Capítulo 1 - Hidráulica dos Solos

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Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II – Edição 2018 
 
HIDRÁULICA DOS SOLOS 
 
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Capítulo 1 - HIDRÁULICA DOS SOLOS 
 
 
 
Em muitos casos o engenheiro se defronta com situações em que é necessário 
controlar o movimento de água através do solo e, evidentemente, proporcionar uma 
proteção contra os efeitos nocivos deste movimento. 
 Do ponto de vista prático, a água pode ser considerada incompressível e sem 
nenhuma resistência ao cisalhamento, o que lhe permite, sob a ação de altas pressões, 
penetrar em micro fissuras e poros, e exercer pressões elevadas que podem levar enormes 
maciços ao colapso. 
 Um aspecto importante em qualquer projeto em que se tenha a presença de água é a 
necessidade do reconhecimento do papel que os pequenos detalhes da natureza 
desempenham. Assim, não basta apenas realizar verificações matemáticas, mas também 
recorrer a julgamentos criteriosos dessas particularidades, pois elas nem sempre podem ser 
suficientemente quantificadas. 
O objetivo básico desta unidade é fornecer as informações necessárias para o 
entendimento físico da presença da água nos solos e para a resolução de problemas 
que envolvem percolação de água no solo. 
 
 
1.1 – Ocorrência de água subterrânea 
 
 Segundo Chiossi (1989), o interior da Terra que é composto de diferentes rochas, 
funciona como um vasto reservatório subterrâneo para a acumulação e circulação das 
águas que nele se infiltram. As rochas que formam o subsolo da terra, raras vezes, são 
totalmente sólidas e maciças. Elas contêm numerosos vazios (poros e fraturas) 
denominados também de interstícios, que variam dentro de uma larga faixa de dimensões e 
formas, dando origem aos aquíferos (região de acúmulo de água entre rochas profundas). 
Apesar desses interstícios poderem atingir dimensões de uma caverna em algumas rochas, 
deve-se notar que a maioria tem dimensões muito pequenas. São geralmente, interligados, 
permitindo o deslocamento das águas infiltradas. Assim como em rochas, em maiores 
profundidades, a água também pode se acumular nos horizontes mais superficiais do 
subsolo, ou seja, nas formações dos solos, principalmente quando estes se formam em 
terrenos mais baixos (terrenos sedimentares de “baixada”) do que aqueles do seu entorno. 
Neste caso, dando origem ao que se denomina-se frequentemente de “lençol freático”. 
 
A água subterrânea é originada predominantemente da infiltração das águas 
das chuvas, sendo este processo de infiltração de grande importância na recarga da água 
no subsolo. A recarga depende do tipo de rocha, tipos de solos, cobertura vegetal, 
topografia, precipitação e da ocupação do solo. A utilização desta água pode ser feita 
através de poços caseiros e profundos, conforme a profundidade alcançada. O processo de 
formação do lençol freático (em solo) é mostrado na Figura 1.1, e está relacionada ao 
conhecido “ciclo da água ou hidrológico”. 
 
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 Assim, pode-se definir lençol freático como sendo reservatório subterrâneo de água 
doce, onde a chuva que se infiltra no solo fica armazenada a uma profundidade 
relativamente pequena, até se deparar com um maciço rochoso ou com um solo 
praticamente impermeável. Dependendo da forma e a proximidade com a superfície, o 
lençol freático pode chegar a formar uma nascente. 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Ciclo Hidrológico: Infiltração e formação de lençol freático 
 
 
 Problemas relativos às águas subterrâneas são encontrados em um grande 
número de obras de Engenharia. A ação e a influência dessas águas têm causado 
numerosos imprevistos e acidentes, sendo os casos mais comuns verificados em cortes de 
estradas, escavações de valas e canais, fundações para barragens, pontes, edifícios, etc. 
Para as obras que necessitam de escavações abaixo do lençol freático, como por exemplo, a 
construção de edifícios, barragens, túneis, etc; pode ser executado um tipo de drenagem ou 
rebaixamento do lençol freático. A água existente no subsolo pode ser eliminada por vários 
métodos. 
 
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 Quanto aos tipos de “Ocorrências de Água Subterrâneas ou Profundas” tem-se, 
como ilustrado na Figura 1.2: 
 
“Livre” ou “Freática”: Ocorrem sob a ação da gravidade (geram pressão devida à carga 
hidráulica – estudada nesta unidade 01) – Ocorrem em profundidades menores, de 
interesse direto da Engenharia Civil, no que se referem às execuções de obras 
(Poço n
0
 1). 
 “Artesiana”: Ocorrem sob a ação de pressão associada à condição geológica do local – 
Ocorrem em profundidades maiores, geralmente em rochas, sendo obtida através 
de perfuração mecânica de poços ditos “profundos” (Poço n
0
 2). 
 
 
Figura 1.2 – Aspectos da água no subsolo, em forma “livre” – “freática” ou “artesiana” 
 
 A ocorrência de leitos impermeáveis (argila, por exemplo) pode ocasionar 
aprisionamento localizado de certas porções de água livre, formando um lençol freático ou 
nível d’água “suspenso”, que não corresponde ao nível d’água principal, caracterizado para 
a “região” como um todo, conforme ilustrado na Figura 1.3. 
 
 
Figura 1.3 – Aspectos da água “livre” ou “freática” que predomina no local (NA2) e 
ocorrência de acumulo de forma suspensa – localizada (NA1). 
 
 
1.2 – Fenômenos capilares 
 
 O lençol freático ou subterrâneo tende a acompanhar o modelado topográfico do 
terreno. A posição do lençol freático no subsolo não é, entretanto, estável, mas bastante 
variável. Isso representa dizer que, em determinada região, a profundidade do lençol 
freático varia segundo as estações do ano. Essa variação depende do clima da região, e 
dessa maneira, nos períodos de estiagem, a posição do lençol freático sofre normalmente 
um abaixamento, ao contrário do período das cheias, quando essa posição se eleva. 
 
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 Em conseqüência da infiltração, a água precipitada sobre a superfície da terra 
penetra no subsolo e através da ação da gravidade sofre um movimento descendente até 
atingir uma zona onde os vazios, poros e fraturas se encontram totalmente preenchidos 
d’água. Esta zona saturada é separada pela linha conhecida como nível freático ou lençol 
freático, como visto, abaixo da qual estará o solo na condição de submersão (se em 
condição de água livre), e acima estará o solo saturado até uma determinada altura. 
 Nos solos, por capilaridade, a água se eleva por entre os interstícios de pequenas 
dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do nível do lençol freático. A altura 
alcançada depende da natureza do solo. 
O corte, na Figura 1.4, mostra-nos uma distribuição de umidade do solo e os 
diferentes níveis e condições da água subterrânea em uma massa de solo. Verifica-se que o 
solo não se apresenta saturado ao longo de toda a altura de ascensão capilar. Observa-se 
que o fenômeno de capilaridade ocorre em maiores proporções em solos argilosos. A altura 
capilar é calculada pela teoria do tubo capilar, que considera o solo um conjunto de tubos 
capilares. 
 
 
Figura 1.4 – Distribuição de umidade no solo, em região de lençol freático 
 
 
1.3 – Fluxo de água nos solos 
 
 A fundamentação teórica para resolução dos problemas de fluxo de água em solos 
foi desenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937). 
 
 O estudo de fluxo de água nos solos é de vital importância para o engenheiro, pois a 
água ao se mover no interior de um maciço de solo exerce em suas partículas sólidasforças 
que influenciam o estado de tensão do maciço. Os valores de pressão neutra (da água) e 
com isso os valores de tensão efetiva (na estrutura granular) em cada ponto do maciço 
são alterados em decorrência de alterações de regime de fluxo. De uma forma geral, os 
conceitos de fluxo de água nos solos são aplicados nos seguintes problemas: 
 
 Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através 
da zona de fluxo; 
 Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático; 
 Problemas de colapso e expansão em solos não saturados; 
 Dimensionamento de sistemas de drenagem; 
 Dimensionamento de “liners” (camada de determinado material que serve como 
barreira horizontal impermeável) em sistemas de contenção de rejeitos; 
 
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 Previsão de recalques no tempo (adensamento de solos moles – baixa 
permeabilidade); 
 Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo 
(estabilidade de taludes); 
 Análise da possibilidade da água de infiltração produzir erosão, arraste de 
material sólido no interior do maciço, conhecido como “piping”, etc. 
 
O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos se apóia em três pilares: 
i - conservação da energia (Bernoulli), 
ii - permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e 
iii - conservação da massa. 
 
Alguns conceitos sobre os dois primeiros fundamentos são aqui abordados: 
 
i – Conservação da energia 
 
A água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo e quando 
submetidas a diferenças de potenciais, ela se desloca no seu interior. A água pode atuar 
sobre elementos de contenção, obras de terra, estruturas hidráulicas e pavimentos, gerando 
condições desfavoráveis à segurança e à performance destes elementos. 
 
O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado 
nas disciplinas de Fenômenos dos Transportes e Mecânica dos Fluidos. A equação abaixo 
apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total ou carga total em um 
ponto do fluido, expressa em termos de energia/peso. 
 
g
vu
zh
a
total
2
2
 
 
 carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + 
carga cinética 
 
Onde: htotal – energia (carga) total do fluido 
z – carga altimétrica: diferença entre ponto considerado (cota) e nível de 
referência (a ser adotado como padrão para o problema a ser analisado) 
u – pressão neutra (da água)* 
v – velocidade de fluxo da partícula de água 
g – aceleração da gravidade 
a – peso específico da água 
 
* OBS.: Em uma condição de água estática, sem movimento, uma coluna de água de altura 
(carga) “h” faz em uma área unitária 1 1 uma pressão “u”: 
 u (pressão) = 
área
(peso) Força
 peso = vol. a = 1 .1. h . a = h . a 
 então: u = 
1.1
.ha ha. logo, a carga piezométrica será: h = 
a
u
 
 Observa-se que a pressão da água em um ponto do solo se calcula multiplicando 
simplesmente a carga hidráulica piezométrica (h) pelo peso específico da água. 
 
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Para a maioria dos problemas envolvendo fluxo de água nos solos, a parcela 
referente à energia cinética pode ser desprezada. Logo, considera-se a equação de carga 
total igual a: 
a
total
u
zh 
 
A carga hidráulica total em um ponto corresponde à soma da carga 
piezométrica, expressa em altura de coluna d’água, e da carga altimétrica, diferença de 
cotas obtida em relação a um plano de referência único, considerado para todo o problema, 
adotado abaixo deste de preferência (para não haver cotas negativas). 
 
Uma observação importante em relação ao movimento da água nos solos: Para que 
haja fluxo de água entre dois pontos é necessário que a energia (carga) total em cada 
ponto seja diferente. A água fluirá sempre de um ponto de maior energia (carga) total 
para o ponto de menor energia (carga) total. 
 
ii – Lei de Darcy 
 
 Permeabilidade: é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da 
água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso numericamente pelo 
“coeficiente de permeabilidade”, designado pelo símbolo “k”. 
Importância: O estudo da percolação de água no solo, ou seja, a permeabilidade, é 
importante porque intervêm num grande número de problemas práticos, tais como 
drenagem, rebaixamento do nível d’água, cálculo de vazões, análise de recalques, estudo de 
estabilidade, etc. 
 Grau com que ocorre o fluxo Expresso pelo coeficiente “k”, maior ou menor. 
 
A determinação do coeficiente de permeabilidade é feita tendo em vista a lei 
experimental de Darcy (proposta em 1856 por esse engenheiro francês). Darcy realizou um 
experimento com um arranjo similar ao mostrado na Figura 1.5 para estudar as 
propriedades do fluxo de água através de uma camada de filtro de areia: 
 
 
Figura 1.5 – Esquema do experimento realizado por Darcy 
 
Este experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de 
energia da água (gradiente hidráulico – “i”) no solo com a sua velocidade de 
escoamento “v” (Lei de Darcy). 
 
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Os níveis de água relativos à entrada e a saída no solo (de comprimento L, de área 
constante) são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre através do solo. Medindo o 
valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água) “q”, para o 
comprimento de amostra (L) e de diferença de potencial ( h), Darcy descobriu que a vazão 
“q” era proporcional à razão 
L
h (gradiente hidráulico da água, “i”). Observa-se que a 
existência do gradiente hidráulico fará com que haja percolação. 
 
k.i.A.A
L
Δh
k.q 
 
A vazão (q) dividida pela área transversal do solo (A) indica a velocidade com 
que a água “percola” o mesmo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v) é dado 
por: 
 v
A
q
. k.i
L
Δh
k.v 
 
Na experiência da Figura 1.6 há fluxo de água no solo, entre os seus pontos 
extremos “A” e “B”, devida a diferença de carga total entre estes dois pontos, motivada 
pelo nível da água que entra (alimenta) o sistema, em “1” e pelo nível da água que sai do 
sistema, em “2”. 
 
 A carga total h1 (na tubulação) corresponde à soma da carga altimétrica (hai) e 
piezométrica (hpi) em qualquer ponto do fluido, tendo um valor constante (h1) desde a 
entrada no sistema até a chagada na porção de solo (quando começa a haver um decréscimo 
até a saída desta porção), adotado um plano de referência no nível inferior do desenho. 
Observe que à medida que o valor da carga piezométrica vai aumentando (referida à cota 
de entrada – alimentação) no percurso da tubulação até o solo, o valor da carga 
altimétrica vai diminuindo (complementar). 
 Da mesma forma, a carga total h2 (na tubulação) corresponde à soma da carga 
altimétrica (hai) e piezométrica (hpi) em qualquer ponto do fluido, tendo um valor constante 
(h2) desde a saída da porção de solo até a saída final do sistema. 
 
 
Figura 1.6 – Exemplo de sistema com fluxo com a identificação de suas cargas hidráulicas 
 
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Para o ponto “A” tem-se como carga total os valores cotados na figura: htA = ha1 + hp1 
Para o ponto “B” tem-se como carga total os valores cotados na figura: htB = ha2 + hp2 
 
No percurso (percolação) da água no solo (entre pontos “A” e “B”) observe 
que há uma diminuição da carga total (perda de carga) –O movimento da água se deu 
de uma condição de carga maior para carga menor, sendo o gradiente hidráulico do solo 
constante (devido a área ser constante) igual a 
L
h ou genericamente 
dz
dh . 
Observa-se que se o tubo 2 (saída) estivesse em uma posição mais alta que a 
posição 1 (entrada) não haveria fluxo neste sentido (assinalado com setas) 
 
Então, considerado os conceitos de que a Carga Altimétrica é simplesmente a 
diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota definida como referência e que 
a Carga Piezométrica é a altura da coluna de água que corresponde a pressão da água 
(pressão “neutra”) no ponto, tem-se para a pressão da água dos pontos “A” e “B”: 
Para o ponto “A” tem-se como pressão neutra: uA = hp1 . a 
Para o ponto “B” tem-se como pressão neutra: uB = hp2 . a 
 
A velocidade da água nos solos é conhecida como velocidade de descarga (v) – 
usual na prática da Engenharia, sendo, portanto diferente da velocidade real da água nos 
vazios do solo. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices físicos pode-se admitir 
que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela 
porosidade (n). Desse modo, a velocidade de percolação real da água no solo é: 
n
v
v real 
 
 Esta velocidade, contudo, não é muito utilizada na prática devido à dificuldade de 
sua determinação. 
 
 – Validade da Lei de Darcy 
 
A lei de Darcy é válida para um escoamento do tipo “laminar”, tal como é possível, 
sendo considerado tal escoamento na maioria dos solos naturais. Um escoamento se define 
como laminar quando as trajetórias das partículas d’água não se cortam; em caso contrário, 
denomina-se o escoamento do tipo “turbulento”. 
 
 
1.4 – Coeficiente de permeabilidade 
 
O valor de k é comumente expresso como um produto de um número por uma 
potência negativa de 10. Exemplo: k = 1,3 x 10
-8
 cm/seg, valor este, aliás, característico de 
solos considerados como impermeáveis para todos os problemas práticos. 
 
Na Figura 1.7 apresentamos, segundo A. Casagrande e R. E. Fadum, os intervalos 
de variação de k para os diferentes tipos de solos e na Tabela 1.1, segundo Casagrande, 
outros valores típicos para diferentes solos. Estes valores podem servir de referência para 
coeficientes obtidos em laboratório ou em campo. 
 
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Figura 1.7 – Intervalos de variação de K para diversos solos 
 
Tabela 1.1 – Coeficientes de permeabilidade de solos típicos (Baseado em Casagrande) 
K 
Material 
Características de 
escoamento cm/seg m/dia 
10
+2
 
 
10
-3
 
 
10
-7
 
 
10
-9 
1 a 100 864 a 86400 Pedregulho limpo 
Bom 
0,001 a 1 0,86 a 864 
Areia limpas, misturas de areia 
limpas e pedregulho 
10
-7
 a 10
-3 8,64 x 10
-5
 a 
0,86 
Areias muito finas; siltes; 
misturas de areia, silte e argila; 
argilas estratificadas 
Pobre 
10
-9
 a 10
-7
 
8,64 x 10
-7 
a 
8,64 x 10
-5
 
Argilas não alteradas Impermeável 
 
É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios “in situ” 
geralmente superiores aos dos solos grossos, apresentam valores de coeficientes de 
permeabilidade bastante inferiores a estes, por não haver interligação dos seus vazios. 
 
 
1.5 - Fatores que influem na permeabilidade 
 
A permeabilidade é uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de 
valores e é função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar o índice de vazios, 
temperatura, estrutura do solo, grau de saturação e estratificação (horizontes) do terreno. 
 
 A) Índice de vazios: 
Quanto maior índice de vazios (e) Maior coeficiente de permeabilidade (k) de 
um solo. 
A equação de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o índice de 
vazios do solo. Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é. Conhecido o k para um 
certo tipo de solo, pode-se calcular o k para outro solo pela proporcionalidade da equação 
apresentada (mais utilizada para areias). 
2
3
2
1
3
1
2
1
e1
e
e1
e
k
k
 
 
A influência do índice de vazios sobre a permeabilidade, em se tratando de areias 
puras e graduadas, pode também ser expressa pela equação de A. Casagrande: 
 
2
85,0 e.k.4,1k , sendo k0.85 Coeficiente de permeabilidade quando e = 0,85. 
 
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B) Temperatura: 
 Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da água e, portanto, mais 
facilmente ela escoa pelos vazios do solo com correspondente aumento do coeficiente de 
permeabilidade. Logo, k é inversamente proporcional à viscosidade da água. 
 Por isso, os valores de k são convencionalmente referidos à temperatura de 20
0
C, o 
que se faz pela seguinte relação: 
VT
20
T
T20 C.k.kk 
 Onde: 
 kT – valor de k para a temperatura do ensaio; 
 20 – viscosidade da água na temperatura de 20
0
C; 
 T – viscosidade na temperatura do ensaio; 
 CV – relação entre as viscosidades, nas diferentes temperaturas. 
 
 Segundo Helmholtz, a viscosidade da água em função da temperatura é dada pela 
fórmula empírica: 
2T0002,0T033,01
0178,0
, sendo T a temperatura do ensaio em ºC. 
 
 A figura 1.8 mostra uma planilha de ensaio, executado em um solo coletado à 
1,50m de profundidade em uma região de Igrejinha – Juiz de Fora, em área estudada para 
possível utilização como aterro sanitário do município, em que se observa a correção em k 
feita para a temperatura. 
 
 
Figura 1.8 – Exemplo de resultado de ensaios de permeabilidade corrigido para 20
0
C 
 
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Observe os resultados de k obtidos em 4 amostras diferentes a 25,4
o
 de temperatura 
e o valor médio (dos 4 ensaios) corrigido para 20
o
 (k20º) igual a 1,24 x 10
-3
 cm/seg. 
 
C) Estrutura do solo: 
 A combinação de forças de atração e repulsão entre as partículas resulta em 
diferentes estruturas de solos, dependentes da disposição das partículas na massa de solo e 
das forças entre elas. Estrutura dispersa terá uma permeabilidade menor que a floculada. 
 
D) Grau de saturação: 
 O coeficiente de permeabilidade de um solo não saturado é menor do que o que ele 
apresentaria se estivesse totalmente saturado. Essa diferença não pode, entretanto ser 
atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolhas de ar 
existentes, contidas pela tensão superficial da água, são um obstáculo para o fluxo. 
Entretanto, essa diferença não é muito grande. 
 
E) Estratificação do terreno (Meio Heterogêneo): 
Em virtude da estratificação (horizontes) do solo, os valores de k são diferentes nas 
direções horizontal e vertical, como mostra a Figura 1.9. Chamando-se de k1, k2, k3, ... os 
coeficientes de permeabilidade das diferentes camadas e de h1, h2, h3, ..., respectivamente, 
as suas espessuras, deduzamos as fórmulas dos valores médios de k nas direções paralela e 
perpendicular aos planos de estratificação. A permeabilidade média do maciço heterogêneo 
depende da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. 
 
 
Figura 1.9 – Direção do fluxo nos terrenos estratificados 
 
 E.1) Permeabilidade paralela à estratificação: na direção horizontal, todos os 
estratos têm o mesmo gradiente hidráulico i. Portanto demonstra-se que: 
n
i
i
n
i
ii
h
h
hk
k
1
1
.
.
 
 
E.2) Permeabilidade perpendicular à estratificação: na direção vertical, sendo 
contínuo o escoamento, a velocidade “v” é constante. Portanto demonstra-se que: 
n
i i
i
n
i
i
V
k
h
h
k
1
1 
 
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 Para camadas de mesma permeabilidade, k1 = k2 = ...= kn, obtém-se pela aplicação 
dessas fórmulas: kh = kv. 
Demonstra-se, ainda, que em todo depósito estratificado, teoricamente: kh > kv. 
 
 
1.6 – Determinação do coeficiente de permeabilidade 
 
A determinação de k pode ser feita: por meio de fórmulas que o relacionam com a 
granulometria (por exemplo, a fórmula de Hazen), no laboratório utilizando-se os 
“permeâmetros” (de nível constante ou de nível variável) e in loco pelo chamado “ensaio 
de bombeamento” ou pelo ensaio de “tubo aberto”. Para as argilas, a permeabilidade pode 
se determinar ainda a partir do “ensaio de adensamento”. 
 
A Figura 1.10 apresenta as imagens de blocos de amostra indeformada de solos. À 
esquerda registo tomado da superfície para dentro de um poço com 4,00 m de 
profundidade, em que se vê um laboratorista ao lado da amostra, em bloco parafinado a ser 
encaminhado para um laboratório. À direita, outra amostra coleta em menor profundidade. 
Amostras deformadas compactadas também são ensaiadas para a obtenção do seu “k”. 
 
 
Figura 1.10 – Amostras indeformadas de solos retiradas de um poço e próxima da superfície 
 
 
1.6.1 – Permeâmetro de nível constante 
 
 É utilizado para medir a permeabilidade dos solos granulares (solos com razoável 
quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade 
elevados. 
 Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis de água são mantidos 
constantes, como mostra a Figura 1.11. Mantida a carga h, durante certo tempo, a água 
percolada é colhida e o seu volume é medido. Conhecidas a vazão (Q) e as dimensões do 
corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da 
permeabilidade, k, através da equação: 
 
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 13 
t.A.
L
h
kt.A.i.kt.A.vQ 
thA
LQ
k
..
.
 
 
 
Figura 1.11 – Esquema de montagem do permeâmetro de carga constante 
 
 Onde: 
 Q – é a quantidade de água medida que percola a amostra (cm
3
); 
 L – é o comprimento da amostra medido no sentido do fluxo (cm); 
 A – área da seção transversal da amostra (cm
2
); 
 h – diferença do nível entre o reservatório superior e o inferior (cm); 
 t – é o tempo medido entre o inicio e o fim do ensaio (s) 
 
Procedimento: Mede-se o volume d'água que percola a amostra (Q) em determinado 
intervalo de tempo (t). 
 
 
1.6.2 – Permeâmetro de nível variável 
 
O permeâmetro de nível variável (Figura 1.12) é utilizado para medir a 
permeabilidade preferencialmente para solos finos, nos quais o volume d’água que 
percola através da amostra é pequeno. Quando o coeficiente de permeabilidade é muito 
baixo, a determinação pelo permeâmetro de carga constante é difícil e pouco precisa. 
 
 
Figura 1.12 – Esquema de montagem do permeâmetro de carga variável 
 
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 14 
 Onde: 
 a – área interna do tubo de carga - bureta (cm
2
) 
 A – seção transversal da amostra (cm
2
) 
 L – altura do corpo de prova (cm) 
 h1 – distância inicial do nível d`água para o reservatório inferior (cm) 
 h2 – distância para o tempo t, do nível d`água para o reservatório inferior (cm) 
 t – intervalo de tempo para o nível d’água passar de h1 para h2 (cm) 
 
 Neste ensaio medem-se os valores h obtidos para diversos valores de tempo 
decorrido desde o início do ensaio, como mostra a Figura 1.12. São anotados os valores da 
temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade dos 
solos é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy: 
q = v . A = k . i . A A.
L
h
.kq 
 
 E levando-se em conta que a vazão de água passando pelo solo é igual à vazão da 
água que passa pela bureta, que pode ser expressa como: 
 
q = a . v 
dt
dh
aq . (conservação da energia) 
 
 Igualando-se as duas expressões de vazão tem-se: 
 
A
L
h
k
dt
dh
a ... 
 
 Que integrada da condição inicial (h = hi, t = 0) à condição final (h = hf, t = tf): 
 
1
0
1
0
.
.
.
t
t
h
h
dt
L
Ak
h
dh
a 
 Conduz a: 
t.
L
A.k
h
h
ln.a
1
0 
 
 Explicitando-se o valor de k: 
 
1
0
h
h
ln.
t.A
L.a
k ou 
1
0
h
h
log.
t.A
L.a
.3,2k 
 
Procedimento: Faz-se as leituras das alturas inicial e final da bureta e o intervalo de 
tempo correspondente para haver esta variação de altura (cargas). 
 
 O novo laboratório de “Ensaios Especiais em Mecânica dos Solos” da Faculdade de 
Engenharia da UFJF, dispõe de um permeâmetro combinado para solos (carga constante e 
carga variável), fornecido pela Wille Geotechnik (alemã). 
 
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 15 
Consta basicamente de um painel (Figuras 1.13 e 1.14), com recipiente para água e 
buretas graduadas para leituras de níveis de carga hidráulica e de um recipiente – câmara 
(Figura 1.15) para amostra de solo. O sistema é alimentado por água conduzido por 
mangueira, de um tanque próximo. 
 
 
Figura 1.13 – Vista geral do Permeâmetro Combinado de Solos da UFJF, que pode ser montado 
para ser utilizado com carga constante ou variável 
 
 
Figura 1.14 – Painel em fórmica do 
permeâmetro, onde consta: Recipiente de água 
com regulagem de altura e possibilidade de 
manter o nível da água constante, conjunto de 4 
“buretas” com diâmetros diferentes, fixadas 
junto a régua graduada. 
 
 
Figura 1.15 – Aspecto do cilindro (câmara) 
recipiente da amostra de solo a ser ensaiada. 
Neste caso, para materiais granulares, como se 
vê, encontra-se preenchido com areia. Observe 
a entrada de água pela mangueira conectada na 
base, e a saída pelo topo. Vê se também dois 
pontos internos no cilindro ligados por 
mangueira, para medição das cargas 
hidráulicas e o comprimento “L” percolado. 
 
 
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 16 
O fluxo para o caso estudado com o uso do permeâmetro, assim como em vários 
outros problemas em Engenharia, ocorre de forma unidimensional, em que a vazão passa 
por uma área constante o que implica em ocorrer um gradiente hidráulico constante e 
consequentemente velocidade também constante. 
 
No caso do fluxo bidimensional ou tridimensional a área em que a água passa é 
variável, de forma que o gradiente hidráulico e sua velocidade são variáveis, conforme 
estudo apresentado nos itens 1,8 e 1.9. 
 
 
1.7 – Força de percolação 
 
Em uma situação em que há fluxo, motivado pela diferença entre cargas totais entre 
dois pontos (face de entrada e de saída), como ilustrado na Figura 1.16 (carga h), a 
dissipação desta carga (cuja pressão correspondente é “h. a ”) ocorre por atrito viscoso na 
percolação através do solo. 
 
Como é uma energia que se dissipa por atrito, ela provoca um esforço ou 
arrastre na direção do movimento. Esta força atua nas partículas tendendo a carrega-las. 
Só não o faz porque o peso das partículas a ela se contrapõe, ou porque a areia é contida 
por outras forças externas (PINTO, 2000). 
 
 
Figura 1. 16 – Água em fluxo 
Em um permeâmetro 
A força (pressão x área do corpo de prova) 
dissipada corresponde a: 
F = h . w .A 
 
Em um fluxo uniforme, esta força se dissipa 
uniformemente em todo o volume de solo, 
A.L, de forma que a força de percolação por 
unidade de volume é: 
 
 
 
 
Então, a força de percolação é igual ao 
produto do gradiente hidráulico pelo peso 
específicoda água. 
 
A força de percolação é uma grandeza semelhante ao peso especifico. De fato, a 
força de percolação atua da mesma forma que a força gravitacional. As duas se somam 
quando atuam no mesmo sentido (fluxo d’água de cima para baixo) e se subtraem quando 
atuam sentido contrário (fluxo d’água de baixo para cima). Este aspecto fica mais claro 
quando se analisam as tensões no solo submetido à percolação, como será visto no capítulo 
sobre “Tensões nos Solos” e no curso de “Barragens”. 
 
 
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 17 
1.8 – Lei de fluxo generalizada 
 
A equação diferencial de fluxo é a base para o estudo de percolação bi ou 
tridimensional. Tomando um ponto definido por suas coordenadas cartesianas (x,y,z), 
considerando o fluxo através de um elemento infinitesimal em torno deste ponto, e 
assumindo a validade da lei de Darcy, solo homogêneo, solo e água incompressíveis, é 
possível deduzir a equação tridimensional do fluxo em meios não-saturados: 
 
t
e
S
t
S
e
ez
h
k
y
h
k
x
h
k zyx ...
1
1
...
2
2
2
2
2
2
 
 
Onde: Kj – permeabilidade na direção j 
h – carga hidráulica total 
S – grau de saturação 
e – índice de vazios 
t – tempo 
 
Em muitas aplicações em geotecnia, a equação pode ser simplificada para a situação 
bidimensional, em meio saturado e com fluxo permanente ou estacionário, obtendo-se: 
t
e
S
t
S
e
ey
h
k
x
h
k yx ...
1
1
..
2
2
2
2
 
 
Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se 
que podem ocorrer quatro tipos de fenômenos: 
 
a) e e S são constantes Fluxo permanente ou estacionário (não varia com o 
tempo), s = 100%. (estudado nesta Unidade 01) 
0
y
h
.k
x
h
.k
2
2
y2
2
x
 
Se nessa equação for considerada isotropia na permeabilidade, isto é, kx = ky, pode-
se simplificar ainda mais: 
0
y
h
x
h
2
2
2
2
 
 
b) e é variável e S é constante: (estudado no Capítulo 03) 
i. e decrescente – adensamento 
ii. e crescente – expansão 
 
c) e é constante e S é variável: (estudado em outra disciplina) 
i. S decrescente – drenagem 
ii. S crescente – embebimento 
 
d) e e S são variáveis problemas de compressão e expansão, além de drenagem e 
embebimento. 
 
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 18 
 Obs: Os casos (b), (c) e (d) são denominados fluxo transiente (quantidade de água 
que percola varia com o tempo). 
 
 Normalmente o problema de fluxo é tratado no plano, considerando-se uma 
seção típica do maciço situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. 
Tal procedimento é justificado devido ao fato de que a dimensão longitudinal é bastante 
maior que as dimensões de seção transversal. Portanto, considerando: 
 Fluxo é permanente ou estacionário; 
 Solo saturado; 
 Não ocorre nem compressão, nem expansão durante o fluxo: 0
t
e
 
 Solo homogêneo; 
 Solo isotrópico - k igual nas duas direções kx = ky; 
 Validade da Lei de Darcy. 
 
 Temos: 0
y
h
x
h
2
2
2
2
 Equação de Laplace 
 
 A solução geral que satisfizer a condição de contorno de um problema particular de 
fluxo constituirá a solução da equação para este problema específico. É importante 
observar que a permeabilidade do solo não interfere na equação de Laplace. 
 A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções as 
quais são representadas por duas famílias de curvas ortogonais entre si. Uma corresponde 
à trajetória que descreve o escoamento da água e a outra se relaciona a carga hidráulica 
total do líquido, como será visto. 
 
Um experimento para a comprovação da trajetória da água que percola um solo 
isotrópico pode ser feito em laboratório a partir de uma caixa de vidro ou acrílico, em 
forma de um paralelepípedo como de um “aquário” (Figura 1.17). 
Ao preencher a caixa com areia, simulando uma situação de Engenharia como a de 
uma barragem, por exemplo, e provocar um fluxo permanente através da areia, ao se 
introduzir com uma agulha tinta colorida na “entrada” do solo que está sendo percolado, a 
mesma irá se deslocar segundo a sua trajetória definida pela equação de Laplace. 
 
 
Figura 1.17 – Experimento em laboratório para demonstração das trajetórias de percolação 
 
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 19 
1.9 – Rede de fluxo bidimensional 
 
 A equação de Laplace tem como solução duas famílias de curvas que se interceptam 
normalmente. A representação gráfica destas famílias constitui a chamada rede de 
escoamento ou rede de fluxo (“flow net”). 
 A rede de fluxo é um procedimento gráfico que consiste, basicamente, em traçar na 
região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas com linhas de fluxo ou 
escoamento, que são as trajetórias das partículas do líquido e por linhas equipotenciais 
ou linhas de igual carga total. 
 O trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer é 
denominado canal de fluxo e corresponde a uma acerta porção Q da quantidade total Q de 
água que se infiltra. Portanto, a vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos 
os canais. A perda de carga h entre as linhas equipotenciais adjacentes denomina-se 
queda de potencial. 
 
 No caso de solos isotrópicos (propriedades iguais em todas as direções) e 
homogêneos (mesmo material), as linhas de fluxo e equipotenciais formam figuras que são 
basicamente “quadrados”, em destaque na Figura 1.18. Para o caso, tem-se como 
propriedades da rede de fluxo que a mesma vazão Q percola entre duas linhas de fluxo 
adjacentes e que a perda de carga entre linhas equipotenciais sucessivas é a mesma. 
Para a resolução da maioria dos problemas de fluxo bidimensional há a necessidade 
de construção da “Rede de Fluxo”, que é a representação gráfica da solução da equação 
diferencial de fluxo. 
 
 
Figura 1.18 – Destaque do traçado de uma rede de fluxo 
 
– Métodos de traçado de rede de fluxo 
 
 Os métodos para a determinação das redes de fluxos são: 
 Soluções analíticas, resultantes da integração da equação diferencial do fluxo. 
Somente aplicável em alguns casos simples, dada a complexidade do tratamento 
matemático quando se compara com outros métodos. 
 Solução gráfica é o mais rápido e prático de todos os métodos, como veremos 
adiante. 
 Soluções numéricas, resultantes da utilização de recursos computacionais, através 
de métodos números como os de “diferenças finitas”, “métodos dos elementos 
finitos”, entre outros (Figura 1.25). 
 
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 20 
– Determinação gráfica da rede de fluxo 
 
 Este método foi proposto pelo físico alemão Forchheimer. Consiste no traçado, a 
mão livre, de diversas linhas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se as condições 
de que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras “quadradas”. Há que se 
atender também às “condições limites”, isto é, às condições de carga e de fluxo que, em 
cada caso, limitam a rede de percolação. 
 As redes montadas por figuras com a/L constante e, em particular, “quadradas” 
(a/L=1), implicam no atendimento às condições que lhes são impostas, isto é, por cada 
canal de fluxo passa a mesma quantidade ( Q) de água entre duas equipotenciais 
consecutivas a mesma queda de potencial ( h). 
 O método exige, naturalmente, experiência e prática de quem o utiliza. Geralmente, 
o traçado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros métodos.Tomemos, para exemplificar, o aspecto das linhas equipotenciais e de fluxo, o caso 
simples de uma cortina de estacas-prancha cravadas num terreno arenoso, onde se indicam 
as condições limites, constituídas por duas linhas de fluxo e duas linhas equipotenciais, 
como são mostradas na Figura 1.19 (caso de fluxo confinado). 
 
 
Figura 1.19 – Representação das condições limites 
 
Para este caso, a rede de fluxo tem a configuração mostrada na Figura 1.20. 
Numerosas linhas de fluxo e linhas equipotenciais podem ser traçadas, como as do 
exemplo; em que se obtém Nd = 12 quedas de potencial e Nf = 5 canais de fluxo. 
 
 
Figura 1.20 – Configuração da rede de fluxo em uma cortina de estacas-prancha 
 
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 21 
Obs: Ao nível da superfície superior do solo, sob a coluna de água de altura h, 
temos a equipotencial de carga h (carga de entrada), e no trecho sem água a equipotencial 
de carga zero (carga de saída). No exemplo a carga que se dissipa é “h”. 
 
Neste caso, observa-se que a água percola da esquerda para a direita em função da 
diferença de carga total existente. Observa-se que as 13 linhas equipotenciais são 
perpendiculares às 6 linhas de fluxo, formando elementos aproximadamente quadrados. A 
rede é formada por 5 canais de fluxo (nf = 5) e por 12 quedas equipotenciais (nd = 12). 
Nota-se que os canais de fluxo possuem espessuras variáveis, pois a seção 
disponível para passagem de água por baixo da estaca prancha é menor do que a seção pela 
qual a água penetra no terreno. Logo, a velocidade e o gradiente serão variável ao longo 
do canal de fluxo. Quando o canal se estreita, sendo constante a vazão, a velocidade será 
maior, gerando um gradiente hidráulico maior (Lei de Darcy). Conseqüentemente, sendo 
constante a perda de potencial de uma linha equipotencial para outra, o espaçamento entre 
as equipotenciais deve diminuir. Sendo assim, a relação entre as linhas de fluxo e 
equipotenciais se mantém constante. 
 
Piezômetro: 
Na figura 1.20 observe que temos dois piezômetros “instalados” em uma mesma 
linha equipotencial. Este dispositivo (piezômetro), mostrado na Figura 1.21, nada mais é do 
que um tudo de PVC com a extremidade perfurada que permite a entrada da água, que 
devido a um fechamento (selo, geralmente feito de bentonita) próximo a esta extremidade 
permitirá o estabelecimento da coluna de água a ser medida (consequentemente a 
determinação da pressão neutra no ponto). 
 A figura 1.21 (a) ilustra o esquema de montagem de um piezômetro, (b) a instalação 
no campo e (c) o detalhe da extremidade do tubo perfurado, protegido por uma tela ou 
tecido para não haver obstruções dos seus furos. 
 
 
 
Figura 1.21 – Detalhes de um piezômetro 
 
(a) Esquema de montagem de um tubo para funcionar como um 
piezômetro 
(b) Instalação de um piezômetro no campo 
(c) Detalhe da extremidade do piezômetro (h = 60cm) 
 
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 22 
A Figura 1.22 apresenta a solução gráfica para um outro exemplo semelhante ao 
mostrado anteriormente, em que o nível da água é diferente junto a linha equipotencial de 
entrada e de saída. 
 
Figura 1.22 – Rede de fluxo de uma fundação permeável de uma cortina de estacas-prancha 
 
A Figura 1.23 ilustra um traçado de rede de fluxo feito à mão livre, sob um 
vertedouro de concreto, tendo na fundação (extremidades) duas cortinas (paredes) verticais 
até uma determinada profundidade. 
 
 
Figura 1.23 – Traçado a mão livre de uma rede de fluxo de uma fundação de vertedouro 
 
No exemplo da Figura 1.24, publicado por Massad (2003), de uma escavação em 
solo homogêneo, apresenta-se a rede de fluxo para a metade à direita da seção (a ser 
duplicada para a esquerda, por haver simetria no exemplo) em que há uma perda de carga 
de 6,0m em 12 quedas de potencial (nq = nd =12) – adotado 6 canais de fluxo (nc = nf = 6) 
ao se traçar a rede de fluxo. 
 
Figura 1.24 – Desenho da rede de fluxo para uma escavação (MASSAD, 2003) 
 
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 23 
Interessante observar que na área mais estreita do fluxo, abaixo da escavação, as 
linhas de fluxo estão mais próximas e na área externa mais distante, mantida a mesma 
quantidade de linhas de fluxo. 
 
A Figura 1.25 ilustra um traçado de rede de fluxo gerado por um programa 
computacional (software “SEEP/W”, da GeoStudio), que utiliza métodos numéricos (p. ex. 
o MEF) na resolução do problema de fluxo sob uma barragem de concreto, tendo na sua 
fundação uma cortina central (parede vertical), conhecida como trincheira de vedação 
(“cut-off”); tem como finalidade reduzir a subpressão na base da barragem. É aplicável para 
a impermeabilização da camada de fundação, ajudando também a controlar a direção e a 
quantidade de fluxo sob a barragem. 
 
 
Figura 1.25 – Rede de fluxo em fundação de uma barragem de concreto, obtida por software 
 
As Figuras 1.26 e 1.27 apresentam dois casos em que se apresenta o traçado das 
linhas de fluxo e a utilização de filtros de proteção para o controle de fluxo de água que 
ocorre. Na Figura 1.26 temos uma barragem de terra através da qual há um fluxo de água, 
graças às diferenças de carga entre montante e jusante. Com intuito de proteger a barragem 
do fenômeno de erosão interna (“piping”) e para permitir uma rápida drenagem da água 
que percola através da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro 
horizontal esquematizado no desenho. 
 
 
Figura 1.26 – Rede de fluxo em uma barragem de terra com filtro na extremidade de juzante 
 
 Na Figura 1.27, a água percola através do solo arenoso da fundação do reservatório. 
Pelo desenho, pode-se notar que próxima à face jusante das estacas-prancha, o fluxo é 
vertical e ascendente, o que pode originar o fenômeno de areia movediça. Para combater 
este problema, faz-se um filtro de material granular, permitindo assim a livre drenagem das 
águas. 
 
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 24 
q = k . 
∆h
L
 . (b. 1) 
 
Figura 1.27 – Rede de fluxo em uma cortina de estacas-prancha 
 
Cálculo de vazão em função do traçado da rede de fluxo 
 
A partir do traçado da rede de fluxo pode-se calcular a vazão percolada. Assim: 
 
Isolando um elemento da rede de fluxo, como mostrado na Figura 1.28, o qual é 
formado por linhas de fluxo distanciadas entre si de “b” no plano do desenho e de uma 
unidade de comprimento no sentido normal do papel. 
 
 
Figura 1.28 – Elemento individual da rede de fluxo, referente a um canal de fluxo 
 
Segundo a Lei de Darcy, a vazão (q) no canal de fluxo será: .i.Akq , sendo o 
gradiente hidráulico (i) dado por: 
 
i = 
∆htrecho
Ltrecho
 
 
 Sendo a área no elemento é igual a “b.l”, portanto: 
 
 
 
No traçado da rede de fluxo, como o elemento é um quadrado, tem-se: b=L, logo, 
b/L = l, sendo assim a vazão para um canal de fluxo é dada por: hk.q . 
 
 Ressalta-se que a perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante, 
requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante. 
 
 A carga total disponível (h) é dissipada através das linhas equipotenciais (nd), de 
forma que entre duas equipotenciais consecutivas temos: 
 
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 25 
dn
h
h 
 Realizando a devida substituição,rescreve-se a vazão em cada canal de fluxo: 
dn
h
kq . 
 
 A vazão total do sistema de percolação (Q), por unidade de comprimento, é dada 
pela vazão de um canal (q) vezes o número de canais de fluxo (nf). Portanto: 
fnqQ . 
d
f
n
n
hkQ .. 
 Onde: 
 h – perda de carga total 
 nf/nd – fator de forma, que depende da rede traçada 
 
Propriedades básicas de uma rede de fluxo 
 As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua 
interseção ocorre a 90º; 
 A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais; 
 As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas 
velocidades diferentes para a mesma partícula de água em escoamento; 
 As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas 
totais para um mesmo ponto; 
A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante. 
 
 
1.10 – Exercícios de Aplicação 
 
1 – Dado o problema de percolação da Figura 1.29, em que se apresenta a sua rede de fluxo 
já traçada, determine a altura (carga piezométrica) em que a água se eleva no piezômetro 
instalado em “P” (profundidade Zp no solo) e a pressão neutra ou poropressão no ponto. 
 
 
Figura 1.28 – Problema de percolação de água, com o traçado de sua rede de fluxo (GRAIG, 2012) 
 
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 26 
Resolução: 
Carga hidráulica do sistema de fluxo: Diferença de NA (entrada/saída) = h=4,5–0,5 = 4,0m 
Perda de carga entre duas equipotenciais traçadas =∆h = 4,0/12 = 0,33m 
 
Até o ponto “P” 2 quedas: ∆h= 0,66m (valor de perda de carga na percolação até o 
ponto – altura que o NA de carga h=4,0m se abaixa) 
 
Então, calculando a altura do nível da água dentro do piezômetro (tubo): 
Hpiezométrica = 3,33+0,5+Zp = (3,85+Zp)m 
 
Pressão neutra no ponto “P”: u= hpiez . a = (3,85+Zp)m .10kN/m
2
 = (38,5+10 Zp)kN/m
2
 
 
2 – Para a cortina, com 100 m de comprimento, representada na figura 1.29, calcular: 
a) A quantidade de água que percola, por mês, através do maciço permeável 
b) A pressão neutra ou poropressão no ponto A, em que está instalado um piezômetro. 
 
 
Figura 1.29 – Problema de percolação de água. 
 
Resolução: 
Por se tratar de fluxo bidimensional, em que a área atravessada pela água não é constante, 
faz-se necessário traçar previamente a rede de fluxo do problema ... 
Optando por traçar 2 linhas de fluxo, obtém-se a mão livre o traçado abaixo: 
 
 
 
a) Cálculo de vazão, obtida em função da rede de fluxo: 
 (por unidade de comprimento) 
 
q = 1,4x10
-5 
x 15 x 10
2
 x (3/6) = 10,5x10
-3
cm
3
/seg 
qtotal = 10,5x10
-3 
cm
3
/Seg x 10
4
cm = 105 cm
3
/seg (considerado os 100m de cortina) 
Em um mês tem-se: t = 30 x 24 x 60 x 60 = 2592x10
3
Seg 
Q = 105 x 2592 x 10
3
 = 272,16x10
6
cm
3
/mês = 
 
q = k.h.(Nf /Nd) 
272m
3
/mês 
 
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Mecânica dos Solos II – Edição 2018 
 
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b) Cálculo da pressão neutra ou poropressão no ponto: 
 h = (h/Nd) = (15/6) = 2,5m (perda de carga entre duas equipotenciais) 
 
O número de quedas h até ao ponto A é de aproximadamente 3,5 h, logo a perda até este 
ponto é de 3,5 x (15/6) = 8,75m (perda de carga) 
Então, o nível de água no tubo piezométrico instalado em A situa-se à 8,75m abaixo do 
nível de água à montante, ou seja à 6,25m acima do nível do terreno em que está instalado. 
 
Como visto a pressão no ponto é a carga, expressa em altura de coluna d’água, multiplicada 
pelo seu peso específico: 
uA= hpiez . a = (6,25+25) . a 
 
3 – Para o vertedouro de concreto da Figura 1.30, já desenhada uma rede de fluxo, calcule a 
“subpressão” (pressão da água junto à sua fundação), em função do peso específico da água 
considerado “ w ”. Apresente o cálculo para os 6 pontos destacados (a, b, c, d, e, f), em 
kN/m
2
 (kPa). Apresente também um gráfico esquemático com os valores obtidos. 
 
 
Figura 1.30 – Percolação de água em fundação de um vertedouro de concreto (DAS, 2015) 
 
Resolução: 
Carga hidráulica do sistema de fluxo: Diferença de NA (entrada/saída) = h=7,0m 
Perda de carga entre duas equipotenciais traçadas =∆h = 7,0/7 = 1,00m 
 
Observe que até o ponto “a” 1 queda: ∆h= 1,00 (valor de perda de carga na percolação 
até o ponto). Então, calculando a altura do nível da água dentro do piezômetro (tubo): 
 
Hpiezométrica = 6,00+2,00 = 8,0m (como pode-se observar diretamente nas cotas do desenho) 
Logo, ua= hpiez . w = 8,0. w kN/m
2 
 
Para os outros pontos, há perda de carga de 1,00m a cada ponto, logo, tem-se: 
ub= hpiez . w = 7,0. w kN/m
2
 
uc= hpiez . w = 6,0. w kN/m
2
 
ud= hpiez . w = 5,0. w kN/m
2
 
ue= hpiez . w = 4,0. w kN/m
2
 
uf= hpiez . w = 3,0. w kN/m
2
 
uA = 31,2 t/m
2
 = 312kPa 
 
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Gráfico esquemático com os valores obtidos para a subpressão na base da fundação: 
 
 
 
A Figura 1.31 ilustra diferentes exemplos de traçados de rede de fluxo (4 para fluxo 
confinado e 2 para fluxo não confinado*). 
Observe como os elementos impermeáveis (cortinas - paredes ou tapetes) ou 
permeáveis (filtros - material drenante) influenciam a trajetória das linhas de fluxo. 
 
 
 a - Barragens Vertedouro 
 
 
 b - Barragem de Gravidade c - Barragem com Tapete Impermeabilizante 
 
 
 d - Barragem de Terra e - Barragem de Terra sob Chuvas 
 
Figura 1.31 – Diferentes exemplos de traçados de rede de fluxo. 
 
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* O traçado de redes de fluxo para problemas de fluxo não confinado, como é o caso dos exemplos 
ilustrados na Figura 1.31 (“d” e “e”) serão abordados no curso de “Barragens de Terra e 
Enrocamento”, visto na UFJF na disciplina “Geotecnia de Fundações e Obras de Terra”. 
 
 Os exemplos estudados neste capítulo abordaram fundamentalmente os casos de 
percolação em solos homogêneos, em relação à permeabilidade. Os problemas abordados abaixo 
também serão tratados no curso referido acima. 
 
Solos Anisotrópicos 
No que diz respeito ao fluxo de água, um solo é dito anisotrópico quando apresenta 
diferenças no coeficiente de permeabilidade nas duas direções. Neste caso, as linhas de fluxo não 
são mais perpendiculares às equipotenciais. 
Para o traçado de redes nesta situação, como pode ser visto em Pinto (2006), recorre-se a 
uma transformação do problema (Figura 1.32), em que se efetua uma alteração na escala na 
direção x, de forma que se tenha: 
 
 
 Seção verdadeira Seção transformada 
Figura 1.32 – Rede de fluxo com condição de anisotropia (PINTO, 2006) 
 
Solos Heterogêneos - Estratificados 
No que diz respeito ao fluxo bidimensional de água em um meio estratificado, como em 
seções de barragens de terra zonadas, isto é, com a presença de diferentes materiais, o fluxo de 
água através de interfaces entre materiais ocorre segundo a uma proporcionalidade entre seus 
coeficientes de permeabilidade. 
O assunto é abordado, entre outros, por Massad (2003). A Figura 1.33 ilustra o desenho da 
rede de fluxo para uma barragem com seção construída com dois diferentes materiais. 
 
 
Figura 1.33 – Rede de fluxo bidimensionalem meio heterogêneo (MASSAD, 2003)