Introdução à Lógica

Prévia do material em texto

COMPONENTE CURRICULAR: Matemática Aplicada 
PROFESSORA: Cicera 
Introdução a lógica 
Definição 
 
• A lógica estudo sistemático do pensamento humano que 
permite construir argumentos certos e errados. 
 
• Pode ser aplicada nas ciências naturais, humanas e exatas. 
 
 
Proposições lógicas 
 
•Uma proposição lógica simples é qualquer frase que admite 
dois valores lógicos : verdadeiro(v) ou falso(F). 
 
 Exemplos: 
• João Paulo II é o papa 
• A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas 
• O numero 72 é ímpar 
• Raiz quadrada de dois é um número irracional 
 
 
Não são proposições lógicas 
• Frases interrogativas, exclamativas e imperativas não 
representam proposições. 
 
 Exemplos: 
• Quer uma xícara de café? 
• Pare! 
• Fale mais baixo. 
 
 
Representação de Proposições 
lógicas 
 
As proposições simples são representas por letras minúsculas do 
alfabeto; 
Exemplos: 
 p - ele é um analista de sistemas. 
q - analistas de sistemas são pessoas inteligentes. 
 r – Tiago é um estudante. 
Proposições compostas 
Proposições simples quando agrupadas através de conectivos 
são chamadas de proposições compostas. 
 
 Conectivos lógicos: 
 e (conjunção), ^ 
 ou (disjunção), v 
 não (negação), ~ 
 Condicional , Se ... então → 
 implica que → 
 Bi- condicional ; se, e somente se ↔ 
 
 
 
 
 Exemplos de proposições simples : 
 p = Maria tem 23 anos 
 q = Maria é menor 
Exemplos usando conectivos: 
• Maria não tem 23 anos = negação (~p) 
• Maria tem 23 anos e Maria é menor = (p ^ q) 
• Maria tem 23 anos ou Maria é menor (p v q) 
• Maria não tem 23 anos e Maria é menor = (~p ^ q) 
• Se Maria tem 23 anos então Maria é menor = (p→q) 
• Se Maria não tem 23 anos então Maria é menor = (~p) → q) 
• Maria tem 23 anos se, e somente se Maria não é 
menor =(p↔~q) 
 
 
Tabela-Verdade da conjunção (^) 
• p ^q, só serão verdade quando as duas proposições são verdadeiras. 
 
p q p ^q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
• p v q, só serão falsas quando as duas proposições são 
FALSAS. 
 
 
Tabela-Verdade da disjunção (v) 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Tabela-Verdade Negação (~) 
• O conectivo negação inverte o valor lógico da proposição 
p 
~p 
V F 
F V 
Tabela-Verdade Condicional (→) 
• A proposição composta só será FALSA quando a 1ª for 
verdadeira e a 2ª for falsa. 
 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Tabela-Verdade Bi- condicional (↔) 
• A proposição composta será verdadeira quando as 
proposições forem iguais. 
 
 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
Exercícios 
1. Determine o valor lógico de cada uma das sentença a seguir: 
 
a) O número 17 é primo. 
b) João Pessoa é a capital de Pernambuco. 
c) (3+5) ² = 3² + 5² 
d) João Paulo II morreu afogado. 
 
 
2. Exercício 
 Sejam as proposições: p = está frio; q = está chovendo. 
Transcreva as proposições de forma textual: 
a) ~p = 
b) p ^q = 
c) p v q = 
d) p ↔ q = 
e) p → ~q = 
 OBS: ~ ( ) = não é verdade / É falso 
Somo filhos muito amados por Deus.