Relatório 7 Empuxo

Prévia do material em texto

Empuxo 
Laboratório de física B 
Luka Carlos, Otávio P. Menegatti, Rafael Oliveira, Vinycius Rodrigues 
Turma 31B 
 
1. Objetivos: 
Estudar conceitos e aplicar conhecimentos relacionados a empuxo e peso aparente. 
Relacionar estas forças e analisar sua interferência na força peso medida por um 
dinamômetro e na massa medida por uma balança de um sistema em equilíbrio. 
 
2. Introdução Teórica: 
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um 
campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, 
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), e possui como intensidade o 
módulo da força peso do fluido deslocado pelo corpo. 
Tal força é definida pela seguinte fórmula: 
E = P 
E = m.g 
E = ρlíquido.vdeslocado.g (I) 
Ao se medir a força peso de um bloco, submerso em um determinado líquido, por um 
dinamômetro, observa-se o chamado peso aparente, sendo representado por: 
Paparente = P – E (II) 
3. Materiais utilizados e procedimento experimental: 
 
 4 blocos de alumínio (diferentes tamanhos) 
 2 cilindros de resina (diferentes tamanhos) 
 Proveta 
 1 cilindro de ferro 
 1 cilindro de alumínio 
 Água 
 Régua 
 Tripé 
 Linha 
 Dinamômetro 
 Balança 
 Béquer de plástico 
Primeiramente montou-se o tripé com o dinamômetro suspenso próximo à balança. Em 
seguida mediu-se a massa do béquer preenchido com água e organizou-se o sistema de 
modo que todo o bloco pudesse ficar submerso sem encostar-se às paredes do béquer. 
Após isso, os diferentes cilindros foram mergulhados separadamente para, assim, 
anotar-se as respectivas massas ao final e os valores de peso lidos no dinamômetro ao 
final do processo (equilíbrio). 
Na segunda parte do experimento, pesou-se a proveta com água e mergulhou-se os 4 
blocos de alumínio, um por vez, anotando-se, assim, a massa final, o peso lido no 
dinamômetro e o volume de água deslocado pelo bloco na proveta. 
 
4. Resultados: 
Através do procedimento experimental, obtêm-se as seguintes tabelas de medidas 
diretamente encontradas pelos operadores: 
Objeto m (± 0,01) g 
Resina Grande 53,85 
Resina Pequena 14,29 
Alumínio 32,07 
Ferro 97,89 
Bloco 1 19,81 
Bloco 2 28,17 
Bloco 3 33,31 
Bloco 4 40,11 
Tabela 1: Medidas diretas das massas dos objetos 
 
Objeto Pfora 
(± 0,05) N 
Pdentro 
(± 0,05) N 
mfora 
(± 0,01) g 
mdentro 
(± 0,01) g 
Vdeslocado 
(± 0,5) ml 
Resina 
Grande 
0,53 0,08 569,03 615,10 44,0 
Resina 
Pequena 
0,14 0,03 568,19 579,77 12,0 
Alumínio 0,31 0,20 568,59 579,85 12,0 
Ferro 0,97 0,85 568,10 579,50 13,0 
Tabela 2: Medidas diretas da primeira parte do experimento 
 
Bloco de 
alumínio 
Pfora 
(± 0,05) N 
Pdentro 
(± 0,05) N 
mfora 
(± 0,01) g 
mdentro 
(± 0,01) g 
Vdeslocado 
(± 0,5) ml 
1 0,19 0,16 285,12 301,80 4,0 
2 0,28 0,23 285,20 308,23 5,0 
3 0,33 0,27 284,80 311,97 6,0 
4 0,40 0,33 284,89 317,81 8,0 
Tabela 3: Medidas diretas da segunda parte do experimento 
Pela fórmula (I), foi possível calcular o valor do Empuxo para as duas partes do 
experimento, como demonstrado a seguir para um dos objetos de cada parte. Os outros 
foram calculados da mesma forma: 
 1ª parte: 
E = ρlíquido.g.vdeslocado 
E = 1000.9,78.0,000044 
E = 0,43032 N 
 Propagação de erro 1ª parte: 
∆E = ∆ρ.v.g + ∆v.g.ρ + ∆g.v.ρ 
∆E = 0 + 0,0000005.1000.9,78 + 0 
∆E = 0,00489 
 2ª parte: 
E = ρlíquido.g.vdeslocado 
E = 1000.9,78.0,000004 
E = 0,039 N 
 Propagação de erro 2ª parte: 
∆E = ∆ρ.v.g + ∆v.g.ρ + ∆g.v.ρ 
∆E = 0 + 0,0000005.9,78.1000 + 0 
∆E = 0,00489 N 
 
Pela fórmula (II), também foi possível calcular o valor do empuxo para as duas partes 
do experimento, como demonstrado a seguir para um dos objetos de cada parte. Os 
outros foram calculados da mesma forma: 
 1ª Parte: 
PAparente = P – E 
0,08 = 0,53 – E 
E = 0,53 – 0,08 
E = 0,45 N 
 Propagação de erro 1ª Parte: 
∆E = ∆P + ∆Paparente 
∆E = ∆dinamômetro + ∆dinamômetro 
∆E = 0,05 + 0,05 = 0,1 N 
 2ª Parte: 
PAparente = P – E 
0,16 = 0,19 – E 
E = 0,19 – 0,16 
E = 0,03 N 
 Propagação de erro 2ª Parte: 
∆E = ∆P + ∆Paparente 
∆E = ∆dinamômetro + ∆dinamômetro 
∆E = 0,05 + 0,05 = 0,1 N 
 
Os resultados obtidos por esses cálculos estão apresentados na tabela abaixo: 
Volume deslocado (± 0,0000005) m³ Empuxo (N) 
Fórmula I Fórmula II 
0,000044 0,430 ± 0,005 0,45 ± 0,1 
0,000011 0,117 ± 0,005 0,11 ± 0,1 
0,000011 0,117 ± 0,005 0,11 ± 0,1 
0,000012 0,127 ± 0,005 0,12 ±0,1 
Tabela 4: Medidas indiretas da primeira parte do experimento. 
 
Volume deslocado ± 0,0000005 ( m³ ) Empuxo ( N ) 
Fórmula I Fórmula II 
0,000004 0,039 ± 0,005 0,03 ± 0,1 
0,000005 0,049 ± 0,005 0,05 ± 0,1 
0,000006 0,059 ± 0,005 0,06 ± 0,1 
0,000008 0,078 ± 0,005 0,07 ± 0,1 
Tabela 5: Medidas indiretas da segunda parte do experimento. 
A partir dos dados expressos nas tabelas, foi possível construir quatro gráficos que 
relacionam o empuxo com o volume deslocado pelos objetos. Os gráficos construídos 
estão apresentados a seguir: 
 
Gráfico 1: Empuxo x volume deslocado da 1ª parte (Fórmula I) 
Como a função da curva é dada pela fórmula (I), tem-se que o coeficiente angular é: ρ.g, 
sendo possível encontrar a densidade do líquido. Segue os cálculos: 
 
A = ρ.g 
9474 ± 489 = ρ.9,78 
ρ = 969 ± 50 kg/m³ 
 
A propagação de erro se deu pela seguinte forma: 
 
∆ρ = 
 
 
 + 
 
 
 (como o valor da gravidade é teórico, não há erro associado a esta) 
∆ρ = 
 
 
 = 50 kg/m³ 
 
 
 
 
Gráfico 2: Empuxo x volume deslocado da 1ª parte (Fórmula II) 
Da fórmula (II) tem-se que: 
E = P - Paparente 
E = ρ.g.v - Paparente 
 
Ou seja, o coeficiente angular é: ρ.g 
Assim: 
 
A = ρ.g 
10313 ± 489 = ρ.9,78 
ρ = 1054 ± 50 kg/m³ 
 
Da mesma maneira do gráfico anterior, a propagação de erros segue: 
 
∆ρ = 
 
 
 = 50 kg/m³ 
 
 
 
Gráfico 3: Empuxo x volume deslocado da 2ª parte (Fórmula I) 
Pelos mesmos cálculos do gráfico 1, obtém-se o seguinte resultado: 
ρ = 1000 ± 9.10-5 kg/m³ 
 
 
Gráfico 4: Empuxo x volume deslocado da 2ª parte (Fórmula II) 
 
Os cálculos para a densidade do líquido se desenvolvem da mesma forma do gráfico 2, 
assim, obtém-se os seguintes resultados: 
ρ = 964 ± 50 kg/m³ 
 
Os resultados finais das densidades foram organizados na seguinte tabela: 
 
 Fórmula (I) Fórmula (II) 
ρ teórica 
(kg/m³) 
ρ parte 1 
(kg/m³) 
ρ parte 2 
(kg/m³) 
ρ parte 1 
(kg/m³) 
ρ parte 2 
(kg/m³) 
1000 969 ± 50 1000 ± 9.10
-5
 1054 ± 50 964 ± 50 
Tabela 6: Densidade 
 
5. Discussão e Conclusão: 
Pelos resultados obtidos, conclui-se que ambas as fórmulas são eficientes para o cálculo 
do empuxo presente em determinado sistema, porém, a diferença se encontra na 
precisão dos dados finais. Por exemplo, utilizando-se a fórmula (II), obtém-se um valor 
pouco preciso quando comparado aos valores resultantes da fórmula (I). Isso ocorre, 
pois ao se propagarem, os erros responsáveis pelo resultado final são a soma dos erros 
associados ao dinamômetro, resultando em um valor exato, mas menos preciso. Um 
fator que contribui para a precisão na medida do empuxo pela fórmula (I) é a utilização 
de valores teóricos que não são acompanhados por incertezas, resultando em dados mais 
precisos. 
Já pelos gráficos, observa-se que é possível calcular a densidadedo líquido no qual o 
corpo está submergido. Sabendo que o líquido utilizado foi água e tendo em mãos sua 
densidade teórica, é possível compara-la com os resultados experimentais. O resultado é 
o esperado: concordância de valores entre densidade teórica e experimental do líquido 
utilizado. 
Os erros associados às densidades estão estritamente relacionados com os erros dos 
coeficientes angulares dos respectivos gráficos com regressão linear. Portanto, quanto 
maior o erro da inclinação da reta, maior é o erro final da densidade. Desta maneira, a 
densidade mais precisa passa a ser a da fórmula (I), segunda parte. 
 
6. Bibliografia: 
Física 2 (Mecânica dos Fluidos – Calor – Movimento Ondulatório) – 
SEARS.ZEMANSKY.YOUNG – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A – 2ª 
Edição 
Física para Cientistas e Engenheiros Volume 1 – TIPLER, Paul A. MOSCA 
Gene – 6ªEdição