Movimento das aguas subterraneas

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Movimento das Águas Subterrâneas 
 
TEMA DA AULA: 
Curso de Graduação em Engenharia de Minas 
Disciplina: Hidrogeologia 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS AQUÍFEROS 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A hidrodinâmica da água na zona saturada pode ser caracterizada a partir 
de suas características de armazenamento e propriedades de fluxo . 
 
 Características de armazenamento: 
 
 Porosidade 
 
 Coeficiente de Armazenamento 
 
 Armazenamento específico 
 
 Propriedades de fluxo: 
 
 Condutividade hidráulica 
 
 Transmissividade 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 Á água subterrânea pode mover-se pelos poros ou vazios originais da 
rocha (porosidade primária) ou nas fissuras e cavidades de dissolução, 
desenvolvidas após sua formação (porosidade secundária). 
As figuras ao lado apresentam uma 
representação esquemática de distintos tipos 
de rocha, indicando a relação entre a textura e 
a porosidade: (a) rocha sedimentar com 
granulometria homogênea (porosidade 
elevada); (b) rocha sedimentar de 
granulometria homogênea cujos grãos são 
porosos (porosidade muito elevada); (c) rocha 
sedimentar de granulometria heterogênea 
(baixa porosidade); (d) rocha sedimentar de 
granulometria heterogênea e alto grau de 
cimentação (porosidade muito baixa); (e) 
rocha com porosidade secundária devido a 
fraturas; (f) rocha com porosidade secundária 
devido a dissolução (Meinzer, 1923 in Custódio e 
Llamas, 1983). 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A POROSIDADE TOTAL ou simplesmente a porosidade de um solo ou 
rocha pode ser definida como a relação entre o volume de vazios e o 
volume total. 
 
n = Vv / V 
 
onde: n = Porosidade total 
 Vv = Volume de vazios 
 V = Volume total 
 
Obs1.: É comum trabalhar com o valor de porosidade expresso em 
porcentagem, bastando para isso multiplicar o valor de n por 100. 
 
Obs2.: Uma vez que o volume total de vazios é incluindo nesta definição, a 
porosidade total representa a quantidade máxima de água que um dado 
volume de rocha (ou solo) pode conter. 
Vt
Vv
P 
P= Porosidade 
Vv = Volume de Vazios(L3) 
Vt = Volume total (L3) 
100
Vt
Vv
P
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Ao extrair-se água de um aquífero, parte do líquido é retido pelas forças 
moleculares e pela tensão superficial e apenas parte do total é liberado. 
Daí a necessidade de se introduzir o conceito de POROSIDADE EFETIVA 
 
A POROSIDADE EFETIVA (ne ou SY) é a quantidade de água fornecida 
por unidade de volume do material, ou seja, é a razão entre o volume de 
água efetivamente liberado de uma amostra de rocha porosa saturada 
(drenado por gravidade) e o volume total dessa amostra. 
 
ne = VD / V 
 
onde: ne = Porosidade efetiva 
 VD = Volume de água drenada por gravidade 
 V = Volume total 
 
Obs.: É comum trabalhar com o valor de porosidade efetiva expresso em 
porcentagem, bastando para isso multiplicar o valor de ne por 100. 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A figura ao lado apresenta 
o conceito de 
POROSIDADE EFETIVA, 
como sendo a quantidade 
de água efetivamente 
drenada por gravidade de 
um volume unitário 
saturado do aquífero. 
 
 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Por outro lado, a quantidade de água retida por unidade de volume do 
material (por forças de tensão superficial e capilaridade contra a ação da 
gravidade) é denominado RETENÇÃO ESPECÍFICA (Re ou SR), também 
chamada de capacidade de campo pelos profissionais que trabalham com 
irrigação/solo. 
 
A RETENÇÃO ESPECÍFICA é expressa pela seguinte equação: 
 
SR = VR / V 
 
onde: SR = Retenção específica 
 VR = Volume de água retida 
 V = Volume total 
 
Portanto, a Porosidade Total (n) é a soma da porosidade efetiva (SY) e a 
retenção específica (SR): 
 n = SY + SR 
Estimativa da Porosidade Efetiva 
Laboratório 
Teste de aqüífero 
Variação do nível 
estático 
 
%87,24
2487,0
1015067,0
1025
.
6
6







Pe
Pe
Pe
Vt
Vd
Pe
AhVt
Estimar a porosidade efetiva de um 
aqüífero sabendo que foram 
infiltrados 25 milhões de m3 de 
água em um área de 150 km2 e que 
houveuma Variação do nível d’água 
de 0,67 m 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A figura ao lado 
mostra um balde 
contendo 4 litros de 
areia seca. 
Adiciona-se água 
até preencher todos 
os espaços vazios e 
formar uma 
superfície freática 
na altura da marca 
dos 4 litros. Onde 
foi necessário 
exatamente 1 litro 
para preencher 
todos os poros. 
POROSIDADE TOTAL (n) 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Finalmente, é importante ressaltar a possibilidade de se ocorrer em 
determinado solo a existência de poros sem saída (zonas mortas ou água 
imóvel) que, apesar de serem volumes vazios, não permitem a água fluir 
livremente, por não estarem interconectados aos canalículos de fluxo. 
Volume vazios com água estagnada. 
POROSIDADE 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Define-se então, a POROSIDADE EFETIVA PARA FLUXO (nef) como 
sendo a razão entre o volume de vazios interconectados ou efetivos e o 
volume total do solo. Expressa da seguinte forma: 
 
nef = Vvi / V 
 
onde: nef = Porosidade efetiva para fluxo 
 Vvi = Volume de vazios interconectados 
 V = Volume total 
 
Obs1.: Como é impossível determinar o volume de água dos pontos de 
estagnação, do ponto de vista prático os termos porosidade efetiva para 
fluxo e porosidade efetiva traduzem o mesmo conceito. 
 
Obs2.: Em termos práticos, esta porosidade é a que interessa, pois ela é 
utilizada para os cálculos de volumes armazenados que podem ser 
aproveitados por bombeamento. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Henry Darcy (1956), engenheiro hidráulico francês, pesquisando o 
escoamento de água em um filtro de areia (similar ao esquema 
apresentado na figura abaixo), concluiu que a vazão do escoamento 
(volume por unidade de tempo) era: 
• Proporcional à seção transversal (A) do filtro; 
• Proporcional à diferença de cargas 
hidráulicas (h1 e h2), entre os piezômetros 1 e 
2; 
• Inversamente proporcional à distância (L) 
entre os piezômetros 1 e 2. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A fórmula de Darcy pode então ser escrita como: 
 
 
𝑸 = 𝑲𝑨
(𝒉𝟏 − 𝒉𝟐)
𝑳
= 𝑲𝑨
∆𝒉
𝑳
 onde: 
 K = coeficiente de 
proporcionalidade, chamado de 
condutividade hidráulica [L/T]. 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Gradiente hidráulico (i): 
 
Pode-se entende a diferença de cargas hidráulicas (h1 – h2) dividida pelo 
comprimento (L), como sendo a taxa de perda de carga por unidade de 
trajeto do fluido (unidade de comprimento), o que recebe o nome gradiente 
hidráulico. 
 
 
𝒊 =
∆𝒉
𝑳
 
onde: 
 
 i = gradiente hidráulico 
∆h = diferença de cargas 
hidráulicas (h1 – h2) 
L = comprimento (distância entre 
os piezômetros 1 e 2.) 
𝑸 = 𝑲𝑨i 
E, portanto, a fórmula de Darcy pode então ser escrita como: 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
De uma maneira simplificada, a carga hidráulica (h) em um ponto qualquer 
em um meio fluido, pode ser dada pela soma da cota do ponto (Z) e a 
pressão do fluido(P/g). Como o peso específico da água é igual a 1, pode-
se escrever: 
 
 h = Z + P/g 
onde: 
 
 h = Carga hidráulica 
Z = Altitude ou cota do ponto 
P/g = Pressão do fluido (P/g) 
A figura abaixo ilustra 
esquematicamente expressão 
da carga hidráulica. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
A figura ao lado 
apresenta um 
esquema do 
procedimento para 
obtenção da carga 
hidráulica (h) em um 
dado poço tubular. Ou 
seja, o procedimento 
de obtenção de carga 
hidráulica no campo. 
 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
A figura ao lado mostra 
algumas combinações 
possíveis de carga de 
elevação (Z) e carga 
de pressão (P/g). 
Observa-se que nem a 
carga de elevação 
sozinha, nem a carga 
de pressão sozinha 
controlam o 
movimento, sendo este 
controlado pela carga 
total. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
Em alguns locais onde existem aquíferos superpostos o nível 
potenciométrico ou nível piezométrico de cada aquífero é independente 
um do outro como mostra a figura abaixo: 
 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Carga hidráulica (h): 
 
Numa região com diversos poços é possível traçar as isolinhas de cargas 
hidráulicas para a representação da superfície potenciométrica (ou 
superfície piezométrica), como mostrado na figura abaixo: 
 
 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Velocidade de Darcy (q): 
 
Também chamada de velocidade aparente ou descarga específica pode 
ser definida como a vazão (Q) por unidade de área (A). 
 
 
 
 
 
Obs1.: Observe que q não representa a velocidade real do fluxo, já que a 
área A é área total (isto é, área dos vazios e a área da parte sólida). 
 
Obs2.: A área da seção transversal do escoamento pelos poros pode ser 
obtida multiplicando-se a área total pela porosidade efetiva para fluxo: 
 
Aporos = nef x Atotal 
𝒒 =
𝑸
𝑨
 
onde: 
 q = Velocidade de Darcy (velocidade aparente) [L/T] 
Q = Vazão [L3/T] 
A = Área [L2] 
Continua... 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Velocidade de Darcy (q): 
 
Portanto, a velocidade linear média (v), ou seja, a verdadeira velocidade de 
escoamento pelos poros será: 
 
 
 
 
 
𝒗 =
𝑸
𝒏𝒆𝒇𝑨
 
onde: 
 v = Velocidade real [L/T] 
Q = Vazão [L3/T] 
A = Área [L2] 
nef = porosidade efetiva 
A figura ao lado mostra 
esquematicamente a 
velocidade média (real) e 
velocidade aparente de 
fluxo em meio poroso. 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Velocidade de Darcy (q): 
 
Temos ainda que a relação entre a velocidade real (v) e a velocidade 
aparente (q) depende da porosidade efetiva, ou seja: 
 
 
 
 
 
Obs1.: Geralmente no cálculo de vazão de um aquífero utiliza-se a 
velocidade aparente e a área total. 
 
Obs2.: Em alguns casos práticos, a velocidade real poderá ser obtida 
utilizando-se a porosidade total (v = q/n). 
 
𝒗 =
𝒒
𝒏𝒆𝒇
 
onde: 
 v = Velocidade real 
q = Velocidade aparente 
nef = porosidade efetiva 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Generalização da Lei de Darcy: 
 
A lei de Darcy conforme desenvolvida inicialmente, aplicava-se a 
escoamento unidimensional, contudo, ela pode ser generalizada para 
escoamento em mais de uma direção (escoamento tridimensional), desta 
forma, a equação: 
 
 
 
pode ser generalizada para: 
 
 
onde, q é o vetor velocidade aparente formado por componentes nas três 
direções principais (X, Y, Z), K é o tensor de condutividade hidráulica e grad 
h é o gradiente da carga hidráulica (i) que indica como varia h ao longo de 
cada uma das três direções. 
𝒒 =
𝑸
𝑨
= 𝑲
∆𝒉
𝑳
 
𝒒 = −𝑲 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒉 𝒐𝒖 𝒒 = −𝑲𝒊 𝒐𝒖 Q = -KAi 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Validação da Lei de Darcy: 
 
A lei de Darcy é válida apenas para escoamentos laminares. Neste tipo de 
escoamento, as velocidades são relativamente pequenas e a água percola 
suavemente pelos poros do aquífero. A perda de carga varia linearmente 
com a velocidade. 
 
A Lei de Darcy é válida para número de Reynolds menor que 1 (Re < 1): 
 
 
 
 
𝑅𝑒 =
𝜌𝜐𝐷
𝜇
 Re = Número de Reynolds 
ρ = densidade do fluido 
υ = velocidade do fluido 
D = diâmetro médio do grão 
m = Viscosidade dinâmica do fluido 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Exercícios: 
 
1) (Porosidade) Numa região choveu 100 mm numa semana e 25% da 
precipitação pluviométrica infiltrou-se. A porosidade do solo no local é 
de 20%. Qual a elevação do nível freático? 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Exercícios: 
 
2) (Lei de Darcy) Considere que os rios indicados na figura abaixo são 
paralelos e o fluxo no aquífero é transversal aos mesmos. 
 
 
 
 
Dados do problema: 
Condutividade Hidráulica (K) = 10-3 cm/s 
Espessura do aquífero (b) = 20 m 
Porosidade (n) = 0,2 
 
a) Qual a velocidade aparente da água no aquífero? 
b) Qual a velocidade real da água nos poros? 
c) Qual a descarga transferida de um rio para o outro, através do 
aquífero, por metro de comprimento do rio? 
LEI DE DARCY 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Exercícios: 
 
3) (Lei de Darcy) Uma amostra de uma areia não consolidada é 
acondicionada em um cilindro de comprimento igual a 50 cm e diâmetro de 
6 cm. O grão médio da amostra é de 0,037cm e a porosidade de 0,3. 
Durante 3 minutos é aplicada uma diferença de carga hidráulica constante 
de 16,3 cm. Como resultado são coletados 45,2 cm3 de água. A água 
utilizada foi água destilada a 20°C. Determine: 
 
a) Condutividade hidráulica da amostra 
b) A velocidade de Darcy e a velocidade real 
c) Avaliar se é válida a Lei de Darcy 
2
22
00283,0
4
06.0
4
m
D
A 

326,0
50
3,16



 cm
l
h
diamcm
cm
Q /0217,0min/07,15
min3
2,45 33
3

smxdiam
m
diam
lhA
Q
K
l
h
KAQ /1072,2/5,23
)326,0(00283,0
/0217,0
)/(
4
2
3








MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
LEI DE DARCY 
 
Resolução exercício 03: 
diamdaym
l
h
Kv /67,7326,0./54,23 


diam
diamv
vr /6,25
30,0
/67,7
 
diam
mkg
mskgx
D
v
vD
Nr /235
00037,0./2,998
/10005,1
3
3






diamdiam /235/6,25 
- Velocidade de Darcy 
- Velocidade real 
- Validade da Lei de Darcy 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
LEI DE DARCY (Resolução exercício 03): 
HOMOGÊNEO E ISOTRÓPICO HOMOGÊNEO E ANISOTRÓPICO 
HETEROGÊNEO E ISOTRÓPICO HETEROGÊNEO E ANISOTRÓPICO 
CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA (K) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA (K) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Em um meio isotrópico a condutividade hidráulica pode ser definida como a 
velocidade aparente por gradiente hidráulico unitário. Refere-se à facilidade 
da formação aquífera de exercer a função de condutor hidráulico. 
Condutividade hidráulica: 
 
 Descarga que atravessa 
uma secção de área 
unitária, perpendicular a 
direção de fluxo, sob um 
gradiente unitário 
 
 Representada pela letra K 
 
 Tem a dimensão de 
velocidade (L/T) 
 
K 
TRANSMISSIVIDADE (T)MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
A transmissividade (T) corresponde à quantidade de água que pode ser 
transmitida horizontalmente por toda espessura saturada do aquífero. 
Para aquíferos confinados a transmissividade é dada pela expressão: 
 
 T = Kb 
 
onde, 
T = Transmissividade [L2/T] 
K = Condutividade hidráulica [L/T] 
b = espessura do aquífero [L] 
T 
COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO (S) 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
O Armazenamento específico (SS) de um aquífero saturado é definido como 
o volume de água liberado por um volume unitário do aquífero submetido a 
um decréscimo unitário de carga hidráulica (mecanismo de liberação de 
água num aquífero). 
 
 
 
 
onde, d indica uma pequena variação. 
 
O coeficiente de armazenamento (S) é um parâmetro adimensional 
definido pela expressão: 
 
 S = SS b 
 
onde, b é a espessura do aquífero. 
𝑆𝑆 =
𝛿𝑉𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑉𝛿ℎ
 
1m1m
AQÜÍFERO LIVRE AQÜÍFERO CONFINADO
COEFICIENTE DE ARMAZENAMENTO (S) 
 
 O mecanismo de liberação de água nos aquíferos confinados é diferente 
daquele que ocorre nos aquíferos livres: 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
VAZÃO DE ESCOAMENTO NATURAL (VEN) 
 
 O cálculo da vazão natural de escoamento dos aquíferos é uma 
aplicação da lei de Darcy, expressa pela equação: 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Q = KAi 
Q = KbLi 
VEN = TiL 
b
LK
100
98
96
94
92
90
88
86
84
82
A
 h
Superfíc ie potenciométrica
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 Rios efluentes e influentes conforme a posição do nível freático em 
relação ao vale 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Rio Influente 
Rio Efluente 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Interação de um rio influente com um aquífero freático: (a) camada bem mais 
permeável abaixo do rio; (b) camada impermeável abaixo do rio; (c) fina camada de 
sedimentos com baixa condutividade no leito do rio. 
 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Passagem de água subterrânea para água superficial através de drenos agrícolas. 
RELAÇÕES ENTRE ÁGUAS SUPERFICIAIS E ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
Tipos de fontes: (a) fonte de depressão; (b) fonte de contato; (c) fonte artesiana de 
fratura; (d) fonte tubular de dissolução cárstica. 
REDE DE FLUXO 
 
 
 
 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
O estudo do fluxo de água em obras de engenharia 
éde grande importância: 
• visa quantificar a vazão que percolano maciço; 
• controlar o movimento da água através do solo e 
proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos 
deste movimento (liquefação em fundos de valas, 
erosão, piping, etc). 
MOVIMENTO DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
FLUXO BIDIMENSIONAL 
 
• Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma 
direção,como no caso dos permeâmetros, diz-se que o fluxo 
éunidimensional. Sendo uniforme a areia, a direção do fluxo e 
o gradiente são constantes em qualquer ponto. 
• Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para calcular 
a vazão de percolação através de um solo aplica-se 
diretamente a lei de Darcy: 
Q = v ×A = k ×i ×A 
• Quando as partículas de água se deslocam segundo 
qualquer direção, o fluxo étridimensional. A migração de água 
para um poço éum exemplo de fluxo tridimensional de 
interesse para a engenharia. 
• Quando as partículas de água seguem caminhos curvos, mas 
contidos em planos paralelos, o fluxo ébidimensional (caso da 
percolação pelas fundações de uma barragem). 
 
Equação de Laplace 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: kx, ky, kz = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas 
direções; 
ht = carga total no ponto considerado; 
x,y,z = direção de fluxo; 
e = índice de vazios; 
S = grau de saturação; 
t = tempo. 
 
 
A equação da Laplace é muito conhecida no meio 
matemático e conseqüentemente na engenharia. A 
solução da equação de Laplace são dois grupos de 
curvas ortogonais entre si. 
 
No caso de Fluxo: 
Curvas – Linhas de fluxo; 
Curvas – Linhas equipotenciais. 
 
O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é 
denominado de rede de fluxo. 
 
 
Rede de Fluxo 
 
A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de 
Laplace, composta de dois grupos de curvas 
perpendiculares entre si, formando quadrados 
curvilíneos. 
 
Rede de Fluxo 
• Uma rede de fluxo ou de percolação representa duas 
famílias de curvas ortogonais entre si, as linhas de fluxo 
e as linhas equipotenciais, que, respeitando as 
condições de fronteira, constitui a solução gráfica para 
um problema de percolação bidimensional. 
• As linhas de fluxo traduzem a trajetória das partículas 
de água no maciço terroso, quando estas se deslocam 
de montante (nível de energia mais alto) para jusante 
(nível de energia mais baixo). 
• As linhas equipotenciais são linhas ao longo das quais 
a carga hidráulica éconstante. Se for colocado um 
piezômetro em qualquer ponto de uma dada linha 
equipotencial, a coluna de água no piezômetro sobe 
sempre atéao mesmo nível. 
Traçado da rede de fluxo 
 
• Em geral, as malhas de uma rede de fluxo são traçadas 
de modo que se tenha , ou seja, as malhas ficam com a 
forma de quadrados retilíneos ou curvilineares. Assim 
sendo, numa rede de fluxo formada por quadrados, a 
vazão através dos canais de fluxo é constante e a perda 
de carga entre quaisquer duas equipotenciais 
adjacentes também o é. 
 
• O método consiste no traçado, àmão livre, de diversas 
possíveis linhas de escoamento e equipotenciais, 
respeitando-se a condição de que elas se interceptem 
ortogonalmente e que formem figuras “quadradas”. 
 
 
Traçado da rede de fluxo 
• O traçado manual da rede de fluxo baseia-se em 
tentativas que levam em conta a experiência adquirida 
pelo projetista, bem como a utilização de comparações 
de problemas semelhantes já resolvidos por métodos 
mais exatos. 
Transcrevem-se a seguir as recomendações de 
Casagrande: 
 utilizar toda a oportunidade de estudar a aparência de 
redes de fluxo bem construídas. Uma vez fixada, tentar 
desenhar a mesma rede sem consultar a solução 
adequada; repetir até se alcançar a rede apropriada. 
 4 ou 5 canais de fluxo são, em geral, suficientes para a 
primeira tentativa. 
 observar sempre a aparência geral da rede; não tentar 
ajustar detalhes até que toda a rede esteja 
aproximadamente correta. 
 
 
 geralmente, há regiões na rede nas quais as linhas de 
fluxo devem ser aproximadamente retas e paralelas; os 
canais de fluxo devem, então, ter a mesma largura, e os 
quadrados são uniformes; começando-se o traçado da 
rede por esta região, pode-se facilitar a solução. 
 a rede de fluxo em áreas confinadas, limitada por 
contornos paralelos, é simétrica, consistindo de curvas 
de formas elípticas. 
 o iniciante geralmente comete o erro de desenhar 
transições marcantes entre as seções retas e curvas 
das linhas de fluxo e/ou equipotenciais; todas as 
transições devem ser suaves, de forma elíptica ou 
parabólica; o tamanho dos quadrados em cada canal vai 
variar gradualmente. 
 
 em geral, a primeira tentativa de desenhar os canais de 
fluxos não resultará numa rede com elementos 
quadrados. Caso nãose obtenham, quadrados 
perfeitos, é possível usar a relação entre os lados do 
retângulo para estabelecer um numero fracionário que 
estará associado a uma relação entre o numero de 
canais de fluxo e/ou quedas de potencial não inteira. 
 notar que as condições de contorno podem introduzir 
peculiaridades na rede de fluxo. 
 numa superfície livre de fluxo, os quadrados são 
incompletos; deve ser mantida a condição de iguais 
quedas de carga entre pontos de interseção de 
equipotenciais. 
 inicialmente, deve ser assumida a superfície livre de 
fluxo e então determinar as posições dos pontos 
limítrofes do fluxo. 
 
 
Exemplo de Rede de Fluxo em Cortina de Estacas 
 
Exemplo de Rede de Fluxo sob Barragem de 
Concreto 
 
EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO: PERCOLAÇÃO 
EM FUNDAÇÕES PERMEÁVEIS 
 
Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem Solo 
 
Exemplo de aplicação de filtro 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
 
Determinação da vazão total em uma região de fluxo. 
 
• A rede de fluxo permite a estimativa da vazão, 
poropressões e, consequentemente, gradientes 
hidráulicos. 
• Testes com alunos indicaram que, desde que os erros 
de construção da rede não sejam grosseiros, as vazões 
apresentam erros menores que 10%. No entanto as 
poropressões são muito afetadas pelas incorreções11. 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
 
Determinação da vazão total em uma região de fluxo. 
 
• A vazão total Q por unidade de comprimento L na 
direção y (perpendicular a página), será igual a: 
 
 
 
• Ora, considerando-se que a rede de fluxo foi traçada de 
forma que a razão entre as dimensões médias de suas 
malhas é constante, a vazão em cada canal de fluxo 
será constante e igual a q. Desta forma, se a rede 
possui nf canais de fluxo, a vazão total será igual a: 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
Determinação da vazão total em uma região de fluxo. 
 
Por outro lado, se , a perda de carga entre 
duas equipotenciais adjacentes será também constante 
e igual a . Se a perda de carga total que ocorre na 
região de fluxo é igual a , tem-se que: 
 
 
Substituindo: 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
Determinação da vazão total em uma região de fluxo. 
 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
Determinação da vazão total em uma região de fluxo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
É interessante notar que quanto menor for a dimensão l 
maior será o valor do gradiente hidráulico. Ou seja, em 
redes de fluxo com malhas quadradas o valor do 
gradiente será tanto maior quanto menor for o tamanho 
do quadrado. 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
 
 
 
Poropressão 
A poropressão u em qualquer ponto de uma região de 
fluxo será igual a: 
 
Dados extraídos da Rede de Fluxo 
 
 
 
Exemplo