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BC0303: Fenômenos Térmicos - 1a Lista de Exercícios
Termômetros, Temperatura e Escalas de Temperatura
1. Suponha que em uma escala linear de temperatura X a água ferva a –53,3oX e congele a -170oX. Qual a temperatura de 340K na escala X?
2. Um termômetro de gás a volume constante é calibrado em gelo seco (dióxido de carbono em estado sólido) à temperatura de - 80oC, e em álcool etílico fervente na temperatura de 78oC, sendo que as pressões correspondentes a essas temperaturas são 0.9atm e 1.635atm respectivamente.
a) qual é o valor do zero absoluto, em Celsius, produzido por esta calibração?
b) qual é a pressão no ponto de fusão da água? E no ponto de ebulição da água?
3. Um termistor é um dispositivo cuja resistência apresenta uma variação grande com a temperatura. Sua dependência com a temperatura é, aproximadamente, R(T) = R0 e B/T, onde R está em ohms ( e T em kelvins (K). R0 e B são constantes a serem determinadas, medindo, por exemplo, R(T) nos pontos de gelo e de vapor da água.
a) Se na temperatura T1, R(T1) = R1 e na temperatura T2, R(T2) = R2, encontre R0 e B como função de T1, T2, R1 e R2. Use o fato de que esse termistor marca R = 7500  no ponto de gelo da água e R = 150  no ponto de vapor da água para determinar R0 e B.
b) Qual a taxa de variação da resistência nos pontos de gelo e de vapor da água? O termistor é mais sensível em baixas ou altas temperaturas? A taxa de variação mencionada corresponde à derivada da resistência em função da temperatura, calculada nos pontos solicitados. 
4. É uma observação diária que objetos quentes e frios se resfriam ou se aquecem para alcançar a temperatura do seu meio ambiente. Se a diferença de temperatura T entre o objeto e o seu meio ambiente, isto é, T = Tobj − Tamb, não for muito grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto é, aproximadamente, proporcional a essa diferença. Essa é a lei de Newton para o resfriamento, sendo dada por
d T / d t = −A T
onde A é uma constante com dimensão de inverso de tempo.
a) se no instante t = 0 a diferença de temperatura é T0, obtenha a função T( t ).
b) em um dia frio em que os termômetros fora de uma casa, que não está bem vedada, marcam 5oC observa-se que a temperatura no interior da casa cai de 20oC para 16oC em 1h quando os aquecedores são desligados. A casa é melhor vedada de modo que para a mesma temperatura de 5oC fora da casa, a mesma queda dos 20oC para 16oC leva agora 2,5h para acontecer quando os aquecedores também estão desligados. Qual é a razão da constante A na lei de resfriamento depois que a casa é vedada para aquela de antes do vedamento?
Expansão Térmica
5. Considere um pêndulo feito de um material cujo coeficiente de expansão linear é  e que tem comprimento L0 em um ambiente cuja temperatura é T0. Sendo g a aceleração da gravidade, você deve saber que para pequenas oscilações o período do pêndulo é dado por
.
a) Qual é a variação aproximada no período se a temperatura passar de T0 para T0 + T? Dica: expanda a raiz quadrada em série.
b) Se o período do pêndulo é precisamente  na temperatura T0, quando a temperatura aumentar de T = 10oC e permanecer assim por trinta dias, por quantos segundos teríamos de corrigir a marcação do tempo medido pelo pêndulo? Tome o coeficiente de expansão linear do pêndulo como sendo = 7.10−7 oC−1.
6. Imagine que você tenha duas barras de comprimentos L1 e L2 e cujos coeficientes de expansão linear são  e  respectivamente.
a) mostre que o coeficiente de expansão linear efetivo ef da barra composta, de comprimento L = L1 + L2, pela união das duas barras é
b) qual deveria ser o comprimento da barra L1 para que tenhamos ef = (2/3) ? Para que essa pergunta faça sentido qual deve ser a condição sobre a razão ?
7. A relação L = L0(1 + T) é uma aproximação que funciona quando o coeficiente de expansão médio é pequeno. Caso contrário, deve-se integrar a relação dL/dT = L para determinar o comprimento final.
a) Supondo que o coeficiente de expansão linear é constante enquanto L varia, determine uma expressão geral para o comprimento final.
b) Dada uma haste de 1m de comprimento e uma mudança na temperatura de T=100oC, determine o erro causado pela aproximação quando  = 2 × 10−5 (oC)−1 (um valor típico para um metal) e quando  = 0.02 (oC)−1 (um valor alto não realístico apenas para comparação).
8. Seja i a densidade de um sólido quando sua temperatura é Ti e  o seu coeficiente de expansão linear. Qual é a variação na sua densidade, isto é, = f - i , quando sua temperatura passar de Ti para Tf = Ti + T? Justifique o sinal de  em relação ao de T.
9. Um líquido com coeficiente de expansão volumétrica  enche um recipiente que é uma casca esférica de volume Vi a temperatura Ti. A casca esférica é feita de um material que tem coeficiente médio de expansão linear  . O líquido está livre para se expandir em um capilar aberto de área A que se projeta do alto da esfera.
Se a temperatura aumentar T, mostre que o líquido se eleva no capilar pela quantidade h dada por: 
b) Para um sistema típico, tal como um termômetro de mercúrio, porque é uma boa aproximação desprezar a expansão do recipiente?
Absorção de calor por sólidos e líquidos
10. Um nutricionista amador encoraja as pessoas a fazerem uma dieta bebendo água gelada. Sua teoria é que o corpo deve queimar gordura suficiente para aumentar a temperatura da água de 0oC para a temperatura do corpo, de aproximadamente 37oC. Quantos litros de água gelada (a 0oC) você deveria beber para queimar 450g de gordura, supondo que para queimar essa quantidade de gordura 3500 Cal (1Cal = 1000cal) devem ser transferidas sob a forma de calor para a água? Essa dieta seria recomendável? Considere 1 litro igual a 103 cm3 e a densidade da água 1g/cm3.
11. Considere a experiência de Joule, constituída por um sistema de pás dentro de um recipiente contendo 500g de água e termicamente isolado. A queda de duas massas de 5kg amarradas em cordas aciona o sistema de pás fornecendo trabalho para dentro do sistema termicamente isolado. Se as massas caem uma altura de 4m e sendo que, aproximadamente, toda a energia potencial das massas é transferida para a água, qual será o aumento da temperatura da água quando o sistema de pás cessar seu movimento? (considere para a aceleração da gravidade o valor de 9,8 m/s2 e o calor específico da água 1cal/g oC).
12. Uma certa substância tem massa molar de 50g/mol. Quando 300 J de calor é adicionado a uma amostra de 30g dessa substância, sua temperatura se eleva de 20oC para 40oC.
a) qual é o calor específico dessa substância?
b) quantos moles dessa substância estão presentes nessa amostra?
c) qual é o calor específico molar da substância?
13. O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com c = 0,2 + 0,14T + 0,023T2, com T em oC e c em cal/g oC. Qual é o calor necessário para aumentar a temperatura de 2g dessa substância de 5oC para15oC?
14. Em um aquecedor solar de água, energia do sol é absorvida pela água que circula através de tubos em um coletor no telhado da construção. A radiação solar penetra no coletor através de uma cobertura transparente e aquece a água nos tubos, que é então bombeada para um tanque de armazenamento. Admitindo que a eficiência total do sistema é de 20%, qual é a área do coletor necessária para elevar a temperatura de 200 litros de água do tanque de 20oC para 40oC em 1h quando a intensidade da luz solar incidente é de 700 W/m2? Considere a densidade da água 1kg/litro e seu calor específico 1cal/goC. 
15. O álcool etílico possui ponto de ebulição de 78oC, ponto de fusão de –114oC, calor de vaporização de 879 kJ / kg, calor de fusão de 109 kJ / kg e calor específico 2,43 kJ / kg K. Quanta energia deve ser removida de 0,51 kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 78oC, de modo que se torne sólido a –114oC? Represente esseprocesso em um gráfico da temperatura T em função da quantidade de calor Q. Considere que o calor específico do álcool etílico líquido não varia significativamente com a temperatura.
16. Dois cubos de gelo de 50g cada um são mergulhados em 200g de água a 25oC contida em um recipiente termicamente isolado. Se o gelo vier diretamente de um freezer a – 15oC,
qual a temperatura final do sistema quando ele atinge o equilíbrio térmico?
Qual seria a temperatura final se fosse usado apenas um cubo de gelo?
Considere o calor de fusão do gelo 80cal/g, seu calor específico 0,5cal/goC e o calor específico da água 1cal/goC.
Primeira Lei da Termodinâmica
17. Calcule a variação de energia interna de um sistema que realiza 34J de trabalho e absorve 32 calorias de calor. Adote 1 cal = 4,186 J
18. Calcule o trabalho, em joules, realizado por um sistema expandindo-se de um volume inicial de 3,2 litros até o volume final de 4,01 litros, à pressão constante (processo isobárico) de 2,34 atm. Adote 1 atm aproximadamente igual a 105 N/m2 e considere que 1m3 corresponde a 1000 litros.
19. Um sistema termodinâmico é levado do estado inicial A a outro estado B e depois trazido de volta até A através do estado C, conforme o diagrama p-V da figura a seguir.
a) Complete a tabela atribuindo sinais (+) ou (-) às grandezas termodinâmicas associadas a cada processo. W positivo significa trabalho realizado pelo sistema, Q positivo é calor fornecido ao sistema e U positivo é aumento da energia interna. 
b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo completo ABCA.
20. Um gás realiza transformações dadas pelas seguintes trajetórias no diagrama P×V: 
expansão isobárica (pressão constante) do ponto A até o ponto B; 
resfriamento isocórico (volume constante) do ponto B até o ponto C; 
compressão isobárica do ponto C até o ponto D cujo volume é o mesmo do ponto de partida A; 
um aquecimento isocórico do ponto D até voltar ao ponto de partida A. 
Sendo a variação na energia interna para ir de A até C de 800 J e o trabalho realizado pelo gás ao longo da trajetória ABC de 500 J,
a) quanta energia deve ser adicionada ao sistema na forma de calor quando este vai de A através de B e segue para C?
b) se a pressão no ponto A é cinco vezes aquela no ponto C, qual é o trabalho realizado sobre o sistema quando se vai de C para D?
c) qual é a energia trocada com as vizinhanças na forma de calor quando o sistema vai de C para A ao longo da trajetória passando por D?
d) se a mudança na energia interna indo do ponto D para o ponto A é de 500 J, quanta energia deve ser adicionada ao sistema na forma de calor quando este vai do ponto C para o ponto D?
e) Represente a seqüência de transformações em um diagrama PxV.
21. Um cilindro tem um pistão de metal de 2kg e cuja área da seção transversal é de 2cm2. O cilindro contém água e vapor em temperatura constante. Observa-se que o pistão cai lentamente a uma taxa de 0,3cm/s devido ao fato de calor fluir para fora do cilindro através das paredes da câmara do cilindro. A densidade do vapor dentro do cilindro é de 6.10−4g/cm3 e a pressão atmosférica é de 1atm. Dados: calor de vaporização da água aproximadamente 540cal/g e a aceleração da gravidade local 9,8m/s2. 
a) calcule a taxa de condensação do vapor.
b) a que taxa o calor deixa a câmara?
c) qual é a taxa de variação da energia interna do vapor e da água dentro da câmara?
Mecanismos de Transferência de Calor
22. Uma barra de ouro é ligada, através de uma de suas extremidades, a uma barra de prata de mesmo comprimento e mesma área de seção transversal. A extremidade aberta da barra de ouro é colocada em contato com um reservatório térmico na temperatura de 80oC e a extremidade aberta da barra de prata colocada em contato com um reservatório térmico a 30oC. As laterais da barra composta pela união das duas é coberta com um bom isolante de modo que para efeitos práticos, a perda de calor pelas laterais é desprezível. Quando a transferência de calor atinge o estado estacionário, qual é a temperatura de equilíbrio na junção das barras? Considere as condutividades térmicas do ouro e da prata respectivamente iguais a 314 W/moC e 428 W/moC.
23. Em uma região de inverno rigoroso, um tanque com água é deixado ao ar livre até que se forme sobre a superfície da água uma camada de gelo com espessura igual a 5cm, conforme ilustra a figura. O ar acima do gelo está a – 9,2oC, enquanto que a temperatura na interface gelo-água é 0oC. Considere a condutividade térmica, a densidade e o calor de fusão do gelo como sendo respectivamente iguais a 0,004 cal/cm.s.oC; 0,92 g/cm3 e 80 cal/g. Suponha que não é trocado calor entre a água e as paredes do tanque. Calcule a taxa de formação de gelo, em cm/h.
24. A temperatura na superfície do Sol é de aproximadamente 5800K. O raio do Sol é 6,96x108 m. Calcule a energia total irradiada pelo Sol a cada segundo. Considere a emissividade igual a 0,965 e adote a constante de Stefan-Boltzmann aproximadamente igual a 5,67.10 – 8 W/m2 K4.
Gases: Descrição Macroscópica
25. Calcule a densidade e o volume específico do nitrogênio a 0oC e 1atm, considerando-o um gás ideal. Dados: massa molar do nitrogênio 28.10-3 kg/mol, número de Avogadro 6,02.1023 e constante dos gases R = 8,31 J/mol K.
26. Quantas calorias são absorvidas por 3 moles de um gás ideal expandido-se isotermicamente à temperatura de 0oC, do estado inicial cuja pressão é 5atm até o estado final cuja pressão é 3atm? Utilize R = 8,31J/mol K.
27. Uma sala de volume V contém ar que tem massa molecular M (em gramas por mol). Se a temperatura da sala for elevada de T1 para T2 que massa de ar sairá da sala? A pressão é mantida constante no valor p1.
28. Para um certo gás não ideal a relação entre a pressão p, o volume V e a temperatura T é dada, aproximadamente, por pV = nR(AT − B/T), onde A e B são constantes, para temperaturas da ordem daquelas do nosso meio ambiente. Calcule o trabalho feito por esse gás quando sua temperatura vai de T1 para T2, enquanto sua pressão é mantida constante.
29. Um mol de gás ideal está contido em um cilindro de seção S fechado por um pistão móvel, ligado a uma mola de constante elástica k. Inicialmente, o gás está na pressão atmosférica P0 e temperatura T0, e o comprimento do trecho do cilindro ocupado pelo gás é L0, com a mola não estando deformada. O sistema gás-mola é aquecido e o pistão se desloca de uma distância x. Denotando a constante universal dos gases por R, obtenha uma expressão para a nova temperatura do gás.
30. Dois containeres A e B são ligados por um tubo bastante fino que contém uma válvula inicialmente fechada. No container A existe um gás ideal à pressão de 5 × 105 Pa, na temperatura de 300K. No container B, cujo volume é quatro vezes maior que o de A, o mesmo gás é mantido à pressão de 105 Pa na temperatura de 400K. A válvula é então aberta e o equilíbrio é alcançado a uma pressão comum, enquanto a temperatura de cada container é mantida constante no seu valor inicial. Qual é a pressão final do sistema?
Gases: Descrição Microscópica da Pressão e Energia Cinética de Translação
31. Em um tempo t, N partículas atingem uma superfície de área A, em um ângulo  em relação à superfície. Cada partícula tem massa m e velocidade v. Se as colisões forem elásticas quais serão
a força e a pressão sobre a superfície? 
Utilize o resultado anterior para resolver o seguinte caso. Considere um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) dirigido contra uma parede, segundo um ângulo de 55o com a normal à parede. Cada molécula no feixe possui uma velocidade de 1 km/s e uma massa de 3,3.10-24 gramas. O feixe colide na parede sobre uma área de 2 cm2 à taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual a pressão do feixe sobre a parede?
32. Um container armazena dois gases ideais. Quatro moles do primeiro gás e dois moles do segundo gás estão presentes. 
a) Qual fração da pressão total sobreo container é atribuída ao segundo gás? 
b) Justifique, com base na teoria cinética, o fato de que a pressão no container é a soma das pressões que os gases exerceriam separadamente se cada um estivesse ocupando o recipiente sozinho. Esse resultado foi descoberto empiricamente por Dalton. 
33. Devido ao escape de moléculas da superfície, ocorre um fenômeno de evaporação da água mantida em um recipiente aberto a 32oC. O calor de vaporização (539 cal/g) é aproximadamente igual a n, onde  é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama.
a) Determine 
b) Qual é a razão de  para a energia cinética média das moléculas de H2O, supondo que a energia cinética média das moléculas é relacionada com a temperatura da mesma forma que nos gases ideais?
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