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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 1o Semestre de 2017 Oficina de Vetores Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 1 Questão da Oficina de Vetores Esta questão só pode ser entregue pelos alunos que fizerem toda a Oficina de Vetores. Com ela, a AD1 valerá 13 pontos. O prazo de entrega será divulgado pelo tutor que ministrará as oficinas. Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 100 km da origem do sistema de eixos coordenados O na direção 7-8 (que forma um ângulo de 45o com a direção 3-4, conforme a figura 1). Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 60 km de A, na direção 1-2 (conforme o desenho), no sentido de 1 para 2. Depois ele segue para a cidade C, que dista 120 km de B, na direção 5-6 (que forma um ângulo de 30° com a direção 3-4), no sentido de 6 para 5. As direções estão representadas na figura 1, assim como a posição da cidade A e a origem do sistema de eixos O. -0,1 POR ÍTEM QUE NÃO FOR COLOCADA A UNIDADE DE MEDIDA CORRETA. 0,0 EM TODO ITEM CUJA NOTAÇÃO VETORIAL FOR CONFUNDIDA COM ESCALAR. NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 20 km. a) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento d 1 do carro que vai de A até B. (0,1) Vetor desenhado em verde. b) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento d 2 do carro que vai de B até C. (0,1) Vetor desenhado em vermelho. c) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento d 3 do carro que vai de A até C. (0,1) Vetor desenhado em roxo. d) Trace na figura 1 um sistema de eixos coordenados com a origem em O. Para isso, considere que o eixo OX tem a direção 3-4, com sentido positivo de 4 para 3 e que o eixo OY tem a direção 1-2 com o sentido positivo de 2 para 1. Os vetores unitários dos eixos OX e OY são representados respectivamente por ˆ i e ˆ j . (0,1 cada) Os eixos estão desenhados em preto. e) Projete os vetores deslocamentos d 1 e d 2 nas direções dos vetores unitários ˆ i e ˆ j . Desenhe na figura 1 os vetores projetados d 1x , d 1y , d 2x e d 2y . (0,4 – 0,1 cada) O vetor 𝑑1𝑥, por ser nulo, está representado pelo ponto azul e o vetor 𝑑1𝑦 está desenhado em azul, enquanto os vetores 𝑑2𝑥 e 𝑑2𝑦 estão desenhados em laranja. Figura 1 IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 1o Semestre de 2017 Oficina de Vetores Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 2 f) Calcule as componentes dos vetores d 1 e d 2 . Não é para medir no desenho. (0,4 – 0,1 cada) Vetor 𝑑1: módulo de 60 km apenas na direção y: 𝑑1𝑥 = 0 𝑑1𝑦 = −60 𝑘𝑚. Vetor 𝑑2: módulo de 120 km em um ângulo de 30º com a direção 3-4: 𝑑2⃗⃗⃗⃗⃗ = 120 𝑘𝑚 cos 30° (− 𝑖̂ ) + 120 𝑘𝑚 sin 30° (+ 𝑗̂ ) 𝑑2𝑥 = −104 𝑘𝑚. 𝑑2𝑦 = +60 𝑘𝑚. g) Calcule as componentes do deslocamento total d 3 . Calcule o módulo de d 3 e o ângulo que ele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho. (0,4 – 0,2 cada componente, 0,1 para o módulo, 0,1 para o ângulo) 𝑑3⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑1⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑑2⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑3𝑥 = −104 𝑘𝑚 𝑑3𝑦 = 0 𝑘𝑚 |𝑑3⃗⃗⃗⃗⃗| = √(𝑑3𝑥)2 + (𝑑3𝑦) 2 |𝑑3⃗⃗⃗⃗⃗| = 104 𝑘𝑚 𝜃3 = atan | 𝑑3𝑦 𝑑3𝑥 | = 180° h) Desenhe na figura 1 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos vetores unitários ˆ i e ˆ j . Não é para medir no desenho. (0,9 – 0,3 cada vetor) Vetores posição desenhados em cinza. 𝑟𝐴⃗⃗⃗⃗ = (100 𝑘𝑚 cos 45°) 𝑖̂ + (100 𝑘𝑚 sin 45°)𝑗̂ 𝑟𝐴⃗⃗⃗⃗ = 71 𝑘𝑚 𝑖̂ + 71 𝑘𝑚 𝑗̂ 𝑟𝐵⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑟𝐴⃗⃗⃗⃗ + 𝑑1⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐵⃗⃗ ⃗⃗ = 71 𝑘𝑚 �̂� + 11 𝑘𝑚 𝑗̂ 𝑟𝐶⃗⃗⃗⃗ = 𝑟𝐵⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑑2⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝐶⃗⃗⃗⃗ = − 33 𝑘𝑚 𝑖̂ + 71 𝑘𝑚 𝑗̂ i) Sabendo que o carro levou duas horas para se deslocar de B até C, calcule o vetor velocidade média (em km/h) associada a este trecho do seu percurso. Escreva esse vetor em termos dos unitários ˆ i e ˆ j . Determine o módulo do vetor velocidade média. (0,4 – 0,2 para o vetor, 0,2 para o módulo) 𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑2⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑡 = −52 𝑘𝑚 ℎ 𝑖̂ + 30 𝑘𝑚 ℎ 𝑗̂ |𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(52)2 + (30)2 = 60 𝑘𝑚 ℎ .
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