2ª Lista de Exercícios

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - UFRPE
CÁLCULO NI - TURMA UNIFICADA
2a LISTA DE EXERCÍCIOS - 2017.1
Profo. Gilson Simões
ATENÇÃO: A solução desta lista de exercícios deve ser entregue até o dia
14/06/2017.
Exercício 1. Determine o domínio das funções abaixo:
a) f(x) = 1
x−1
b) f(x) = x
x2−1
c) g(x) = 2x
x2+1
d) y = x
x+2
e) h(x) =
√
x+ 2
f) y =
√
x−1
x+1
g) y =
√
2x− 3x2
h) y =
√
x− 1 +√3− x
Exercício 2. Calcule:
a) f(−1) e f
(
1
2
)
sendo f(x) = −x2 + 2x.
b) g(0), g(2) e g(
√
2) sendo g(x) = x
x2−1 .
c) f(a+b)+f(a−b)
ab
sendo f(x) = x2 e ab 6= 0.
Exercício 3. Simplifique a expressão f(x)−f(a)
x−a , x 6= a, sendo dados;
a) f(x) = 2x+ 1 e a = −1.
b) f(x) = 2x+ 1 e a qualquer
c) f(x) = x2 e a = 1.
d) f(x) = x2 e a qualquer.
e) f(x) = x3 e a = 1.
f) f(x) = x3 e a qualquer.
g) f(x) = 1
x
e a = 2.
h) f(x) = 1
x2 e a = 2.
Exercício 4. Simplifique a expressão f(x+h)−f(x)
h
, h 6= 0, sendo;
a) f(x) = 2x+ 1
b) f(x) = x2
c) f(x) = x2 − 2x+ 3
d) f(x) = x3
Exercício 5. Construa o gráfico das seguintes funções;
a) f(x) =
 x+ 1 , se x ≥ 0−x , se x < 0 .
b) f(x) =

−2 , se x ≤ −2
x , se −2 < x < 2
2 , se x ≥ 2
.
c) g(x) =
 x
2 − 2x , se x ≥ 0
1− x , se x < 0 .
d) f(x) =

|x| , se x < 0
x2 − 1 , se 0 ≤ x < 2
3 , se x ≥ 2
.
Exercício 6. Considere a função f(x) = |x− 1|+ |x− 2|.
a) Mostre que
f(x) =

−2x+ 3, se x < 1
1, se 1 ≤ x < 2
2x− 3, se x ≥ 2.
.
b) Esboce o gráfico de f .
Exercício 7. Esboce o gráfico das seguintes funções;
a) g(x) = |x| − 1
b) h(x) = |x+ 1| − |x|
c) f(x) = |x|+ |x− 2|
d) f(x) = |x|+ |x− 1|+ |x− 2|