03 Cinematica

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Cinemática 
 Hidráulica Teórica Página 16 
Cinemática 
 
 
Estudo dos movimentos dos fluidos sem relacioná-los às forças que os 
produzem. 
 
Métodos de estudo: 
 Euler – Considera-se um ponto fixo de espaço e se exprimi, a cada 
instante, as grandezas características da partícula que passa por 
esse ponto. 
Lagrange – Considera-se sempre uma mesma partícula, ao longo de sua 
trajetória, e estuda-se a velocidade ou qualquer característica 
física ao longo do movimento. 
 
Trajetória – É o lugar geométrico dos pontos ocupados pela partícula ao longo do 
tempo, em outras palavras, é o caminho descrito pela partícula em 
seu movimento. 
 
Velocidade – Sempre tangente ao espaço percorrido 
 
 
Linha de corrente ou de fluxo – Linha que representa os deslocamentos 
elementares de um número infinitamente 
grande de partículas em um intervalo de 
tempo considerado. 
 
Tubo de corrente – É um conjunto de 
linhas de corrente delimitadas por uma 
superfície S que corresponde as linhas 
de corrente que interceptam uma 
curva fechada C transversal as linhas 
de corrente. 
C – diretriz do tubo de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Filamento de corrente é quando C tende ao infinitésimo.
 
Linha de Emissão – Tirada de um 
ponto, em um determinado instante, é 
o lugar geométrico nesse instante das 
posições ocupadas pelas partículas que 
passaram pelo ponto considerado. 
 
 
dt
ds
v 
L
S
C
P
1P
2P
3P
4P
1T
2T
3T
4T
'P
P
V
'V
ds
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 Hidráulica Teórica Página 17 
Classificação do Escoamento 
 
 Em relação ao tempo: 
 
o Permanente ou estacionário: não varia no tempo. 
o Não permanente: varia em função do tempo. 
 
 Em relação ao espaço: 
 
o Uniforme: Campo de vetores velocidade, no instante considerado, é 
constante ao longo do escoamento. 
o Variado: O campo dos vetores velocidade, no instante considerado, 
varia com o tempo. 
 
 Quanto ao tratamento analítico: 
 
o Tridimensional: 
 
o Bidimensional: 
 
o Monodimensional: 
 
 
 Quanto à direção da velocidade ao longo da Seção transversal: 
 
o Corrente fluida: 
 
 
 
o Corrente gradualmente variada: 
 
 
 
o Corrente bruscamente variada: 
 
 
 
 
 
 Quanto à troca de matéria com o meio exterior: 
 
o Conservativo – Quando não há troca de matéria, isto é, não há poços 
ou fontes, a massa permanece constante; 
 
o Não conservativo – há poços ou fontes. 
 
 
 tzyxff ,,,
 tyxff ,,
 txff ,
nVV 
V
nV
nV
V
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Fluxos e Descarga 
 
Seja a superfície ideal S por onde se processa um escoamento. Seja um ponto P 
envolvido por uma área elementar dA. Após um intervalo de tempo dt,a partícula 
que estava sobre dA desloca-se de uma distância ds na direção e sentido de 
V

 
 
 
 
 
A matéria que atravessa a área dA 
ocupa o cilindro de base dA e altura 
dh. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se 
v
 é o volume do cilindro, 
 
 
O volume na seção num intervalo de tempo é denominado fluxo em volume ou 
fluxo. 
 
 
 
 
Como dt é o mesmo, 
 
 
 
Entre t1 e t2: 
 
 
Por definição: Descarga volume, vazão ou descarga através de uma seção, é o 
fluxo que atravessa a seção na unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cosVV
VdtdS
N 

dtVdh
Vdtdh
dsdh
N




cos
cos
dAdhvd ³

A
NdAdtVdv

A
NdAVdtdv

A
N
t
t
dAVdtv
2
1
A
dh
nV
V
dS
dA



A
N
A
N
dAV
dt
dAVdt
dt
dv
Q
  )(/³ lousm
AVQdAVQ
entãoVV
quedizerpudermoseVVSe
A
N




:
:
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

mQ
mm QQ 
 
Fluxo de matéria ou fluxo de massa que atravessa a seção num tempo 
considerado: 
 
 
 
 
Descarga massa: 
 
 
 
Fluxo em peso: 
 
 
 
Descarga peso: 
 
 
 
 
 
 
Equação da Continuidade 
 
 Seja um tubo de corrente cuja seção transversal A no tempo t, tem abscissa 
l, no tratamento analítico monodimensional. Estudemos a variação da massa 
contida no cilindro elementar de base A e altura δl. 
 
 
 
 
Devido ao movimento, em A entra Qm e sai, em A+σl, Qm e σQm. 
A variação será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dAdtVvdMd N  ³³
QQ
dAdtV
dt
dM
m
m
A
N



 
dAdtVvdGd N  ³³
QQ
dAdtV
dt
dG
Q
A
N





 
),( tlff 
l
l
Q
QQQQ mmmmm 


 )_(
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Devido a poços ou fontes 
 Seja q a descarga de poços ou fontes por unidade de comprimento, a massa por 
unidade de comprimento será ρq. Considerando  l, a massa na unidade de tempo 
devido a poços ou fontes será ρq  l. 
 
A variação total da massa contida no cilindro será: 
 
 
 
 
Seja o volume do cilindro elementar - 
A massa do cilindro elementar será - 
 
 
A variação da massa em relação ao tempo: 
 
As equações a e b representam igualmente a variação da massa no cilindro na 
unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
 Equação da Continuidade. 
 
 
 
No tratamento analítico monodimensional: 
 
 
1) Se o escoamento for Permanente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Se o Movimento for Conservativo: 
 
 
 
 
lA
lA
 bl
t
A




l
t
A
lql
l
Qm 






q
t
A
l
Qm  





q
t
A
l
Q  





0


t
A
q
dl
dQ
q
l
Q mm  


qdldQm 

l
lo
mom qdlQQ 
0q
0





t
A
l
Qm 
)(alql
l
Qm  



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3) Se o escoamento for de Fluido Incompressível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Se o escoamento for Permanente e Conservativo: 
 
Permanente: 
 
 
 
 
Conservativo: 
 
 
 
 
 
 
 
5) Se o escoamento for Permanente e Fluido Incompressível: 
 
Permanente: 
 
 
 
 
 
 
Incompressível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.cte
q
t
A
l
Q
q
t
A
l
Q
q
t
A
l
Q























l
lo
mom qdlQQ
t
A  0
.
.0
cteQ
cteQQq mom





l
lo
mom qdlQQ
t
A  0
.cte




l
lo
o
l
lo
o
qdlQQ
qdlQQ 
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6) Se o escoamento for Conservativo e de Fluido Incompressível: 
 
Conservativo: 
 
 
 
 
 
 
Incompressível: 
 
 
 
 
 
 
 
7) Se o escoamento for Permanente, Conservativo e de Fluido 
Incompressível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0q
0





t
A
l
Qm 
.cte
00 










t
A
l
Q
t
A
l
Q 
.
.0
cteVAQ
VV
VV
cteQQ
N



