Lista de exercícios - Equações de movimento EF

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Universidade Estadual de Campinas 
Faculdade de Educação Física - UNICAMP. 
Laboratório de Instrumentação para Biomecânica 
Prof. Dr. Ricardo Machado Leite de Barros, PED – Profª Ms. Afonsa Janaína da Silva 
EF411-BIOMECÂNICA 
 
EQUAÇÕES DO MOVIMENTO (QUEDA LIVRE, LANÇAMENTO VERTICAL, LANÇAMENTO OBLÍQUO). 
 
1) Um jogador chuta uma bola com velocidade vetorial de norma v0=30m/s para fazer um cruzamento a outro jogador, como 
mostra a figura 2 abaixo. Considerando o ângulo de lançamento α = 45o, sen 45o = 0,70 e cos 45o = 0,70, calcular a 
distância d. 
 
 
 
 
2) A quadra de voleibol mede 9,0 m por 9,0 m de cada lado da rede e no caso de times femininos a altura da rede é de 2,24 
m. Usando um saque com salto, uma jogadora bate na bola em um ponto que está a 3,0 m acima do piso e a uma distância 
horizontal de 8,0 m da rede. Se a velocidade inicial da bola for horizontal: 
a) Qual a intensidade mínima (Vo) que ela pode ter para que a bola não toque na rede? 
b) Qual a intensidade máxima (Vo) que ela pode ter para que a bola bata no piso da quadra antes da linha de fundo do outro 
lado da rede? 
 
3-) Um dardo foi lançado no momento em que estava a 2,16m do solo. A velocidade que o dardo deixou a 
mão do atleta foi de 27,58m/s com um ângulo entre o dardo e o plano horizontal de 33,64° (g=10m/s2; 
sen(33,64°)=0,55 e cos(33,64°)=0,83. Desprezando a resistência do ar, calcule o resultado (distância de 
alcance) obtido pelo atleta. 
 
 
 
4-) Um jogador de basquete arremessa uma bola da linha de lance livre com velocidade vetorial dada por v=(4.43, 0.0, 
5.36). O ponto de saída da bola é P1=(1.08, 2.42, 2.38). Sabendo que o tempo gasto pela bola para sair da mão do jogador e 
passar pelo aro é de 0.95 segundos, calcule: 
 
 
 
a) a velocidade inicial (Vo)da bola em m/s ; 
b) a altura máxima (H) atingida pela bola; 
c) a distância (d) que a projeção da mão do jogador se encontrava da projeção do aro no chão; 
d) o ponto P2, que é por onde a bola passou no aro. 
 
 
5) O gráfico da figura representa a trajetória da bola (coordenada Z - vertical - em função do tempo) em uma seqüência de 
saque/recepção/levantamento num jogo de vôlei. Um jogador realiza o passe para o levantador a partir da posição [metros] 
dada pelo vetor P1 (3.75, 3.25, 0.83). A velocidade inicial [m/s] da bola é dada pelo vetor v = (3.15, 0.15, 7.55). O tempo 
gasto pela bola para sair da mão do jogador e chegar ao levantador na posição P2 (x, y, z) é de 1.33 segundos. 
Determine: 
a) a norma do vetor velocidade inicial (v) da bola em m/s ; 
b) a altura máxima (H) atingida pela bola; 
c) a posição P2 da bola quando esta chega nas mãos do levantador; 
 
 
6) Um malabarista de circo deseja ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola 
a cada 0.4s (g= 10 m/s2 ). 
a) Quanto tempo cada bola fica no ar? 
b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima/ 
c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos 
 
 
7-) Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade cuja componente horizontal vale 45m/s e cuja componente 
vertical 20m/s. Determine sua velocidade, em m/s, 2 s após o lançamento. Adote g = 10m/s2 
 
8-) Um garoto em treinamento, lança um peso de 1Kg atingindo uma altura de 1,25m e distância de 1,25 m a partir de onde 
ele lançou. 
a-) Calcule a componente vertical de sua velocidade inicial 
b-) calcule a velocidade horizontal do peso lançado. 
 
9-) Um jogador de futebol a uma distância de 3m do gol chuta a bola com velocidade de 10m/s, de tal modo 
que sua direção forma, com a horizontal, um ângulo de 45° . Adotando a aceleração da gravidade g=10m/s2, 
desprezando a resistência do ar e sabendo que as dimensões do gol são de 7,32m x 2,4m Determine: 
a-) O instante em que a bola atinge o gol. 
b-) A altura que a bola atinge o gol. O atleta consegue marcar o gol? 
c-) A velocidade da bola no instante que chega ao gol. 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1 - d = 88.2 m ; 
2 - a) Vox=20,35 m/s; b)Vox=21,73m/s 
3 - d = 72,6 m 
4 – a) Vo=6.95m/s b) hmáx = 3.81 m c)d = 4.21m 
d) P2= (5.28, 2.42, 3.04) 
5- a) 8,18 m/s b) 3,68 m c) (7.9, 3.44, 2.03) 
6 - a) t = 1.2s b) V = 6m/s c) h=1.8m 
7- 45m/s 
8- 5m/s e 1,25m/s 
9- a) 0,42s b) 2,1m c) 7,6m/s