Aula - Ondas

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ONDULATÓRIA.
CONCEITO – UMA ENTIDADE FÍSICA QUE SE MOVIMENTA PELO ESPAÇO, SEM QUE A RIGOR, HAJA DESLOCAMENTO DE MATÉRIA. 
 TIPOS DE ONDAS
ONDAS QUANTO À ORIGEM - QUANTO À ORIGEM UMA ONDA PODE SER CLASSIFICADA EM ONDA MECÂNICA E ONDA ELETROMAGNÉTICA.
ONDAS MECÂNICAS SÃO AS  ONDAS PRODUZIDAS POR UMA PERTURBAÇÃO NUM MEIO MATERIAL, COMO, POR EXEMPLO, UMA ONDA NA ÁGUA, A VIBRAÇÃO DE UMA CORDA DE VIOLÃO, A VOZ DE UMA PESSOA, ETC.
 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS - SÃO PRODUZIDAS POR VARIAÇÃO DE UM CAMPO ELÉTRICO E UM CAMPO MAGNÉTICO, TAIS COMO AS ONDAS DE RÁDIO, DE TELEVISÃO, AS MICROONDAS E OUTRAS MAIS.
 
ONDAS QUANTO À DIREÇÃO DE OSCILAÇÃO.
A ONDA SERÁ CHAMADA DE ONDA TRANSVERSAL. QUANDO O PULSO DA ONDA SE PROPAGAR NA HORIZONTAL E A DIREÇÃO DE OSCILAÇÃO (VERTICAL) OU SEJA A DIREÇÃO DE OSCILAÇÃO (VERTICAL) É PERPENDICULAR À DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO (HORIZONTAL).
          
 
         
PODEMOS OBTER UMA ONDA TRANSVERSAL USANDO UMA MOLA HELICOIDAL.
 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS.
A ONDA SERÁ CHAMADA DE ONDA LONGITUDINAL. QUANDO O PULSO DA ONDA SE PROPAGAR NA DIREÇÃO DE OSCILAÇÃO. 
 
   ESQUEMA DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA SONORA. 
OUTRO EXEMPLO INTERESSANTE PODE SER OBTIDO COM UMA MOLA HELICOIDAL: 
           EXISTEM TAMBÉM AS ONDAS MISTAS, COMO O SOM NOS SÓLIDOS.
ONDAS QUANTO AO TIPO DE ENERGIA TRANSMITIDA
          QUANTO AO TIPO DE ENERGIA TRANSMITIDA PELA ONDA, PODEMOS CLASSIFICÁ-LA EM ONDAS SONORAS, ONDAS LUMINOSAS, ONDAS TÉRMICAS, ETC.
ONDAS PERIODICAS - ELEMENTOS BÁSICOS 
1 - Ondas periódicas são caracterizadas por uma freqüência, um comprimento de onda, e pela sua velocidade. 
2 - A freqüência da onda,  f, é a freqüência de oscilação dos átomos ou moléculas individuais. 
3 - O período, T = 1 / f,  é o tempo que leva para um átomo ou molécula particular passar por um ciclo completo de movimento. 
4 - O comprimento de onda é a distância, entre dois átomos, que oscilam em fase, ao longo da direção de propagação, designado pela letra grega .
5 – Velocidade de uma onda – Em muitas situações, a velocidade da onda é inteiramente determinada pelo meio, valendo a relação. 
 v =  f   
 
 DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS 
- RELAÇÃO ENTRE O ESTADO DE EQUILÍBRIO (REPOUSO) E O ESTADO POSTERIOR, PROVOCADO POR UMA PERTURBAÇÃO (O RETORNO A POSIÇÃO DE EQUILÍBRIO É PROVOCADO POR UMA FORÇA RESTAURADORA). . 
- NOS EXEMPLOS ACIMA EXISTE UM PONTO COMUM. A PERTURBAÇÃO SE DESLOCA OU SE PROPAGA COM UMA VELOCIDADE DEFINIDA ATRAVÉS DO MEIO. O MÓDULO DA VELOCIDADE DENOMINA-SE VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DA ONDA (v) E, PARA ESTES SISTEMAS, É DETERMINADA PELAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DO MEIO.
- A VELOCIDADE DA ONDA NÃO É A MESMA VELOCIDADE DA PARTÍCULA DESLOCADA PELO MOVIMENTO ONDULATÓRIO.
- QUANDO UMA ONDA SENOIDAL SE PROPAGA EM UM MEIO, CADA PARTÍCULA DO MEIO EXECUTA UM MHS COM A MESMA FREQUÊNCIA.
- PARA UMA ONDA PERIÓDICA É VÁLIDA A RELAÇÃO:
 v =  f ; onde:
   Comprimento de onda
 f = Freqüência.
 
ONDAS PERIÓDICAS
FUNÇÃO DE ONDA DE UMA ONDAQ SENOIDAL
1 - Suponha que no tempo t = 0 o pulso seja descrito por uma função no espaço na forma 
y (x,t) = f(x)       
           
2 - Se o pulso se propaga para a direita, sem se deformar, com velocidade constante v,  então após um tempo t a função que descreve o pulso será dada por (veja a figura abaixo) 
y (x,t) = f(x - vt)          
 
3 -Assim, para sabermos se um pulso unidimensional se propaga como uma onda, basta determinarmos se a forma desse pulso depende no espaço e no tempo no modo 
y(x,t) = f(x - vt)            
    (pulso de onda movimentando-se para a direita)   
               
4 - Se o pulso viajar para a esquerda, a velocidade muda de v para -v, e a forma do pulso de onda muda para 
y(x,t) = f(x + vt)     
      (pulso de onda movimentando-se para a esquerda)                  
- Podemos também reescrever a equação y(x,t) = f(x - vt) em função de outras grandezas.
EQUAÇÃO DA POSIÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM UM INSTANTE (to).
 
Eq. (2) y(x=0,t) = Asenwt = Asen2Πft
ANÁLISE DA EQUAÇÃO – A partícula oscila executando um MHS com amplitude A, freqüência f e freqüência angular w.
 
- Para um instante t(1) a perturbação ondulatória se propaga da posição x = 0 para uma posição x΄à direita da posição x em um intervalo de tempo t = x/v, onde v é a velocidade da onda. Logo para podermos encontrar o deslocamento ocorrido devemos substituir t(Eq. 2 )por (t – x/v). 
POSIÇÃO EM (t1)
Eq. (3) 
- Podemos reescrever a função de onda dada pela equação (3) utilizando a relação T=1/f.
Eq. (4). y(x,t) = A sen2Π(t/T) – x/
- Podemos também introduzir o conceito de número de onda e obteremos a eq. 5 ou 6. 
NÚMERO DE ONDA (k) - Definido em Rad/m 
k = 2/
 Eq. (5) y(x,t) =Asen(wt – kx)
(onda senoidal se movendo no sentido +x)
Eq. (6) y(x,t) =Asen(wt + kx)
(onda senoidal se movendo no sentido -x)
GRÁFICOS DA FUNÇÃO DE ONDA 
- O gráfico (a) representa a forma da onda em cada instante, como se fosse uma fotografia instantânea da corda. 
 - O gráfico (b) representa o deslocamento y de uma partícula para uma coordenada x (fixa) em função do tempo.
 
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM UMA ONDA SENOIDAL
1 – Dada a função de onda y(x,t) =Asen(wt – kx) a velocidade transversal (vy) de qualquer partícula é a derivada parcial em função do tempo mantendo –se a coordenada (x) constante.A primeira derivada em relação a (x) fornece a inclinação da corda em qualquer ponto. 
Eq. (7). vy(x,t)= ∂y(x,t)/ ∂t = wAcos(wt – kx)
2 - Dada a função de onda y(x,t) =Asen(wt – kx) a aceleração de qualquer partícula é a derivada parcial de segunda ordem em função do tempo mantendo –se a coordenada (x) constante.A segunda derivada em relação a (x) fornece a curvatura da cord.a 
Eq. (8). ay(x,t)= ∂²y(x,t)/ ∂t² = -w²Asen(wt – kx)
Eq. (9) 
- Utilizando as equações 9 e 10 e a relação w = vk, obteremos a equação geral(equação da onda). 
 
Eq. (10)
- Os gráficos abaixo a velocidade vy e a aceleração ay fornecidas pelas equações 8 e 9.
 
Análise – Para pontos em que a curvatura da corda é voltada para cima a aceleração é positiva. Para pontos em que a curvatura da corda é voltada para baixo a aceleração é negativa. E zero para pontos onde não há inflexão. Os valores de velocidade e aceleração (transversais) são referentes a pontos sobre a corda que se movem ao longo da direção Y e não ao longo da direção de propagação da onda.
ONDA TRANSVERSAL (CORDA) ONDA LONGITUDINAL (AR)
 
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA TRANSVERSAL EM UMA CORDA ESTICADA.
ENERGIA E POTÊNCIA EM UMA ONDA PROGRESSIVA.
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO 
ONDAS SONORAS 
DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO PARA UMA ONDA SONORA
 
Reflexão
Assim como a luz pode ser refletida, o som também sofre este fenômeno, por ser de natureza ondulatória. 
Da reflexão surgem três fenômenos associados: Eco, Reforço e Reverberação 
 
Reflexão - Eco
Sempre que o som vai e volta em um intervalo de tempo maior do que 0,1 segundo 
Ocorre em ambientes onde a distância entre fonte sonora e o material que a irá refletir, é maior que 17 metros. 
 
 
 
 Reflexão - Reforço
É quando o som original e o refletido chega "quase" junto ao auvido do ouvinte. 
Em geral é muito difícil percebermos o Reforço 
Ocorre em recintos pequenos. 
 
Reflexão - Reverberação
Comum nos ambientes amplos, e com superfícies lisas, este fenômeno, é persistênciado som mesmo depois do original, já ter-se desvaído. 
Ocorre quando o som original e o refletido chegam ao ouvinte em tempo inferior a 0,1 segundo. 
Ocorre em ambientes onde a distância entre fonte sonora e o material que a irá refletir, é menor que 17 metros. 
 
Difração
É fenômeno pelo qual uma onda consegue contornar obstáculos. 
A luz é uma onda pouco difrativa - por que seu comprimento de onda é pequeno 
O som é uma onda muito difrativa. - por que seu comprimento de onda é grande 
O efeito é aumentado, quando as fendas são menores (isto para o caso do SOM) 
 
Interferência entre Ondas
Denominamos interferência a sobreposição dos efeitos de duas ou mais ondas. 
Podemos descrever a interferência por meio de duas propriedades: 
 
Interferência entre Ondas - Destrutiva ou Construtiva
Quando duas fontes coerentes produzem ondas que se interferem, a interferência num ponto será somente destrutiva ou somente construtiva, se a diferença entre as distâncias das fontes ao ponto for igual a um número inteiro de meios comprimentos de onda. Sendo k esse número, teremos: 
K par - interferência construtiva 
K ímpar - interferência destrutiva 
 
Interferência entre Ondas - Graficamente
 
É mais fácil observar do que calcular, veja as ondas abaixo. No primeiro caso temos uma interferência construtiva. Mas no segundo caso, invertendo a onda azul, temos uma interferência destrutiva. 
 
 
Efeito Doppler
 
Você já notou que quando um carro som sirene passa perto de você, o som da sirene é mais agudo quando este se aproxima e mais grave quando se afasta? Se não percebeu isto, passe a tentar perceber. 
A este fenômeno, damos o nome de Efeito Doppler. 
 
 
 
 
 Polarização da Luz
Quando a luz é emitida por alguma fonte, ela apresenta-se em infinitos planos de propagação. 
Entretanto, podemos fazer com que ela vibre em apenas um plano, bastando para isto um "filtro". 
A este fenômeno damos o nome polarização, que tem muitas utilidades. 
 
 
 
 
 Refração
Toda onda muda de direção quando está mudando de meio de propagação, quer seja luz ou som. 
Neste espaço destinado a Refração só teremos de saber sobre o SOM: 
Ocorre refração quando acontece mudança de temperatura. 
Refração para a LUZ 
Ocorre refração quando muda a densidade do meio 
QUADRO SINÓTICO DOS FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
De acordo com o exposto anteriormente, concluímos que as ondas desenpenham um papel fundamental em nossas vidas, sendo portanto indispensável o conhecimento de suas leis básicas. Como a mecânica ondulatória apareceu justamente para investigar e aprimorar o conhecimento humano nesta importante sub-área da física, obtemos a seguinte definição:
	
	MECÂNICA ONDULATÓRIA pode ser definida como a parte da física que estuda as ondas de um modo geral, preocupando-se com suas formas de produção, propagação e absorção, além de suas propriedades. 
Pelo fato das ondas possuírem diversas propriedades interessantes, torna-se necessário a subdivisão de nosso curso em diversos subtópicos acoplados entre si, abrangendo desde a classificação das ondas até uma exposição mais detalhada dos fenômenos ondulatórios, os quais são mencionados na tabela em seqüência: 
	REFLEXÃO
	A reflexão de uma onda ocorre após incidir num meio de características diferentes e retornar a se propagar no meio inicial. Qualquer que seja o tipo da onda considerada, o sentido de seu movimento é invertido porém o módulo de sua velocidade não se altera. Isto decorre do fato de que a onda continua a se propagar no mesmo meio. 
EX.: O princípio do funcionamento do espelho é tão somente uma reflexão das ondas luminosas nele incidente. Deste modo, vemos nossa própria imagem no espelho quando raios de luz que saem de nossos corpos (o qual por si só, já é uma reflexão), atingem a superfície do espelho e chega até os nossos olhos.
	REFRAÇÃO
	Denomina-se refração a passagem de uma onda de um meio para outro de características diferentes (densidade, textura, etc). Qualquer que seja o tipo de onda considerada, verifica-se que o sentido e velocidade de propagação não são mais os mesmos de antes da refração. Isto acontece pois o meio apresenta propriedades distintas da do meio antigo. 
EX.: A refração ocorre por exemplo quando colocamos uma colher dentro de um copo d'água e verificamos que a colher parece sofrer uma "quebra" da parte que está dentro da água para com a parte que está fora da água. Isto ocorre devido ao fato da direção original de propagação da luz ter sido desviado devido à mudança do meio.
	POLARIZAÇÃO
	A Polarização, é um fenômeno que acontece somente com as ondas transversais. Consiste na seleção de um plano de vibração frente aos outros por um objeto, ou seja, se incidir ondas com todos os planos de vibração num certo objeto, este acaba deixando passar apenas aquelas perturbações que ocorrem num determinado plano. 
EX.: Uma aplicação da polarização é a fotografia de superfícies altamente refletoras como é o caso de vitrines de lojas, sem que nelas apareça o reflexo da imagem do fotógrafo. Para isto, utiliza-se um polarizador, que funciona como um filtro, não deixando passar os raios que saem do fotógrafo chegarem até o interior da máquina fotográfica. 
	DISPERSÃO
	A Dispersão, é um fenômeno que acontece quando uma onda, resultante da superposição de várias outras entra num meio onde a velocidade de propagação seja diferente para cada uma de suas componentes. Consequentemente a forma da função de onda inicial muda, sendo que sua forma é uma função do tempo. 
EX.: A luz branca é formada por sete cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, azul escuro e violeta), que constitui seu espectro. Quando esta luz incide sobre um prisma de vidro, ela acaba sofrendo uma dispersão pois a velocidade da luz é diferente para cada cor e a luz branca acaba sofrendo uma decomposição nesta passagem. O violeta é o que sofre maior diminuição em sua velocidade ao passo que o vermelho é a cor que sofre a menor diminuição.
	DIFRAÇÃO
	É o encurvamento sofrido por uma onda quando esta encontra obstáculos à sua propagação. Esta propriedade das ondas foi de fundamental importância para provar que os raios de uma onda não são retilíneos. 
EX.: É possível escutar um som emitido atrás de uma parede, mesmo que esta tenha uma grande espessura de tal forma que o som não consigua de modo algum atravessá-la. Isto nos indica que o som deve, de alguma forma, contornar o muro. Isto é o que se chama de difração. 
	INTERFERÊNCIA
	Interferência representa a superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto. Esta superposição pode ter um caráter de aniquilação, quando as fases não são as mesmas (interferência destrutiva) ou pode ter um caráter de reforço quando as fases combinam (interferência construtiva). 
EX.: Quando escutamos música em nosso lar, percebemos que certos locais no recinto é melhor para se ouvir a música do que outros. Isto é por causa que nestes pontos as ondas que saem dos dois alto-falantes sofrem interferência construtiva. Ao contrário, o locais onde o som está ruim de ouvir é causado pela interferência destrutiva das ondas.