Apostila sobre treliças (3)

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Curso de análise estrutural Prof.: Rogério de C. P. de Andrade 
Estruturas isostáticas – Treliças simples E-mail: rogeriocpa@gmail.com 
 
 
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ESTUDO DAS TRELIÇAS ISOSTÁTICAS 
 
Definição 
Treliça ideal é um sistema reticulado indeformável cujas barras possuem todas as suas 
extremidades rotuladas e cujas cargas estão aplicadas nestas rótulas (nós). 
A denominação treliça plana deve-se ao fato de todos os elementos do conjunto 
pertencerem a um único plano. A sua utilização na prática pode ser observada em pontes, 
viadutos, coberturas, guindastes, torres, etc. 
Exemplo: 
 
 
 
 
Observações: 
 
• Qualquer polígono que constitua um sistema reticulado, quando articulado em seus 
vértices é deformável (hipostático) com exceção dos casos abaixo: 
 
 
 
• As treliças surgiram como um sistema mais econômico que as vigas para 
vencerem vãos maiores ou suportar cargas maiores. 
• Embora o caso mais geral seja o de treliças espaciais, o mais frequente é o de 
treliças planas, que será o estudado em nosso curso. 
• Imaginam-se as barras rotuladas em suas extremidades (isto é, sendo livre sua 
rotação relativa nos nós), conforme figura (a). Não é frequente, no entanto, a 
união destas barras nesta forma, sendo mais comum ligar as barras nos nós 
através de chapas auxiliares, nas quais rebitamos, soldamos ou parafusamos as 
barras concorrentes, conforme figura (b). 
 
 
Figura (a) Figura (b) 
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• Estas ligações criarão sempre pequenas restrições à livre rotação relativa das barras nos 
nós, com o aparecimento de pequenos momentos nas barras, mas são pequenos e 
desprezado o seu efeito. 
• Estudos realizados demonstram que, desde que todas as barras tenham seus eixos no 
mesmo plano e que estes eixos se encontrem em um único ponto em cada nó, os 
resultados reais diferem muito pouco dos resultados obtidos pela teoria que vamos 
desenvolver, sendo ela válida do ponto de vista prático. 
 
Solicitações internas 
 
Podemos facilmente demonstrar que as barras de uma treliça por terem suas 
extremidades rotuladas (rótulas não absorvem momento), desenvolvem apenas esforços normais 
constantes ao longo de suas barras.Isto pode ser visualizado isolando-se uma barra de uma 
treliça.Sabe-se que uma rótula não transmite momento, apenas esforços na direção do eixo e 
perpendiculares a ele. Por outro lado, as cargas externas só estão aplicadas nos nós. 
A análise do equilíbrio mostra que nas extremidades das barras de uma treliça só existem 
esforços na direção do eixo longitudinal da mesma e que são de mesmo módulo, porém sentidos 
contrários. A existência de esforços perpendiculares ao eixo da barra (esforço cortante) é 
descartada pois as barras não são carregadas ao longo de seu eixo, e tem nas suas extremidades 
momentos nulos. 
 
Conclusão: A única solicitação interna desenvolvida é um Esforço Normal constante ao longo da 
mesma. Como o esforço normal é constante ao longo da barra podemos calcular o seu valor em 
uma seção qualquer,da barra que se deseja. 
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Classificação da estaticidade de uma treliça 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
b = 5 
 
r = 3 
 
n = 4 
 
b + r → 5 + 3 → 8 
 
2 n → 2 x 4 → 8 
 
 
Como b + r = 2 n, a treliça é externamente biapoiada e internamente possui a lei de 
formação de uma treliça simples (r + b = 2n), é então classificada como isostática. 
 
 
 
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Métodos de dimensionamento para as treliças: 
 
 
Método dos Nós 
 
 
 
Método de Ritter ou Método das Seções 
 
 
 
Método de Cremona 
É um método gráfico que preconiza a justaposição dos polígonos de forças que traduzem o 
equilíbrio de cada nó. Está em desuso em função da mecanização dos cálculos. 
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Exemplo 1 de aplicação para o método dos nós 
 
 
 
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Exemplo 2 de aplicação para o método dos nós 
 
 
 
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Exemplo de aplicação para o método de Ritter ou método das seções 
 
 
 
 
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Lista de exercícios 
 
Obter os esforços normais atuantes nas treliças abaixo, pelos métodos dos nós e das 
seções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
• Apostila sobre treliças, professor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, UERJ; 
• Apostila sobre treliças, professora Maria Regina C. Leggerini / Silvia B. Kalil, PUC-RS; 
• Livro de Análise Estrutural, autor José Carlos Sussekind, Vol I, Editora Globo, 1984.