Lista de exercícios - Revisão de vetores Biomecânica

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Universidade Estadual de Campinas 
Faculdade de Educação Física - UNICAMP. 
Laboratório de Instrumentação para Biomecânica 
Prof. Dr. Ricardo Machado Leite de Barros, PED – Profª Ms. Afonsa Janaína da Silva 
 EF411-BIOMECÂNICA 
 
- REVISÃO DE VETORES 
 
1) Calcule a soma e a diferença dos vetores v e u dados por v = [1,2], u = [0,-2], analiticamente e graficamente. 
 
2) Calcule a soma dos vetores v, u e t dados por u = [0,1], v = [-2,3], t = [0, 2], analiticamente e graficamente. 
 
3) Obtenha os seguintes vetores pq, rs, tu formados pelos seguintes pontos: P=(0, 5), Q=(-2, 7), R=(0, 0), 
S=(9, -8), T=(-3, -17), U=(8, 1). Faça o gráfico dos vetores pq, rs,tu. 
 
4) A partir dos vetores obtidos no exercício anterior, calcule: a) pq + rs b) tu + rs c) pq – tu. 
 
5) Multiplique os vetores v = [1,3] e u = [1,0,3] pelos escalares: a = 2, b = 1/2, c = -1. Interprete graficamente. 
a) v*a 
b) v*b 
c) v*c 
d) u*a 
e) u*b 
f) u*c 
 
6) Dados os vetores u = [2, 0, 1], v = [-1, 2, 7] e w = [-4, 3, 1], calcule: 
a) u+v-w 
b)3u-5v+1/2w. 
 
7) Dados os vetores u = (1,2), v = (3,4), w = (3,2,1), t = (2,1,0), calcule o produto escalar: 
a) v.u 
b) w.t 
 
8) Calcule o ângulo formado entre os vetores u e v, w e t dados no exercício 7 e a distância deles ao ponto(0,0) do 
eixo cartesiano. 
 
 
RESPOSTAS 
1) soma: (1, 0); diferença: (1, 4) 
2) (-2, 6) 
3) PQ=(-2, 2) ;RS=(9, -8) ;TU=(11, 18) 
4) PQ+RS: (7, -6) ;TU+RS: (20, 10); PQ-TU: (-13, -16) 
5) a) (2, 6) ;b) (0.5, 1.5); c) (-1, -3) ;d) (2, 0, 6) 
e) ( 0.5, 0, 1.5); f) (-1, 0, -3) 
6) a) (5, -1, 7); b) (9, -8.5, -31.5) 
7) a) 11; b) 8 
8) ângulo entre u e v: cos_=0.9839 ; ângulo entre w e t: cos_=0.9562; distâncias: u= 2.2361 ;v= 5 
w=3.7417; t= 2.2361 
 
 
 
Parte 2- SISTEMAS DE COORDENADAS E OPERAÇÕES DE VETORES 
 
1) Calcule o deslocamento e a distância percorrida do maratonista que percorre as ruas seguindo o trajeto de 
A para F sabendo que a posição de A(1,1), B(8,1), C(8,6), D(12,6), E(12,9) e F(16,9). 
 
 
 
2) Calcule a distância entre os jogadores A e B em metros, com as seguintes posições: 
a) A = [2,-3] e B = [4,5] b) A = [0, -4,8] e B = [2,9,11] 
 
3) A figura, mostra a execução do saque no voleibol. Dadas as coordenadas A=(30, 220), B=(40, 190), 
C=(25, 160) em centímetros. Considere cos(135°)=-0,70. Calcule: 
a) o comprimento do braço e do antebraço; 
b) o ângulo formado pelo braço e o antebraço da jogadora. 
 
 
 
 
4) A figura mostra o movimento de corrida de um atleta. Dadas as coordenadas A(75,110), 
B(70, 60), C(20, 50) em centímetros, calcule: 
a) O comprimento da coxa e da perna; 
b) O ângulo formado pela coxa e a perna 
 
 
 
5) A figura mostra a realização do passe do jogador A para o jogador B. O jogador C é o jogador de defesa. 
Dadas as coordenadas A=(10, 8), B=(2, 2), C=(6, 8) e o ponto m(x, y), que corresponde a 68% do vetor ba, 
obtenha o deslocamento do jogador de defesa (C) até o ponto de interceptação do passe (m). As unidades 
estão em metros. 
 
 
6) Um peso é mantido na mão de uma pessoa, conforme a figura. Dadas as coordenadas A=(30, 60), B=(50, 
30), C=(80, 20) e o ponto m(x,y), que corresponde a 10% do vetor bc, obtenha o comprimento do bíceps, 
sabendo que o ponto A é a origem e o ponto m é a inserção. As unidades estão em centímetros. 
 
 
RESPOSTAS: 
1) Distância= 23 metros; Deslocamento =17 metros 
2) a) 8,24m b) 13,5m 
3) comprimento braço=33,54 cm comprimento antebraço=31,62 cm ; ângulo=135° (cos 135°= -0,7071) 
4) comprimento coxa=50,2 cm; comprimento perna= 51 cm; ângulo= 107°(cos 107°=-0.2927) 
5) 2,39 m 
6) 38,60 cm