Juros compostos

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Juros Compostos
4.1 Conceito
No regime de juros compostos, os juros a cada período são calculados sobre
o montante auferido no período anterior. Dessa forma, o juro gerado no período
anterior é somado ao capital. Destarte, podemos concluir que no regime de juros
compostos, "os juros rendem juros".
No regime de juros compostos, os juros produzidos no fim de cada período
são somados ao capital que os produziu, passando os dois, capital e juros, a ren-
der juros no período seguinte.
Exemplo
Capital (C) : R$ 1.000,00
Taxa (ío/o) : 5%o a. m.
Período(t) :3meses
Período Juros Montante
1s J. : Cxi M = C * j : C* Cxi : C(1 + i) -+ M, : C(1 + D
2e Jr: Mrn Mr= Mr* Jr: Mt+ M1xí: M, (1 + t) )Mr: C (1 + i) x(1 +i))M,:C(1 +i)'z
J- Jr= MF Mr: Mr* Jr: M2+ M2xí = Mr(1 + i) )Mr= C (L + i)2 x(1 +i)-+M":C(1 +i)3
32 Matemática Financeira Descomplicada . Oliveira
FORMULAÇÃO MATEMATICA
F J: M-C J-+Juros
>M:C(1 +l)' M-+Monranre
F J: C [(1 + D'-1] C-+Capital
= c= 
M
(1 + í)'
(1 + i)'-+ Fator de Capitalização
Exemplo
Qual o montante produzido por um capital de Rg 1.000,00 que ficou aplica-
do durante 3 meses à taxa deSo/o ao mês de juros compostos?
Capital (C) : R$ 1.000,00
Taxa (iolo) = 5o/o a. m. -+ 5o/o/700 : 0,05
Período(r):3meses
M: C (1 + i), -+ M: 1.000 (1 + 0,05)3 -+ M = 1.000 (1,05)3
M: 1.000 xI,757625 -+ M = I.757,63
Observação
Quando não estiver definido o período de capitalização, esse será entendido
como sendo aquele apresentado no tempo de aplicação do investimento.
4.2 Taxas equivalentes
Denominam-se taxas equivalentes aquelas que, aplicadas sobre o mesmo ca-
pital, produzem o mesmo juro, ou geram um mesmo valor futuro (montante), no
mesmo intervalo de tempo.
Mês (t) Juros (.y) Montante (M)
1
2
J
1.000,00x0,05x1
1.050,00x0,05x1
1.102,50x0,05x1
1.050,00
1.102,50
1.757,63
Juros Compostos 33
Exemplo:
Taxa anual equivalente a 170 ao mês.
7o/o a. m. equivale a 72,680/o a. a.
> iq = {/i. i -1 (maiorparaamenor)
i q : (I + i)c 
- 
1 (menor para a maior)
q + relação de conversão entre os períodos envolvidos
Ou
>1+I:(1+i)q
f = Taxa do período maior
i = Taxa do período menor
e = Relação de conversão entre os períodos envolvidos
Para apresentar a taxa percentual, deve-se multiplicar o resultado por 100.
Exemplo
Qual a taxa anual equivalente a 170 ao mês.
1 ano -+ 12 meses
í:1o/o a. m. -+ 7o/o/7OO: 0,01
"-período menor para período maior
iq:(f *i)c-1- iq:(7 +0,01)12-1 ) iq:(1,01)12-1
iq : 7,12682503- 1 --> iq: 0,12682503 x (100) -) í q = 12,68o/o a'a.
Ou
1 *1: (1 + i)s-+ 1 *7= (1 * 0,01)12--) 1 *1: (1,01)12-+ 1 + I : I,26824779
I : 7,72682503 
- 
1 -+ I = 0,72682503 x (100) -+ I = 72,68 a.a.
Exemplo
Qual a taxa mensal equivalente a l2o/o ao ano?
1 ano --> 12 meses
i = I2o/o a. m. -+ 72o/o/7OO : O,I2
" período maior para período menor
34 Matemática Financeira Descomplicada . Oliveira
iq = all a i 
- 
I-+iq ='411 + O,tZ -r -+iq ='4fT12- 1 -_>iq = 1,00948879 - 7
i q : O,OO94BB79 x (100) -+ i q = O,95o/o a. m.
Ou
1 f 1: (1 + 1)c-+ 1 * 0,1.2 =(1 + i)12 -+7,I2: (1 + i)tr-+ r4ltSZ= 1+i
1,00948879 = 1 + i + i = 7,00948879 - 1 -+ i = 0,00948879 x (100)
i = 0,95% a. m.
4.3 Exercícios propostos
L. Qual o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00, a juros compostos, a
uma taxa de3o/o ao mês, pelo prazo de 15 meses?
2. Determine o capital aplicado a juros compostos de 0,750/o ao mês, sabendo
que após 11 meses rendeu um montante de R$ 13.570,81.
3. Quais os juros de uma aplicação de R$ 5.000,00, no regime de juros compos-
tos, a uma taxa de 7,5o/o ao mês, durante 6 meses?
4. Um capital de R$ 10.000,00 esteve aplicado por 4 meses e gerou um mon-
tante de R$ 12.155,06. Qual a taxa mensal dessa operação?
5. Em quanto tempo um capital de R$ 16.000,00 gera um montante de R$
20.755,39, considerando-se uma taxa composta de B% ao mês?
6. Qual a taxa anual equivalente a 7o/o ao mës?
7. Um capital de R$ 18.500,00 aplicado à taxa de 3o/o ao mês, gerou um mon-
tante de R6 27.982,91. Qual o tempo de aplicação?
8. Qual a taxa bimestral equivalente a 25o/o ao semestre?
9. Foi aplicado um capital de R$ 15.000,00, a juros compostos, por 5 dias, à
taxa de 24o/o ao ano. Qual o montante obtido?
10. O capital inicial que, no prazo de 5 meses, a 9o/o ao trimestre, produziu uú
montante de R$ 4O5,O7 era de:
11. Quanto rende de juros compostos uma aplicação de R$ 25.000,O0, a 60/o ao
ano, durante 7 meses?
L2. Qual é a taxa mensal de juros paga por uma instituição cujo aplicador rece-
beu, após 2 anos, o montante de R$ 45.666,57, sendo R$ 25.666,57 referen-
tes a juros?
L3. Qual o montante gerado pelo capital de R$ 8.300,00 em regime de juros
compostos, aplicados durante 12 meses, à taxa de7,750/o ao mês?
Juros Compostos 35
L4. O montante de um capital de R$ 4.2O0,O0, a juros compostos de3o/o ao mês,
durante3dias,éde:
1.5. Um capital de R$ 18.000,00 produz no regime de capitalização composta, a
uma taxa de 50/o ao quadrimestre, durante 6 trimestres, um montante igual a:
L6. Qual o montante gerado em uma aplicação de juros compostos no valor de
R$ 1.800,00 a uma taxa de 5o/o ao ano, durante um semestre?
17. Quanto se ganha de juros em uma plicação de R$ 6.700,00 a juros compos-
tos de 4o/o ao mês, durante 10 dias?
L8. Você aplica o valor de R$ 2.600,00, no regime de capitalização composta a
uma taxa de3o/o ao trimestre, durante 3 meses. Qual o valor resgatado por
você?
19. O valor futuro obtido pela aplicação em juros compostos, de R$ 9.000,00, a
uma taxa de 1,5% ao trimestre, durante 15 dias, será de:
20. O montante gerado pela aplicação, no regime de capitalização composta de
R$ 1.240,00, a uma taxa de 3,5o/o ao mês, durante um semestre, será de:
2L. Você aplicou R$ 25.000,00, a juros compostos de 70/o ao ano, durante 2,5
anos. Qual o valor dos juros recebidos por você?
22. O montante gerado por uma aplicação de R$ 1.250,00, aplicado em juros
compostos, a uma taxa de l2o/o ao semestre, durante 12 semanas, será de:
23. Uma pessoa toma R$ 300,00 emprestados a juros compostos de30/o ao mês,
tendo que pagar R$ 403,17. Qual o prazo do empréstimo?
24. O capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de3,5o/o ao mês, gerou
um montante de R$ 3.350,70. O prazo de aplicação foi de:
25. Qual a taxa de aplicação, de um capital de R$ 500,00 aplicada a juros com-
postos, durante 4 meses que rendeu R$ 46,54 de juros?
26. Quat a taxa mensal de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de B me-
ses, no regime de juros compostos que gerou um montante de R$ 9.237,24?
27. lJm capital de R$ 750,00 aplicado à taxa de 2,350/o ao mês no regime de juros
compostos gerou um montante de R$ 862,76. Qual o tempo de aplicação?
28. Um capital de R$ 1.200,00 aplicado durante B meses no regime de juros
compostos gerou um montante de R$ 7.405,99. Qual a taxa mensal de apli-
cação?
29. O período de aplicação do capital de R$ 350,00, a 3o/o ao mês no regime de
juros compostos, que produziu o montante de R$ 405,75 era de:
3o. Qual a taxa mensal, de um capital de R$ 720,00, aplicado durante 4 meses,
que produziu um montante de R$ 794,75?
3L. Em quantos meses um capital de R$ 300,00, aplicado a juros compostos de
470/o ao ano, gera um montante de R$ 1.400,85?
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32. Ataxa de aplicação de um capital de R$ 800,00, aplicado a juros composros
poÍ L4 meses, que gera um montante de R$ 1,.21O,O7 é de:
4.3.1 Gabaríto 
- 
el;ercícios propostos
7. R$ 12.463,74
2. R$ 12.500,00
3. R$ 467,22
4. 5olo a. m.
5. 3 meses
6. 725,22o/o a. a.
7. 14 meses
8. R$ 7,72o/o a.b.
9. R$ 1s.044,88
10. R$ 350,88
11. R$ 864,36
12. R$ 3,50/o a. m.
13. R$ 10.220,95
14.R$ 4.2t2,43
Ls.R$ 22.41.9,42
16. R$ 1.844,45
17. R$ 88,17
r.8. R$ 2.678,00
19.R5 9.022,36
20. R$ 7.524,28
21. R$ 4.607,34
22. R$ 1.322,88
23. 10 meses24. 15 meses
25.2,25o/o a. m.
26. 1,,5o/o a. m.
27. 6 meses
28.2o/o a. m.
29. 5 meses
3O.2,5o/o a. m.
31. 48 meses
32.3o/o a. m.