Propriedades Ondulatórias das Partículas

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Propriedades Ondulatórias das 
Partículas 
Aula 7 
De Broglie 
Em 1924, de Broglie propôs que o dualismo onda-partícula era uma 
propriedade da matéria, em especial dos elétrons. 
 
“Depois da Primeira Guerra Mundial, pensei muito a respeito da teoria dos 
quanta e do dualismo onda-partícula... Foi então que tive uma súbida 
inspiração. O dualismo onda-partícula de Einstein era um fenômeno 
absolutamente geral, que se estendia a toda a natureza.” 
 
Como o universo visível é constituído de matéria e radiação, a hipótese 
(não havia nenhum indício experimental!) de de Broglie é um 
postulado fundamental a respeito da simetria da natureza. 
 
 
 
Hipótese de de Broglie 
Assim como o fóton tem associada a ele uma onda luminosa que governa seu 
movimento, uma partícula material (ex: elétron) tem associada a ela uma onda 
de matéria que governa seu movimento. 
 
Relações de de Broglie: 
 
• Tanto p/ matéria quanto p/ radiação a energia total está relacionada a frequência 
da onda associada, 
 
• O momento é relacionado ao comprimento de onda da onda associada 
 
 → (comprimento de onda de de Broglie ) 
 
 
 
 
As relações de de Broglie levam a uma interpretação física da 
quantização do momento angular do elétron → a quantização 
equivale à formação de uma onda estacionária. 
 
Se o elétron realmente se comporta como um onda estacionária, 
no átomo de hidrogênio, o comprimento de onda deve se 
ajustar a circunferência da órbita. Caso contrário, a própria 
onda se cancelaria. 
 
 
 
 circunferência da órbita 
Hipótese de de Broglie 
Comprimento de Onda de Matéria 
Por que as propriedades ondulatórias da matéria não foram observadas antes de de 
Broglie? 
A natureza ondulatória da luz não é fácil de observar em experimentos nos quais as 
dimensões básicas do equipamento são muito maiores que o comprimento de 
onda da radiação. 
 
Fenômenos de difração são mais facilmente observados se (domínio da 
ótica física), o que torna a difração de ondas de matéria muito difícil de ser 
observada. 
 
Ex: Qual o comprimento de onda de uma bola de pingue-pongue de 2,0 g ao ser 
rebatida com uma velocidade de 5 m/s? 
 
 
17 ordens de grandeza menor que o núcleo atômico! Não existem aberturas tão 
pequenas. 
No caso de partículas não relativísticas (elétron em baixa velocidade), a sugestão 
de de Broglie foi passar estas partículas elementares por fendas muito estreitas. 
 
Considere um elétron submetido a uma diferença de pontecial de V0 : 
 
 
 
 p/ eV0 << mc
2 . 
 
Ex: Elétron com energia cinética de 10 eV: 
 
 
Mesma ordem de grandeza que o átomo e que o espaçamento dos planos atômicos 
em um cristal. 
 
 
Comprimento de Onda de Matéria 
Para partículas relativísticas, a equação de energia é 
 
 
Onde é a energia de repouso. A energia total é . 
 
O comprimento de onda fica 
 
 
 
Como o comprimento de onda de Compton é , podemos escrever 
uma equação geral 
 
Comprimento de Onda de Matéria 
Experimento de Davisson-Germer 
Experimento: espalhamento de elétrons com 54 eV até 400 
eV, em monocristais de níquel. 
 
Observaram que a intensidade do feixe refletido em função do 
ângulo de espalhamento apresentava máximos e mínimos – 
estavam observando a difração dos elétrons! 
Experimento de Davisson-Germer 
Condição de Bragg para a interferência construtiva 
Através do experimento, 
 
 
 
Através da relação de de Broglie, 
 
 
 
 
Experimento de Davisson-Germer 
Concordância 
excelente! 
Teste experimental da fórmula de de Broglie 
Experimento de Davisson-Germer 
Thomson (filho!), em 1927, de forma independente mostrou a difração de elétrons 
ao passar por filmes finos e confirmou detalhadamente a relação de de Broglie. 
 
Thomson usou elétrons de alta energia, com até 40 keV, pois são muito mais 
penetrantes, de forma que centenas de planos atômicos contribuem para a onda 
difratada e a figura de difração é constituída por anéis concêntricos. 
Experimento de G. P. Thomson 
• J. J. Thomson, em 1897 descobriu o elétron, 
• G. P. Thomson, em 1927 descobriu a difração do elétron (+ Davisson). 
 
 
“Pode-se ficar inclinado a dizer que Thomson, o pai, recebeu o Prêmio Nobel 
por ter mostrado que o elétron é uma partícula, e que Thomson, o filho, o 
recebeu por ter mostrado que o elétron é uma onda.” Max Jammer 
Observações 
Não apenas elétrons, mas todos os objetos materiais, carregados ou não, 
apresentam características ondulatórias em seu movimento, quando estão 
sob as condições da ótica física. 
 
Experimentos de difração já foram realizados com feixes moleculares de 
hidrogênio, hélio, nêutrons. 
 
A existência de ondas de matéria está portanto, bem estabelecida! 
 
Tanto para grandes quanto para pequenos comprimentos de onda, a matéria 
e a radiação apresentam os dois aspectos, o ondulatório e o corpuscular. 
 
 
Os aspectos corpusculares são salientados quando se estuda a emissão e absorção, e 
os aspectos ondulatórios são salientados quando se estuda o movimento através 
de um sistema. 
 
Para partículas macroscópicas usuais a massa é tão grande que o momento é sempre 
grande o suficiente para que o comprimento de onda de de Broglie seja muito 
pequeno, ficando além dos limites em que se pode ser detectado 
experimentalmente, e a mecânica clássica predomina. 
 
No mundo microscópico, seus comprimentos de onda de de Broglie são 
suficientemente grandes para serem comparáveis às dimensões do sistema 
considerado e as propriedades ondulatórias são observáveis. 
 
Tanto para a radiação quanto para a matéria, em suas interações (quando são 
detectadas, por ex.), as propriedades corpusculares são preponderantes, mesmo 
para grandes comprimentos de onda. 
Observações