Projeto de freio a disco e a sapatas em eixo de polias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ANA CAROLINA FINOTTI AZEREDO
BRENNO LOBO NETTO PEIXOTO
BRUNO F. COUTO
JOHNATHAN BATISTA DOS SANTOS
Dimensionamento de Sistemas 
de Freio para Prensas 
Mecânicas
Goiânia
2017
Universidade Federal de Goiás
Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de
Computação
Bacharelado em Engenharia Mecânica
Disciplina: Elementos de Máquinas 2
Professor Me.: Marlipe Garcia Fagundes Neto
Goiânia, 09 de maio de 2017
RESUMO
O presente trabalho visa a análise e o dimensionamento de um sistema de freios para uma
prensa mecânica, movida por correias. Foi estudado dois tipos de freios, orientados pela Associação
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para o caso de prensas: freios com sapatas e freios a disco. A
melhor análise resultou em um sistema de frenagem principal, a tambor de sapatas internas
acopladas internamente nas polias do eixo de redução, com um tempo de frenagem de 2,34
segundos; e num sistema de frenagem de emergência, a disco, com dois pares de pastilhas atuando
no mesmo disco, proporcionando um tempo de frenagem de 0,45 segundos.
Palavras-chave: freio. disco. tambor. sapatas. tempo.
ABSTRACT
The present work aims to analyze and design a brake system for a belt powered mechanical
press. Two types of brakes, recommended for presses by the Brazilian Association of Technical
Standards (ABNT), were studied: Drum Brakes and Disk Brakes. The best results were obtained with a
main drum brake system, with brake shoes coupled internally into the reduction shaft’s pulleys,
resulting in a braking time of 2,34 seconds; and an emergency disk brake system, with two pairs of
brake pads acting on the same disk, providing a braking time of 0,45 seconds.
Keywords: drum brakes. disk brakes. shoes. braking time.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 5
1.1 Freios a tambor com sapatas internas 5
1.2 Freios a disco 8
2 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA 10
3 DIMENSIONAMENTO 11
3.1 Dimensionamento dos freios de sapatas 13
3.2 Dimensionamento do freio a disco 18
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 19
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 20
1 INTRODUÇÃO
Freios, assim como as embreagens, são elementos de máquinas associados com uma
rotação com o intuito de armazenar ou transferir energia rotacional. Na análise destes elementos, as
variáveis de interesse são a força de acionamento, toque transmitido, a perda de energia e o aumento
da temperatura.
O aumento de temperatura é justificado pela perda de energia. Nos elementos de máquinas
por atrito, o torque está diretamente relacionado à força acionadora, ao atrito e também a geometria
do elemento. A geometria é a principal forma de classificação dos freios, que podem ser de tambor
com sapatas internas ou externas, de cinta, de disco, de cone ou misto. Para se trabalhar com o
atrito, geralmente pelo menos uma das superfícies de atrito é metálica; a outra é feita de um material
com elevado atrito (material de forro).
Segundo a NBR 13930 (ABNT, 2008, p.17), freios de cinta não devem ser empregados para
parar o cabeçote em prensas mecânicas. Portanto é dado atenção, nesse trabalho, apenas aos freios
de tambor com sapatas internas e aos freios a disco.
Freios de tambor são compostos por sapatas, pistões e molas de retorno. Resumidamente, o
princípio de funcionamento deste tipo de freio é que no momento do acionamento, a pressão é
transmitida pelo fluido de freio até o cilindro que contém os pistões, os quais empurram as sapatas,
em direção oposta, contra a superfície interna do tambor que está em movimento giratório. Ao
entrarem em contato com a superfície do tambor, as lonas, presas às sapatas, produzem atrito,
convertendo a energia cinética (ou energia de movimento) em calor, proporcionando a frenagem ou
“parada” da máquina. Nesse caso, trabalha-se com forças radiais, e o torque transmitido é
extremamente sensível ao atrito.
Já os freios a disco trabalham com forças axiais e são muito menos suscetíveis à variação do
coeficiente de atrito. Em suma, possuem um disco, o qual é comprimido em suas faces por pastilhas,
gerando o atrito necessário para frear.
1.1 Freios a tambor com sapatas internas
Em geral, “o freio de sapata interna ou de tambor é utilizado mais frequentemente nas
aplicações automotivas” (BUDYNAS; NISBETT 2011, p. 838). A fig. 1.1.1 representa um modelo
esquemático desse sistema, com um pino pivotado em A e com uma força agindo na extremidade
sem pino da sapata. É importante definir um eixo, com origem no centro do tambor, X positivo
apontando na direção do pino; Y positivo em direção a sapata. Antes de deduzir o equacionamento é
interessante, segundo Budynas e Nisbett (2011), assumir algumas hipóteses como a de que a sapata
rígida tem um coeficiente de atrito invariante no tempo e que no pino a pressão deve ser nula.
Ao escolher um valor arbitrário, considera-se a pressão p em um elemento de área do material
atritado, definindo-se um ângulo θ iniciando no pino de articulação, conforme Budynas e Nisbett
(2011). Para efeitos didáticos e de nomenclatura essa pressão, quando for máxima, será definida
como Pa e seu ângulo com o pino, por 𝜃𝜃𝑎𝑎.
Definindo um ponto qualquer na extremidade da sapata e diferente de A, através de relações
trigonométricas representadas na fig. 1.1.2, pode-se concluir que a razão entre a pressão no ponto e
o seno de seu ângulo em relação ao pino é constante, como mostrado na eq. 1.1.1.
Dessa maneira, de acordo com Budynas e Nisbett (2011), é possível analisar a distribuição de
pressão ao longo da sapata. Logo, a pressão é tal como aquelas mostradas pelos gráficos senoidais
da fig. 1.1.3.
𝑃𝑃𝑎𝑎
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃𝑎𝑎
= 𝑃𝑃
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃
(1.1.1)
5
Figura 1.1.1 – Geometria das sapatas de atrito internas. Figura 1.1.2 – Geometria de um ponto arbitrário ‘B’.
Fonte: Budynas; Nisbett (2011).
Fonte: Budynas; Nisbett (2011).
O que vai definir o ângulo máximo de pressão será o tamanho da sapata , se for longa 𝜃𝜃𝑎𝑎
=90ᴼ (gráfico b) , e se for curta, 𝜃𝜃𝑎𝑎=𝜃𝜃2 (gráfico a), em que 𝜃𝜃2 é o ângulo compreendido pela
sapata.
Para a análise de força e torque no sistema, é recomendado traçar um diagrama de forças nas
sapatas, conforme a fig. 1.1.4. Ao escolher um elemento diferencial de força da sapata, dN ,e através
do equilíbrio de forças e de momento, é definido pelas eq. (1.1.2) e (1.1.3) os momentos em relação
ao atrito (𝑀𝑀𝐹𝐹) e em relação a força normal (𝑀𝑀𝑠𝑠).
Figura 1.1.3 – Distribuição de pressão senoidal.Antes de se começar a dedução
matemática para a força acionadora do sistema,
é importante introduzir dois conceitos: sistema
autoenergizante e sistema autodesenergizante.
Um sistema autoenergizante é aquele cujo
momento devido ao atrito auxilia (ou favorece) o
contato da sapata com o tambor e,
consequentemente, favorece a frenagem. Já os
sistemas desernegizantes são aqueles cujo
momento devido ao atrito age no sentido de
desfavorecer o contato. De maneira geral,
sistemas autoenergizantes tem capacidades de
frenagem maiores do que a de sistemas
autodesenergizantes possuindo características
geométricas e materiais iguais.
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏sin𝜃𝜃𝑎𝑎 ∫𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 (1.1.2)
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎sin𝜃𝜃𝑎𝑎 ∫𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 (1.1.3)
Fonte: Budynas; Nisbett (2011).
6
Figura 1.1.4 – Diagrama de forças na sapata.
Nesse sentido, caso o sistema seja autoenergizante, a força acionadora do mesmo é dado pela
diferença entre os momentos normais e de atrito dividido pelo braço de alavanca c, definido na fig.
1.1.4. Dessa forma, é obtida a eq. 1.1.4.
Fonte: Budynas; Nisbett (2011).
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑛𝑛−𝑀𝑀𝑓𝑓𝐶𝐶 (1.1.4)
Entretanto, como no caso autodesenergizante, a força acionadora deve agir no efeito de suprir
o atrito e a normal, ela é dada pelos somatório dos momentos divididopelo mesmo braço de alavanca
c, do caso anterior. É equacionado conforme a eq. 1.1.5.
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑛𝑛+𝑀𝑀𝑓𝑓𝐶𝐶 (1.1.5)
Com as forças de acionamento e pressões, é fácil calcular o torque, matematicamente escrito
pela eq. 1.1.6.
𝑇𝑇𝐷𝐷 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏2 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃1−𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃2𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃𝑎𝑎 (1.1.6)
Agora é possível calcular as reações no pino que dependem do sentido de rotação do sistema.
Ainda com o auxílio da fig. 1.1.4, considerando o sentido horário de rotação, e através do somatório
de forças em no eixo X e no eixo Y iguais a zero, são definidas as reações como nas eq. 1.1.7 e
1.1.8:
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃𝑎𝑎
𝐴𝐴 − 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐹𝐹𝑋𝑋 (1.1.7)
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃𝑎𝑎
𝑓𝑓 + 𝑓𝑓𝐴𝐴 − 𝐹𝐹𝑌𝑌 (1.1.8)
Os termos A e B são integrais e equivalentes aos resultados encontrados em 1.1.9 e 1.1.10.
Esses mesmos termos serão utilizados para o caso de sentido de rotação no sentido anti-horário.
7
1.2 Freios a disco
Segundo Budynas e Nisbett (2011) freios a disco são tais que os elementos de atrito
acoplantes são movidos em uma direção paralela ao eixo. Dentre as vantagens da utilização deste
freio, tem-se:
• Independência dos efeitos centrífugos;
• Grande área de atrito que pode ser instalada em um espaço pequeno;
• Freios a disco não possuem autoenergização, daí não são tão suscetíveis a mudanças no
coeficiente de atrito, nem na força necessária para o acionamento;
• Os materiais de atrito de freios a disco são capazes de suportar pressões maiores do que aquelas
suportadas por materiais de freios de sapata, por exemplo;
• Grande capacidade de dissipação de calor;
• É possível obter torques de frenagem elevados considerando a utilização de múltiplos discos.
• A elevação do torque de frenagem dada a utilização de múltiplos discos não implica em elevação
da força de frenagem.
No que diz respeito ao dimensionamento deste tipo de freio, existem dois modelos
matemáticos, um considerando desgaste uniforme e o outro considerando pressão uniforme. O
primeiro, e mais adequado, diz respeito a freios que sofreram um desgaste inicial de modo a se
estabelecer um desgaste uniforme. A força de acionamento seguindo este modelo é dada pela eq.
1.2.1.
𝐹𝐹 = 𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑎𝑎 − 𝑟𝑟𝑟𝑟 (1.2.1)
𝑇𝑇 = 1
2
𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑎𝑎
2 − 𝑟𝑟𝑟𝑟2 (1.2.3) 
�̅�𝑟 = 𝑏𝑏𝑎𝑎+𝑏𝑏𝑎𝑎
2
𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃1−𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃2
𝜃𝜃2−𝜃𝜃1
(1.2.2) 
Onde θ2 e θ1 delimitam o arco da pastilha de freio, ri é o raio interno da pastilha de freio, ro é o
raio externo da pastilha de freio e Pa é a pressão máxima a qual pode ser submetido o material de
atrito. A posição em que a força de acionamento deve ser aplicada, na pastilha de freio, é apresentada
na eq. 1.2.2.
O torque de frenagem, para cada superfície de atrito é obtido através da eq. 1.2.3, onde f é o
coeficiente de atrito do material de fricção.
𝐴𝐴 = 1
2
sin2 𝜃𝜃2 − 12 sin2 𝜃𝜃1 (1.1.9)
𝑓𝑓 = 𝜃𝜃2
2
−
1
4
sin 2𝜃𝜃2) − 𝜃𝜃12 − 14 sin 2𝜃𝜃1) (1.1.10)
Analogamente ao sentido horário, por somatório de forças, é tido que no sentido anti-horário,
as reações nos pinos podem ser encontradas através das eq. 1.1.11 e 1.1.12. Concluindo assim
todos os equacionamentos no caso de freios com tambor de sapatas internas.
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃𝑎𝑎
𝐴𝐴 + 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐹𝐹𝑋𝑋 (1.1.11)
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑠𝑠𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃𝑎𝑎
𝑓𝑓 − 𝑓𝑓𝐴𝐴 − 𝐹𝐹𝑌𝑌 (1.1.12)
8
Figura 1.2 – Relação entre o fator adimensional T/fFd e a razão de diâmetros.
Fonte: Budynas; Nisbett (2011).
O modelo matemático que considera pressão uniforme não foi utilizado neste trabalho. Tal
modelo é aplicável a freios novos, onde a pressão de acionamento é constante ao longo de toda a
pastilha. Considerando que toda pastilha de freio sofre desgaste, não há razão, no contexto deste
trabalho, para a utilização dos equacionamentos que seguem esse modelo. Além disso, o gráfico da
fig. 1.2 mostra uma relação adimensional entre o torque, a força de acionamento, propriedades do
material de atrito e a relação de diâmetro. Pode-se perceber que, para certas relações de diâmetros,
os dois modelos irão gerar resultados muito próximos.
O gráfico da fig. 1.2 mostra o fator adimensional T/Ffd em função da razão entre os diâmetros
internos e externos das pastilhas de freio. Pela análise do gráfico é possível perceber que, para um
mesmo torque e mesmo diâmetro externo de freio, a força de acionamento será aproximadamente
igual, considerando o modelo de pressão uniforme ou desgaste uniforme para um intervalo entre 0.6
e 1, no que diz respeito à razão de diâmetros.
Normalmente, um freio a disco é dimensionado de modo a que sua razão entre o diâmetro
interno e o externo fique dentro do intervalo acima mencionado. Com isso, há pouca diferença entre
os dois modelos matemáticos citados. No entanto, ainda assim é preferível o modelo de desgaste
uniforme em detrimento do modelo de pressão uniforme.
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2 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
O dimensionamento consiste em se obter um sistema de frenagem para uma prensa mecânica
movida por correias planas. A prensa, como mostrado na fig. 2.1, possui um eixo intermediário entre
a fonte de potência (fonte motora). Para que o sistema proposto atenda completamente a NBR 13930
(ABNT,2008), alguns parâmetros como, a pressão da prensa, devem ser estimados. Porém, como
essa análise foge ao objetivo principal do projeto, não é abordada no projeto.
Dadas as características de um sistema de frenagem, é interessante que o sistema de freios
seja colocado em algum ponto do sistema onde haja o menor torque possível. Entretanto, para que se
tenha alguns dos benefícios dos freios de sapatas internas, como a ausência de esforços radiais e
tangenciais no eixo e a possibilidade de serem acoplados dentro das polias, é necessário que a polia
tenha capacidade de abarcar o mecanismo. Assim sendo, as polias do eixo intermediário são
escolhidas para hospedar os conjuntos de frenagem, apesar de não ser essa parte do conjunto de
transmissão de potência aquela com o menor torque.
Ainda com relação à questão do espaço na polia para se abrigar as sapatas (conjunto de
frenagem), é aqui adotado a configuração de duas sapatas na polia 3, e a configuração de quatro
sapatas na polia 2. Apesar de a configuração de duas sapatas possuir a melhor capacidade de
frenagem em qualquer uma das polias escolhidas, a configuração com quatro sapatas é adotada por
questões puramente didáticas e acadêmicas, em caráter de experimentação, sendo, por isso,
colocada na polia de menor diâmetro (polia 2) de modo a causar menor prejuízo de perda de torque e,
consequentemente, capacidade de frenagem.
Figura 2.1 – Arranjo de transmissão de potência da prensa.
Fonte: Elaborada pelos autores.
10
Com relação a temperatura de frenagem, é considerada a hipótese de que toda a energia
cinética rotacional do conjunto é convertida em energia térmica, durante a frenagem, que é absorvida
pelos componentes do sistema de freio (sapatas e o disco). O calor específico é o mesmo do aço
carbono e a massa que absorve a energia térmica é a mesma dos componentes do sistema de
frenagem.
Com a intenção de se explorar melhor as características de projeto e propriedades dos
sistemas de frenagem, um freio de emergência, a disco, é proposto como um mecanismo adicional
de segurança para a prensa. Dessa forma, é disposto através de uma extensão no eixo de menor
torque (eixo da fonte motora). A inclusão do freio a disco como um freio de emergência ocorre pela
capacidade do mesmo em frear totalmente o conjunto num intervalo de tempo muito menor do que os
freios de sapatas. A fig. 2.3 traz a geometria do sistema de freio a disco.
3 DIMENSIONAMENTODo ponto de vista do dimensionamento, para os freios de sapatas, o processo consiste em se
calcular o momento da força de atrito e da força normal para a sapata autoenergizante (ou as sapatas
autoenergizantes), baseada na pressão máxima admissível para o material da sapata, no seu
coeficiente de atrito e nos ângulos do arco de contato e de pressão máxima; o torque de frenagem na
sapata também é calculado, seguido pela força de acionamento da sapata. Uma vez obtida a força de
frenagem na sapata autoenergizante, ela é igualada a força de acionamento da sapata
autodesenergizante, fazendo um caminho oposto ao do dimensionamento anterior de modo a se obter
a pressão máxima admissível na sapata autodesenergizante.
Caso a pressão máxima nessa sapata seja menor que a pressão máxima admissível do mate-
A tabela 2.1 apresenta os diâmetros das polias do
conjunto.
O material que reúne as melhores características de
atrito, pressão admissível, temperatura máxima de uso e
aplicabilidade é o carbono grafite seco, cujas características são
mostradas na tab. 2.2. Esse material é adotado para as sapatas
das duas polias (polias 2 e 3). Materiais com performance
superior ou são indicados para aplicações mais severas (freios a
disco ou embreagens) ou são de difícil manuseio e/ou
fabricação (asbestos).
Uma vez dadas as características geométricas das polias
e escolhido o material das sapatas, o passo seguinte é
determinar a geometria interna do sistema de frenagem; ou seja,
a geometria e a disposição das sapatas no tambor.
Para o jogo de sapatas duplas na polia 3, o ângulo do
arco de contato de 150° é escolhido, com folgas de 20° e 10°
acima do ponto de aplicação da força de acionamento e abaixo
do pino de articulação, respectivamente. A escolha do ângulo de
contato é baseada na opção que forneça o maior braço de
alavanca (distância entre o ponto de aplicação da força e o pino
de articulação) e espaço suficiente para o recuo e avanço do
mecanismo de acionamento do freio. A fig. 2.2.a ilustra a
geometria.
No caso das quatro sapatas no tambor da polia 2, o
ângulo de contato é de 65°, com folgas de 10° entre os pinos de
articulação e 15° nos pontos de aplicação da força de
acionamento. A fig. 2.2.b ilustra a geometria.
Polia Diâmetro (mm)
1 60
2 120
3 250
4 1500
Tabela 2.1 – Diâmetros das polias.
Carbono grafite seco
Pressão máxima 2,1 MPa
Admissível (Pa)
Coef. de atrito (µ) 0,25
Temp. máxima 538 °C
admissível
Tabela 2.2 – Propriedades do material
das sapatas.
Fonte: Collins et al. (2006).
Fonte: Elaborada pelos autores.
11
rial da sapata, o seu torque de frenagem é calculado. O torque de frenagem total (capacidade de
frenagem) é a soma dos torques nas sapatas autoenergizantes e autodesenergizantes.
O tempo de frenagem do conjunto de sapatas é calculado somando os torques de frenagem
em ambas as polias, seguido pelo cálculo da inércia polar de massa efetiva do conjunto da prensa e
da velocidade angular no eixo que hospeda os freios. Vale ressaltar que, devido às grandes
proporções e peso da polia 4 (acionamento da prensa), apenas a sua inércia será considerada nos
cálculos, pois as demais massas presente no conjunto produzem inércias da ordem de centésimos de
unidade quando comparados a inércia da polia 4.
Figura 2.3 – Freio a disco. Reparar nos dois jogos de pastilhas duplas, para se melhorar a capacidade de frenagem.
Figura 2.2 – (A) Freio da polia 3 (esquerda). (B) Freio da polia 2 (direita). FIGURAS FORA DE ESCALA. 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Fonte: Elaborada pelos autores.
12
3.1 Dimensionamento dos freios de sapatas
A – FREIO DE SAPATA DUPLA NA POLIA 3
𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑟𝑟𝐶𝐶𝑎𝑎: 𝑓𝑓 = 0,25
𝑃𝑃𝑟𝑟𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎𝑃𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅𝑟𝑟𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑚𝑚𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎:
𝑃𝑃𝑎𝑎 = 2,1 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝐵𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎:
𝐶𝐶 = 103,15 + 108,44 = 211,6 𝑚𝑚𝑚𝑚
θ1 = 0 θ2 = 150°
θa = 90° r = 125 mm
𝐷𝐷𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝐷𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑟𝑟𝐶𝐶𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐵𝑃𝑎𝑎: 𝑎𝑎 = 110,6 𝑚𝑚𝑚𝑚
Sapata autoenergizante (direita)
𝑇𝑇𝐷𝐷 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟2 cos𝜃𝜃1 − cos𝜃𝜃2sin𝜃𝜃𝑎𝑎 = 0,25.2,1.60.1252 cos0° − cos150°𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶90° = 918 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 0,25.2,1.60.110,62.125𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶90° �0°150°sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 864 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟𝑎𝑎sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 2,1.60.125.110,62𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶90° �0°150° sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 2,66𝑘𝑘𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝐹𝐹𝐷𝐷 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝑓𝑓𝐶𝐶 = 2,66𝑅𝑅103 − 864211,6 = 8,48 𝑘𝑘𝑁𝑁
Sapata autodesenergizante (esquerda)
𝐹𝐹𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝐷𝐷
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 0,25. 𝑃𝑃𝑎𝑎. 60.110,62.125𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶90° �0°150°sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 4,11𝑅𝑅10−4𝑃𝑃𝑎𝑎. 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟𝑎𝑎sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 𝑃𝑃𝑎𝑎 . 60.125.110,6𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶90° �0°150° sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 1,26𝑅𝑅10−3𝑃𝑃𝑎𝑎𝑁𝑁. 𝑚𝑚
13
𝐹𝐹𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝑓𝑓𝐶𝐶 = 1,26𝑅𝑅10−3𝑃𝑃𝑎𝑎 − 4,14𝑅𝑅10−4𝑃𝑃𝑎𝑎211,59 ⇒ 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 1,07 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎
𝑇𝑇𝐸𝐸 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟2 cos𝜃𝜃1 − cos𝜃𝜃2sin𝜃𝜃𝑎𝑎 = 0,25.1,07.60.1252 cos0° − cos150°𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶90° = 468 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝐷𝐷 + 𝑇𝑇𝐸𝐸 = 1,39 𝑘𝑘𝑁𝑁. 𝑚𝑚𝐶𝐶𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑓𝑓𝐶𝐶𝑚𝑚:
B – FREIO DE SAPATAS QUÁDRUPLAS NA POLIA 2
𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑟𝑟𝐶𝐶𝑎𝑎: 𝑓𝑓 = 0,25
𝑃𝑃𝑟𝑟𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎𝑃𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅𝑟𝑟𝑚𝑚𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑚𝑚𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎: 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 2,1 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑎𝑎
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝐵𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝐶𝐶 = 50,1 𝑚𝑚𝑚𝑚
θ1 = 10 θ2 = 75°
θa = 75° r = 60 mm
𝐷𝐷𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝐷𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑟𝑟𝐶𝐶𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝐵𝑃𝑎𝑎:
𝑎𝑎 = 45 𝑚𝑚𝑚𝑚
Sapatas autoenergizantes
𝑇𝑇𝐷𝐷 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟2 cos𝜃𝜃1 − cos𝜃𝜃2sin𝜃𝜃𝑎𝑎 = 0,25.2,1.70.0,062 cos10° − cos75°𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶75° = 99,4 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 0,25.2,1.70.45.60𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶75° �10°75°sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 53,1 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟𝑎𝑎sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 2,1.70.60.45𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶75° �10°75° sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 217 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝐹𝐹𝐷𝐷 = 𝑀𝑀𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝑓𝑓𝐶𝐶 = 241,424 − 86450,1 = 3,27 𝑘𝑘𝑁𝑁
14
Sapatas autodesenergizantes
𝑇𝑇𝐸𝐸 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟2 cos𝜃𝜃1 − cos𝜃𝜃2sin𝜃𝜃𝑎𝑎 = 0,25.1,41x106.70.602 cos10° − cos75°𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶75° = 60,3 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 𝑃𝑃𝑎𝑎. 0,25.70.45.60𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶75° �10°75°sin𝜃𝜃(𝑟𝑟 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃)𝑑𝑑𝜃𝜃 = 2,53𝑅𝑅10−5𝑃𝑃𝑎𝑎𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟𝑎𝑎sin𝜃𝜃𝑎𝑎 �𝜃𝜃1𝜃𝜃2 sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 𝑃𝑃𝑎𝑎. 70.60.45𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝑠𝑠° �10°75° sin𝜃𝜃 2𝑑𝑑𝜃𝜃 = 1,03𝑅𝑅10−4𝑃𝑃𝑎𝑎𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝐹𝐹𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝐷𝐷
𝐹𝐹𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝑛𝑛−𝑀𝑀𝑓𝑓𝐶𝐶 = 2,27𝑥𝑥10−5𝑃𝑃𝑎𝑎−1,15𝑥𝑥10−4𝑃𝑃𝑎𝑎50,1 ⇒ 𝑃𝑃𝑎𝑎 = 1,41 MPa
C – REAÇÕES NOS PINOS
𝑇𝑇 = 2𝑇𝑇𝐷𝐷 + 2𝑇𝑇𝐸𝐸 = 320 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝐷𝐷𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝐵𝑃𝑎𝑎 ℎ𝑎𝑎𝑟𝑟𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎)
𝐴𝐴 = 12 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶2 𝜃𝜃2 = 12 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶2 150° = 0,25 𝑓𝑓 = 𝜃𝜃22 − 14 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶 2𝜃𝜃2 = 150°. 𝜋𝜋2.180 − 14 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶 2.150° = 1,09
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝐴𝐴 − 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐹𝐹𝐷𝐷𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠°= 2,1.60.125 0,25 − 0,25.1,09𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° − 3,27𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° = −1,66 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝑓𝑓 + 𝑓𝑓𝐴𝐴 − 𝐹𝐹𝐷𝐷𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠° = 2,1.60.125 0,25 − 0,25.1,09𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° − 3,27cos10° = 916 𝑁𝑁
𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 1,89 𝑘𝑘𝑁𝑁
Sapata autoenergizante
15
𝑄𝑄𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝐵𝑃𝑎𝑎 ℎ𝑎𝑎𝑟𝑟𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎)
𝐴𝐴 = 12 sin2 𝜃𝜃2 − 12 sin2 𝜃𝜃1 = 12 sin2 75° − 12 sin2 10° = 0,451
𝑓𝑓 = 𝜃𝜃22 − 14 sin(2𝜃𝜃2) − 𝜃𝜃12 − 14 sin(2𝜃𝜃1) = 75°. 𝜋𝜋2.180 − 14 sin(2.75°) − 10°. 𝜋𝜋2.180 − 14 sin(2.10°) = 0,528
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝐴𝐴 − 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐹𝐹𝐷𝐷 = 1,41.70.60 0,451 − 0,25.0,528𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° − 3,37 = −352 𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝑓𝑓 + 𝑓𝑓𝐴𝐴 − 0 = 1,41.70.60 0,451 + 0,25.0,528
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠°
= 5,85 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝐴𝐴 + 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐹𝐹𝐷𝐷𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° = 2,1.60.125 0,25 + 0,25.1,09𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° − 3,27𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° = 2,72 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝑓𝑓 − 𝑓𝑓𝐴𝐴 − 𝐹𝐹𝐷𝐷𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠° = 2,1.60.125 0,25 − 0,25.1,09𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° − 3,27cos10° = 1,06 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 2,92 𝑘𝑘𝑁𝑁
Sapata autodesenergizante
Sapatas autoenergizantes
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝐴𝐴 + 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐹𝐹𝐷𝐷 = 1,41.70.60 0,451 + 0,25.0,528𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠° − 3,37 = −36,2 𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑏𝑏𝑟𝑟
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝜃𝜃𝑎𝑎
𝑓𝑓 − 𝑓𝑓𝐴𝐴 − 0 = 1,41.70.60 0,451 − 0,25.0,528
𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑠𝑠°
= 2,30 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑉𝑉2 + 𝑅𝑅𝐻𝐻2 = 3,57 𝑘𝑘𝑁𝑁
Sapatas autodesenergizantes
𝑅𝑅𝑉𝑉 = 5,85 − 2,30 = 3,55 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝐻𝐻 = −352 − 36,2 = −388 𝑁𝑁
16
D – TEMPO DE FRENAGEM
𝑟𝑟 = 750 mm ρ=7900 kg/𝑚𝑚3r1 = 200 mm b = 60mm 
ω = 1200 rpm
𝑇𝑇𝑠 = 1,386 𝐾𝐾𝑁𝑁. 𝑚𝑚 𝑇𝑇2 = 320 𝑁𝑁. 𝑚𝑚
𝑇𝑇𝑎𝑎𝑟𝑟𝑇𝑇𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑓𝑓𝐶𝐶𝑚𝑚)
𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑠 + 𝑇𝑇𝑇 = 1,71 𝐾𝐾𝑁𝑁. 𝑚𝑚Massa 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑐𝑐𝑎𝑎𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑑𝑑𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎)
M = π.𝑟𝑟2.ρ.b − 12.π.𝑟𝑟12.ρ.b = π.7502 .7900.60 − 12.π.2002 .7900.60 = 123 kg(polia com 12 furos pra al𝑎vio de peso)
𝑀𝑀𝑎𝑎𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑟𝑟𝐶𝐶𝑖𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑑𝑑𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝐵𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑅𝑅𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝐵𝑃𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑅𝑅𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎)J= (M.𝑟𝑟2)/2 = (123 . 750)/2 = 34,5 𝑘𝑘𝑓𝑓. 𝑚𝑚2
𝑇𝑇𝐶𝐶𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑓𝑓𝐶𝐶𝑚𝑚t = (J.ω)/T = (31,93.1200)/1,718 = 2,54 s
E – TEMPERATURA DE FRENAGEM
𝑇𝑇𝐶𝐶𝑚𝑚𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑏𝑏𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶: 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑏𝑏 = 298 𝐾𝐾
𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑎𝑎𝐵𝑎𝑎: 𝜌𝜌 = 7900 𝑘𝑘𝑓𝑓/𝑚𝑚3
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑝𝑝𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑎𝑎𝐵𝑎𝑎: 𝐶𝐶𝑝𝑝 = 500 𝐽𝐽/𝑘𝑘𝑓𝑓𝐾𝐾
𝑀𝑀𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 2 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝑀𝑀𝑎𝑎 = 𝑇𝑏𝑏𝜋𝜋𝜃𝜃𝑟𝑟1𝐶𝐶𝜌𝜌 = 2.0,06. 𝜋𝜋. 2,62.0,125.0,005.7900 = 4,88 𝑘𝑘𝑓𝑓(consideradas planas)
θ = 150° = 2,62 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑 𝜑𝜑 = 65° = 1,13 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝐸𝐸𝑎𝑎𝑝𝑝𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎ℎ𝑎𝑎: 𝐶𝐶 = 5 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑟𝑟1 = 125 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑟𝑟2 = 60 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑇𝑇𝐶𝐶𝑚𝑚𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 3: 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒2 = 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒.𝑀𝑀𝑎𝑎 + 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑏𝑏 = 252500.4,88 + 298 = 401 𝐾𝐾 = 137 °𝐶𝐶
𝐸𝐸𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑖𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝐸𝐸 = 𝐽𝐽.𝜔𝜔2
2
= 273 𝑘𝑘𝐽𝐽
𝑀𝑀𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 4 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝑀𝑀𝑏𝑏 = 4𝑏𝑏2𝜑𝜑𝑟𝑟2𝐶𝐶𝜌𝜌 = 4.0,07. 𝜋𝜋. 1,13.0,06.0,005.7900 = 2,36 𝑘𝑘𝑓𝑓(consideradas planas)
𝑇𝑇𝐶𝐶𝑚𝑚𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑝𝑝𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 2: 𝑇𝑇𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒2 = 0,23.𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒.𝑀𝑀𝑏𝑏 + 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑏𝑏 = 252500.2,36 + 298 = 347 𝐾𝐾 = 78 °𝐶𝐶
17
3.2 Dimensionamento do freio a disco
Para o freio a disco, a configuração escolhida é a de 4
pastilhas, dispostas em dois pares. O ângulo de arco das
pastilhas é de 120°, sendo colocadas nas extremidades opostas
do disco de freio, cujo diâmetro é de 290 mm. O material
selecionado para as pastilhas é o asbesto rígido moldado,
indicado especialmente para freios a disco, com os dados
apresentados na tab. 3.1.
A escolha da configuração de dois pares de pastilha no
mesmo disco é devido a necessidade de se parar a prensa
imediatamente na situação de emergência; ou seja, se obter um
elevado torque de frenagem. Essa configuração não é a mais
usual, entretanto, por se tratar de uso eventual de um freio de
emergência, pode se abrir essa exceção de modo a economizar
espaço e reduzir custos.
Asbesto rígido moldado
Pressão máxima 5,2 MPa
Admissível (Pa)
Coef. de atrito (µ) 0,4
Temp. máxima 400 °C
admissível
Tabela 3.1 – Propriedades do material
das pastilhas.
F – FREIO A DISCO
θ1 = 30° θ2 = 150°ro = 142 mmri = 100 mmdr = ro – ri = 42 mmR = 145 mmEspessura: n = 10 mm
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑟𝑟𝐵𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎: 𝐹𝐹 = 𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑎𝑎 − 𝑟𝑟𝑟𝑟 = 45,7 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑇𝑇𝑎𝑎𝑟𝑟𝑇𝑇𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑓𝑓𝐶𝐶𝑚𝑚 (𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎ℎ𝑎𝑎): 𝑇𝑇 = 12 𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃1 𝑓𝑓𝑃𝑃𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑟𝑟𝑎𝑎2 − 𝑟𝑟𝑟𝑟2 = 2,21 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑇𝑇𝑎𝑎𝑟𝑟𝑇𝑇𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑓𝑓𝐶𝐶𝑚𝑚 𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝑇𝑇 = 4.2,21 = 8,84 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝐵𝑃𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑟𝑟𝐵𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑚𝑚𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎: �̅�𝑟 = 𝑟𝑟𝑎𝑎 + 𝑟𝑟𝑟𝑟2 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃𝑠 − 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝜃𝜃𝑇𝜃𝜃𝑇 − 𝜃𝜃𝑠 = 100 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑇𝑇𝐶𝐶𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑓𝑓𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎𝑓𝑓𝐶𝐶𝑚𝑚: 𝐶𝐶 = 𝐽𝐽𝐽𝐽
𝑇𝑇
= 0,49 𝑎𝑎
𝑀𝑀𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑑𝑑𝐶𝐶 𝑎𝑎𝐵𝑎𝑎): 𝑚𝑚 = 𝜋𝜋𝑅𝑅2 𝐶𝐶𝜌𝜌 = 5,22 𝑘𝑘𝑓𝑓
𝑇𝑇𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑒𝑒.𝑒𝑒 + 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑏𝑏 = 395 𝐾𝐾 = 129 °𝐶𝐶𝐸𝐸𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑓𝑓𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑟𝑟𝐶𝐶𝑖𝐶𝐶𝑟𝑟𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐶𝐶𝑎𝑎𝐶𝐶𝑎𝑎𝑎𝑎: 𝐸𝐸 = 𝐽𝐽.𝜔𝜔22 = 273 𝑘𝑘𝐽𝐽
Fonte: Budynas e Nisbett (2011).
18
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O freio de sapatas internas não é o sistema de freio ideal em termos de se parar a prensa com
um único dispositivo (conjunto de sapatas) operando sozinho, num tempo de frenagem razoável.
Entretanto, a sua comodidade em não gerar esforços radiais e axiais no eixo, e a possibilidade de se
acoplar as sapatas no interior da polia tornam o freio de sapatas internas preferível para essa
aplicação. Assim, como uma forma de conciliar as qualidades e as limitações desse tipo de freio, o
arranjo duplo de conjuntos de sapatas é adotado nas duas polias do eixo de redução.
Fica como alerta a questão da variação do coeficiente de atrito do material das sapatas em
função das mudanças de temperatura e umidade, que provoca uma variação no módulo da força de
acionamento do freio. Essa característica é corriqueira em freios de sapatas com propriedades
autoenergizantes.
É necessário destacar, também, que para que o projeto atenda a NBR 13930, na escolha de
uma prensa excêntrica, é necessário o conhecimento de certos parâmetros de trabalho do
equipamento (pelo menos a pressão de trabalho). Tal parâmetro foge ao escopo deste trabalho,
ficando, assim, como sugestão para projetos futuros.
Como uma forma de atender as especificações de segurança, bem como por motivos
didáticos, a opção por um freio de emergência do tipo a disco foi explorada. A disposiçãogeométrica
de dois pares de pastilhas duplas posicionadas nas extremidades do disco não é usual; é preferível
que se use cada par de pastilhas em um disco independente (o que no caso exigirá dois discos).
Contudo, por simplicidade e pelo fato de que o freio de emergência não é usado frequentemente, mas
apenas em casos isolados, a opção pelo disco único se faz plausível.
Os resultados do dimensionamento são apresentados na tabela 4.1. Nela aparecem os dados
de deslocamento angular, que consiste no número de voltas dadas pela polia de acionamento da
prensa (polia 4) até a parada total. Segundo Norton (2004), é recomendável que máquinas rotativas,
quando sob a ação de freios de emergência, parem totalmente em menos de uma revolução; porém,
considerando que na prensa há uma conversão de movimento angular da polia para movimento linear
de precisão no cabeçote; isto é, com passo controlado e de baixíssimo avanço, é razoável a parada
total em uma revolução e meia.
Capacidade de Temperatura Tempo de Deslocamento
frenagem (N.m) (°C) frenagem (s) angular***
Sapatas da 1386 137
polia 3
2,54** 8,46**
Sapatas da 319 78*
polia 2
Freio a disco 8840 129 0,49 1,63
(polia 1)
Capacidade de frenagem 1,71 Capacidade de frenagem 8,84
nominal total (kN.m) de emergência (KN.m)
Tabela 4.1 – Resultados do dimensionamento.
* Temperatura obtida considerando a fração de energia cinética absorvida pelas sapatas da polia 2 dado a sua parcela na composição do torque total de 
frenagem;
** Tempo total e deslocamento com o torque de frenagem combinado dos freios de sapatas (polias 2 e 3);
*** Número de revoluções dadas pela polia 4 até a parada total da prensa.
19
De maneira geral, os freios a disco são mais eficientes que os freios de sapatas, além de
serem mais simples de realizar a manutenção pelo fato de o sistema ser aberto (ao contrário das
sapatas, que necessitam da desmontagem completa do tambor); em contrapartida são mais caros.
Isso justifica a configuração adotada do freio de sapatas como o freio primário da prensa (com dois
conjuntos operando e com maior frequência de uso) e o freio a disco como freio de emergência, de
uso eventual.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BUDYNAS, Richard; NISBETT, Keith. Elementos de Máquinas de Shigley. 8 ed. Porto Alegre: Editora
Mc Graw Hill, 2011. cap. 16.
NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas Uma Abordagem Integrada. 4 ed. Porto Alegre: Editora
Bookman, 2013. Cap. 17.
COLLINS, Jack; BUSBY, Henry; STAAB, George. Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas. 1 ed.
São Paulo: Editora LTC, 2006. cap.16.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13930: prensas mecânicas – requisitos de
segurança. Rio de Janeiro, 2008.
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