TFC EXERCICIOS

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Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Data: 24/10/2012
Professor: Jesualdo das Chagas
Lista de Exerc´ıcios sobre A´reas e Teorema Fundamental do Ca´lculo
1. Utilizando as propriedades da Integral Definida, mostre que valem as seguintes desigual-
dades, sem calcular as integrais:
a)
∫ 2pi
0
(1 + sinx)dx ≥ 0
b)
∫ 2pi
0
(1 + sinx)dx ≤ 4pi
2. Calcule as seguintes integrais:
a)
∫ pi/3
0
2sec2xdx
b)
∫ pi/3
0
4secutgudu
c)
∫ pi/3
−pi/3
1− cos 2t
2
dt
d)
∫ 1
√
2
(
u7
2
− 1
u5
)
du
e)
∫ 4
9
dx√
x
f)
∫ 1
0
1
1 + x2
dx
g)
∫ pi/2
0
3 sin
(x
2
)
dx
3. Determine y′ nos seguintes casos:
a) y =
∫ x
0
√
1 + t2dt
b) y =
∫ x3
1
1
t+ 1
dt, x > 0
c) y =
∫ 0
tg x
1
1 + t2
dt
d) y =
∫ x3
x2
t+ 1
t+ 2
dt, x > 0
4. Determine a a´rea da regia˜o delimitada pelo eixo x e pelo gra´fico de f no intervalo dado.
a) f(x) = x3 − 3x2 + 2x , 0 ≤ x ≤ 2
b) f(x) = 3x2 − 3 , −2 ≤ x ≤ 2
5. Calcule a integral definida encarando-a como a a´rea sob o gra´fico de uma func¸a˜o:
a)
∫ 3
0
√
9− x2dx
b)
∫ 4
−1
|x|dx
Bons Estudos!
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA PARA ELABORAC¸A˜O DA LISTA
SWOKOWSKI, Earl William. Ca´lculo com Geometria Anal´ıtica. Volume 1. Sa˜o Paulo.
Makron Books, 1994.
THOMAS, George B. Ca´lculo. Volume 1. Sa˜o Paulo. Addison Wesley, 2009.