Pesquisa Operacional

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1- Uma fábrica produz um determinado produto e o distribui através de 3 fornecedores para 4 consumidores. A disponibilidade deste produto no fornecedor 1 é de 30, no 2 é de 50 e no 3 é de 40 unidades. A necessidade de cada consumidor é de, respectivamente, 40, 30, 20 e 30 unidades. O custo unitário para transportar este produto de um fornecedor para um consumidor é dado pela seguinte tabela (numa certa unidade monetária).
 Consumidores
 
 
1
2
3
4
Fornecedores
1
10
12
5
8
 
2
25
7
14
30
 
3
15
20
6
40
 
Modele matematicamente o problema de modo que a quantidade a ser transportada de um fornecedor para um consumidor tenha um custo de transporte o mínimo possível.
A	
Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 8x14 + 25x21 + 7x22 +14x23 + 30x24 + 
 +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
 S.a. x11 + x21 + x31 =30
 x12 + x22 + x32 = 50
 x13 + x23 + x33 = 40
 x14 + x24 + x34 = 40
 x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 30
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 20
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 30
 xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3 e j = 1, 2, 3 e 4.
B	
Max Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 +
 +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 30
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 50
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40
 x11 + x21 + x31 =40
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 30
 x14 + x24 + x34 = 20
 xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3 e j = 1, 2, 3 e 4.
 
C	
 
Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 + 
 +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 = 30
 x21 + x22 + x23 + x24 = 20
 x31 + x32 + x33 + x34 = 40
 x11 + x21 + x31 =40
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 30
 x14 + x24 + x34 = 20
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e 4 e j = 1, 2, 3 e 4.
D	
 
Min Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 8x14 + 25x21 + 7x22 +14x23 + 30x24 + 
 +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 30
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 50
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40
 x11 + x21 + x31 =40
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 20
 x14 + x24 + x34 = 30
 xij ≥ 0, i = 1, 2 e 3 e j = 1, 2, 3 e 4.
 
E	
 
Max Z = 10x11 + 12x12 + 5x13 + 18x14 + 25x21 + 7x22 +4x23 + 30x24 + 
 +15x31 + 20x32 + 6x33+ 40x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 = 30
 x21 + x22 + x23 + x24 = 50
 x31 + x32 + x33 + x34 = 40
 x11 + x21 + x31 =40
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 30
 x14 + x24 + x34 = 20
 xij ≥ 0, i = 1, 2, e 3 e j = 1, 2, 3 e 4.
 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
2- A LCL bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Fortaleza e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores ilustradas na tabela a seguir. Modele matematicamente o problema de forma a minimizar os custos de transportes na produção e entrega por fábricas em cada centro consumidor.
 Consumidores
 
 
Recife
(1)
Fortaleza
(2)
Manaus
(3)
Capacidade
Fornecedores
Rio (1)
25
20
30
2000
 
São Paulo (2)
30
25
25
3000
 
B. Horizonte (3)
20
15
23
1500
 
Demanda
2000
2000
1000
 
A	
 
Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 2000
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 3000
 x31 + x32 + x33+ x34 ≤ 1000
 x11 + x21 + x31 = 2000
 x12 + x22 + x32 = 2000
 x13 + x23 + x33 = 1000
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4.
B	
 
Min Z = 25x11 + 30x12 + 20x13 + 20x21 + 25x22 + 15x23 + 30x31 + 25x32 +23x33
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 2000
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 2000
 x31 + x32 + x33+ x34 ≤ 1000
 x11 + x21 + x31 = 2000
 x12 + x22 + x32 = 3000
 x13 + x23 + x33 = 1000
 x14 + x24 + x34 = 1500
 x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
C	
 
Min Z = 25x11 + 2x12 + 3x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 2x31 + 15x32 +23x33
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 2000
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 3000
 x31 + x32 + x33+ x34 ≤ 1000
 x11 + x21 + x31 = 2000
 x12 + x22 + x32 = 2000
 x13 + x23 + x33 = 1000
 x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
D	
 
Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 2000
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 3000
 x31 + x32 + x33+ x34 ≤ 1500
 x11 + x21 + x31 = 2000
 x12 + x22 + x32 = 2000
 x13 + x23 + x33 = 1000
 x14 + x24 + x34 = 1500
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4.
E	
 
Min Z = 25x11 + 20x12 + 30x13 + 30x21 + 25x22 + 25x23 + 20x31 + 15x32 +23x33
 S.a. x11 + x12 + x13 ≥ 2000
 x21 + x22 + x23 ≥ 3000
 x31 + x32 + x33 ≥ 1500
 x11 + x21 + x31 = 2000
 x12 + x22 + x32 = 2000
 x13 + x23 + x33 = 1000
 x14 + x24 + x34 = 1500
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 ej = 1, 2, 3, 4.
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
3- Seja a seguinte tabela de dados de um problema de transporte:
 Consumidores
 
 
1
2
Oferta
Fornecedores
1
6
3
50
 
2
2
8
30
 
3
4
10
40
 
Demanda
40
60
 
 
Formule o problema de modo que o custo de transporte seja o mínimo possível.
A	
 
Min Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33
 S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 50
 x21 + x22 + x23 ≤ 30
 x31 + x32 + x33 ≤ 40
 x11 + x21 + x31 = 40
 x12 + x22 + x32 = 60
 x13 + x23 + x33 = 20
 x11, x12, x13, x21,x22, x23, x31, x32, x33 ≥ 0
B	
 
Min Z = 6x11 + 3x12 + 2x21 + 8x22 + 4x31 + 10x32
 S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 50
 x21 + x22 + x23 ≤ 30
 x31 + x32 + x33 ≤ 40
 x11 + x21 + x31 = 40
 x12 + x22 + x32 = 60
 x11, x12, x13, x21,x22, x23 ≥ 0
C	
Min Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33
 S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 50
 x21 + x22 + x23 ≤ 30
 x31 + x32 + x33 ≤ 40
 x11 + x21 + x31 ≥ 40
 x12 + x22 + x32 ≥ 60
 x13 + x23 + x33 ≥ 10
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3
D	
 
Max Z = 6x11 + 3x12 + 2x21 + 8x22 + 4x31 + 10x32
 S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 50
 x21 + x22 + x23 ≤ 30
 x31 + x32 + x33 ≤ 40
 x11 + x21 + x31 ≥ 40
 x12 + x22 + x32 ≥ 60
 x13 + x23 + x33 ≥ 10
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3.
E	
 
Max Z = 6x11 + 3x12 + 0x13 + 2x21 + 8x22 + 0x23 + 4x31 + 10x32 +0x33
 S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 50
 x21 + x22 + x23 ≤ 30
 x31 + x32 + x33 = 40
 x11 + x21 + x31 = 40
 x12 + x22 + x32 = 60
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3.
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
4- Considere 3 fábricas produzindo o mesmo produto e 4 depósitos onde estes produtos são estocados para posterior venda. As produções nas fábricas são: a1 = 40, a2 = 80, a3 = 110. Nos depósitos devem ser atendidas as seguintes demandas: b1 = 20, b2 = 30, b3 = 100, b4 = 80. Os custos unitários de transporte do produto são dados por:
 
D1
D2
D3
D4
O1
10
5
12
4
O2
2
0
1
9
O3
13
11
14
6
 
Achar um modelo matemático para determinar o programa de entregas do produto com mínimo custo de transporte.
A	
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
 + 11x32 + 41x33 + 6x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 40
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 80
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 110
 x11 + x21 + x31 = 20
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 100
 x14 + x24 + x34 = 80
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4.
B	
 
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
 + 11x32 + 41x33 + 6x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 20
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 30
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 100
 x11 + x21 + x31 = 40
 x12 + x22 + x32 = 80
 x13 + x23 + x33 = 110
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4.
C	
 
Min Z = 10x11 + 2x12 + 13x13 + 5x14 + 11x22 + 12x23 + 1x24 + 14x31
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 = 40
 x21 + x22 + x23 + x24 = 80
 x31 + x32 + x33 + x34 = 110
 x11 + x21 + x31 = 20
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 100
 x14 + x24 + x34 = 80
 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3, 4.
D	
 
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
 + 11x32 + 41x33 + 6x34
 S.a. x11 + x12 + x13 = 40
 x22 + x23 + x24 = 80
 x31 + x32 + x33 = 110
 x11 + x21 + x31 = 10
 x12 + x22 + x32 = 30
 x13 + x23 + x33 = 100
 x14 + x24 + x34 = 80
 x11, x12, x13, x14, x21,x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34 ≥ 0
E	
 
Min Z = 10x11 + 5x12 + 12x13 + 4x14 + 2x21 + 0x22 + 1x23 + 9x24 + 13x31 +
 + 11x32 + 41x33 + 9x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 40
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 80
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 110
 x11 + x21 + x31 = 20
 x12 + x22 + x32 = 30
 x14 + x24 + x34 = 80
 x11, x12, x13, x14, x21,x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34 ≥ 0
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
5- Dado o seguinte quadro de custos de um problema de transporte, formule-o matematicamente.
 
 Consumidores
 
 
 (1)
 (2)
 (3)
 (4)
Oferta
Fornecedores
 (1)
2
2
2
1
3
 
 (2)
10
8
5
4
7
 
(3)
7
6
6
8
5
 
Demanda
4
3
4
1
 
A	
 
Max Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
 7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
 S.a. x11 + x22 + x13 + x14 + x15 ≤ 3
 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 7
 x31 + x22 + x33 + x34 + x35 ≤ 5
 x11 + x22 + x31 = 4
 x12 + x22 + x32 = 3
 x13 + x23 + x33 = 4
 x14 + x24 + x34 = 1
 xij ≥ 0, i = 1, ..., 3 e j = 1, ..., 5.
B	
 
Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 7x31 +6x32
 + 6x33 + 8x34
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 = 3
 x21 + x22 + x23 + x24 = 7
 x31 + x32 + x33 + x34 = 5
 x11 + x21 + x33 = 4
 x12 + x22 + x32 = 3
 x13 + x23 + x33 = 4
 x14 + x24 + x34 = 1
 x15 + x25 + x35 = 3
 x11, x12,x13, x14, x15, x21,x22, x23, x24, x25, x31, x32, x33, x34, x35 ≥ 0
C	
 
Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
 7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 3
 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 7
 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 5
 x11 + x21 + x31 = 4
 x12 + x22 + x32 = 3
 x13 + x23 + x33 = 4
 x14 + x24 + x34 = 1
 x15 + x25 + x35 = 3
 x11, x12, x13, x14, x15, x21,x22, x23, x24, x25, x31, x32, x33, x34, x35 ≥ 0
D	
Min Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
 7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 3
 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 7
 x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 5
 x11 + x21 + x31 = 4
 x12 + x22 + x32 = 3
 x13 + x23 + x33 = 4
 x14 + x24 + x34 = 1
 x15 + x25 + x35 = 0
 xij ≥ 0, i = 1, ..., 3 e j = 1, ..., 5.
E	
 
Max Z = 2x11 + 2x12 + 2x13 + x14 + 0x15 + 10x21 + 8x22 + 5x23 + 4x24 + 0x25+
 7x31 +6x32 + 6x33 + 8x34 + 0x35
 S.a. x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≥ 3
 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 ≥ 7
 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≥ 5
 x11 + x21 + x31 = 4
 x12 + x22 + x32 = 3
 x13 + x23 + x33 = 4
 x14 + x24 + x34 = 1
 x15 + x25 + x35 = 3
 xij ≥ 0, i = 1, ..., 3 e j = 1, ..., 5
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
6- Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 
1.000,00 e o lucro unitário de P2 é R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para 
fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo 
anual de produção disponível para isso é de 1200horas. A demanda esperada para 
cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para P2. Construa o modelo de 
programação linear que objetiva Maximizar o lucro. 
A	
Max Z = 1000x + 1.800y 
Restrições: 
20x + 30y ≤ 1.200 
x ≤ 40 
y ≤ 30 
x , y ≤ 0 
B	
Min Z = 1000x + 1.800y 
Restrições: 
20x + 30y ≤ 1.200 
x ≤ 40 
y ≤ 30 
x , y ≤ 0 
C	
Max Z = 1800x + 1000y 
Restrições: 
20x + 30y ≤ 1.200 
x ≤ 40 
y ≤ 30 
x , y ≤ 0 
D	
Max Z = 1000x + 1.800y 
Restrições: 
30x + 20y ≤ 1.200 
x ≤ 40 
y ≤ 30 
x , y ≤ 0 
E	
Max Z = 1000x + 1.800y 
Restrições: 
20x + 30y ≤ 1.200 
x ≤ 30 
y ≤ 40 
x , y ≤ 0 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
7- A necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 32 unidades por dia e a de 
proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovo para se 
alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de 
proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de 
proteínas. Construa o modelo de que objetiva Minimizar o custo. Cada unidade de carne custa 
R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$ 2,5. 
A	
Min Z = 2,5x + 3y 
Restrições: 
4x + 8y ≥ 32 
6x + 6y ≥ 36 
x, y ≥ 0 
B	
Min Z = 3x + 2,5y 
Restrições: 
4x + 8y ≥ 32 
6x + 6y ≥ 36 
x, y ≥ 0 
C	
Min Z = 3x + 2,5y 
Restrições: 
8x + 8y ≥ 32 
6x + 6y ≥ 36 
x, y ≥ 0 
D	
Min Z = 2,5x + 3y 
Restrições: 
4x + 4y ≥ 32 
6x + 6y ≥ 36 
x, y ≥ 0 
E	
Min Z = 3x + 2,5y 
Restrições: 
4x + 8y ≥ 36 
6x + 6y ≥ 32 
x, y ≥ 0 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
8- Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos e 5 cintos 
por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 
1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para
 fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades
 e que o lucro unitário por sapato é de 5 reais e o de cinto é de 4 reais, 
pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro,
 se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. 
A	
Max Z = 5x + 4y 
Restrições: 
x/6 + y/5 ≤ 1
2x + y ≤ 6 
x ≤ 6
y ≤ 5 
x , y ≤ 0 
B	
Max Z = 4x + 4y 
Restrições: 
x/6 + y/6 ≤ 1
2x + y ≤ 6 
x ≤ 6
y ≤ 5 
x , y ≤ 0 
C	
Max Z = 5x + 4y 
Restrições: 
x/5 + y/6 ≤ 1
2x + y ≤ 6 
x ≤ 6
y ≤ 5 
x , y ≤ 0 
D	
Max Z = 5x + 4y 
Restrições: 
x + y ≤ 1
2x + y ≤ 6 
x ≤ 6
y ≤ 5 
x , y ≤ 0 
E	
Max Z = 4x + 5y 
Restrições: 
x/4 + y/5 ≤ 1
2x + y ≤ 6 
x ≤ 6
y ≤ 5 
x , y ≤ 0 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
1 - Considere uma Companhia distribuidora de bebidas supondo que ela dispõe de dois depósitos para abastecer os mercados consumidores. Para evitar ambigüidade, enumera-se cada localidade distintamente – os centros de produção: Araraquara(1), S. J. dos Campos(2); os depósitos: Campinas(3), Barra Mansa(4); e os mercados consumidores: São Paulo(5), Belo Horizonte(6) e Rio de Janeiro(7). Suponha que os mercados sejam abastecidos somente a partir dos depósitos. Os custos unitários de se transportar uma unidade do produto de cada centro de produção para cada depósito e de cada depósito para cada mercado consumidor são dados nas tabelas (1) e (2) a seguirem. Represente o modelo matemático do problema.
Tabela 1: Custos unitários de transporte de centros de suprimento aos depósitos.
 
Depósitos
Suprimentos
disponíveis
 
Campinas(3)
Barra Mansa(4)
Araraquara(1)
1
3
800
S. J. Campos(2)
1
2
1000
 
Tabela 2: Custos unitários dos depósitos aos mercados consumidores.
Depósitos
Mercados Consumidores
São Paulo(5)
Belo Horizonte(6)
Rio de Janeiro(7)
Campinas(3)
1
3
3
Barra Mansa(4)
3
4
1
Demanda
500
400
900
 
A	
 
Min Z = x13 + 3x14 + x23 + 2x24 + x35 +3x36 + 3x37 + 3x45 + 4x46 + x47
 S.a. x13 + x14 ≤ 800
 X23 + x24 ≤ 1000
 x35 + x45 = 500
 x36 + x46 = 400
 x37 + x47 = 900
 x13, x14, x23, x24,x35, x36, x37, x45, x46, x47 ≥ 0
B	
 
Min Z = x11 + 3x12 + x23 + 2x24 + x35 +3x36 + 3x37 + 3x45 + 4x46 + x47
 S.a. x11 + x12 = 1000
 X23 + x24 = 800
 x35 + x45 = 500
 x36 + x46 = 400
 x37 + x47 = 900
 x13 + x23 = x35 + x36 + x37
 x14 + x24 = x45 + x46 + x47 
 x11, x12, x23, x24,x35, x36, x37, x45, x46, x47 ≥ 0
 
C	
 
Min Z = x13 + 3x14 + x23 + 2x24 + x35 +3x36 + 3x37 + 3x45 + 4x46 + x47
 S.a. x13 + x14 ≤ 800
 X23 + x24 ≤ 1000
 x35 + x45 = 500
 x36 + x46 = 400
 x37 + x47 = 900
 x13 + x23 = x35 + x36 + x37
 x14 + x24 = x45 + x46 + x47 
 x13, x14, x23, x24,x35, x36, x37, x45, x46, x47 ≥ 0
D	
 
Min Z = x13 + 3x14 + x23 + 2x24 + x35 +3x36 + 3x37 + 3x45 + 4x46 + x47
 S.a. x13 + x14 ≤ 800X23 + x24 ≤ 1000
 x35 + x45 + x36 + x46 = 900
 x37 + x47 = 900
 x13 + x23 = x35 + x36 + x37
 x14 + x24 = x45 + x46 + x47 
 x13, x14, x23, x24,x35, x36, x37, x45, x46, x47 ≥ 0
E	
 
Min Z = x13 + 3x14 + x23 + 2x24 + x35 +3x36 + 3x37 + 3x45 + 4x46 + x47
 S.a. x13 + x14 ≤ 800
 X23 + x24 ≤ 1000
 x35 + x45 + x36 + x46 + x37 + x47 = 1800
 x13 + x23 = x35 + x36 + x37
 x14 + x24 = x45 + x46 + x47 
 x13, x14, x23, x24,x35, x36, x37, x45, x46, x47 ≥ 0
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
2 - Um hospital necessita comprar 3 bombonas de insumos para manipular soros quimioterápicos para serem consumidos durante o corrente mês e 4 bombonas para o mês subseqüente. O insumo é perecível e só pode ser utilizado no mês da compra. Dois laboratórios (X e Y) fornecem os medicamentos. O hospital está limitado a comprar 5 bombonas de cada laboratório e os preços de venda de cada laboratório estão descritos na tabela a seguir. Determine o custo mínimo de compra das quantidades requeridas dos medicamentos, utilizando o método de transporte.
 
 
Mês 1
Mês 2
X
R$ 800
R$ 720
Y
R$ 710
R$ 750
 
 
 
 
 
 
 
A	
 R$ 420,00
B	
 R$ 400,00
C	
R$ 5070,00
D	
R$ 5300,00
E	
R$ 3300,00
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
3- Considere uma companhia distribuidora de bebidas que tem os centros de produção e suponha que ela dispõe de dois depósitos para abastecer os mercados consumidores. Para evitar ambigüidade, enumera-se cada localidade distintamente – os centros de produção: Fab(1), Fab(2), Fab(3) e Fab(4) ; os depósitos: CD(1), CD(2); e os mercados consumidores: Cliente(1), Cliente(2) e Cliente(3). Suponha que os mercados sejam abastecidos somente a partir dos depósitos. Os custos unitários de se transportar uma unidade do produto de cada centro de produção para cada depósito e de cada depósito para cada mercado consumidor ao menor custo possível são apresentados na tabela a seguir. Represente o modelo matemático do problema.
Tabela 1: Custos unitários de transporte de uma unidade do produto de cada centro de produção para cada depósito.
 
Depósitos
disponibilidade
 
CD(1)
CD(2)
Fab(1)
$7,5
$9,3
540
Fab(2)
$8
$10
720
Fab(3)
$5
$7
830
Fab(4)
$6
$8
1010
 Tabela 2: Custos unitários dos depósitos para cada mercado consumidor.
Depósitos
Mercados Consumidores
Cliente(5)
Cliente(6)
Cliente(7)
CD(1)
$8
$7
$10
CD(2)
$9
$4,5
$5,6
Demanda
980
1250
870
 
A	
 
Min Z = 7,5x11 + 9,3x12 +8 x21 + 10x22 + 5x31 +7x32 + 6x41 + 8x42 +
 + 8x15 + 7x16 +10 x17 + 9x25 + 4,5x26 +5x27
 S.a. x11 + x12 ≤ 540
 X25 + x26 ≤ 720
 x31 + x32 ≤ 830
 x45 + x46 ≤ 1010
 x15 + x25 = 720
 x16 + x26 = 1250
 x17 + x27 = 870
 x11, x12, x15, , x16, , x17, x21, x22, , x25, , x26, x27, x31, x32, x41, x42 ≥ 0
B	
 
Min Z = 7,5x11 + 9,3x12 +8 x21 + 10x22 + 5x31 +7x32 + 6x41 + 8x42 +
 + 8x15 + 7x16 +10 x17 + 9x25 + 4,5x26 +5x27
 S.a. x11 + x12 ≤ 540
 X25 + x26 ≤ 720
 x31 + x32 ≤ 830
 x45 + x46 ≤ 1010
 x15 + x25 = 980
 x16 + x26 = 1250
 x17 + x27 = 830
 x11 + x21 + x31 + x41 = x15 + x16 + x17
 x12 + x22 + x32 + x42 = x25 + x26 + x27
 x11, x12, x15, , x16, , x17, x21, x22, , x25, , x26, x27, x31, x32, x41, x42 ≥ 0
 
C	
 
Min Z = 7,5x11 + 9,3x12 +8 x21 + 10x22 + 5x31 +7x32 + 6x41 + 8x42 +
 + 8x15 + 7x16 +10 x17 + 9x25 + 4,5x26 +5,6x27
 S.a. x11 + x12 ≤ 540
 X25 + x26 ≤ 720
 x31 + x32 ≤ 830
 x45 + x46 ≤ 1010
 x15 + x25 = 980
 x16 + x26 = 1250
 x17 + x27 = 870
 x11 + x21 = x15 + x16 + x17
 x12 + x22 = x25 + x26 + x27
 x11, x12, x15, , x16, , x17, x21, x22, , x25, , x26, x27, x31, x32, x41, x42 ≥ 0
D	
 
Min Z = 7,5x11 + 9,3x12 +8 x21 + 10x22 + 5x31 +7x32 + 6x41 + 8x42 +
 + 8x15 + 7x16 +10 x17 + 9x25 + 4,5x26 +5,6x27
 S.a. x11 + x12 ≤ 540
 X21 + x22 ≤ 720
 x31 + x32 ≤ 830
 x41 + x42 ≤ 1010
 x15 + x25 = 980
 x16 + x26 = 1250
 x17 + x27 = 870
 x11 + x21 + x31 + x41 = x15 + x16 + x17
 x12 + x22 + x32 + x42 = x25 + x26 + x27
 x11, x12, x15, , x16, , x17, x21, x22, , x25, , x26, x27, x31, x32, x41, x42 ≥ 0
E	
 
Min Z = 7,5x11 + 9,3x12 +8 x21 + 10x22 + 5x31 +7x32 + 6x41 + 8x42 +
 + 8x15 + 7x16 +1 x17 + 9x25 + 4,5x26 +5,6x27
 S.a. x11 + x12 ≤ 540
 X21 + x22 ≤ 720
 x31 + x32 ≤ 830
 x41 + x42 ≤ 1010
 x15 + x25 = 980
 x16 + x26 = 1250
 x17 + x27 = 870
 x21 + x22 + x31 + x42 = x15 + x16 + x17
 x12 + x31 + x41 + x42 = x25 + x26 + x27
 x11, x12, x15, , x16, , x17, x21, x22, , x25, , x26, x27, x31, x32, x41, x42 ≥ 0
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
1- O problema de transportes consiste em determinar as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportados de m origens para n destinos, dadas as restrições de oferta máxima associadas a cada origem e as restrições de demanda associadas a cada destino. De acordo com a tabela a seguir, determine o custo mínimo para o transporte de produtos, utilizando Método de Vogel.
 
D1
D2
D3
Oferta
01
5,00
6,00
8,00
120
02
4,00
7,00
9,00
80
03
6,00
8,00
7,00
90
Demanda
90
110
70
 
 
 
 
 
 
A	
1350,00
B	
1680,00
C	
1600,00
D	
1520,00
E	
1670,00
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
2- Uma companhia locadora de automóveis se defronta com um problema de alocação resultante dos contratos de locação que permitem sejam os automóveis devolvidos em localidades outras que aquelas onde foram originalmente alugados. No presente momento há duas agências de locação com, respectivamente, 15 e 13 carros excedentes e quatro outras agências necessitando de 9, 6, 7 e 9 carros, respectivamente. Os custos unitários de transportes, em dólares, entre as locadoras são os seguintes:
 
Destino 1
Destino 2
Destino 3
Destino 4
Origem 1
45
17
21
30
Origem 2
14
18
19
31
Utilize o método de Vogel para obter a alocação de carros a um custo total mínimo.
A	
$544
B	
$304
C	
$462
D	
$580
E	
$547
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
3- Obtenha o custo total mínimo do seguinte problema através do métodode Vogel:
 
A
B
C
Oferta
1
8
5
6
120
2
15
10
12
80
3
3
9
10
80
Demanda
150
70
60
 
 
 
 
 
 
 
A	
2930 u.m
B	
2050 u.m
C	
1560 u.m
D	
1920 u.m
E	
2560 u.m
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
4- Use o método de Vogel para resolver o problema a seguir de forma que o custo total seja mínimo.
 
1
2
3
4
5
Disponibilidade
A
2
3
1
2
3
20
B
2
5
1
1
4
30
C
2
1
1
3
2
40
D
1
4
4
3
1
10
Demanda
25
15
10
10
40
 
 
A	
390 u.m
B	
223 u.m
C	
280 u.m
D	
270 u.m
E	
185 u.m
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
5 - Determine o menor custo possível do seguinte problema utilizando o método de Vogel.
 
1
2
3
Origem
1
5
3
2
100
2
4
2
1
50
Demanda
80
30
40
 
 
A	
630 u.m
B	
520 u.m
C	
540 u.m
D	
820 u.m
E	
640 u.m
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
6 - Determine pelo método Vogel, a solução ótima para o problema de transporte do quadro:
 
 
D1
D2
D3
D4
D5
Disponibilidade
O1
16
14
12
12
16
170
O2
12
4
14
8
8
60
O3
8
6
4
14
10
90
Demanda
15
69
36
18
42
 
 
A	
1446
B	
780
C	
124
D	
241
E	
1900
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
7 - Suponha que Inglaterra, França e Espanha produzem todo o trigo, cevada e aveia disponível no mundo. A demanda mundial de trigo corresponde à produção de 50 milhões de hectares de solo. Também são necessários 24 milhões de hectares para cevada e 30 milhões para aveia. O total de solo agrícola disponível para este propósito, em Inglaterra, França e Espanha é de, respectivamente, 28 milhões, 44 milhões e 32 milhões de hectares, respestivamente. O número de horas de trabalho necessárias para produzir 1 hectare de trigo é de 45h em Inglaterra, 32h30min em França e 40h em Espanha. No caso do cevada são necessárias 37h30min em Inglaterra e 30h em França e em Espanha. Para o aveia são precisas 30h em Inglaterra, 25 em França e 40 em Espanha. O custo da hora de trabalho para produção de trigo é de 3 u.m., 2.4 u.m. e 3.3 u.m., respectivamente em Inglaterra, França e Espanha. Para a produção de cevada o custo da hora de trabalho será de 2.7 u.m., 3.0 u.m. e 2.8 u.m. em Inglaterra, França e Espanha. No caso da aveia haverá um custo da hora de trabalho de 2.3 u.m. em Inglaterra, 2.5 u.m. em França e 2.1 u.m. em Espanha. O problema é definir a melhor distribuição da produção em cada país, de forma a satisfazer as necessidades mundiais de trigo, cevada e aveia mas minimizando o custo de produção total. Assinale o valor ótimo da função objetivo que esta minimização:
A	
7890
B	
8460
C	
7940
D	
8340
E	
8670
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
8- A prefeitura de uma cidade está fazendo obras em três bairros. O material para essas obras é 
transportado de três depósitos O1, O2 e O3 de onde são retiradas 57, 76 e 93 toneladas de material, 
respectivamente. As obras são destinadas para os bairros D1, D2 e D3, que necessitam diariamente de 
41, 80 e 105 toneladas, respectivamente. Os custos unitários para o transporte desse material estão na 
tabela a seguir. 
 
Tabela 01 - Custos Unitários dos Transportes (R$/unidade) 
 Destino 01 Destino 03 Destino 03 
Depósito 01 7 8 4 
Depósito 02 5 6 3 
Depósito 03 6 5 4 
 
Determine o custo de transportea partir do Método de Aproximação de Vogel. 
A	
R$ 990,00 
B	
R$ 1990,00 
C	
R$ 890,00 
D	
R$ 980,00 
E	
R$ 1190,00 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
1- Uma empresa com 3 centros de produção, A, B e C estão situados em diferentes localidades, com capacidades de produção, respectivamente, de 100, 120 e 120 unidades de um determinado produto e abastece 5 centros de distribuição, D, E, F, G e H também situados em diferentes locais, que movimentam, respectivamente, 40, 50, 70, 90 e 90 unidades. Determine a solução básica inicial do problema pela regra do canto noroeste para encontrar o plano mais econômico entre os centros de produção e distribuidores. Os custos unitários são apresentados na tabela a seguir:
 
 
D
E
F
G
H
A
4
1
2
6
9
B
6
4
3
5
7
C
5
2
6
4
8
 
A	
1550 u.m
B	
1590 u.m
C	
1280 u.m
D	
1650 u.m
E	
1380 u.m
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
2- Maximizar o problema de transporte a seguir utilizando o método do canto noroeste:
 
 
A
B
C
D
Disponibilidade
1
80
70
60
60
8
2
50
70
80
70
10
3
70
50
80
60
5
Demanda
5
4
6
4
 
 
A	
1950 u.m
B	
1430 u.m
C	
1440 u.m
D	
1025 u.m
E	
1030 u.m
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
3- 	Determine as quantidades de um determinado produto que deverão ser transportadas de m origens para n destinos por um custo mínimo utilizando o método do Canto Noroeste. Os custos unitários, as ofertas e as demandas são dadas na tabela a seguir.
 
D1
D2
D3
Oferta
01
5,00
6,00
8,00
120
02
4,00
7,00
9,00
80
03
6,00
8,00
7,00
90
Demanda
90
110
70
 
A	
1530,00
B	
1400,00
C	
1680,00
D	
1320,00
E	
1650,00
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
4- Use o método do canto noroeste para minimizar o problema de transporte a seguir:
 
Origem
Destinos
Capacidade
A
B
C
D
1
45
17
21
30
15
2
14
18
19
31
13
Demanda
9
6
7
9
 
 
A	
685 u.m
B	
680 u.m
C	
785 u.m
D	
455 u.m
E	
826 u.m
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
5- Uma empresa distribuidora tem três depósitos que estocam respectivamente 160, 200 e 100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos são de 100,80 120 e 80 unidades, respectivamente. Os custos unitários de transporte dos depósitos para os clientes estão na tabela:
 
 
C1
C2
C3
C4
D1
2,1
1,8
1,8
1,8
D2
1,5
2,4
1,8
2,1
D3
2,4
1,5
2,4
1,8
 
A solução ótima para o problema é:
A	
630
B	
124
C	
100
D	
970
E	
560
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
6- Dada a seguinte tabela inicial abaixo com os dados do problema, encontre uma tabela de solução utilizando o método do "canto noroeste".
 
A	
B	
C	
D	
E	
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
7- Dada a seguinte tabela inicial abaixo com os dados do problema, encontre 
uma tabela de solução utilizando o método do "canto noroeste".
 
A	
B	
C	
D	
E	
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
8- A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, cada qual com diferentes necessidades de mão de obra e materiais, conforme tabela abaixo:
 
 
 
 
 
 	 
Modelo
 
 
A
 	 
B
 	 
C
 
 
Mão de Obra (horas/unidade)
 	 
7
 	 
3
 	 
6
 
 
Materiais ( g/unidade)
 	 
4
 	 
4
 	 
5
 
 
Lucro (R$/unidade)
 	 
4
 	 
2
 	 
3
 
 
 
 
A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão de obra disponível por dia é de 150 h.
 
Formule um problema para determinar quanto deve ser produzido de cada tipo de incenso, tal que o lucro seja maximizado.
A	
Max L = 4x + 2y + 3z 
Restrições: 
7x + 3y + 6z ≤ 150
4x + 4y + 5z ≤ 200
x , y , z ≤ 0 
B	
Max L = 2x + 4y + 3z 
Restrições: 
7x + 3y + 6z ≤ 150
4x + 4y + 5z ≤ 200
x , y , z ≤ 0 
C	
Max L = 4x + 2y + 3z 
Restrições: 
3x + 3y + 6z ≤ 150
4x + 4y + 5z ≤ 200
x , y , z ≤ 0 
D	
Max L = 2x + 2y + 3z 
Restrições: 
7x + 3y + 6z ≤ 150
4x + 5y + 5z ≤ 200
x , y , z ≤ 0 
E	
Max L = 4x + 2y + 3z 
Restrições: 
7x + 3y + 6z ≤ 150
5x + 5y + 4z ≤ 200
x , y , z ≤ 0 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
1- Uma companhia de transportes possui 5 caminhões disponíveis localizados nas cidades A, B, C, D e E. Necessita-se de um caminhão nas cidades 1, 2, 3,4 5 e 6. Qual a designação dos caminhões que minimize a quilometragem percorrida portodos os caminhões, dado a quilometragem entre as cidades abaixo?
Origem
Destinos
 
1
2
3
4
5
6
A
20
15
26
40
32
12
B
15
32
46
26
28
20
C
18
15
2
12
6
14
D
8
24
12
22
22
20
E
12
20
18
10
22
15
A	
55 km
B	
85 km
C	
50 km
D	
90,3 km
E	
80,5 km
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
2- Resolva o problema de designação a seguir de forma a minimizar o custo total:
 
A
B
C
D
1
10
23
8
9
2
4
5
6
7
3
12
10
10
8
4
6
4
9
7
 
 
 
 
 
 
 
A	
12,9
B	
24
C	
15,5
D	
20
E	
27
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
3- Resolva o problema de designação, onde o símbolo X indica a impossibilidade da designação da origem para o destino correspondente:
 
1
2
3
1
6
X
8
2
4
9
3
3
5
6
4
4
8
10
12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A	
14
B	
8
C	
16
D	
12
E	
15
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
4- Em uma empresa quatro operários são designados para realizar quatro tarefas de maneira que o tempo total para o término de todas as tarefas seja o menor possível. Resolva o problema sabendo que o tempo que cada operário gasta para desempenhar cada uma das 4 tarefas é dado na tabela a seguir:
 
 
I
II
III
IV
A
5
24
13
7
B
10
25
3
23
C
28
9
8
5
D
10
17
15
3
 
 
 
 
 
A	
18
B	
27
C	
20
D	
48
E	
35
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
5- Considerando os dados de custos da tabela a seguir, faça a alocação dos caminhões às rotas de entrega, de modo que o custo total seja o menor possível. Qual o valor do custo total?
 
Rota
Caminhões
A
B
C
D
E
1
4
5
9
8
7
2
6
4
8
3
5
3
7
3
10
4
6
4
5
2
5
5
8
5
6
5
3
4
9
 
A	
18
B	
14,5
C	
12,5
D	
24
E	
33
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
6- A tabela a seguir contém informações sobre o custo da execução de três tarefas em
quatro máquinas disponíveis. Uma alocação de tarefas que minimize os custos é:
 
Máquinas
Tarefas
A
B
C
D
1
12
16
14
10
2
9
8
13
7
3
15
12
9
11
 
A	
20,6
B	
27
C	
14,5
D	
32
E	
12,6
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
7- o quadro representa os custos de transporte de uma máquina dos locais de depósito para as fábricas onde deverão ser instaladas.
 Designar uma máquina para cada fábrica com o menor custo total possível:
 
 
 
 
 
A	
Total Custo 50
B	
Total Custo 55
C	
Total Custo 60
D	
Total Custo 65
E	
Total Custo 70
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
8- O quadro representa os custos de transporte de uma máquina dos locais de depósito para as fábricas onde deverão ser instaladas.
Qual a melhor solução de designação visando o menor custo total possível:
 
 
A	
L1 para F1
L2 para F2
L3 para F3
L4 para F4
B	
L1 para F1
L2 para F3
L3 para F4
L4 para F2
C	
L1 para F3
L2 para F2
L3 para F4
L4 para F1
D	
L1 para F2
L2 para F1
L3 para F4
L4 para F3
E	
L1 para F1
L2 para F2
L3 para F4
L4 para F3
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
1 - Maximize o seguinte problema utilizando o algoritmo da designação:
 
A
B
C
D
1
8
6
2
4
2
6
7
11
10
3
3
5
7
6
4
5
10
12
9
A	
98
B	
35
C	
12
D	
64
E	
45
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
2- Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores que devem atender quatro regiões diferentes, sendo um vendedor para cada região. As regiões não são igualmente ricas e apresentam o seguinte potencial de venda (em $):
Região 1: 60.000
Região 2: 50.000
Região 3: 40.000
Região 4: 30.000
Os vendedores não são igualmente hábeis e as suas eficiências, que refletem a capacidade de atingir o mercado potencial da região, são dados pelo quadro a seguir:
 
 
Regiões
Vendedores
I
II
III
IV
1
0,7
0,7
0,7
1,0
2
0,8
0,8
0,8
1,0
3
0,5
0,5
0,5
1,0
4
1,0
0,4
1,0
0,4
 Determine pelo algoritmo da designação como enviar os vendedores às regiões para que o volume de vendas total das quatro regiões seja o maior possível.
 
 
A	
 R$ 48.000,00
B	
 R$ 104.000,00
C	
 R$ 35.000,00
D	
 R$ 158.000,00
E	
R$ 72.000,00
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.
3- Encontre a solução do problema de designação de forma a maximizar os lucros desejados:
 
 
A
B
C
I
6
10
5
II
5
8
7
III
X
10
8
IV
7
9
9
 
A	
30
B	
10
C	
25
D	
76,5
E	
110
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
4- Quatro locais, L1, L2, L3, L4 necessitam de um equipamento. Existem
quatro equipamentos disponíveis, um em cada um dos depósitos
D1, D2, D3, D4. A quilometragem entre os locais necessitados e os
depósitos estão no quadro:
 
 
Determine um programa de expedição de quilometragem mínima.
A	
D1 para L1
D2 para L2
D3 para L3
D4 para L4
B	
D1 para L1
D2 para L3
D3 para L2
D4 para L4
C	
D1 para L4
D2 para L2
D3 para L3
D4 para L1
D	
D1 para L1
D2 para L2
D3 para L4
D4 para L3
E	
D1 para L3
D2 para L1
D3 para L2
D4 para L4
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
5- O caso de maximização em um problema de designação deve ser resolvido através: 
A	
da duplicação de um problema de minimização.
B	
da substituíção por outro de minimização.
C	
da duplicação de um problema de maximização.
D	
da substituíção por outro de maximização.
E	
não pode ser resolvido.
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
6- Qual dos passos abaixo não faz parte do algoritmo de designação?
I - Subtrair o elemento mínimo de cada linha de todos os elementos daquela linha.
II - Subtrair o elemento mínimo de cada coluna de todos os elementos daquela coluna.
III - Somar o elemento mínimo de cada linha de todos os elementos daquela linha. 
A	
I
B	
II
C	
III
D	
I e III
E	
II e III
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
7- O quadro abaixo representa os ganhos unitários devido à venda de
 mercadorias compradas nas origens e comercializadas nos destinos. O objetivo é maximizar
o retorno na distribuição das mercadorias das origens para os destinos.
 
A	
710
B	
720
C	
730
D	
740
E	
750
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
8 - 	Marque a alternativa que representa simplificadamente o algoritmo 
para a solução de um caso de maximização em um problema de designação.
A	
Multiplicar todos os elementos da matriz C por (-1)
 Identificar o elemento de maior valor em módulo
Somar o elemento de maior módulo a todos os elementos da nova matriz de custos (já multiplicada por (-1)) 
Resolver como se fosse de minimização
B	
Multiplicar todos os elementos da matriz C por (-1)
Identificar o elemento de maior valor em módulo
Somar o elemento de maior módulo a todos os elementos da nova matriz de custos (já multiplicada por (-1))
Resolver como se fosse de maximização
C	
Multiplicar todos os elementos da matriz C por (-2)
Identificar o elemento de maior valor em módulo
Somar o elemento de maior módulo a todos os elementos da nova matriz de custos (já multiplicada por (-2))
Resolver como se fosse de minimização
D	
Multiplicar todos os elementos da matriz C por (-1)
Identificar o elemento de menor valor em módulo
Somar o elemento de maior módulo a todos os elementos da nova matriz de custos (já multiplicada por (-1))
Resolver como se fosse de minimização
E	
Identificar o elemento de maior valor em módulo
Multiplicar todos os elementos da matriz C por (-1)
Somar o elemento de maior módulo a todos os elementos da nova matriz de custos (já multiplicada por (-1))
Resolver como se fosse de minimização
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
1- De que modo o algoritmo de Ford-Fulkerson impede a formação de ciclos?
 
A	
 Quando não for possível construir mais trajetórias
B	
 Quando ofluxo é mínimo.
C	
 Considerando somente as arestas com uma extremidade rotulada e a outra não.
D	
 Quando há fluxo em todas as arestas.
E	
 Considerando que as arestas progressivas percorram na direção da origem.
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
2- Em que caso pode uma aresta (i,j) ser usada como progressiva bem como regressiva de uma trajetória em uma rede com um fluxo dado?
A	
 Se o fluxo fij ≥ cij , bem como fij >0.
 
B	
 Se o fluxo fij < cij , bem como fij >0.
C	
 Se o fluxo fij > cij , bem como fij ≥ 0.
 
D	
 Se o fluxo fij > cij , bem como fij <0.
 
E	
 Se o fluxo fij ≤ cij , bem como fij < 0.
 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
3- Considere um sistema viário de uma zona urbana entre os pontos X e P. A tabela 1 apresenta a capacidade de tráfego em viaturas/horas nos pontos A, B e C. Deve-se obedecer um sentido obrigatório de trânsito que são entre os pontos A, B e C e os pontos D, E e F e as capacidade de tráfego são indicados na tabela 2. Em seguida, a capacidade de tráfego em viaturas/horas nos pontos D, E e F são apresentadas na tabela 3. 
Pontos
Capacidade de Tráfego
A
70
B
80
C
60
 Tabela 1: Capacidade de tráfego em viaturas/horas nos pontos A, B e C.
 
Pontos de origem
Pontos de destino
D
E
F
A
30
40
0
B
30
30
60
C
0
30
20
 Tabela 2: Capacidade de tráfego em viaturas/horas entre os pontos A, B e C e os pontos D, E e F.
 
Pontos
Capacidade de Tráfego
D
70
E
70
F
70
 Tabela 3: Capacidade de tráfego em viaturas/horas nos pontos D, E e F.
 O número de viaturas/hora, no máximo, que podem atingir o ponto P é:
A	
170
B	
100
C	
80
D	
200
E	
210
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.