AVA 2 - Cálculo diferencial e integral II

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Universidade Veiga de Almeida 
Engenharia de produção 
Nateley Alves de Freitas 
(20213301677) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA2 
Cálculo Diferencial e Integral II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rio de Janeiro 
2023 
Integrais triplas 
Nas questões abaixo, vamos exercitar os conceitos aprendidos nesta unidade. 
 
1ª questão 
Calcular a integral tripla 
 
sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo 
 
 
 
 
2ª questão 
Calcular a integral 
 
em que T é a região de integração interior ao cilindro e à esfera 
 (fazer a transformação para o sistema de coordenadas que mais 
simplifica a resolução). 
 
 
 
 
3ª questão 
 
Calcular o volume do tetraedro mostrado na figura abaixo. 
 
A equação do plano que passa pelos pontos (2,0,0), (0,1,0) e (0,0,3) é dada por: 
 
 
 
Equação das retas 
 
Como a região de integração é triangular, não há necessidade de fazer a transformação 
para coordenadas polares. Logo, o volume é dado pela integral: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
RIOS, Luciana Antunes. Cálculo Diferencial e Integral II [livro e letrônico]. Rio de 
Janeiro: UVA, 2019. 
GONÇALVES, M. B.; FLEMMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais 
múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.