Estatica dos Fluidos

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Uma massa fluida é considerada em equilíbrio, ou estática, quando 
estiver em repouso ou quando, movendo-se como um corpo sólido, todas 
as partículas possuirem a mesma velocidade em relação a um referencial 
inercial. 
Uma das principais análises de fenômenos que ocorrem com os fluidos é 
aquela em que a massa fluida permanece estática. Neste caso, as 
tensões de cisalhamento são nulas. 
1. INTRODUÇÃO 
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
3. PRINCIPAIS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
SUMÁRIO 
4 
Quais as diferenças fundamentais 
entre fluido e sólido? 
• Fluido é mole e deformável 
• Sólido é duro e muito pouco deformável 
Porém não foram expresso em uma linguagem 
científica e nem tão pouco compatível ao dia a 
dia da engenharia 
5 
Passando para uma linguagem científica: 
A diferença fundamental entre sólido e fluido está 
relacionada com a estrutura molecular, já que para 
o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, 
isto mostra o quão próximas se encontram e é isto 
também que garante que o sólido tem um formato 
próprio. 
Isto já não ocorre com o fluido que apresenta 
as moléculas com um certo grau de liberdade 
de movimento, e isto garante que apresentam 
uma força de atração pequena e que não 
apresentam um formato próprio. 6 
Primeira classificação dos fluidos: 
Líquidos – apesar de não 
ter um formato próprio, 
apresentam um volume 
próprio, isto implica que 
podem apresentar uma 
superfície livre. 
7 
Gases e vapores – além de 
apresentarem forças de 
atração desprezível, não 
têm formato próprio e nem 
volume próprio, isto implica 
que ocupam todo o volume 
a eles oferecidos. 
Primeira classificação dos fluidos: 
8 
Outro fator importante na 
diferenciação entre sólido e fluido: 
O fluido não resiste a 
esforços tangenciais por 
menores que estes sejam, 
o que implica que 
deformam continuamente. 
 
 F 
USINA HIDRELÉTRICA DE ITAIPU 
Foto: Marcellino (http://www.panoramio.com/photo/ 5233360) 9 
Já os sólidos, ao serem 
solicitados por esforços, 
podem resistir, deformar-
se e ou até mesmo 
cisalhar. 
Outro fator importante na 
diferenciação entre sólido e fluido: 
10 
FLUIDOS 
11 
Será considerado como fluido aquele material que se mover prontamente 
sob a ação de uma força tangencial, ou de cisalhamento. 
Deformar-se continuamente significa ESCOAR. 
Teoria cinética da matéria 
(estados físicos fundamentais da matéria) 
 SÓLIDOS 
• as moléculas oscilam em torno de posições fixas 
• forças de atração intensas 
• força tangencial não pode ultrapassar o regime 
elástico do material ⇒rompimento 
• tensão é proporcional à deformação 
 
Exemplificação da teoria cinética da matéria 
(http://paulosutil.blogspot.com.br/2012/02/estados-fisicos-da-materia.html) 
12 
Teoria cinética da matéria 
(estados físicos fundamentais da matéria) 
 LÍQUIDOS 
• moléculas oscilam, mas não mantém posições fixas 
• forças de atração são menos intensas que nos sólidos 
• toma a forma do recipiente, porém o volume final não 
se altera, é sempre constante 
• têm uma superfície livre 
 
Exemplificação da teoria cinética da matéria 
(http://paulosutil.blogspot.com.br/2012/02/estados-fisicos-da-materia.html) 
13 
Teoria cinética da matéria 
(estados físicos fundamentais da matéria) 
 GASES 
• moléculas oscilam e movem-se aleatoriamente; 
• preenche todos os espaços disponíveis, 
• toma a forma e o volume do recipiente, precisando de 
contenção para não se perder (tampa). 
 
Exemplificação da teoria cinética da matéria 
(http://paulosutil.blogspot.com.br/2012/02/estados-fisicos-da-materia.html) 
14 
Devemos estar aptos a responder: 
Quem é maior 
8 ou 80? 
15 
Para a resposta anterior ... 
Deve-se pensar em definir a grandeza 
qualitativamente e quantitativamente. 
 
Qualitativamente – a grandeza será definida 
pela equação dimensional, sendo esta 
constituída pela base MLT ou FLT, e onde o 
expoente indica o grau de dependência entre a 
grandeza derivada e a grandeza fundamental 
(MLT ou FLT) 
16 
A definição quantitativa depende do 
sistema de unidade considerado 
Por exemplo, se considerarmos o 
Sistema Internacional (SI) para a 
mecânica dos fluidos, tem-se como 
grandezas fundamentais: 
 
M – massa – kg (quilograma) 
L – comprimento – m (metro) 
T – tempo – s (segundo) 
17 
As demais grandezas são denominadas 
de grandezas derivadas: 
F – força – N (newton) – [F] = (M*L) / T2 
V – velocidade – m/s – [v] = L/T 
dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s 
 
T
1
T
L
LT
dy
dv 1-
-1






18 
Um outro sistema bastante utilizado 
até hoje é o MK*S (ST) 
Nele as grandezas fundamentais adotadas para 
o estudo de mecânica dos fluidos são: 
F – força – kgf – (1 kgf = 9,81 N) 
L – comprimento – m – metro 
T – tempo – s (segundo) 
Grandeza derivada no ST: 
M – massa – utm (1 utm = 9,81 kg) 
19 
Lei de Newton da Viscosidade 
Newton, na experiência das duas placas, observou que após 
um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa 
superior era constante, isto implica que a resultante na mesma 
é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a 
placa superior origina uma força de mesma direção, mesma 
intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo 
movimento. 
Esta força é denominada de força de resistência viscosa 
- F 
20 
Princípio de aderência observado 
na experiência das duas placas: 
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida 
têm a velocidade da superfície que encontram em contato 
F 
v 
 v = constante 
 V=0 
21 
Gradiente de velocidade: 
y 
v 
 v = constante 
 V=0 
representa o estudo da variação da velocidade no 
meio fluido em relação a direção mais rápida desta 
variação dy
dv
dy
dv
22 
Condição de não escorregamento 
(aderência) 
 “Um fluido em contato direto com uma superfície 
sólida não porosa (impermeável) adere nesta 
superfície devido aos efeitos viscosos.” 
 
 
 
 
 
- 23 
Condição de não escorregamento 
(aderência) 
 primeira camada do fluido → molha a superfície, adere, 
tem velocidade nula 
 segunda camada do fluido → é freada pela primeira 
camada, mas apresenta velocidade v1 
 terceira camada do fluido → é freada pela segunda 
camada, mas apresenta velocidade v2, porém v2>v1 
 quarta camada do fluido → é freada pela terceira camada, 
mas apresenta velocidade v3, porém v3>v2 24 
Condição de não escorregamento 
(aderência) 
Enfim, estabelece-se um perfil de velocidades ⇒ 
camada limite (região do escoamento adjacente à 
superfície sólida, na qual os efeitos viscosos são 
significativos) 
25 
Determinação da intensidade da 
força de resistência viscosa 
contatoAF 
Onde  é a tensão de cisalhamento que será 
determinada pela lei de Newton da viscosidade. 
26 
Enunciado da lei de Newton da 
Viscosidade 
dy
dv
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.” 
27 
Constante de proporcionalidade da 
Lei de Newton da Viscosidade 
A constante de proporcionalidade da lei de Newton 
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou 
simplesmente viscosidade -  
dy
dv
 
28 
A variação da viscosidade é muito 
mais sensível à temperatura: 
• Nos líquidos a viscosidade é diretamente 
proporcional à força de atração entre as 
moléculas, portanto a viscosidade diminui 
com o aumento da temperatura. 
• Nos gases a viscosidadeé diretamente 
proporcional a energia cinética das moléculas, 
portanto a viscosidade aumenta com o 
aumento da temperatura. 
29 
Segunda classificação dos fluidos: 
•Fluidos newtonianos – são aqueles que 
obedecem a Lei de Newton da viscosidade; 
 
•Fluidos não newtonianos – são aqueles que 
não obedecem a Lei de Newton da viscosidade. 
 
 
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos 
30 
FLUIDOS 
31 
y
 V

y
V


 
NEWTONIANO: = coeficiente de viscosidade dinâmica 
é independente do estado do escoamento 
TENSÃO TANGENCIAL 
 = tensão tangencial ao longo do plano AB, ou seja, à profundidade y 
 = coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido 
y
 V
= velocidade de deformação angular para o escoamento uniforme 
y


V
[  ] = F L-2 
[  ] = M L-1 T-2 
Perfil vertical de velocidades 
32 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
MASSA ESPECÍFICA 
V
m

Dimensionalmente: 
 
[  ] = M L-3 = F.L-1.T2 = F.L-4.T2 
 L3 
m = massa do fluido 
V = volume correspondente 
varia com p e T (pequenas variações ~ 5%) 
Sistema Internacional = kg / m3 
Sistema CGS = g / cm3 
ST = kgf . m-4 . S2 
Obs.: se a massa é x kg no SI, seu peso W será x kgf no ST 
34 
oo 


 
DENSIDADE RELATIVA 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
LÍQUIDOS: 
 
água à 4 0C, o = 1.000 kg/m
3 (SI) 
o = 102 kgf.m
-4.s2 (ST) 
 = massa específica do fluido em estudo 
o= massa específica do fluido tomado como referência 
GASES: 
 
ar atmosférico à 0 0C, o= 1,29 kg/m
3 (SI) 
o= 0,132 kgf.m
-4.s2 (ST) 34 
35 
o

 
DENSIDADE RELATIVA 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 = massa específica do fluido em estudo 
o= massa específica do fluido tomado 
como referência 



águadaespecíficamassa
substânciadaespecíficamassa
águadaespecíficopeso
substânciadaespecíficopeso
águadevolumeigualdepeso
substânciadapeso
35 
36 
gg
V
m







V
W

PESO ESPECÍFIC0 
 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
Dimensionalmente: 
 
[  ] = F L-3 
Sistema Internacional = N / m3 
Sistema CGS = dines / cm3 
ST = kgf / m3 
 = peso específico; W = peso do fluido; V = volume 
36 
37 
W
V1
Vs 

VOLUME ESPECÍFIC0 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
Dimensionalmente: 
 
[ Vs ] = F-1 L3 
Sistema Internacional = m3 / N 
Sistema CGS = cm3 / dines 
ST = m3 / kgf 
 = peso específico; W = peso do fluido; V = volume 
37 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 
S 

yF
F
S
senF
S
F
p
y 


SE A FORÇA (F) FOR PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE (S) : 
 
S
F
p 
PRESSÃO: quociente da intensidade 
da força normal à superfície pela área 
SI: [ p ] = F L-2 
 
ST: [ p ] = M L-1 T-2 
 
38 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
VISCOSIDADE DINÂMICA 
y
F



U
[  ] = M L-1 T-1 
VISCOSIDADE CINEMÁTICA 
[ n ] = L2 T-1 


n
VISCOSIDADE: É a resistência que o fluido oferece à 
deformação, devido à interação intermolecular. 
> resistência ⇒ < fluidez, > viscosidade. 
39 
dp
d
dpv
dvol
ou
11



0
tD
VolD
0u0
tD
D p

 

FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS 
COMPRESSIBILIDADE 
40 
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL é aquele no qual o VOLUME DAS 
PARTÍCULAS não varia ao longo do escoamento 
A compressibilidade de uma substância é a medida da variação relativa de 
volume decorrente de aplicação de pressão. Para um dado volume V, um 
aumento de pressão dp acarreta uma diminuição de volume, dv,. 
FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS 
0 x 
z 
y 
wvu 
wu;vu 
vw;uw 
wv;uv 
41 
Fisicamente, a partícula fluida de volume Volp comporta-se como um 
balão de borracha (bexiga), de densidade igual à do fluido, 
extremamente flexível, repleto de água, com um volume Volp que se 
desloca no meio do escoamento. 
 
A partícula fluida incompressível, no período de tempo considerado, 
sofrerá inúmeras transformações, mas seu volume permanecerá 
sempre constante. 
Pressão de vapor – pvap 
Valor da pressão na qual o fluido passa da fase líquida 
para a fase gasosa. Pode aparecer em várias unidades, 
sendo Pascal (Pa = N / m²) a mais usada por ser do SI. 
42 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BASTOS, F.A.A. (1983). Problemas de mecânica dos fluidos. Rio de 
Janeiro: Editora Guanabara Dois S.A., 483 p. 
BIRD, R.B.; Steward, W.E.; Lightfoot, E.M. (1960). Transport phenomena. 
New York, Johs Willey & Sons, Inc, 847 p. 
SCHIOZER, D. (1996). Mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC – Livros 
Técnicos e Científicos Editora S.A., 629p. 2ª ed. 
SHAMES, I. H. 1962 Mecânica dos Fluidos. Edgar Blücher Ltda. 
STREETER, V. L. 1974 Mecânica dos Fluidos. McGraw-Hill do Brasil, 
Ltda. 
VIANNA, M.R. (1993). Mecânica dos fluidos para engenheiros civis. Belo 
Horizonte: Instituto de Engenharia Aplicada Editora. 
43