calculo vetorial e geo analitica

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	 
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	Respondido em 04/05/2020 18:38:55
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	(4, 3) e (7, 8)
	
	(3, 5) e (4, 6)
	
	(4, 5) e (7, 9)
	 
	(2, 5) e (4, 8)
	
	S.R
	Respondido em 04/05/2020 18:42:36
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X)
		
	
	X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C)
	 
	X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	Respondido em 04/05/2020 18:47:37
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k,  v= 10i e w= 6i + 10j é:
		
	
	570
	
	575
	
	555
	 
	500
	
	550
	Respondido em 04/05/2020 18:48:03
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 0 )
		
	
	x= 1+3t y=2t z=-1
	 
	x= 1+3t y=2 z=-1
	
	x= 3t y=2 z=-1
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	 
	x= 1+3t y=2 z=1
	Respondido em 04/05/2020 19:08:33
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual é  a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
		
	
	=x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x - 2 y + 6 z - 13 = 0
	
	-x - 2 y - 6 z + 13 = 0
	 
	-x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x + 2 y - 6 z - 13 = 0
	Respondido em 04/05/2020 19:11:23
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente:
		
	
	Centro C(-4, -3) e raio 3
	
	Centro C(4,3) e raio 16
	
	Centro C(4,3) e raio 3
	 
	Centro C(4,3) e raio 4
	
	Centro C(-4, -3) e raio 4
	Respondido em 04/05/2020 19:21:32
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
		
	 
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
	y = -x2 / 6
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	
	y = 4x²
	Respondido em 04/05/2020 19:23:26
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor de a, sabendo que os vetores →u=2→i+3→j+4→ku→=2i→+3j→+4k→ e → v=→i −3→j+ a→k →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais
		
	
	2
	
	2/4
	 
	7/4
	
	5
	 
	1
	Respondido em 04/05/2020 19:51:33
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	
	5x (2)1/2
	
	10
	
	20
	
	20 x(2)1/2
	 
	10  x (2) ½
	Marque a alternativa correta
		
	 
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	Respondido em 04/05/2020 20:54:12
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
		
	
	(4, 5) e (7, 9)
	
	(3, 5) e (4, 6)
	 
	(2, 5) e (4, 8)
	
	(4, 3) e (7, 8)
	
	S.R
	Respondido em 04/05/2020 20:55:58
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos é:
		
	
	6
	 
	3
	
	9
	
	2
	
	1
	Respondido em 04/05/2020 20:57:56
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dados os vetores u ( 1, -2) e v ( 3, -x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 
		
	
	4/3
	
	2
	 
	-3/2
	
	-4/3
	 
	3/2
	Respondido em 04/05/2020 21:01:02
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
		
	 
	4
	
	1
	
	3
	
	5
	
	2
	Respondido em 04/05/2020 21:02:07
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
		
	
	2,83
	
	0
	
	3,52
	
	4
	 
	2
	Respondido em 04/05/2020 21:04:26
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo compreendido entre:
		
	
	8 cm e 22 cm
	
	25 cm e 40 cm
	
	5 cm e 20 cm
	 
	14 cm e 30 cm
	
	21 cm e 26 cm
	Respondido em 04/05/2020 21:05:02
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
		
	
	(1, 3, -1)
	 
	(-2, 1, 1)
	
	(1, -4, 2)
	
	(-1, 3, 1)
	
	(-1, 2, 1)
	Respondido em 04/05/2020 21:10:57
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
		
	 
	20
	
	12
	
	10
	
	18
	
	16
	Respondido em 04/05/2020 21:12:25
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
		
	
	foco e eixo
	
	vértice e eixo
	
	centro e eixo
	
	centro e diretriz
	 
	foco e diretriz
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	
	(-29,-10)
	
	(18,-28)
	
	(15,13)
	 
	(23,-13)
	
	(21,-11)
	Respondido em 04/05/2020 20:08:26
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se o vetor v tem coordenadas (√8, - 1), então seu módulo vale:
		
	
	(A) 1
	
	(C) 9
	 
	(B) 3
	
	(E) 2√5
	
	(D) √7
	Respondido em 04/05/2020 20:09:07
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
		
	
	(-90, -120, -1)
	
	( 120, 0, 0 )
	
	(0, 0, 0 )
	
	(0, 120, 0 )
	 
	(90, 120, 1)
	Respondido em 04/05/2020 20:09:53
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Qual o angulo formado entre os vetores u = (1,0) e v=(0,3)?
		
	 
	0º
	
	30º
	 
	90º
	
	120º
	
	60º
	Respondido em 04/05/2020 20:24:32
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
		
	
	X= -1+t y = t z = 1-t
	
	X= 1+t y = t z = 1+t
	
	X= -1+t y = t z = -1+t
	 
	X= -1+t y = -t z = 1+t
	 
	X= -1+t y = t z = 1+t
	Respondido em 04/05/2020 20:15:33
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O  ângulo formado entre os planos  π1:2x−y+z−1=0π1:2x−y+z−1=0 e π2:x+z+3=0π2:x+z+3=0 mede: 
		
	
	60°
	
	180°
	
	45°
	 
	30°90°
	Respondido em 04/05/2020 20:31:07
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise.                  Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2  = (−√3, √3), 𝐹3  = (0 , 3), 𝐹4  = (2, −√3) e 𝐹5  = (1, −2). O vetor com maior intensidade é:
		
	
	F1
	
	F5
	 
	F3
	
	F4
	
	F2
	Respondido em 04/05/2020 20:32:03
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0
		
	
	x = y
	
	x = y2
	
	x = 4
	 
	x = (-y2 + 4y + 3) / 2
	 
	x = y2 + 3y + 4 
	Respondido em 04/05/2020 20:49:00
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Chama-se Produto Escalar de dois vetores   →uu→ = x1→ii→ + y1→jj→+ z1→kk→  e  →vv→ = x2→ii→ + y2→jj→+ z2→kk→  denotado por  →uu→.→vv→ :
		
	 
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	
	ao número real k, dado por:  k = x+1x−1x+1x-1 = y+1y−1y+1y-1= z+1z−1z+1z-1
	
	ao vetor  →ww→  dado por  →ww→ = x1x2→ii→  + y1y2 →jj→  + z1z2 →kk→
	 
	ao vetor  →ww→  dado por  →ww→ = (x1 + x2)→ii→ + (y1 + y2 )→jj→ + (z1 + z2)→kk→
	
	ao número real k dado por  k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
	Respondido em 04/05/2020 20:48:13
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
		
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	-9x-3y+z+=0
	
	-5x-3y+z+7=0
	 
	-9x-3y+z+7=0
	
	1.
		Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
	
	
	
	
	
	1 e 2/3
	
	
	2/3 e -2
	
	
	-1 e 1/2
	
	
	-1 e 0
	
	
	0 e 1/2
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
	
	
	
	(-11, -145/3)
	
	
	(-9, 145/3)
	
	
	(-11, 154/3)
	
	
	(-11, 145/3)
	
	
	(9, 145/3)
	
Explicação:
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ?
	
	
	
	(2,2)
	
	
	(1,1)
	
	
	(1,0)
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,0)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é:
	
	
	
	3i -2j
	
	
	3i -2j-k
	
	
	3i -2j+k
	
	
	i -2j+k
	
	
	-2j+k
	
Explicação:
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
	
	
	
	2/5
	
	
	8/3
	
	
	3/2
	
	
	-8/3
	
	
	-3/2
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
	
	
	
	4 ua
	
	
	8 ua
	
	
	12 ua
	
	
	16 ua
	
	
	24 ua
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
	
	
	
	270°
	
	
	120°
	
	
	135°
	
	
	0°
	
	
	180°
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗.
	
	
	
	(134/3, 96/3)
	
	
	(126/3, 96/3)
	
	
	(134/3, 119/3)
	
	
	(126/3, 104/3)
	
	
	(104/3, 119/3)
	
Explicação:
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3
		Aluno: MAYKE FERREIRA DE PAIVA
	Matr.: 201908478098
	Disc.: CALC. VET. GEO. AN. 
	2020.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
 
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	4
	
	
	-3
	
Explicação:
Cálculo se dá pelo produto escalar, que deve dar zero quando os vetores são ortogonais.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,4), determine 2u ⃗-1/3 w ⃗+3v ⃗.
	
	
	
	(2, -31/3)
	
	
	(-2, 31/3)
	
	
	(2, 31/3)
	
	
	(2, 23/3)
	
	
	(-2, -31/3)
	
Explicação:
Devemos ter: 2u-1/3w+3v = (4,-6)-(-1,4/3)+(-3,15) = (4+1-3 , -6-4/3+15) = ( 2 , 23/3)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
	
	
	
	(2, 5) e (4, 8)
	
	
	(4, 3) e (7, 8)
	
	
	S.R
	
	
	(4, 5) e (7, 9)
	
	
	(3, 5) e (4, 6)
	
Explicação:
Ponto 1 = (0, 2) + (2, 3) = (2, 5)
Ponto 2 = (2, 5) + (2, 3) = (4, 8)
(2,3) = (B - A) / 3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o vetor →ABA→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
	
	
	
	(0, 1, 2)
	
	
	(1, 3, 5)
	
	
	(1, 2, 0)
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(1, 0, 5)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo daos u = ( 3,-1) e v = ( -2,4)
	
	
	
	X = ( -2,-2)
	
	
	X = ( 2. -7/2)
	
	
	X = (-7 , 2)
	
	
	X = ( 3,-2)
	
	
	X = ( - 7/2 , 2)
	
Explicação:
Temos que: 3x+2u=v/2+x => 6x+4u=v+2x => 4x=-4u+v => 4x=(-12,4)+(-2,4) => 4x=(-14,8) => x=(-7/2,2)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta,você usaria:
	
	
	
	Produto vetorial dos vetores u e v.
	
	
	O método de ortogonais concorrentes.
	
	
	O método de Grand Schimidt.
	
	
	O método de ortonormalização.
	
	
	Produto escalar dos vetores u e v.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e sentido. O módulo é o tamanho do vetor, sua direção é a mesma da reta suporte que o contém, e o sentido é para onde ele está apontado. Uma mesma direção possui dois sentidos. Por exemplo, a direção horizontal apresenta o sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de módulo u = 2 e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. Determine, usando a regra do paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v.
	
	
	
	3√19
	
	
	√28
	
	
	√39
	
	
	5 + √13
	
	
	12 - √3
	
Explicação:
Construido o paralelogramo, temos
|u + v|² = 5² + 2² - 2.5.2cos120
|u + v| = raiz(29 - 20.(-1/2)) = raiz(39)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem em A e extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos vetores u e v resulta na terna:
	
	
	
	(C) 0, 3, 3)
	
	
	(D) (2, 3, 3)
	
	
	(E) (0, 0, 0)
	
	
	(B) (7, 15,12)
	
	
	(A) (0, - 3, - 3)
	
Explicação:
Tem-se u = AB = B - A = (1, 2, 3) v = BC = C - B = (- 1, 1, 0) Logo (1, 2, 3) + (- 1, 1, 0) = (0, 3, 3)
		1.
		Duas forças de intensidade →F1=6,0NF→1=6,0N e →F2=8,0NF→2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir.
	
	
	
	Entre 0 e 14 N.
	
	
	Entre 6 e 14 N.
	
	
	Entre -8 e 14 N.
	
	
	Entre 2 e 14 N.
	
	
	Entre -14 e 14 N.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
	
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=-4 e y=4
	
	
	x=0 e y=4
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	x=4 e y=4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		 
Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	5/8
	
	
	2/8
	
	
	-5/8
	
	
	3/8
	
	
	-3/2
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
	
	
	
	x=4 e y=2
	
	
	x=2 e y=2
	
	
	x=4 e y=4
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	x=2 e y=4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dada as seguintes afirmações:
I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um módulo.
II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares.
III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
IV. O módulo do vetor →uu→=(-3,0,-4) é igual a 5
V. As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →ii→, →jj→ e →kk→, respectivamente.
Marque a alternativa correta:
 
	
	
	
	IV e V estão corretas
	
	
	III e IV estão corretas
	
	
	I e III estão corretas
	
	
	Apenas I está correta
	
	
	I, IV e V estão corretas
	
Explicação:
A questão explora tópicos concetuais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 0, - 4), corresponde ao vetor:
	
	
	
	(E) x = 2i + 0k - 4j
	
	
	(B) x = 2i - 4
	
	
	(A) x = - 2i
	
	
	(D) x = 2i - 4k
	
	
	(C) x = 2i - 4j
	
Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabendo-se que u = (a, b, c) é versor de v = (1,2,2), qual o valor de a
	
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	1/3
	
	
	2/3
	
	
	0
	
Explicação:
u = v / |v|
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dados os vetores  u = i + k e v = 2i + 2j o vetor u + v é
	
	
	
	(3,2,0)
	
	
	(3,2,1)
	
	
	(3,0,1)
	
	
	(3,3,1)
	
	
	(3,2,2)
	
Explicação: Operar cada componente de vetor com seu component
		1.
		Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
	
	
	
	18º
	
	
	13º
	
	
	15º
	
	
	19º
	
	
	10º
	
Explicação:
cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determinar o ângulo entre os vetores u =(1,-2,1) e v =(-1,1,0)
	
	
	
	120°
	
	
	150°
	
	
	60°
	
	
	135°
	
	
	30°
	
Explicação:
cos a = u . v / (|u| . |v|)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados os vetores u ( -4, -x ) e v ( -2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
	
	
	
	3/5
	
	
	-8/3
	
	
	-5/3
	
	
	5/3
	
	
	8/3
	
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim:
u.v=0 => (-4,-x).(-2,3)=0 => 8-3x=0 => x=8/3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dados os vetores u = (-1, 2, 0) e v = (1, 1, -1), calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores 2u e (v + u ), sabendo que a área de um paralelogramo é o módulo do produto vetorial dos vetores indicados.
	
	
	
	3√17
	
	
	4√17
	
	
	2√11
	
	
	2√14
	
	
	3√13
	
Explicação:
Temos que:
u=(-1,2,0) => 2u=(-2,4,0)                                    i      j     k
v=(1,1,-1) => v+u=(0,3,-1)  =>  (2u) x (v+u) =   -2     4    0   =  -4i-6k-2j  =  (-4,-2,-6)
                                                                            0     3   -1
 
A área do paralelogramo será dada pelo módulo do produto vetorial, então a área S será:
S=!(-4,-2,-6)! = V(-4)²+(-2)²+(-6)²  =  V16+4+36  =  V56  =  V2².2.7  = 2V14
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam os vetores →uu→ = (1,1,0), →vv→ = (2,0,1) e →w1w1→ = 3→uu→-2→vv→, →w2w2→= →uu→ + 3→vv→e →w3w3→= →ii→+→jj→-2→kk→. Determinar o volume do paralelepípedo definido por →w1w1→, →w2w2→e →w3w3→.
	
	
	
	55 unidades de volume
	
	
	44 unidades de volume
	
	
	-44 unidades de volume
	
	
	20 unidades de volume
	
	
	60 unidades de volume
	
Explicação:
Calcular |[w1, w2, w3]|
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado o vetor u = (1, -2, 3) e o vetor v = (4, 5, 2).
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	1
	
Explicação: o produto entre os vetores u.v = 1.(4) - 2.(5) + 3.(2) = 4 -10 + 6 = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo o vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considerando as afirmativas abaixo podemos afirmar que:
1. O módulo de um vetor unitário é sempre 1.
2. Podemos afirmar que o vetor v=(1,1,1) é um vetor unitário.
3. Vetores coplanares são vetores que estão no mesmo plano e o produto misto entre eles é zero.
4. Vetores coplanares são vetores que estão no mesmo plano e o produto escalar  entre eles é zero.
5. Vetores ortogonais tem o produto escalar entre eles igual a zero.
6. Vetores colineares tem a mesma direção.
7. Vetores paralelos tem a mesma direção.
	
	
	
	Somente as afirmativas  4   e 6 são falsas.
	
	
	Somente as afirmativas 2 e 4 são falsas.
	
	
	Todas asafirmativas são falsas.
	
	
	Todas as afirmativas são corretas.
	
	
	Somente a afirmativa 4 é falsa.
	
Explicação:
Uma revisão de conceitos básicos sobre vetores.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A partir dos vetores, u = (5,-3) e v = (-3,-7), o resultado do produto escalar é:
	
	
	
	36
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	-36
	
	
	-6
	
Explicação:
Aplicação envolvendo produto escalar
		1.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
	
	
	
	x=4+2t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2 z=2t
	
	
	x=4-t y=-2 z=t
	
	
	x=4+t y=-2t z=t
	
Explicação:
Uma reta que passa pelo ponto A = (xa , ya, za) e tem a direção do vetor B = (xb , yb, zb) terá as seguintes equações paramétricas:
x = xa + txb; y = ya + tyb; z = za + tzb
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
	
	
	
	X= -1+t y = -2 z = t
	
	
	X= 1+t y = -2 z = t
	
	
	X= -1+t y = -2 z = -t
	
	
	X= -1+t y = 2 z = t
	
	
	X= -1-t y = -2 z = t
	
Explicação:
 
Temos que: (x,y,z) = (-1,-2,0) + t(1,0,1) => x=-1+t
                                                                    y=-2
                                                                    z=t
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	X= -2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= 2+t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2-t y = t z = 1+t
	
	
	X= -2+t y = t z = -1+t
	
	
	X= -2+t y = -t z = 1+t
	
Explicação:
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1)
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-2+t   ,   y=t    ,    z=1+t.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano.
	
	
	
	C(6, 3, 3)
	
	
	F(0, 0, 14)
	
	
	G(0, 0, 8)
	
	
	D(0, 0, 11)
	
	
	E(0, 0, 12)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	X= -1+t y = t z = 3-t
	
	
	X= 1+t y = t z= 3+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = -t z = 3+t
	
	
	X= 1+t y = -t z = 3+t
	
Explicação:
Temos que: (x,y,z)=(-1,0,3) + t(1,1,1).
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-1+t  ,  y=t   e   z=3+t.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1 )
 
	
	
	
	x= 5+t y=-2 z=t
	
	
	x= 5+t y=2 z=t
	
	
	x= 5 y=-2 z=t
	
	
	x= 5+t y=-t z=t
	
	
	x= 5+t y=-2 z=1+t
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugar
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5   e    s: x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                         z=-3x                 y=4-2t
                                                                                                   z=5t
	
	
	
	7/2
	
	
	-9/2
	
	
	-11/2
	
	
	-15/2
	
	
	13/2
	
Explicação:
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente  U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5).
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter:  u.v= 0, daí:
(1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 )  que tem a direção do vetor (3,0, 2) 
	
	
	
	x= 1+3t y=2t z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1+2t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=t
	
	
	x= 1+3t y=2 z=1
	
	
	x= 1 y=2 z=1+2t
	
Explicação:
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares
		1.
		A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	2x - y + 3z - 6 = 0
	
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 2 = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a:
	
	
	
	-28
	
	
	0
	
	
	34
	
	
	32
	
	
	48
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, 0) e é ortogonal
ao (-1,-2,-6) ?
	
	
	
	x - 2 y - 6 z +11 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z + 11 = 0
	
	
	-x + 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 11 = 0
	
Explicação:
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z-11 = 0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0
	
	
	-x +2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	-x + 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 35 = 0
	
Explicação:
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (-4) ] = 0 -> -x - 2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, 0, 0) e é ortogonal
ao (-1,-2,-6) ?
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 3 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
Explicação: -1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (0) +6 (0) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
	
	
	
	3,52
	
	
	2,83
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, 0) e é ortogonal ao (1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 5 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 5 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z - 5 = 0
	
Explicação:
1x - 2y - 5z - [+ 1 (3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> x-2y-6z+5 = 0
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k.
	
	
	
	x1=1, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	x1=-7/2, x2=0 e x3=3
	
	
	x1=3, x2=-7/2 e x3=0
	
	
	x1=0, x2=-3 e x3=7/2
	
	
	x1=0, x2=3 e x3=-7/2
		1.
		Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
	
	
	
	3
	
	
	3,5
	
	
	4
	
	
	4,5
	
	
	2,5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados dois vetores de módulos 8 cm e 22 cm, a resultante entre eles terá o módulo compreendido entre:
	
	
	
	5 cm e 20 cm
	
	
	21 cm e 26 cm
	
	
	14 cm e 30 cm
	
	
	25 cm e 40 cm
	
	
	8 cm e 22 cm
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja (x−1)²+(y−3)²=18(x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é:
	
	
	
	(E) 3π
	
	
	(B) π/2
	
	
	(A) π
	
	
	(D) 3π/2
	
	
	(C) 2π/3
	
Explicação:
Da equação temos que r²=18r²=18, a área da circunferência é: A=πA=πr² = 18ππ.
Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x²(2r)²=x²+x², portanto, x=6x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18ππ/36 = ππ/2.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3.
	
	
	
	uma elipse de centro na origem
	
	
	umpar de retas paralelas
	
	
	uma circunferência de raio 5
	
	
	uma parábola de vértice (3,2)
	
	
	um par de retas concorrentes.
	
Explicação:
O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da circunferencia será a hipotenusa desse triangulo
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)?
	
	
	
	(x−4)2+(y−3)2=sqrt5(x−4)2+(y−3)2=sqrt5
	
	
	(x−3)2+(y−4)2=5(x−3)2+(y−4)2=5
	
	
	(x−3)2+(y−4)2=sqrt5(x−3)2+(y−4)2=sqrt5
	
	
	(x−4)2+(y−3)2=5(x−4)2+(y−3)2=5
	
	
	(x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5
	
Explicação:
(x-xc)² + (y-yc)² = |PC|² 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x - 8y + 12 = 0.
	
	
	
	o centro é (5, 1) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (4, 1) e o raio é √5.
	
	
	o centro é (1, 4) e o raio é √5.
	
	
	o centro é (1, 5) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (5, 4) e o raio é 1.
	
Explicação:
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
 
 
	
	
	
	AM=√2AM=2
	
	
	AM=2√2AM=22
	
	
	AM=2AM=2
	
	
	AM=2√3AM=23
	
	
	AM=3√2AM=32
	
Explicação:
No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4)
CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2
		1.
		Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
	
	
	
	(-1, 3, 1)
	
	
	(1, -4, 2)
	
	
	(-2, 1, 1)
	
	
	(-1, 2, 1)
	
	
	(1, 3, -1)2.
		Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
	
	
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
	
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dedução da equação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2
	
	
	
	x = y2 / 8
	
	
	x = y2 / 2
	
	
	x = y2 / 32
	
	
	x = y2 / 4
	
	
	x = y2 / 16
	
Explicação:
Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0
	
	
	
	x = y2 + 3y + 4 
	
	
	x = y2
	
	
	x = y
	
	
	x = 4
	
	
	x = (-y2 + 4y + 3) / 2
	
Explicação:
Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a diretriz, temos d(X,F)=d(X,P)
=
onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, obtemos:
x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16
ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2
	
	
	
	(13, -9)
	
	
	(13/2, -8)
	
	
	(13/2, -9)
	
	
	(13,9)
	
	
	(13/2, 8)
	
Explicação: Substituir cada vetor na equação oferecida
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
	
	
	
	y = 4x²
	
	
	y = -x2 / 6
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	
Explicação:
A parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretri
	
	
	
		1.
		Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0.
	
	
	
	(3,-2) e 4
	
	
	(-1,3) e 5
	
	
	(3,4) e 6
	
	
	(2,-3) e 4
	
	
	(3,-1) e 5
	
Explicação:
Temos que: -2a=-4 -> a=2
                   -2b=6 -> b=-3   , daí: o centro é O(2,-3)
a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 ->  -r²=-16 -> r=4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	16
	
	
	18
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	12
	
Explicação:
a² = b² + c²
a² = 16² + 12²
a = 20
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
	
	
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
	
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
	
	(A) (x - 2)^2 = 3
	
Explicação:
Sendo o diâmetro 6, então r =3 Tendo-se C(-2, 0) e r = 3, a equação será: (x - (- 2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2 = (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
	
	
	
	√3232 e  1212
	
	
	√33  e  √3232
	
	
	3 e 1/2
	
	
	1/2  e  √33
	
	
	2√323  e  √3232
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	12 pi
	
	
	s.r
	
	
	8 pi
	
	
	16 pi
	
	
	18 pi
	
Explicação:
Devemos determinar o raio da circunferência para podermos definir sua área. Temos então, utilizando as relações que envolvem a fórmula geral da circunferência:
-2a=6 -> a=-3
-2b=-8 -> b=4
a²+b²-r²=7 -> (-3)²+4²-r²=7 -> 9+16-r²=7 -> r²=18.
Logo, a área da circunferência será: S= pi r² -> S=18pi
	
	
	
	 
		
	
		6.
		(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	Seu centro é (−2,1).
	
	
	A distância focal é 4.
	
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
	
	
	Sua excentricidade é 0,8.
	
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
Explicação:
9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0
9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0
9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0
9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225
[(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1
a² = 25 -> a = 5
b² = 9 -> b = 3
c² = 25 - 9
c = 4
e = c/ a = 4/ 5 = 0,8
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	49 e 25
	
	
	25 e 16
	
	
	10 e 8
	
	
	20 e 10
	
	
	20 e 16
	
	
	
	 
		
	
		8.
		
	
	
	
	80°
	
	
	60°
	
	
	45°
	
	
	90°
	
	
	30°
		1.
		Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
	
	
	
	20 x(2)1/2
	
	
	5x (2)1/2
	
	
	20
	
	
	10  x (2) 1/2 
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
	
	
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ?
	
	
	
	14 unidades de volume
	
	
	17 unidades de volume
	
	
	13 unidades de volume
	
	
	15 unidades de volume
	
	
	16 unidades de volume
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
	
	
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+7=0
	
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	
	-9x-3y+z+=0
	
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole.
	
	
	
	(-2,1)
	
	
	(2,1)
	
	
	(1,2)
	
	
	(-2,-1)
	
	
	(2, -1)
	
Explicação:
Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4]  - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
	
	
	
	centro e diretriz
	
	
	vértice e eixo
	
	
	foco e eixo
	
	
	centro e eixo
	
	
	foco e diretriz