Aula 3 Esbeltez de pilares

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Pilares de concreto armado –
esbeltez
Me. Eng. Jackson Deliz Ditz
jackson.ditz@imed.edu.br
IMED – Faculdade Meridional
Escola de Engenharia Civil
Concreto armado II
Carga crítica
• Elementos estruturais compridos e
esbeltos, sujeitos a uma força de
compressão axial são denominados
colunas.
• A deflexão lateral que ocorre é
denominada flambagem.
• A carga axial máxima quem uma
coluna pode suportar quando está na
iminência de sofrer flambagem é
denominada carga crítica, Pcr.
Esbeltez de pilares – estudo da
flambagem
 2
2
2
2
/
 
rL
E
σ
L
EI
P
cr
cr




Pcr = carga crítica ou carga axial
σcr = tensão crítica
E = módulo de elasticidade para o material
I = menor momento de inércia para a área da seção
transversal
L = comprimento da coluna sem apoio
r = menor raio de giração da coluna
L/r = índice de esbeltez
Esbeltez de pilares – estudo da
flambagem
Colunas com vários
tipos de apoio
• Euler é usado para determinar a carga crítica para colunas com 
qualquer apoio. “L” representa o comprimento da coluna.
• Le é denominado de comprimento efetivo da coluna.
• Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é 
usado para calcular Le.
KLLe 
Esbeltez de pilares – estudo da
flambagem
• Portanto, temos,
   2
2
2
2
/
 
rKL
E
KL
EI
P crcr
 
Esbeltez de pilares – estudo da
flambagem
• Verificar a carga de flambagem da coluna a seguir, 
que tem seção de 25 x 40 cm e E = 20 GPa.
2,8m
Esbeltez de pilares – estudo da
flambagem
Classificação quanto a esbeltez
• O dimensionamento de pilares é regido pela esbeltez da
peça dada (λ): relação entre o comprimento de
flambagem (Le) na direção considerada e o raio de
giração (r).
𝑟𝑥 = 
𝐼𝑥
𝐴
 
𝑟𝑦 = 
𝐼𝑦
𝐴
 
I = Momento de inércia na direção considerada
A=Área da seção do pilar
Classificação quanto a esbeltez
• Quanto maior a esbeltez da peça em uma dada
direção, maior a probabilidade de ocorrer
flambagem nesta direção.
• O comprimento de flambagem Le é o
comprimento destravado do pilar em uma dada
direção.
– O Le é medido entre os eixos dos elementos de
travamento dos pilares
– Quando se tem um pilar engastado na base e livre no topo,
o comprimento livre deve ser tomado igual a 2.L.
Classificação quanto a esbeltez
• Em função da esbeltez os pilares são classificados em
curtos, medianamente esbeltos, esbeltos e
excessivamente esbeltos.
• Os pilares curtos estão livres da necessidade de
avaliar os efeitos de flambagem.
• As normas sugerem diferentes valores de esbeltez
para identificar um pilar como curto. A favor da
segurança, pode-se dizer que um pilar é curto se sua
esbeltez for inferior a 35.
Classificação quanto a esbeltez
CLASSIFICAÇÃO DA ESBELTEZ
λ<35 Pilar Curto
35≤λ≤90 Esbeltez média
90≤λ≤140 Esbeltos
140≤λ≤200 Excessivamente esbeltos
O projeto dos pilares depende fundamentalmente do seu índice de
esbeltez. Os pilares esbeltos e os pilares excessivamente esbeltos
devem ser calculados com métodos de cálculo mais complexos,
baseados em modelos numéricos. Já os pilares com esbeltez inferior
a 90 podem ser calculados com métodos aproximados.
Um pilar não pode ter esbeltez superior a 200, jamais.
SCADELAI, M.A.; PINHEIRO, L.M. (2003)
Classificação quanto a esbeltez
• Exercício: Verificar a 
esbeltez do pilar a 
seguir (seção 20 x 50 
cm). Considerar pilar
engastado nas vigas
inferiors e superiors e 
simplesmente apoiado
na viga intermediária.