04 Hidrodinamica

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Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 23 
Hidrodinâmica 
 
“A dinâmica ocupa-se das relações entre as forças e os movimentos 
produzidos, residindo aí a diferença fundamental nos comportamentos dos fluidos 
perfeitos e reais. Nos fluidos reais ocorrem as resistências passivas de viscosidade, 
decorrentes do esforço tangencial entre as partículas, responsável pela transformação 
de parcelas de energia mecânica em calor. Nos fluidos perfeitos, em virtude da 
inexistência da viscosidade, a energia mecânica total permanece constante ao 
longo do movimento.” 
 
 
 
 
 
 
Forças Externas: 
 
 
 
 
Lembrando, 
 
 
 
 
 
 
Forças Internas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y
x
z
O
P
x
x
z
y
xF
xFx 
xx 
zyx
x
p
zyx
x
x
p
px








),,,( tzyxff 
zyxpxF
zypF
x
x


)( 

zXyxdf
zyxdvdm
dmXdf
dmdf
kZjYiX
dm
df
x
x









Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 24 
 
 
 
 
 
Em x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analogamente, 
 
 Equações de Euler 
 
 
 
 
 
 
Sejam dois pontos infinitamente próximos e ds a distância entre os pontos. 
Seja dx,dy e dz as projeções de ds. 
Multiplicando as equações de Euler pelas projeções membro a membro e 
somarmos: 
 
 
 
 
dt
dV
zyxzXyxzyx
x
p
dt
dV
zyx
x
x

























dt
dV
Z
z
p
dt
dV
Y
y
p
z
y











dt
dV
X
x
p x
dt
dV
zyx
dt
dV
dv
dt
dv
dmF
maF
 



y
x
z
O
'P
P
ds
v

),,,( tzyxpp 
Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 25 
 
 VdVzdzydyxdxdt
t
p
dp
VdVdV
VVVddVdVdVdz
dt
dV
dy
dt
dV
dx
dt
dV
dVVdV
dt
dx
dVdx
dt
dV
zyxzyx
zyx
xzzz
x







)(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
222222
2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Se o escoamento for permanente: 
 
 
 
 
 
 
 
2) Se movimento permanente, fluido incompressível, sob ação exclusiva 
da gravidade: 
 
 Permanente: 
 
 Fluido incompressível: 
 
 
dt
t
p
dpmembro
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
dp
membro
dz
dt
dV
dy
dt
dV
dx
dt
dV
ZdzYdyXdxdz
z
p
dy
y
p
dx
x
p zyx

































º1
º1
)(
 VdVZdzYdyXdxdp
dt
t
p




)(
0

0


dt
t
p
g
cte




 Equação Geral do Movimento 
Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 26 
.
2
2
cte
g
V
z 


Ação exclusiva da gravidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equação de Bernoulli 
 
 
 
 
Seja o plano de cotas H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja dG o peso da partícula. 
 
1-Energia potencial de posição da partícula: 
 
 
 
 
 
2- Energia Potencial de pressão devido ao trabalho realizado pela força de pressão: 
gZYX  ;0;0
 
 
   
     
g
Vp
z
g
Vp
z
g
Vp
z
VV
g
zzgpp
VVgdzpp
VdVzdz
dp
VdVzdz
dp
VdVzdzdp
222
0
2
11
0
2
11
0
2
33
3
2
22
2
2
11
1
2
1
2
21212
2
1
2
212














dG
dE
z
zdGdE
1
1


y
x
z
O
P0
P
ds
v

H
0z
z
0v

Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Energia cinética da 
partícula, por unidade de peso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Energia Mecânica Total: 
 
 
 
 
 
 
Nos fluidos perfeitos, 
em virtude da inexistência da 
viscosidade, a energia 
mecânica total permanece 
constante ao longo do 
movimento.” 
 
 
No fluido Real 
 
Perda de Carga (h) – energia 
que se perde no escoamento 



p
dG
dE
dv
pdv
dG
dE
dv
dG
pdvpdAdsdE
FdsdE





2
2
2
2
g
v
dG
dE
v
dmg
dm
dG
dE
dmvdE
2
2
1
2
1
2
3
23
2
3



.
.
2
321
2
cte
dG
E
dG
dE
dG
dE
dG
dE
cte
g
Vp
z



 1
1z 2z

2p

1p
g
v
2
2
1
g
v
2
2
1
 2
filete 
Linha energética 
 1
1z 2z

2p

1p
g
v
2
2
1
g
v
2
2
1
 2
h 
filete 
Linha energética 
Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 28 
 
Reescrevendo Bernoulli para fluido real: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns Casos: 
 
1° Caso: 
 
 
 
2° Caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3° Caso: 
 
 
 
 
 
1z 2z
1z
2z
h
  h
g
VVpp
zz
h
g
Vp
z
g
Vp
z





 





 


2
22
2
2
2
121
21
2
22
2
2
11
1


   
g
VVpp
h
ctez
2
.
2
2
2
121 




 

21
21
21
.
pp
h
zz
VV
cteD





D
21
21
21
0
0
zzh
pp
VV



Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 29 
 
4° Caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perda de Carga Unitária 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C – Coeficiente de rugosidade 
 
 Fórmula Empírica (Hazen Willians) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3232
3131
2121
123
hhzz
hhzz
hhzz
QQQ




1z
3z
1h
2z
3h
2h
b
a
D
Q
CJ
DQfJ
kmmoumm
l
h
J



),(
)/()/(
167,1
852,1
852,1
87,4
852,1
852,1
54,063,0
54,063,2
81,6
65,10
355,0
2788,0
D
V
C
J
ou
D
Q
C
J
ou
JDCV
ou
JDCQ




Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 30 
 
 Fórmula Universal (Darcy Weisbach) 
 
 
 
 
 f – coeficiente de atrito 
 
 
Ex. 1: Para o abastecimento de água de uma cidade, projetou-se uma adutora de 
aço (C=120), ligando o reservatório de montante na cota de 250m ao de 
distribuição na cota de 196m. Sabendo-se que o diâmetro da tubulação é de 1m, 
que seu comprimento é de 30km, pede-se a descarga aduzida. 
g
V
D
f
J
2
2

Hidrodinâmica 
Hidráulica TeóricaPágina | 31 
Ex. 2: 
 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
 
 
 
 
 
m140
m70
2z
kmL
m
kmL
m
slQ
CCC
kmL
m
6
45,0
20
4,0
/200
100
8
5,0
3
3
2
2
1
321
1
1











?
?
?
3
2
2



Q
Q
z
Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 32 
Ex. 3: Determinar o desnível entre os níveis de água de dois reservatórios, sabendo 
que o coeficiente de rugosidade é 160, que o diâmetro do encanamento tem 1m, 
que conduz uma descarga de m³/s. Na saída do reservatório de montante, o 
coeficiente de perda de carga k é igual a 0,4. Na entrada do reservatório de jusante, 
é de 0,9. E no registro existente, k é igual a 1,7. A extensão da tubulação é de 1km. 
 
 
 
 
 
 
 

g
v
kha
2
 :Nota
2

Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 33 
Experiência de Reynolds 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento Laminar 
 
 
 
Escoamento de Transição 
 
 
 
Escoamento Turbulento 
 
 
 vVDff ,,
2000
v
VD
IR
40002000 
v
VD
4000
v
VD
IR
Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 34 
Ex. 1: Para uma tubulação de 10cm de diâmetro, por onde escoa água de 
viscosidade cinemática igual a 10-6m²/s, pede-se determinar para que vazões o 
escoamento é turbulento, laminar e de transição. 
Hidrodinâmica 
Hidráulica Teórica Página | 35 
Ex. 2: Para o Medidor de Vazão Diafragma apresentado abaixo, determine a vazão 
de escoamento. 
 
 
 
Fazer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
ha 
PD Pd 
H
g 
d 













1
48,3:
2
2
m
h
DQR
PP
h
Ad
AD
m
dD
