TRABALHO DE GEODÉSIA

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UFRGS – Universidade Federal do Rio Grande do Sul – Disciplina: GEO 05016 – Geodésia I - Prof. Gilberto Gagg 
TRABALHO PRÁTICO 01 – GEODÉSIA I – GEO 05016 – Prof. Gilberto Gagg
Aluno(s):_______________________________________________________________
Objetivo: Familiarização com os elementos da Geometria do Elipsoide.
Q1. Para a execução desta questão, considere o elipsoide definido pelos parâmetros:
a = 6378160 e α = 1 / 298,24716743
Calcule os seguintes elementos:
Semi-eixo menor b
Excentricidade primeira
Excentricidade segunda
Grande Normal para latitude ø=­23°12`37”
Pequena Normal para latitude ø=­23°12`37”
Raio de Curvatura da seção meridiana para latitude ø=­23°12`37”
Comprimento do arco de elipse meridiana entre as latitudes 0° e 6°S
Raio Médio de Curvatura para latitude ø=­23°12`37”
Raio do paralelo para latitude ø=­23°12`37”
Latitude Geocêntrica para latitude ø=­23°12`37”
Latitude Reduzida para latitude ø=­23°12`37”
Coordenadas cartesianas (x,z) para o ponto de latitude ø=­23°12`37”
Q2. Calcular a distância esférica (em Km) de São Paulo a Porto Velho. (adotar: R=6.370 Km)
		
			
Subsídio à questão 2: Sejam 2 pontos P1 e P2 na superfície da esfera, com ø1 e ø2 sendo suas respectivas latitudes geográficas e ∆λ a diferença entre suas longitudes. Calcule o arco S que une os dois pontos, e multiplique este valor pelo raio da terra para se obter a distância linear. 
Pela lei dos cossenos da trigonometria esférica, escreve-se: 
cos (S) = sin (ϕ2) sin (ϕ1) + cos (ϕ2) cos (ϕ1) cos (Δλ) 
Conhecendo-se as coordenadas geográficas de dois pontos, calcula-se seu arco em radianos, e multiplica-se pelo raio da terra para obter a distância linear entre estes pontos. 
Exemplo: qual a distância entre Rio de Janeiro e São Paulo, sendo suas coordenadas geográficas: Rio de Janeiro: ϕ = 22°54´10”S e λ = 43°12´27”W e
 São Paulo: ϕ = 23°32´51”S e λ = 46°38´10”W 
cos (S) = sin (-23,5475) sin (-22,9028) + cos (-23,5475) cos (-22,9028) cos (3,4286) 
	E resulta S=3°12´57,435”, ou 3,215954222998°. Multiplica-se este último valor por 3600 (para converter para segundos de arco), e divide-se por 206264,8 (para transformar para radiano) e tem-se S=0.05613 radiano. Multiplica-se pelo raio da Terra (R=6370km), e tem-se que a distância Rio-São Paulo é igual a 357,54km (linha geodésica, que é o caminho mais curto).
Q3. Considerando o elipsoide de parâmetros a= 6378245m, com e2 = 0,0066934216, e considerando φ= -23°, calcular o raio de curvatura para a seção normal de azimute 65°.
Q4. O Teorema de Clairaut (também conhecido como Constante de Clairaut = k) é usado para atualizar o azimute quando cruzamos uma linha geodésica. Qual é o azimute α de uma linha geodésica para o ponto 2 (ø2=42°20´16,962”N), se o azimute da linha geodésica para o ponto 1 (de ø1=42°15´28,12”N), é de 55°16´28,12”? Considerar k=N1cosø1senα1= N2cosø2senα2. Lembrar que o raio de paralelo é dado por r=Ncosø. Utilize o elipsoide GRS-80.
Q5. Um ponto de apoio de aerolevantamento tem as seguintes coordenadas geodésicas:
ø= –13°00´31,2” λ=–38°30´44,5” h=35,756m. Adote o elipsoide utilizado na questão 1 e, calcule as coordenadas cartesianas (X,Y,Z).
Q6. Calcular a distância do centro do elipsoide até a intersecção da normal de um ponto A com o semi-eixo menor b, dadas as coordenadas do ponto A: ø= –29°02´18” λ=–51°27´36” h=127,56m, e os parâmetros do elipsoide: a= 6378155,0m e e2 = 0,0066934216.
Q7. Qual é a área do elipsoide terrestre UGGI-67 – SAD-69, cujos parâmetros são:
a= 6378160,0m e b= 6356774,7192m
	
Q8. Determinar a latitude geocêntrica do ponto de latitude geodésica ø= – 22°19'46" para o elipsoide GRS67 – Datum SAD/69, e o respectivo raio vetor deste ponto, lembrando que: Rv = x/cosψ , sendo x = N cosø (não confundir com X do terno cartesiano, que tem orientação diferente, e refere-se ao ponto na superfície física).
 
Q9. Considere um elipsoide de achatamento 1/298,24 e semi-eixo maior de 6378163,0m. Calcule o raio de curvatura da seção meridiana para um ponto no pólo sul e para um ponto no equador. 
Q10. Calcule o comprimento do arco de paralelo entre os pontos à latitude 28º 45’ N, situados às longitudes 4º 15’ W e 2º 18’ 20’’ E. Use os dados elipsoidais da questão 1. 
Q11. Elabore uma figura do elipsoide (à mão) em que apareçam os elementos: a, r, b, N, N´, ψ ,ø, λ, μ, h e H. 
Q12. Calcular as componentes do desvio da vertical para o vértice Chuá SAD-69, sendo øG= –19°45´41,6527”, λG=–48°06´04,0639”, øA= –19°45´41,34”, λA=–48°06´07,80”, AG= 271°30´04,05” SWNE, N=0,00m 
Valores das questões: 1) a,b,c 0,2 cada, 1) d,e,f 0,3 cada, 1) g 0,8 1) h, i, j, k 0,2 cada, l) l 0,4 2) 0,5 
3) 0,6 4)0,9 5)0,6 6)0,5 7)0,9 8)0,6 9)0,6 10) 0,5 11) 0,5 12) 0,3
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