Aula - Mecânica dos fluidos

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Hidrostática (FLUIDOS EM REPOUSO)
FLUIDO - É qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos e gases.
TENSÃO SUPERFICIAL - A tensão superficial de um líquido é a quantidade de energia requerida para reduzir ao mínimo a sua área superficial.
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Quando um líquido está em repouso e em contacto com o ar, as forças de atração que se exercem entre as moléculas do líquido são diferentes para as que estão à superfície e para as que estão no interior do líquido. No interior do líquido, cada molécula liga-se às restantes por forças iguais em todas as direções. À superfície, as moléculas são apenas puxadas para o interior líquido, pois não existem moléculas na parte exterior do líquido para exercerem qualquer força, formando-se assim uma espécie de película elástica.
 A tensão de superfície pode ser definida como sendo: 
tensão de superfície = Y = F/d
onde d é o comprimento total ao longo do qual a força (F) atua. . 
Se tivermos um filme fino, e tentarmos esticá-lo, o filme resiste. A tensão de superfície também pode ser definida como a força F por unidade de comprimento L que resiste ao esticamento: 
tensão de superfície = Y = F/L
FENÔMENOS LIGADOS A TENSÃO SUPERFICIAL.
 
 
A forma aproximadamente esférica destas gotas de água em uma superfície encerada surge do efeito da tensão superficial. As gotas estão ligeiramente achatadas pelo efeito da gravidade da Terra. As aves aquáticas se servem das forças de superfície para auxiliar a flutuação. Uma glândula mantém as penas engraxadas e hidrofóbicas
 
Alguns insectos como os alfaiates passeiam sobre a água devido à sua tensão superficial
CAPILARIDADE - O fenômeno da capilaridade está relacionado com a tensão superficial: quando se introduz um tubo capilar em água, esta sobe espontaneamente pela parede do tubo, formando um filme fino e aderente.
 
                        Tubos capilares       atração adesiva
 
A explicação para a capilaridade baseia-se na existência de dois tipos de forças que competem entre si – forças intermoleculares de coesão entre moléculas iguais do líquido e forças intermoleculares de adesão entre moléculas do líquido e dipolos, como por exemplo, o dipolo Si-O existente na superfície do vidro.
Densidade - A densidade de massa de um objeto é  a sua massa, m,  dividida pelo seu volume, V. densidade de massa:    d = m / V , no MKS, as unidades são kg/m3
A densidade específica (ou massa especifica) de um objeto ou material é a razão de sua densidade com a densidade da água a  4°.
 
A nível microscópico, a densidade de um objeto depende da soma dos pesos dos átomos e moléculas que constituem o objeto, e quanto espaço existe entre eles. 
	Substância
	
	
	Água
	1,0
	1.000
	Gelo
	0,92
	920
	Álcool
	0,79
	790
	Ferro
	7,8
	7.800
	Chumbo
	11,2
	11.200
	Mercúrio
	13,6
	13.600
PRESSÃO - Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação: 
 
 
No SI , a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 
1 dyn/cm2 (bária) = 0,1 Pa
1 kgf/cm2 = 1 Pa
1 atm = 1,1013x105 Pa
1 lb/pol2 = 6,9x103 P
FENÔMENOS EXPLICADOS PELO CONCEITO DE PRESSÃO.
  flutuação dos corpos em fluidos.
MEDIDAS DA PRESSÃO NO CORPO
  
O coração bombeia o sangue para os demais órgãos do corpo por meio de tubos chamados artérias. Quando o sangue é bombeado, ele é "empurrado" contra a parede dos vasos sangüíneos. Esta tensão gerada na parede das artérias é denominada pressão arterial. 
 PRESSÃO NO OLHO  PRESSÃO DENTRO DO CRÂNIO. 
Pressão no olho normal varia de 12 a 23 mm Hg
 PRESSÃO NO SISTEMA DIGESTIVO PRESSÃO NO ESQUELETO
 
PRESSÃO NA BEXIGA URINÁRIA
 Pressões Típicas no Corpo Normal
	
	Pressões Típicas (mm Hg)
	Pressão sangüínea arterial
	
	Máxima (sístole)
	100 - 140
	Mínima (diástole)
	60 - 90
	Pressão sangüínea venosa
	3 - 7
	Grandes veias
	< 1
	Pressão sangüínea capilar
	
	Final de Artéria
	30
	Final de veia
	10
	Pressão no ouvido médio
	< 1
	Pressão no olho – humor aquoso
	20
	Pressão do fluido cerebrospinal no cérebro (lying down)
	5 -12
	Pressão gastrointestinal
	10 - 20
	Pressão intratorácica (entre os pulmões e as paredes do peito)
	- 10
EFEITOS DA PRESSÃO DURANTE O MERGULHO
  
 
 . ��� uvido médio 
Barotrauma do ouvido médio. Barotrauma sinosal e Pulmonar
PRESSÃO ATMOSFÉRICA – É a pressão exercida pelo peso de ar que paira sobre nós. O ar na atmosfera alcança uma altura enorme. Logo, mesmo que a sua densidade seja baixa, ele ainda exerce uma grande pressão:  
Pressão atmosférica no nível do mar: 1,013 x 105  Pa           
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 Barômetro de mercúrio. Evangelista Torricelli (1608-1647)
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A ALTITUD
INSTRUMENTOS MEDIDORES DE PRESSÃO.
 Tubo de Bourdon Manômetro vaso aberto
 
 Manômetro eletrônico.
Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido dentro de um recepiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente.
 
 Blaise Pascal (1623-1662) Prensa hidráulica
 Condição - P1 = P2 ,      logo F1/A1 = F2/A2
F1/F2 = A1/A2
 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A PROFUNDIDADE PARA UM LÍQUIDO EM REPOUSO (LEI DE STEVIN)
Pressão versus profundidade em um fluido estático – Princípio de pascal.
F2 - F1 =  (dAh)g
Dividindo esta equação por A obtemos que a pressões nos pontos 1 e 2 estão relacionadas por P2 = P1 + dgh  
 Pressão absoluta e pressão manométrica.
 
 P = dgh    P = Patm + dgh          
     
Princípio de Arquimedes: Eureca! - Princípio de Arquimedes : Um objeto que está parcialmente, ou completamente, submerso em um fluido, sofrerá uma força de empuxo igual ao peso do fluido que objeto desloca. 
        FE = Wfluido =  dfluido . Vdeslocado . g      
     
A força de empuxo, FE , aplicada pelo fluido sobre um objeto é dirigida para cima. A força deve-se à diferença de pressão exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto.
 
 
 Arquimedes (282-212 AC). Inventor e matemático grego.
RELAÇÃO EMPUXO E DENSIDADE DOS CORPOS (CONDIÇÕES DE FLUTUAÇÃO)
Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocada, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P).
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P).
* se ele for levado para a superfície, à intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P).
RELAÇÃO DENSIDADE DO CORPO / DENSIDADE DO FLUIDO.
* se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P – E).
* se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – P).
* se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio.
RELAÇÃO PESO REAL / PESO APARENTE.
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:Paparente = Preal – E
LINHAS DE CORRENTE E A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Escoamento em torno de obstáculos/escoamento através de um canal com secção reta variável 
Na figura abaixo mostramos o fluxo de massa (ou vazão) que passa por uma seção transversal de um tubo. 
1 - Ele é dado por m/ t, onde m é a quantidade de massa que passa pela seção transversal A, por unidade de tempo t. 
2 - A quantidade de volume de fluido que passa pela área A é, V = A l . Mas, como l = vt , temos que m = V = Av t. Logo, 
                          
3 - Mas, e se a área A muda de uma seção para a outra? A figura abaixo mostra os novos parâmetros entram em nosso cálculo. 
4 - Temos que no ponto 1 , m1= 1 A 1 v1 t , e no no ponto 2, m2= 2 A 2 v2 t . Não estamos criando nem destruindo massa. Logo, a massa m1 que flui para uma região deve ser igual à massa m2 que sai  da região.
 Isto é, m1= m2 . Ou seja,  1 A 1v1 t = 2 A 2 v2 t , ou 
1 A 1v1 = 2 A 2 v2 ,                   [2.3]
 ou 
 A  v = constante .       
            
No caso em que a densidade do fluido é constante, a equação de continuidade será dada por 
A  v = constant
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Aplicações da equação de Bernoulli 
Aviões: A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o  ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo.  De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo que sustenta o avião no ar. 
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Vaporizadores: Uma bomba de ar faz com que o ar seja empurrado paralelamente ao extremo de um tubo que está imerso em um líquido. A pressão nesse ponto diminui, e a diferença de pressão com o outro extremo do tubo empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas para frente. 
Chaminé: O movimento de ar do lado de fora de uma casa ajuda a criar uma diferença de pressão que expulsa o ar quente da lareira para cima, através da chaminé. 
Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no interior do tubo,  a pressão P é menor do que P0, e  aparecerá uma diferença na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão, P-P0 é determinada. Da equação de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser determinada. 
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O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de um fluido pelo mesmo princípio. 
Os medidores abaixo também são baseados no mesmo princípio. Todos esses tipos de medidores são conhecidos como medidores de Venturi. 
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Veja também: 
Viscosidade, turbulência, e tensão superficial 
Problemas com soluções 
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Projeto: Ensino de Física a distância 
Desenvolvido por:  Carlos Bertulani 
  
 Viscosidade, turbulência e tensão superficial 
(* Preparado por  C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Física a Distância) 
�
Viscosidade 
A água irá fluir através de um tubo aberto conectado a uma caixa de água, como mostra a figura abaixo. 
A fim de parar a água devemos exercer uma pressão no extremo aberto. Devemos exercer uma força. Uma maneira prática de fazer isso é utilizar uma torneira. Utilizando um parafuso com um grande abridor, diminuimos consideravelmente a força que temos que aplicar (razão: torque). O esquema interno de uma torneira é mostrado abaixo. Um parafuso empurra uma carrapeta (um tampão) na direção de uma parte da tubulação onde passa a água. 
Fluidos reais, como o ar, água, óleo, sangue, shampoo, não obedecem perfeitamente a equação de Bernoulli. Situações reais, como o efeito da tensão superficial, e da viscosidade, não podem ser descritos com a equação de Bernoulli. 
A viscosidade de um fluido é basicamente uma medida de quanto ela gruda. A água é um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes possuem densidades maiores. A viscosidade também depende da temperatura.. O óleo de um motor, por exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor está frio. 
Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva a uma força resistiva. Esta resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido que estão se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro do mesmo. 
O fluido em um tubo sofre forças de atrito. Existe atrito com as paredes do tubo, e com o próprio fluido, convertendo parte da energia cinética em calor. As forças de atrito que impedem as diferentes camadas do fluido de escorregar entre si são chamadas de viscosidade. A viscosidade é uma medida da resistência de movimento do fluido. Podemos medir a viscosidade de um fluido medindo as forças de arraste entre duas placas. Veja a figura. 
Se medirmos a força necessária para manter a placa superior movendo-se  a uma velocidade constante v0, acharemos que ela é proporcional a área da placa, e a v0/d, onde d é a distância entre as placas. Ou seja, 
    F/A = v0/d                [3.1] 
A constante de proporcionalidade   é chamada de viscosidade. As unidades de  no MKS são Pa-s. 
Equação de Poiseuille
A equação que governa o movimento de um fluido dentro de um tubo é conhecida como equação de  Poiseuille. Ela leva em consideração a viscosidade, embora ela realmente só é válida para escoamento não-turbulento (escoamento laminar). O sangue fluindo através dos canais sangüineos não é exatamente um escoamento laminar. Mas aplicando a equação de  Poiseuille para essa situaçao é uma aproximação razoável em premiera ordem, e leva a implicações interessantes. 
A equação de Pouiseuille para a taxa de escoamento (volume por unidade de área), Q,  é dada por 
        Q = r4 (P1-P2) / (8  L) ,            [3.2] 
onde P1-P2 é a diferença de pressão entre os extremos do tubo, L é o comprimento do tubo, r é o raio do tubo, e  é o coeficiente de viscosidade. 
Para o sangue, o coeficiente de viscosidade é de cerca de  4 x 10-3 Pa s. 
A coisa mais importante a ser observada é que a taxa de escoamento é fortemente dependente no raio do tubo: r4. Logo, um decréscimo relativamente pequeno no raio do tubo significa uma drástica diminuição na taxa de escoamento. Diminuindo o raio por um fator 2, diminui o escoamento por um fator 16! Isto  é uma boa razão  para nos preocuparmos com os níveis de colesterol no sangue, ou qualquer obstrução das artérias. Uma pequena mudança no raio das artérias pode significar um enorme esforço para o coração conseguir bombear a mesma quantidade de sangue pelo corpo. 
Sob todas as circunstâncias em que se pode checar experimentalmente, a velocidade de um fluido real diminui para zero próximo da superfície de um objeto sólido. Uma pequena camada de fluido próximo às paredes de um tubo possui velocidade zero. A velocidade do fluido aumenta com a distância às paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o tubo possuir um grande diâmetro, uma grande região central irá fluir com velocidade uniforme. Para um fluido de alta viscosidade a transição acontece ao longo de uma grande distância e em um  tubo de pequeno diâmetro a velocidade pode variar através do tubo. 
Se um fluido estiver fluindo suavemente através de um tubo, ela está em um estadode escoamento laminar. A velocidade em um dado ponto não muda no valor absoluto e na direção e sentido. Dizemos que a água está em fluindo em um estado de fluxo contínuo. Um pequeno volume do fluido se movimenta ao longo de uma linha de fluxo, e diferentes linhas de fluxo não se cruzam. No escoamento laminar a equação de Bernoulli nos diz que nas regiões em que a velocidade é maior a pressão é menor. Se as linhas de fluxo são comprimidas em uma região, a pressão é menor naquela região. 
(Em gases a equação de Bernoulli   pode ser aplicada a um escoamento laminar se o fluxo de velocidade for muito menor do que a velocidade do som no gás. No ar podemos aplicá-la se a velocidade for menor do que 300 km/h.) 
Se um fluido com escoamento laminar flui em torno de um obstáculo, ele exerce uma força de arraste sobre o obstáculo.  As forças de fricção aceleram o fluido para trás (contra a direção do escoamento) e o obstáculo para frente (na direção do fluido). 
A figura acima porde ser vista como um fluido passando por uma esfera em um sistema de referência, ou uma esfera movendo-se através de um fluido em outro sistema de referência. 
  
Tensão superficial
De acordo com o princípio de Arquimedes, uma agulha de aço  afunda na água. Porém, se colocarmos uma agulha cuidadosamente sobre a superfície da água, ela pode flutuar devido à tensão superficial - o líquido reage como se fosse uma membrana. 
Uma maneira de se pensar na tensão superficial é em termos de energia. Quanto maior for a superfície, maior será a energia que está acumulada nela. Para minimizar a energia, a maioria dos fluidos assumem formas com a menor área de superfície. Esta é a razão pela qual pequenas gotas de água são redondas. Uma esfera tem a superfície de menor área possível para um dado volume. Bolhas de sabão também tendem a se formar com áreas de menor superfície (esferas). 
Precisa-se de trabalho para aumentar a área de um líquido   [3.4]
A água é usualmente utilizada para limpeza, mas a tensão de superfície dificulta a penetração da água em pequenos orifícios, como os encontrados em roupas. Quando se adiciona sabão a água, a tensão superficial é diminuida, e as roupas (ou qualquer outra coisa) são muito mais facilmente limpas. 
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p = dF/dA; logo: dF = p dA
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