Lista 5 Problema de Transporte

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
COLEGIADO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: Pesquisa Operacional 
PROFESSORA: Fabiana Passos 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 5 – PROBLEMA DE TRANSPORTE 
 
1. Uma companhia de aço possui 2 minas e 3 fábricas transformadoras. Em cada mina (1 e 2) 
encontram-se disponíveis 103 e 197 toneladas de minério. A companhia transporta por mar o minério 
até às fábricas. O custo de transporte é dado na tabela (em milhares de escudos por tonelada). 
 
As fábricas (1, 2 e 3) requerem a utilização de 71, 133 e 96 toneladas de minério. 
 
a) Construa o modelo matemático que represente o problema de transportar minério das minas 
para as fábricas, de modo a minimizar o custo total de transporte. 
b) Obtenha uma solução básica admissível inicial utilizando o 
i) Método do Canto Noroeste; 
ii) Método do Custo Mínimo; 
iii) Método das Penalidades. 
 
2. Determinada empresa pretende transportar certo produto, que é fabricado nas suas 3 fábricas, 
para 3 centros de distribuição. A capacidade de produção por dia de cada fábrica é a que consta na 
última coluna da tabela em baixo. A última linha da tabela dá-nos as necessidades máximas de cada 
centro de distribuição. Os custos de transporte, por unidade de produto, das fábricas para cada centro 
encontram-se mencionados na mesma tabela. 
 
 
 
Pretende-se determinar a solução mais econômica para transportar o produto das fábricas 
para os centros de distribuição. Uma das soluções é a que consta no quadro seguinte: 
 
 
 
 
 
a) Verifique, e justifique que a solução apresentada não é ótima. 
b) A partir da solução dada, determine a solução ótima. 
c) Interprete os resultados obtidos e diga qual o custo total de transporte. 
 
3. Uma empresa tem 3 fábricas a produzir um dado produto que deve ser depois transportado para 3 
centros de distribuição. As fábricas (1, 2 e 3) produzem 50, 60 e 30 unidades por mês, 
respectivamente. Os centros (1, 2 e 3) necessitam de receber 10, 70 e 20 unidades por mês, 
respectivamente. Os custos unitários de transporte são dados no quadro: 
 
 
 
Determine o plano ótimo de transporte que a empresa deve possuir para se ter um menor custo de 
transporte. 
 
4. Pretende-se transportar um produto de 2 armazéns (A1 e A2) para 3 destinos (D1, D2 e D3). Os 
armazéns A1 e A2 dispõem de 4 e 6 unidades do produto, respectivamente. Em D1, D2 e d3, são 
requeridos 2, 3 e 5 unidades do produto, respectivamente. Os custos unitários de transporte são 
dados na tabela: 
 
 
a) Formule o problema em termos de Programação Linear. 
b) Obtenha uma solução básica admissível inicial utilizando o 
i) Método do Canto Noroeste; 
ii) Método do Custo Mínimo; 
iii) Método das Penalidades. 
 
5. Uma empresa pretende determinar o plano ótimo de transporte da matéria−prima armazenada em 
2 centros de distribuição que é transformada em 3 fábricas. Nos centros de distribuição existem 20 e 
18 toneladas de matéria−prima. Nas fábricas são necessárias 12, 10 e 16 unidades de 
matéria−prima. Os custos unitários de transporte são dados no quadro. O trajeto entre o centro 2 e a 
fábrica 2 não pode ser utilizado. Determine o plano de transporte da empresa. 
 
 
 
6. Uma empresa tem 3 fábricas a produzir um dado produto que deve ser depois transportado para 3 
centros de distribuição. As fábricas (1, 2 e 3) produzem 20, 40 e 30 unidades por mês, 
respectivamente. Os centros (1, 2 e 3) necessitam de receber 30, 20 e 20 unidades por mês, 
respectivamente. Os custos unitários de transporte são dados no quadro: 
 
Considere a seguinte solução admissível para o problema dado: 
 
a) Verifique se trata de uma solução ótima e, no caso de não ser, parta dela para determinar uma 
solução ótima. Justifique os passos dados na resolução desta questão. 
b) Justifique a existência, ou não, de ótimas alternativas. 
 
7. O treinador de uma equipe de natação necessita de selecionar nadadores para a equipe de 
estafeta (provas em que quatro nadadores se revezam a nadar) 4×100 metros estilos. Dado que os 
nadadores são muito rápidos em mais do que um estilo, o treinador sente alguma dificuldade em 
afetá-los a cada um dos 4 estilos. Os 5 melhores nadadores e os melhores tempos (em segundos) 
que obtiveram em cada um dos estilos são dados na tabela: 
 
 
 
O treinador pretende determinar como alocar um nadador a cada um dos estilos, de modo a 
minimizar a soma dos correspondentes melhores tempos. 
 
8. Numa seção de uma fábrica existem 4 máquinas. Um dado processo de produção consiste em 4 
tarefas que devem ser levadas a cabo nessa máquinas. Cada máquina só pode cumprir uma tarefa. 
Os custos de realização da tarefa j (j = 1, 2, 3, 4) na máquina i(i = 1, 2, 3, 4) são dados na tabela. 
Como alocar as tarefas às máquinas, de modo a minimizar o custo total. 
 
 
 
9. Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores que devem atender 
quatro regiões diferentes, sendo um vendedor para cada região. As regiões não são igualmente ricas 
e apresentam o seguinte potencial de venda (em $): 
 Região I: 60.000 
 Região II: 50.000 
 Região III: 40.000 
 Região IV: 30.000 
Os vendedores por outro lado, não são igualmente hábeis e as suas eficiências, que refletem a 
capacidade de atingir o mercado potencial da região, são dados pelo quadro que se segue: 
 Região 
 
I II III IV 
 
A 0,7 0,7 0,7 1,0 
Vendedor B 0,8 0,8 0,8 1,0 
 C 0,5 0,5 0,5 1,0 
 
D 1,0 0,4 1,0 0,4 
 
 
Pede-se determinar, empregando o modelo da designação e o algoritmo húngaro, como enviar 
os vendedores às regiões para que o volume de vendas total das quatro regiões seja o maior 
possível. 
 
10. Em períodos de ponta o gabinete de tráfego da RODOVIA vê-se perante o problema de alocar os 
autocarros de passageiros estacionados em 3 garagens da empresa e 3 localidades da rede de 
exploração. No quadro seguinte representam-se: o número de autocarros disponíveis nas garagens 
Gi (i = 1, 2, 3), o número de autocarros necessários em cada uma das localidades Lj (j=1,2,3) e os 
tempos tij, em minutos, necessários para cada autocarro em Gi atingir a localidade Lj. 
 
 
 
 
 
Como deverá o gabinete de tráfego alocar os autocarros disponíveis de modo há minimizar o 
tempo total para se atingirem as 3 localidades ? Para isso, 
 
a) Formule e resolva o problema. 
b) Não sendo única a solução ótima encontrada, determine alternativas. 
 
11. Considere o problema de designação de 3 tipos de máquinas M, M2 e M3, a 4 tipos de tarefas T1, 
T2, T3 e T4. O número de máquinas disponíveis de cada tipo é: M1= 20, M2= 30 e M3= 40. As 
tarefas que são necessárias serem realizadas é, nos diferentes tipos T1= 10, T2= 10, T3= 40 e T4= 
30. Admitindo, que o critério de designação se baseia no lucro unitário estimado constante no quadro 
seguinte, obtenha a solução de lucro total máximo.