CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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CURSO DE ENGENHARIA 
Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I Código ENG8026 
Período 2º Pré-Requisito 
Carga Horária 120 h 
 
EMENTA 
Estudo do limite e continuidade de função de uma variável real. 
 
Estudo e desenvolvimento de técnicas de cálculo de derivadas e suas aplicações. 
Estudo e desenvolvimento de técnicas de cálculo de integrais e suas aplicações. 
 
OBJETIVO DA DISCIPLINA 
Reconhecer a existência da continuidade de uma função de variável real, por meio da noção 
intuitiva do limite de uma função, gráfica e analiticamente. 
Aplicar técnicas dos cálculos de limites de uma função. 
Derivar funções. 
Aplicar o conceito de derivadas a situações - problema. 
Aplicar o cálculo de integrais na obtenção de áreas entre curvas. 
 
PROGRAMA DETALHADO 
 
UNIDADE 1 - ESTUDO DOS LIMITES DE UMA FUNÇÃO. 
 CONCEITO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO. 
 
Objetivos 
 
Construir a noção intuitiva de limite de uma função por meio de gráficos. 
Operar algebricamente com limites de funções. Conceituar derivada. 
 
Conteúdos 
 
1.1 Conceito intuitivo de limite de uma função. 
 
1.2 Continuidade de funções de uma variável real. 
 Técnicas algébricas do estudo de limites de uma função. 
 
1.3 Conceito de derivada. 
 Estudo da derivada de funções de uma variável real: interpretação Geométrica e 
Cinemática. Razão incremental. 
 
UNIDADE 2 – ESTUDO DAS TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO E SUAS APLICAÇÕES. 
 
Objetivos 
 
 
Calcular derivadas e aplicá-las em situações - problema de taxa de variação, otimização e taxas 
relacionadas. 
 
 
 
Conteúdos 
 
2.1 Estudo das derivadas elementares . Reta tangente e reta normal a uma curva num ponto. 
 Fórmulas e Regras Básicas de Derivação – Regra da Potência. 
 Técnicas de derivação de funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e 
trigonométricas. 
 
2.2 Estudo das funções compostas; regra da cadeia. 
 Estudo da derivação implícita. 
 Resolução de problemas de taxas relacionadas. 
 Cálculo de derivadas das funções inversas. 
 
2.3 Estudo de intervalos de crescimento de decrescimento de uma função; máximos e 
mínimos. 
 Estudo da Concavidade do gráfico de uma função: ponto de Inflexão. 
 Resolução de problemas de otimização. 
 Estudo de limites de uma função, utilizando a "Regra de L'Hospital". 
 
UNIDADE 3 - ESTUDO DAS INTEGRAIS. 
 
Objetivos 
 
Relacionar o conceito de integração como operação inversa à derivação. 
Identificar o conceito de integral definida. 
Aplicar o conceito de integral ao cálculo de áreas entre curvas. 
 
Conteúdos 
 
3.1 Estudo do conceito de primitiva de uma função; integral indefinida. 
 Motivação: cálculo de áreas de uma função. 
 
3.2 Estudo da integral definida. 
 Estudo do Teorema Fundamental do Cálculo. 
 
3.3 Estudo das integrais imediatas. 
 
UNIDADE 4 - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 
 
Objetivos 
 
Calcular integrais de funções, utilizando técnicas especiais. 
 
Conteúdos 
 
4.1 Cálculo de integrais pelo método da substituição simples. 
 Cálculo de integrais pelo método da integração por partes. 
 
 
4.2 Cálculo da integração de funções trigonométricas. 
 
4.3 Cálculo de integrais pelo método da substituição trigonométrica. 
 Cálculo de integrais de frações parciais (caso 1). 
 
 
METODOLOGIA 
Aulas expositivas e dialogadas, podendo contar com o apoio de projeções, além do 
desenvolvimento de trabalhos, individuais e/ou em grupo, visando ao preparo dos alunos para 
uma sociedade comprometida com o desenvolvimento científico e tecnológico. Para isso, as 
atividades propostas favorecem a autonomia do aluno e a construção do conhecimento. 
 
ATIVIDADES DISCENTES 
Resolver as listas de exercícios, questões e problemas de cada tópico trabalhado. Realizar 
leituras orientadas dos livros referenciados. Realizar estudos dirigidos. Desenvolver trabalho de 
pesquisa individualmente ou em grupo. 
 
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO 
Realização de provas escritas, podendo contar com trabalhos individuais ou em grupos, 
respeitando as normas da Universidade. 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
THOMAS, George B. Cálculo 1. São Paulo: Pearson, 2009. 
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. VI. São Paulo: Harbra, 1994. 
STEWART, J. Cálculo 1. São Paulo: Thomson, 2009. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
MUNEM, M. A. FOULIS, D. J. Cálculo. Vol. I. Rio de Janeiro: LTC, 1982. 
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. I. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
BARBONI, A. Cálculo e Análise - cálculo diferencial e integral a uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 
2007. 
HIMONAS, A. Cálculo - conceitos e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 
BOULOS, P. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. I. Rio de Janeiro: Makron Books, 1999.