1ª Lista de Exercícios

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - UFRPE
CÁLCULO NI - TURMA UNIFICADA
1a LISTA DE EXERCÍCIOS - 2017.1
Profo. Gilson Simões
ATENÇÃO: A solução desta lista de exercícios deve ser entregue até o dia 24/05/2017.
Exercício 1. Descreva o conjunto solução de cada uma das ineguações abaixo em notação
de intervalo.
a) 3x+ 3 < x+ 6
b) x− 3 > 3x+ 1
c) 2x− 1 ≥ 5x+ 3
d) x+ 3 ≤ 6x− 2
e) 1− 3x > 0
f) 3x+ 1 ≥ 3x
Exercício 2. Descreva o conjunto solução de cada uma das ineguações abaixo em notação
de intervalo.
a) 2x−1
x+1 < 0
b) 1−x3−x ≥ 0
c) x−23x+1 > 0
d) 3x−22−x ≤ 0
e) x(2x− 1) ≥ 0
f) (x− 2)(x+ 2) > 0
g) (2x− 1)(x+ 3) < 0
h) x(x2 + 3) < 0
Exercício 3. Verifique as identidades.
a) x2 − a2 = (x− a)(x+ a)
b) x3 − a3 = (x− a)(x2 + ax+ a2)
c) x4 − a4 = (x− a)(x3 + ax2 + a2x+ a3)
O objetivo deste exercício é fazer você notar que no caso geral, temos
(xn − an) = (x− a)(xn−1 + axn−2 + a2xn−3 + . . .+ an−2x+ an−1)
Exercício 4. Use o Exercício anterior para simplificar as seguintes expressões.
a) x2−1
x−1
b) x3−8
x2−4
c) 4x2−92x+3
d)
1
x2−1
x−1
e)
1
x2−
1
3
x−3
f) (x+h)2−x2
h
g) (x+h)3−x3
h
h)
1
x+h− 1x
h
Exercício 5. Elimine os módulos.
a) |x+ 1|+ |x|
b) |x− 2| − |x+ 1|
c) |2x− 1|+ |x− 2|
d) |x|+ |x− 1|+ |x− 2|