07 Tensao Tg e Din. do Esc. Laminar

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Tensão Tangencial e Dinâmica do Escoamento Laminar 
 Hidráulica Teórica Página 50 
 
TENSÃO TANGENCIAL EM CORRENTES FLUIDAS INCOMPRESSÍVEIS 
EM MOVIMENTO PERMANENTE E UNIFORME 
 
Considere uma corrente fluida incompressível, em movimento permanente e uniforme sob a ação da 
gravidade. 
Seja a seção A de abscissa l, no tratamento analítico monodimensional, cujo volume elementar dv é dado 
por: 
 
 
lAdv 
 
lAdGdvdG  
 
 
 
 
 
 
 
A força que atua na unidade de área dS, sendo T a tensão superficial será: 
 
 
 
 
 Seja P o perímetro da seção 
 
lPdS 
 
 
 
 
 
 
A energia mecânica perdida pela parcela fluida, ao se deslocar de um comprimento l, será a medida da 
força passiva que realiza um trabalho ao longo de l. 
 
A perda de carga h mede a energia mecânica por unidade de peso: 
dS – contorno no comprimento δl 
dT 
δl 
P 
dSdT 
lPdT  
movimento 





lAdG
lPdT
Lembrando


:
ldTdE 
l 
δl 
F 
A A0 dG 
dS 
 
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 Hidráulica Teórica Página 51 
 
 
Raio Hidráulico (R) = relação entre a área da seção transversal e o perímetro 
 
 
 
 
Se considerarmos a seção A0 
 
 
 
 
 
Seja a seção circular: 
 
 
Se: 
 
 
Se: 
 
dG
ldT
h
dG
dE
h


J
dG
dT
l
h

lA
lP
J





A
P
J 


R
J
P
A
R
1


 RJ  
00 RJ  
00 R
R



000  JRr
rr 
0
0
r
r
JJ  máxJJJ
r
r
JJ  00
r 
A 
A0 
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 Hidráulica Teórica Página 52 
 
DINÂMICA DO ESCOAMENTO LAMINAR 
 
1) Distância de transição 
Segundo Nikuradse, a distância de transição L até que a camada limite seja totalmente laminar será: 
 
 
2) Distribuição da velocidade (na seção transversal) 
 
dydV
dy
dV

 
 
drdydrdyrry o  0
 
 
Vimos: 
r
rr
r
R
R
o
0
000




 
Logo: 
drr
r
dV 


0
0


 
r0 
r 
y 
0
0

Vmáx 

V 
V 
L 
D 
v0 
S.L. 
Camada limite 
DL
D
L
máx 12006,0 
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 Hidráulica Teórica Página 53 
VVr
Vrr


 ponto num
0 para 0
 
 220
0
0
0
0
0
2
0
rr
r
Vdrr
r
dV
r
r
V




  


 
Para r=0 




2
0
0rVmáx
 
 
Descarga (ao longo do escoamento num determinado ponto com velocidade constante). 
 
 
 
 
3) Velocidade Média 
Comparando com Vmáx 
 
r0 
r 
Vmáx 
V 
V 
dA 
rdrdA 2
  rdrrr
r
dQ 

2
2
22
0
0
0 


AVQ 
  


0
0
22
0
0
0



rdrrr
r
Q


4
3
00 rQ






4
1
4
00
2
0
3
00 rV
r
r
A
Q
V






máxVV
2
1

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4) Perda de carga unitária. 
 
Levando este valor ao valor de , teremos: 
 
Sendo, , 
 
 
 
 
 
5) Coeficiente de atrito. 
 
Darcy- Weisbach 
g
V
D
fJ
2
1
2

 
gD
Vf
J
V
JDg
f
2
2
2
2



 
2
2
32
2 Dg
V
Dg
Vf




 
DV
f



64
 
 
Lembrando que 

VD
IR 
 
IR
f
64

 para escoamento laminar, substituindo o valor máx. de IR= 2000 
032,0f
 
2
0
0
r
J  


4
00 rV


2
0
0
0
8
4
2
r
V
J
r
r
J
V 






2
0
D
r 
2
32
D
V
g
v
J 


v
g 