perda 
K = 27.558 – 10  log10(1e3) 
       
    
Perda
1010
Referência
1010 log10log20log10log10 KdfPGGP kmMHztrt
dB
r  
    KdfL kmMHz
dB
p  1010 log10log20     KdfL kmMHzdBp  1010 log10log20 
Modelo de Okumura-Hata 
 Modelo de Okumura 
– “Field Strength and Its Variability in VHF and UHF Land-Mobile 
Radio Service”, Okumura 
– “Empirical Formula for Propagation Loss in Land Mobile Radio 
Services”, Hata 
 
– Modelo empírico proposto em 1968 por Okumura para ambientes 
macrocelulares, baseado em medidas na cidade de Tóquio na 
faixa de 100 MHz e 1.95 GHz 
– Okumura apresentou os resultados sob a forma de curvas e, em 
1980, Hata estabeleceu expressões que aproximam algumas 
dessas curvas 
Modelo de Okumura-Hata 
– Apresenta uma precisão de 10 a 14 db para áreas urbanas e 
suburbanas 
 
– Estima a perda de percurso média em função de uma série de 
parâmetros 
 
– Dois testes em larga escala entre 1962 e 1965 
 
– Várias BS transmitindo em várias bandas numa grande variedade 
de ambientes de propagação 
 
– Tenta explorar os fatores fundamentais que influenciam a 
propagação 
• Morfologia do terreno à existência de edifícios, orientação de ruas, 
existência de superfícies abertas, superfícies aquáticas etc 
Modelo de Okumura-Hata 
 Modelo de Okumura 
 
 
Modelo de Okumura-Hata 
Faixa de frequência: 100 MHz – 1950 MHz 
Altura da BS: até 200 m 
Altura da MS: até 10 m 
Distância BS-MS: > 1 Km (até 100 Km) 
 Modelo de Okumura – Site 
Modelo de Okumura-Hata 
 Modelo de Okumura – Field Strength 
Modelo de Okumura-Hata 
Comparação entre a previsão da mediana do nível de sinal 
e os dados recolhidos no terreno no azimute 55º SW da 
estação-base colocada na torre de Tokio 
 Modelo de Okumura – Atenuação Média relativa ao 
Espaço-Livre 
Modelo de Okumura-Hata 
[From Oku68] 
Terreno Quasi-Smooth 
 Modelo de Okumura – Fator de Correção para 
Diferentes Tipos de Terreno 
Modelo de Okumura-Hata 
[From Oku68] 
 Modelo de Hata 
– Consolida os resultados de Okumura através de técnicas de 
interpolação 
 
– Parâmetros empíricos são adicionados às fórmulas para levar em 
consideração os aspectos de relevo 
 
– Adequado para os seguintes parâmetros: 
Modelo de Okumura-Hata 
Faixa de frequência: 150 MHz – 1500 MHz 
Altura da BS: 30 a 200 m 
Altura da MS: 1 a 10 m 
Distância BS-MS: de 1 Km a 20 Km 
 Modelo de Okumura-Hata 
Modelo de Okumura-Hata 
 
    (dB)loglog55.69.44 
log82.13 log16.2655.69
1010
1010
Khadh
hfL
mkmb
bMHzp


Fatores de Correção para Grandes Cidades 
       dBMHz300 97.475.11log2.3 210  fhha mm
        dB 8.0log56.17.0log1.1 1010  MHzmMHzm fhfha
       dBMHz300 1.15.1log3.8 210  fhha mm
Fatores de Correção para Pequenas e Médias Cidades 
 Fatores de Correção K para Pequenas Cidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Geral 
Modelo de Okumura-Hata 
dB 5.4 
28
log2
2
10 











 MHz
f
K
Áreas Abertas 
Áreas de Subúrbio 
  dB 94.40log33.18log78.4 10
2
10  MHzMHz ffK
dB 0K
 Perda em Cidades Grandes (f  300MHz) 
Modelo de Okumura-Hata 
hb=50 m 
hm=1.8 m 
0
5
10
15
20
0
500
1000
1500
100
120
140
160
180
 
Distância [Km]
Modelo Okumura-Hata: Áreas Urbanas em Cidades Grandes para f >= 300MHz
Freqüência [MHz]
 
D
es
va
ne
ci
m
en
to
 [d
B
]
120
130
140
150
160
170
 Perda em Cidades Pequenas e Médias 
Modelo de Okumura-Hata 
hb=50 m 
hm=1.8 m 
0
5
10
15
20
0
500
1000
1500
100
120
140
160
180
 
Distância [Km]
Modelo Okumura-Hata: Áreas Urbanas de Cidades Pequenas e Médias
Freqüência [MHz]
 
D
es
va
ne
ci
m
en
to
 [d
B
]
120
130
140
150
160
170
 Perda em Áreas Suburbanas 
Modelo de Okumura-Hata 
hb=50 m 
hm=1.8 m 
0
5
10
15
20
0
500
1000
1500
100
120
140
160
180
 
Distância [Km]
Modelo Okumura-Hata: Áreas Suburbanas de Cidades Pequenas e Médias
Freqüência [MHz]
 
D
es
va
ne
ci
m
en
to
 [d
B
]
110
120
130
140
150
160
 Perda em Áreas Abertas 
Modelo de Okumura-Hata 
hb=50 m 
hm=1.8 m 
0
5
10
15
20
0
500
1000
1500
80
100
120
140
160
 
Distância [Km]
Modelo Okumura-Hata: Áreas Abertas de Cidades Pequenas e Médias
Freqüência [MHz]
 
D
es
va
ne
ci
m
en
to
 [d
B
]
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
 Comparação das Perdas de Propagação 
Modelo de Okumura-Hata 
fo = 900MHz 
hb=50 m 
hm=1.8 m 
10
-1
10
0
10
1
40
60
80
100
120
140
160
180
Modelo Okumura-Hata - Comparação (f
o
 >= 300MHz)
Distância[Km]
Pe
rd
a 
- L
p 
[d
B]
 
 
Free-Space
Two-Ray
Sm/Med City-Suburb
Sm/Med City-Open
Sm/Med City-Urban
Large City-Urban
 Exemplo – Modelo de Okumura-Hata 
– Determine a perda de percursos entre uma BS e um MS que se 
encontram em um sistema celular operando em 900 MHz numa 
grande cidade, onde a altura da BS é de 100m, a altura da MS é 
de 2 m e a distância entre BS e MS é de 4 Km. Desconsidere K. 
Modelo de Okumura-Hata 
% Distancia x Freqüência (f>300) 
[R, Fc] = meshgrid(1:1:20, 300:10:1500); 
 
% Altura da antena de transmissão em [m] 
% De acordo com o modelo pode variar de 20 a 200 metros 
Hb = 50; 
 
% Altura do mecanismo móvel em [m] 
% De acordo com o modelo pode variar de 1 a 10 metros 
Hm = 1.8; 
 
% Distância entre as antenas em [Km] 
% R = 1:0.5:20; 
 
Modelo de Okumura-Hata 
%% Modelo Okumura-Hata - Fórmulas Principais 
Fp1 = 69.55+26.16.*log10(Fc)-13.82.*log10(Hb); % Lp p2 
Fp2 = 44.9-6.55.*log10(Hb); % Lp p1 
 
%% Para cidades grandes com Fc >=300Mhz 
a_bcity_over300 = 3.2.*(log10(11.75.*Hm)).^2.-4.97; 
 
%% Para cidades grandes com Fc < 300MHz 
%a_bcity_below300 = 8.29.*(log10(1.54.*Hm)).^2.-1.1; 
 
%% Para cidades pequenas e médias 
a_smcity = (1.1.*log10(Fc)-0.7).*Hm-(1.56.*log10(Fc)-0.8); 
 
%% Fórmulas complementares 
Ksubur = 2.*(log10(Fc./28.)).^2+5.4; % suburbio 
Kopen = 4.78.*(log10(Fc)).^2.-18.33.*log10(Fc)+40.94; % área aberta 
Modelo de Okumura-Hata 
%% Desvanecimento em áreas urbanas de cidades grandes com f>= 300MHz 
L_bcity_urban_over300 = Fp1+Fp2.*log10(R)-a_bcity_over300; 
 
figure(1); surfc(R, Fc, L_bcity_urban_over300,'EdgeColor','None'); 
grid on; colorbar; shading interp; 
title('Modelo Okumura-Hata: Áreas Urbanas de Cidades Grandes f >= 300MHz'); 
xlabel('Distância [Km]'); ylabel('Freqüência [MHz]'); 
zlabel('Desvanecimento [dB]'); 
 
 
%% Desvanecimento em áreas urbanas de pequenas e médias cidades 
L_smcity_urban = Fp1+Fp2.*log10(R)-a_smcity; 
 
figure(3); surfc(R,Fc,L_smcity_urban,'EdgeColor','none'); 
grid on; colorbar; shading interp; 
title('Modelo Okumura-Hata: Áreas Urbanas de Cidades Pequenas e Médias'); 
xlabel('Distância [Km]'); ylabel('Freqüência [MHz]'); 
zlabel('Desvanecimento [dB]'); 
Modelo de Okumura-Hata 
%% Desvanecimento em áreas suburbanas de pequenas e médias cidades 
L_smcity_subur = Fp1+Fp2.*log10(R)-a_smcity-Ksubur; 
 
figure(4); surfc(R,Fc,L_smcity_subur,'EdgeColor','none'); 
grid on; colorbar; shading interp; 
title('Modelo Okumura-Hata: Áreas Suburbanas de Cidades Pequenas/Médias'); 
xlabel('Distância [Km]'); ylabel('Freqüência [MHz]'); 
zlabel('Desvanecimento [dB]'); 
 
 
%% Desvanecimento em áreas abertas de pequenas e médias cidades 
L_smcity_open = Fp1+Fp2.*log10(R)-a_smcity-Kopen; 
 
figure(5); surfc(R,Fc,L_smcity_open,'EdgeColor','none'); 
grid on; colorbar; shading interp; 
title('Modelo Okumura-Hata: Áreas Abertas de Cidades Pequenas e Médias'); 
xlabel('Distância [Km]'); ylabel('Freqüência [MHz]'); 
zlabel('Desvanecimento [dB]'); 
Modelo de Okumura-Hata 
Modelo Cost 231 
 
 COST 231 
– European Cooperative for Science and Technology 
 
– Projeto “Evolution of Land Mobile Radio Communication” 
 
– Extensão dos modelos de Okumura-Hata e Walfish-Ikegami para 
perda de percursos em vários cenários diferentes para a faixa de 
1900 MHz 
COST 231 
Modelo Cost 231 
 Okumura-Hata 
 Modelo COST 231 – Okumura-Hata 
 
 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
Faixa de frequência: 1.5 GHz – 2 GHz 
Altura da BS: 30 m – 200 m 
Altura da MS: 1 m – 10 m 
Distância BS-MS: 1 Km – 20 Km 
 Modelo COST 231 – Okumura-Hata 
– Desenvolvido para estender o modelo de Okumura-Hata para a 
faixa de frequência de PCS (1500 a 2000 MHz) 
 
 
 
 
• Para grandes cidades: CM = 3 dB 
• Para cidades de médio porte e áreas suburbanas: CM = 0 dB 
COST 231 – Okumura-Hata 
   
  (dB)log82.13 
loglog55.69.44log9.333.46
10
101010
Mmb
bp
Chah
dhfL


Modelo Cost 231 
 Walfish-Ikegami 
 Modelo COST 231 – Walfisch-Ikegami 
– “Urban transmission loss models for mobile radio in the 900 and 
1800 MHz band”, COST 231 
 
– O COST 231 desenvolveu um modelo que conjuga os modelos de 
Ikegami e de Walfisch-Bertoni com os resultados de medidas 
realizadas na cidade de Estocolmo 
 
– O modelo considera os efeitos de difração no topo dos telhados e 
altura dos prédios em ambientes urbanos 
 
– O modelo Walfisch-Ikegami foi desenvolvido com base em 
medidas de propagação na faixa de frequência de 800 MHz a 2 
GHz 
 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Modelo COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 
 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
Faixa de frequência: 800 MHz – 2 GHz 
Altura da BS: 4 m – 50 m 
Altura da MS: 1 m – 3 m 
Distância BS-MS: 0.02 Km – 5Km 
– A grande inovação do modelo do COST 231 está relacionado com 
a consideração de fenômenos de propagação guiada quando 
existe linha de visada entre a BS e a MS na direção de uma rua 
cercada por edifícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Esse modelo distingue as situações de LOS e NLOS 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Modelo COST 231 – Walsfisch-Ikegami (LOS) 
 
 
 
– Como a expressão para Free-Space é dada por: 
 
 
– Assim, tem-se que: 
 
 
– De modo que: 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
  (dB)log26log2064.42 1010 kmMHzp dfL 
02.0kmd
  (dB)log20log2045.32 1010 kmMHzFS dfL 
(dB)
20
log6 10 





 mFSp
d
LL
  (dB)50log6log619.10 1010 kmFSkmFSp dLdLL 
 Modelo COST 231 – Walsfisch-Ikegami (NLOS) 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Modelo COST 231 – Walsfisch-Ikegami (NLOS) 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Modelo COST 231 – Walsfisch-Ikegami (NLOS) 
 
 
 
 
– Onde, 
 
 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
(dB)
0
0,
,





MDSRTSFS
MDSRTSMDSRTSFS
p LLL
LLLLL
L
  (dB)log20log2045.32 1010 kmMHzFS dfL 
(dB)LossScatter andn DiffractioStreet of RoofRTSL
(dB)Lossn Diffraction MultiscreeMDSL
 Primeiro termo representa a atenuação de espaço livre 
 
 Segundo termo representa a atenuação por difração e 
dispersão no topo dos edifícios (“roof-top-to-street 
diffraction and scatter loss”) 
 
 Terceiro termo representa a atenuação devido às 
múltiplas difrações e reflexões (“multi-screen diffraction 
loss”) que ocorrem no nível das ruas 
 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Roof-to-street Diffraction and Scatter Loss 
 
 
 
 
– Onde, LORI é a Orientation Loss, dada por: 
 
 
 
 
 
 
– Assim LRTS diminuir para ruas largas e aumenta para prédios altos 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
(dB)log20
log10log109.16
10
1010
ORIm
MHzRTS
Lh
fwL


 
 







ooo
ooo
o
ORIL
905555114.00.4
5535,35075.05.2
350,354.010



– Orientation Loss 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Substrai 10 dB, se o sinal chega alinhado com a rua ( = 0o) 
• Soma 4 dB, se o sinal chega oblíguo com a rua 
• Substrai 1 dB, se o sinal chega perpendicular com a rua ( = 90o) 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Multiscreen Diffraction Loss 
 
 
 
 
– Onde, LBSH é a Shadowing Loss, dada por: 
 
 
 
 
 
 
– Assim LMSD diminuir para separações maiores entre os prédios 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
(dB)log9
loglog
101010
b
fkdkkLL MHzfkmdaBSHMSD


 






0,0
0,1log18 10
b
bb
BSH
h
hh
L
– Fatores de Perda com Distância e Frequência 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
– Combinando os resultados, tem-se: 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Cost 231 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
fmhz = 850 
dkm = 0.1 : 10 
hb = 40 
hm = 1.8 
hB = 30 
b = 20 
w = b/2 
phi = 90 
city = small 
10
-1
10
0
10
1
60
80
100
120
140
160
180
d (km)
Lo
ss
 (d
B
)
Perda de Percurso
 
 
FS
OH
WI-LOS
WI-NLOS
 Cost 231 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
fmhz = 850 
dkm = 0.1 : 10 
hb = 40 
hm = 1.8 
hB = 50 
b = 20 
w = b/2 
phi = 90 
city = small 
10
-1
10
0
10
1
50
100
150
200
250
300
350
400
d (km)
Lo
ss
 (d
B
)
Perda de Percurso
 
 
FS
OH
WI-LOS
WI-NLOS
 Path Loss – Efeito da Altura dos Prédios 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Path Loss – Efeito da Separação dos Prédios 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Path Loss – Efeito da Altura da BS 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
 Path Loss – Efeito da Altura da MS 
COST 231 – Walfisch-Ikegami 
Modelos de 
Pequena Escala 
 Os efeitos de propagação de pequena escala representam 
alterações no sinal recebido que podem ser observadas 
sobre distâncias de poucos comprimentos de onda ou 
sobre durações curtas de tempo em relação ao tempo 
de símbolo 
– Se não há linha de visada direta (NLOS), o desvanecimento de 
pequena escala pode ser modelado por uma distribuição de 
Rayleigh 
– Se há linha de visada direta (LOS), o desvanecimento de pequena 
escala pode ser modelado por uma distribuição de Rice 
 
 Os efeitos de pequena escala podem ser causados por: 
– Multipercursos 
– Banda de Transmissão Limitada 
– Mobilidade 
Modelo de Pequena Escala 
 Multipercurso 
– Sinal transmitido chega ao receptor por vários caminhos diferentes 
(multipercursos) 
 
 Efeitos de Multipercurso 
– Variações no tempo devido aos múltiplos atrasos 
– Modulação aleatória de frequência devido ao desvio Doppler 
– Mudanças aleatórias da intensidade do sinal em intervalos curtos 
de tempo e/ou distância 
 
Modelo de Pequena Escala 
 Banda de Frequência Limitada 
– Largura de banda de sistemas reais é limitada 
– Atenuação das componentes do sinal transmitido podem ser 
atenuadas de forma diferente, acarretando em distorção do sinal 
 
Modelo de Pequena Escala 
 Mobilidade 
– Um objeto em movimento no “site” de uma transmissão sem fio 
causa variações na frequência da onda recebida 
• Frequência aumenta à medida que a MS se aproxima da ERB 
• Frequência diminui à medida que a MS se afasta da ERB 
 
 Efeitos da Mobilidade 
– A largura de banda do sinal transmitido pode aumentar ou diminuir 
prejudicando a recepção do sinal 
– O desvio Doppler decorrente da mobilidade é dado por: 
Modelo de Pequena Escala 


cos
v
f d 
Propagação por 
Multipercursos 
 Interferência Intersímbolica (ISI) 
– Causada pela sobreposição dos símbolos transmitidos devido a 
dispersão do sinal transmitido 
– Distorção do sinal (soma de várias versões defasadas do sinal 
transmitido) 
Propagação de Multipercursos 
Dispersão 
Distorção 
Sinal RX Sinal TX 
 Interferência Intersímbolica (ISI) 
Propagação de Multipercursos 
Time 
Time 
Time 
Transmission 
signal 
Received signal 
(short delay) 
Received signal 
(long delay) 
1 
0 
1 
Propagation time Delayed 
Signals 
 Multipercursos 
– Resultado dos fenômenos de reflexão, difração e espalhamento do 
sinal transmitido pelo canal de propagação 
Propagação de Multipercursos 
Modelo Rice (LOS) 
00,
2
exp
202
22
2



 








 sea
sa
I
saa
p
rice 
2
2
2 

s
R
2
2
2
0
s
P 20 P
Modelo Rayleigh (NLOS) 0,
2
exp
2
2
2







 a
aa
p
rayleigh 
 Canal de Multipercursos e Resposta ao Impulso 
– Um canal de radiopropagação pode ser modelado como um filtro 
linear com uma resposta ao impulso variante no tempo 
• Efeito de filtragem é devido à soma das componentes de multipercurso 
• Variação no tempo é resultante do movimento espacial do sistema 
Propagação de Multipercursos 
       dthtxty 


 ,     
   
  
thtx
dhtxty



  
Se for Variante 
no tempo 
 Representação Estatística dos Canais de Multipercurso 
– Seja o sinal transmitido dado por: 
 
 
– Num canal de multipercursos, cada percurso é associado a um 
fator de atenuação e de atraso que são variantes no tempo. Assim 
o sinal recebido pode ser expresso por: 
 
 
 
– Substituindo x(t), tem-se: 
 
 
 
• Onde, : amplitude do i-ésimo percurso 
 : atraso do i-ésimo percurso 
Propagação de Multipercursos 
    tjb oetxtx  Re
       
i
ii ttxtty 
        






  tj
i
ib
tj
i
oio ettxetty
 Re
 ti
 ti
– Deste modo, pode-se verificar que, na ausência de ruído, o sinal 
recebido equivalente passa-baixa é: 
 
 
 
 
– Como rb(t), é a resposta do canal equivalente passa-baixa devido a 
um sinal equivalente passa-baixa aplicado na sua entrada, pode-se 
representar o canal pela seguinte resposta ao impulso equivalente 
passa-baixa variante no tempo: 
Propagação de Multipercursos 
          
i
ib
tj
ib ttxettr
io  
          
i
i
tj
ib tetth
io  ,
– Quando o sinal de entrada não for modulado (xb = 1), tem-se que: 
 
 
 
• Onde, 
 
– Deste modo, o sinal recebido é a soma de fasores variantes no 
tempo com amplitudes i(t) e fases i(t) 
 
– Note que são necessárias grandes mudanças dinâmicas do 
meio para alterar i(t) e causar alterações no sinal recebido 
 
– Por outro lado, pequenas mudanças podem gerar grandes 
variações de i(t) e causar alterações no sinal recebido 
• Ocorrem mudanças de i a cada 2 toda vez que i mudar de 1/fo 
• Mas 1/fo é um no. pequeno e i muda com pequenos deslocamentos 
Propagação de Multipercursos 
      
i
tj
ib
iettr

   tft ioi   2
 Discretização do Canal de Multipercurso 
– Os atrasos de multipercurso podem ser agrupados em segmentos 
de tempos iguais denominados de Delay Bins (feixes de atraso) 
– A resposta em banda-base do canal discretizada, levando em 
consideração o efeito Doppler, pode ser representada por: 
 
 
 
• Onde, : amplitude do i-ésimo multipercurso 
 : atraso do i-ésimo multipercurso 
 
 
 
 
 
 : ângulo de chegada do i-ésimo multipercurso 
Propagação de Multipercursos 
        


 
1
0
,
L
i
i
tj
ib tetth
i  
 ti
 ti
         ttfttfft iDiiDoi  ,, 22 
   tftf iDiD cos, 

movel
D
v
f 
 ti
 Discretização do Canal de Multipercurso  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– A resolução temporal é dada por: 
Propagação de Multipercursos 
ii   1


2
1
resf
Filtro de Nyquist 
        


 
1
0
,
L
i
i
tj
ib tetth
i  
– Se a resposta ao impulso do canal for invariante no tempo (LTI), 
tem-se que:• Onde, 
Propagação de Multipercursos 
   



1
0
L
i
iibh 
ij
ii e
 
    bb hth ,
 Modelo Equivalente em Tempo Discreto (FIR) para um 
Canal com Desvanecimento Seletivo em Freqüência 
 
 
Propagação de Multipercursos 
1 i - i-1 i+1-i L-L-1 
0 1

i 2L 1L
 tx
Independente do formato de pulso escolhido, pode ocorrer 
ISI devido a presença de componentes de multipercurso 
   



1
0
L
i
ii txty 
ii   1
 Modelo Equivalente em Tempo Discreto (FIR) para um 
Canal com Desvanecimento Seletivo em Freqüência com 
Percursos Resolvíveis 
 
 
Propagação de Multipercursos 
Ts Ts Ts Ts 
 tx
0 1

i 2L 1L
   



1
0
L
i
si Titxty 
ss TT 
s
res
T
f
2
1

Filtro de Nyquist 







s
MAX
T
L

 Modelo Equivalente em Tempo Discreto (FIR) 
Propagação de Multipercursos 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t(s)
S
in
al
 d
e 
E
nt
ra
da
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
10
20
30
40
50
60
Freq.(Hz)
M
ag
ni
tu
de
 
 
Sinal Filtrado
 Modelo Equivalente em Tempo Discreto (FIR) 
Propagação de Multipercursos 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t(s)
S
in
al
 d
e 
E
nt
ra
da
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
10
20
30
40
50
60
Freq.(Hz)
M
ag
ni
tu
de
 
 
Sinal Filtrado
Multipercursos Não-Resolvíveis 
Alteram muito pouco a resposta 
 Modelo Equivalente em Tempo Discreto (FIR) 
Propagação de Multipercursos 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t(s)
Si
na
l d
e 
En
tra
da
Multipercursos Não Resolvíveis 
Alteram muito pouco a resposta 
ZOOM 
 Modelo Equivalente em Tempo Discreto (FIR) 
Propagação de Multipercursos 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Freq.(Hz)
M
ag
ni
tu
de
 
 
Sinal Filtrado
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t(s)
S
in
al
 d
e 
E
nt
ra
da
Multipercursos Resolvíveis 
Alteram a resposta 
% Multipercursos Resolvíveis – Tapped Delay Line 
% Freq. de Amostagem 
fs = 10; 
 
% Base de Tempo com 200 pontos 
t = (1 : 200)/fs; 
 
% Filtro Raised-Cosine (RC) 
h= rcosine(1, fs, 'normal', 0.1); 
 
% Sequencia Unipolar com 20 símbolos 
d= randint(1, 20); 
 
% Sinal com Zeropadding 
s = kron(d, [1 zeros(1, fs-1)]); 
figure; stem(t, s); grid; 
xlabel('t(s)'); ylabel('Sinal de Entrada'); 
 
% Sinal RC 
sfil = conv(h, s); 
sfil = sfil(3*fs+1 : end - 3*fs) 
Propagação de Multipercursos 
% Sinal após filtragem 
figure; plot(t, sfil); grid 
xlabel('t(s)'); ylabel('Sinal Filtrado'); 
 
% Análise de Freqüência 
w = (0:255)/256*(fs/2); 
Sfil = fft(sfil, 512); 
figure; plot(w, abs(Sfil(1:256))); 
xlabel('Freq.(Hz)'); ylabel('Magnitude'); grid; 
 
% Resolvíveis - Usar Esse após rodar d 
dx=zeros(1,20); 
dx(2)=1;dx(11)=1;dx(12)=1;dx(18)=1;dy= d + dx; 
s = kron(dy, [1 zeros(1, fs-1)]); 
 
% Não Resolvíveis – Mostra Delay = Ts - Usar esse depois de obter s 
s(21)=0.3;s(22)=0.3;s(23)=0.3;s(91)=0.5s(92)=0.5;s(180)=0.5;s(181)=0.5; 
Propagação de Multipercursos 
Doppler 
 Efeito Doppler 
– É uma característica observada nas ondas quando emitidas ou 
refletidas por um objeto que está em movimento em relação ao 
observador 
• Nome em homenagem a Johann Christian Andreas Doppler que o 
descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842 
• Em ondas eletromagnéticas, este mesmo fenômeno foi descoberto de 
maneira independente em 1848 pelo francês Hippolyte Fizeau 
 
 
 
 
 
• Uma ambulância com sirene ligada que passe por um observador. Ao 
se aproximar, o som é mais agudo e ao se afastar, o som é mais grave 
Efeito Doppler 
Ver também: http://www.walter-fendt.de/ph14br/dopplereff_br.htm 
http://paws.kettering.edu/~drussell/Demos/doppler/doppler.html 
 Source moving with vsource < vsound (Mach 0.7) 
 
 
 
 
 Source moving with vsource = vsound (breaking sound barrier) 
 
 
 
 
 Source moving with vsource > vsound (Mach 1.4 - supersonic) 
 
 
 
Efeito Doppler 
 Mobilidade 
– Objeto em movimento causa variações na frequência recebida 
• Frequência aumenta à medida que a MS se aproxima da ERB 
• Frequência diminui à medida que a MS se afasta da ERB 
 
 
 
 Efeito Doppler 
– A frequência do sinal transmitido pode aumentar ou diminuir 
prejudicando a recepção do sinal 
 
Efeito Doppler 
v v 


cos
v
f d 
   
dd
d
d
fff
f
f
f
fS 







 ,,
12
1
2

Sobreposição dos Efeitos 
 Sobreposição dos Efeitos 
Sobreposição dos Efeitos 
Signal 
Strength 
(dB) 
Distance 
Large-term Fading 
Medium-term Fading 
Short-term Fading 
 Sobreposição dos Efeitos 
Sobreposição dos Efeitos 
 Sobreposição dos Efeitos 
Sobreposição dos Efeitos 
Parâmetros dos 
Canais de 
Multipercurso 
Parâmetros 
de Dispersão 
Temporal 
 A dispersão temporal do sinal é um fenômeno natural 
causado pela reflexão e dispersão dos multipercursos do 
canal 
 Para comparar diferentes canais de multipercurso e 
desenvolver um método geral de projeto de sistemas sem 
fio, pode-se utilizar os seguintes parâmetros, determinados 
a partir do “Power Delay Profile”: 
– Mean Excess Delay 
– RMS Delay Spread 
– Maximum Excess Delay (XdB) 
 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 Parâmetros do Canal – Power Delay Profile 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 Mean Excess Delay 
– É o primeiro momento do profile: 
 
 
 
 
 RMS Delay Spread 
– É a raiz quadrada do segundo momento do profile: 
 
 
– Onde, 
 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 
 
 


 



k
k
k
2
k
k
2
k
P
P
 
a
a
 
k
kkk
E



   22 EE  
 
 
 


 



k
2
k
k
2
k
2
k
2
k
2
P
P
 
a
a
 
k
kkk
E



 Maximum Excess Delay (XdB) 
– Representa o atraso de tempo necessário, a partir do instante de 
referência, para a energia das componentes de multipercurso caia 
abaixo de XdB 
 Os atrasos são sempre medidos em relação ao 1o sinal 
detectável que chega ao receptor 
 As equações de E(), E(2),  e XdB não se baseiam no 
nível de potência absoluto de P(), mas nos valores 
relativos normalizados das componentes de P() 
 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 Exemplo de Power Delay Profile 
 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 Exemplo: Determine o RMS Delay Spread do seguinte 
profile 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
0 1us  
P() 0dB 0dB 
 
 
 
    66
k
k 105.0
11
101101
P
P
 









k
kk
E 


 
 
 
    12
262
k
2
k2 105.0
11
101101
P
P
 









k
kk
E 


      s 5.0105.0105.0EE 261222  
 Exemplo: Cont. – Se for usada uma modulação BPSK, 
qual é a taxa máxima sem que seja necessárioum 
equalizador? 
 
 
 
 
 
 
 Para BPSK a taxa de símbolos é igual a taxa de bits, 
portanto, tem-se que: 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
0.1 
Ts


sT
T
s
s
 51.0 5.0 
ksps
T
R
s
s 200
1

kbpsRR sb 200
 Banda de Coerência 
– É a máxima separação de freqüência entre 2 componentes 
quaisquer de um dado sinal que expressam dependência 
estatística, ou seja, que sofrem os mesmos efeitos de 
desvanecimento 
– A banda de coerência pode ser obtida através do RMS Delay 
Spread: 
• Se a banda coerente for definida como a banda onde a função de 
correlação seja acima de 0.9, tem-se que: 
 
 
 
• Se a banda coerente for definida como a banda onde a função de 
correlação seja acima de 0.5, tem-se que: 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 
50
1

cB
 
5
1

cB
 Banda de Coerência 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
 Exemplo: Determine os parâmetros de dispersão temporal 
do profile 
 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
0 2us  
0dB 
-10dB 
 
 
 
        6
k
k 1038.4
11.01.001.0
5121.011.0001.0
P
P
 






 



k
kk
E
-10dB 
-20dB 
1us 5us 
 
 
 
        12
2222
k
2
k2 1007.21
11.01.001.0
5121.011.0001.0
P
P
 






 



k
kk
E
  610510 dB
      s 37.11038.41007.21EE 261222  
Maximum Excess 
Delay (10dB) 
 Exemplo: Cont. – Determine a banda de coerência e 
verifique se esse canal é adequado para o AMPS e para o 
GSM sem o uso de equalização 
 
 
 
– A banda do AMPS é 30KHz 
• Como Bc é maior que 30 KHz, o AMPS funcionará bem sem 
equalização 
 
– A banda do GSM é 200KHz 
• Como Bc é menor que 200 KHz, o GSM necessitará de equalização 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
KHzBc 146
1037.15
1
 
5
1
6







 Exemplo: Cont. – Se for usada uma modulação BPSK, 
qual é a taxa máxima sem que seja necessário um 
equalizador? 
 
 
 
 
 
 
 Para BPSK a taxa de símbolos é igual a taxa de bits, 
portanto, tem-se que: 
 
Parâmetros de Dispersão Temporal 
0.1 
Ts


sT
T
s
s
 7.131.0 37.1 
ksps
T
R
s
s 9.72
1

kbpsRR sb 9.72
Parâmetros 
de Dispersão 
em Freqüência 
 O Delay Spread e a Banda de Coerência são parâmetros 
utilizados para descrever a natureza de dispersão 
temporal do canal numa área local 
 Entretanto, eles não oferecem nenhuma informação sobre 
como o canal está variando no tempo devido ao 
movimento relativo entre o móvel e a ERB 
 Para quantizar a natureza da variação no tempo do canal, 
deve-se usar os parâmetros: 
– Doppler Spread 
– Tempo de Coerência 
Parâmetros de Dispersão em Frequência 
 Doppler Spread 
– É uma medida do alargamento espectral causado pela variação do 
canal no tempo 
– É definido como o intervalo de freqüência em que o espectro 
Doppler do sinal recebido é diferente de zero 
• Quando um tom senoidal de freqüência fc é transmitido, o espectro 
do sinal recebido apresentará componentes de freqüência no intervalo 
fc – fd à fc + fd , onde fd é o desvio Doppler 
• A quantidade do alargamento espectral depende de fd , que é função 
da velocidade do móvel e do ângulo entre a direção do móvel e a 
direção de chegada das ondas refletidas 
– Se a banda de um sinal banda-base for muito maior que o Doppler 
Spread, o efeito do espalhamento Doppler é desprezível e o 
desvanecimento é chamado lento 
 
Parâmetros de Dispersão em Frequência 
 Tempo de Coerência 
– É uma medida estatística da duração de tempo em que a resposta 
ao impulso do canal permanece invariante e é usado para 
caracterizar a natureza da variação no tempo da dispersão 
espectral do canal 
• Pode-se considerar o tempo de coerência como o dual do Doppler 
Spread no domínio do tempo: 
 
 
 
– De outro modo, o tempo de coerência é a máxima separação de 
tempo entre 2 sinais quaisquer em que eles apresentam uma forte 
dependência estatística, ou seja, que sofrem os mesmos efeitos de 
desvanecimento nas suas amplitudes 
– Se o tempo de duração do sinal em banda base (símbolo) é maior 
que o tempo de coerência do canal, então, ocorrerá distorção do 
sinal 
Parâmetros de Dispersão em Frequência 
 
1
maxd
c
f
T 
– Se o tempo de coerência é definido como o tempo em que a 
função de correlação no tempo é acima de 0.5, tem-se que: 
 
 
 
• Onde fdmax é o máximo desvio Doppler 
– Essa relação indica o tempo em que um desvanecimento Rayleigh 
pode apresentar grandes variações 
– Na prática, essa equação é bastante restritiva, sendo usado uma 
regra de média geométrica entre: 
 
 
 
– Assim, tem-se que: 
 
Parâmetros de Dispersão em Frequência 
 
16
9
maxd
c
f
T



 
1
maxd
c
f
T 
max
2
max
423.0
 
16
9
dd
c
ff
T 



 
16
9
maxd
c
f
T



 Tempo de Coerência 
Parâmetros de Dispersão em Frequência 
Classificação 
do 
Desvanecimento 
 Dependendo da relação entre os parâmetros do sinal 
(banda, período, etc) e os parâmetros do canal (RMS 
Delay Spread e Doppler Spread), diferentes sinais podem 
sofrem diferentes tipos de desvanecimento 
 
 Enquanto o Delay Spread ocasiona em dispersão temporal 
e desvanecimento seletivo em freqüência, o Doppler 
Spread ocasiona em dispersão espectral e 
desvanecimento seletivo no tempo 
 
 Como o Delay Spread e o Doppler Spread são 
independentes, as dispersões no tempo e na freqüência 
podem ocorrer de 4 formas distintas, que dependem da 
natureza do sinal transmitido, do canal e da velocidade do 
móvel 
Classificação do Desvanecimento 
 Desvanecimento Plano em Freqüência 
– Se o canal de propagação tiver um ganho constante e uma fase 
linear sobre uma banda maior que a banda do sinal, então, o sinal 
recebido sofrerá desvanecimento plano em freqüência 
– A estrutura de multipercurso do canal é tal que as características 
espectrais do sinal transmitido são mantidas até o receptor 
– Pode-se aproximar a resposta ao impulso do canal a um impulso 
de Dirac 
 
 
 
– Entretanto, a intensidade do sinal recebido sofre variações ao 
longo de intervalos curtos de tempo e do espaço 
– A distribuição estatística do ganho instantâneo dos canais planos é 
importante para o projeto dos enlaces de rádio 
• As distribuições mais comuns são a Rayleigh e a Rice 
 
Classificação do Desvanecimento 
     ttth i
L
i
iib  


1
0
 Desvanecimento Seletivo em Freqüência 
– Se o canal de propagação tiver um ganho constante e uma fase 
linear sobre uma banda menor que a banda do sinal, então, o sinal 
recebido sofrerá desvanecimento seletivo em freqüência 
– Neste caso, as características espectrais do sinal transmitido são 
distorcidas antes de chegar ao receptor 
• O espectro do sinal transmitido apresenta uma largura de banda maior 
que a banda coerente do canal. Certas componentes de freqüência 
são atenuadas e outras são reforçadas 
• O Delay Spread da resposta ao impulso do canal é maior que a 
duração de símbolo. O sinal recebido é composto por inúmeras 
versões do sinal atenuadas e atrasadas no tempo, ocasionando 
distorção do sinal 
 
Classificação do Desvanecimento 
– Como o desvanecimento seletivo em freqüência é ocasionado pela 
dispersão temporal dos símbolos transmitidos, ele ocasiona ISI 
– Os canais seletivos em freqüência sãomais difíceis de serem 
modelados que os canais planos, já que cada componente de 
multipercurso deve ser modelada e o canal deve ser considerado 
como um filtro linear 
– Uma regra prática para determinar se o desvanecimento é seletivo 
ou não é dada por: 
• Canal Plano em Freqüência : Se Ts  10   
• Canal Seletivo em Freqüência: Se Ts < 10   
 
Classificação do Desvanecimento 
 Desvanecimento Plano e Seletivo em Frequência 
 
Classificação do Desvanecimento 
Freq. 
Freq. 
S
p
e
c
tr
a
l 
d
e
n
s
it
y
 
S
p
e
c
tr
a
l 
d
e
n
s
it
y
 
Coherent BW, Bc 
Bc 
Bs 
Freq. Selective Fading 
Freq. Flat Fading 
TX BW > Channel BW 
Bs > Bc 
TX BW < Channel BW 
Bs < Bc 
Bs 
 Desvanecimento Plano e Seletivo em Frequência 
 
 PROBLEMA! 
 
Classificação do Desvanecimento 
Freq. 
S
p
e
c
tr
a
l 
d
e
n
s
it
y
 
Coherent BW, Bc 
Freq. Flat Fading 
TX BW < Channel BW 
Bs < Bc 
Bs 
 Desvanecimento Lento 
– Se a resposta ao impulso do canal muda lentamente, durante um 
intervalo de símbolo, então, o sinal recebido sofrerá 
desvanecimento lento 
• O tempo de coerência do canal é maior que um ou vários períodos de 
símbolo do sinal transmitido 
• No domínio da freqüência, isso significa que o Doppler Spread é muito 
menor que a banda do sinal banda base transmitido 
– Deve-se notar que a velocidade do móvel e a banda do sinal 
transmitido determinam se o desvanecimento é lento ou rápido 
 
Classificação do Desvanecimento 
 Desvanecimento Rápido 
– Se a resposta ao impulso do canal muda rapidamente, durante um 
intervalo de símbolo, então, o sinal recebido sofrerá 
desvanecimento rápido 
• O tempo de coerência do canal é menor que o período de símbolo do 
sinal transmitido 
• Isto acarreta em dispersão em freqüência (desvanecimento seletivo no 
tempo) devido ao Doppler Spread, ocasionando distorção do sinal 
• No domínio da freqüência, a distorção do sinal aumenta com o 
aumento do Doppler Spread em relação a banda do sinal banda base 
transmitido 
 
Classificação do Desvanecimento 
Classificação do Desvanecimento 
Classificação do Desvanecimento 
Classificação do Desvanecimento 
Canais com 
Desvanecimento 
Time Domain 
Large-Scale 
Fading 
Flat 
Bwsig < Bwch 
tspread < Tsym 
Freq. Domain 
Seletivo 
Bwsig > Bwch 
tspread > Tsym 
Small-Scale 
Fading 
Lento 
Doppler baixo 
Tcoe > Tsym 
Rápido 
Doppler alto 
Tcoe < Tsym 
r (distância) r 
r: atenuação média 
r: Shadowing 
Bwsig: banda do sinal 
Bwch: banda do canal 
tspread: atraso de espalh. 
Tsym: período de símbolo 
Tcoe: Tempo de coerência 
Principais 
Modelos 
Estatísticos 
Modelos de Rayleigh 
 Desvanecimento Rayleigh 
– Ocorre quando o sinal recebido é composto por várias reflexões 
dos múltiplos percursos uniformemente distribuídas 
– Neste caso, a amplitude da envoltória pode ser modelada por uma 
distribuição de Rayleigh: 
 
 
 
 
 
• r : amplitude da envoltória do sinal recebido 
• 2 : potência média do sinal 
Modelo de Rayleigh 






)0(0
)0()
2
exp(
)( 2
2
2
r
r
rr
rp 
 Desvanecimento Rayleigh 
– Envoltória do sinal em um canal de desvanecimento Rayleigh em 
900 MHz, com velocidade de deslocamento da MS de 120 km/h 
 
Modelo de Rayleigh 
 Desvanecimento Rayleigh 
– Sejam as V.A. X e Y Gaussianas, independentes de média zero e 
variância 2. Pode-se representar a densidade de probabilidade 
conjunta de X e Y como: 
 
 
 
 
– Pode-se obter a densidade de probabilidade conjunta das V.A.: 
 
 
 
 
– Assumindo que r  0 e 0    2, tem-se que: 
 
 
 
– Cujas funções inversas são: 
Modelo de Rayleigh 
 
 
2
22
2
1
22
1
,


yx
XY eyxf




22 YXR 






 
X
Y1tan
22),( yxyxgr 






 
x
y
yxh 1tan),(
  cos),(  rrqx   sen),(  rrpy
– Dado o Jacobiano: 
 
 
 
 
 
 
 
– Ou de outra forma: 
 
 
 
 
 
 
• Onde, 
 
Modelo de Rayleigh 
  r
rsin
sinr
y
r
y
x
r
x
rJ 











 



cos
cos
,
 
ryx
yx
x
yx
y
yx
y
yx
x
yxJ
11
,
22
2222
2222







 
 yxJ
rJ
,
1
, 
– Substituindo: 
 
 
 
 
 
– Ou de outra forma: 
 
 
 
– Resultando em: 
 
Modelo de Rayleigh 
      1,, ,   yxJyxfrf XYR 
       rrrfrf XYR   sen,cos ,
      ,, , rJyxfrf XYR 
       rrrfrf XYR   sen,cos ,
  2
2
2
1
22
 , 


r
R e
r
rf




0r
 20 
 
    
2
2222 sencos
2
1
22
1
,



rr
XY eyxf




– A densidade de probabilidade obtida corresponde a uma 
distribuição de amplitudes de Rayleigh: 
 
 
 
 
 
 
 
– E a uma distribuição de fase uniforme: 
 
Modelo de Rayleigh 
  2
2
2
2
2
1
2
2
0
2
1
22




rr
R e
r
de
r
rf

 
0r
 20  

 
2
1
2
0
2
1
2
2
2



  dre
r
f
r
Distribuição 
de Rayleigh 
Distribuição 
Uniforme 
Modelos de Rice 
 Desvanecimento Rice 
– Ocorre quando o sinal recebido é composto por uma componente 
representativa de visada direta, denominada componente 
especular, e de várias reflexões dos múltiplos percursos 
uniformemente distribuídas 
– Neste caso, a amplitude da envoltória pode ser modelada por uma 
distribuição de Rice: 
 
 
 
 
• r : amplitude da envoltória do sinal recebido 
• A : valor de pico da componente especular 
• 2 : potência média do sinal 
• I0 : função de Bessel modicada de 1a espécie e de ordem zero 
Modelo de Rayleigh 








00
0,0)(
2
)(
exp(
)( 202
22
2
r
rA
Ar
I
Arr
rp 
 Desvanecimento Rice 
– Sejam as V.A. X e Y Gaussianas, independentes de média zero e 
variância 2. Pode-se representar a densidade de probabilidade 
conjunta de Z=A + X e Y como: 
 
 
 
 
– Pode-se obter a densidade de probabilidade conjunta das V.A.: 
 
 
 
 
– Assumindo que r  0 e 0    2, tem-se que: 
 
 
 
– Cujas funções inversas são: 
Modelo de Rayleigh 
 
  
2
22
2
1
22
1
,


yxA
ZY eyxf




  22 YXAR  






 
XA
Y1tan
  22),( yxAyxgr  






 
xA
y
yxh 1tan),(
  cos),(  rrqz   sen),(  rrpy
Doppler 
 Mobilidade 
– Um objeto em movimento causa variações na frequência da onda 
recebida 
• Frequência aumenta à medida que a MS se aproxima da ERB 
• Frequência diminui à medida que a MS se afasta da ERB 
 
 Efeito Doppler 
– A frequência do sinal transmitido pode aumentar ou diminuir 
prejudicando a recepção do sinal 
 
Efeito Doppler 
v v 


cos
v
f d 
 Desvio Doppler 
– Uma MS se desloca com velocidade constante v ao longo de um 
percurso de comprimento d entre os pontos x e y 
 
Efeito Doppler 
Transmissor Receptor 
v 
o  
v 
o  
vx 
vy 
 
0 
t0 t1 
w1 w2 
w1 w2 
 
– Em t1 a onda 2 atinge o móvel.