4M.1 Exercicios de combinações de carga para fazer

Prévia do material em texto

FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
1 
 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES PARA ESTRUTURAS DE 
MADEIRA 
 
Exercício 01: 
Uma treliça de cobertura em madeira aos seguintes carregamentos 
verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo 
indica carga no sentido de carga gravitacional), sendo: 
Peso próprio + peso da cobertura G = 0,8KN/m 
Carga acidental para cobertura Q = 1,5 KN/m 
Vento V1 (sobrepressão) V1 = 1,3 KN/m 
Vento V2 (sucção) V2 = -1,8 KN/m 
Calcular as ações combinadas para o projeto no estado limite 
último de acordo com a NBR 7190:2011. 
_________________________________________________ 
 
Solução: 
Como atuam três variáveis (Q, V1, V2), sendo duas mutuamente 
excludentes e de sinais contrários (V1 e V2), serão três as 
combinações normais de ações. 
 
1.1 Cálculo das combinações de ações: 
wwqqggd FFFF .0... ψγγγ ++= 
Esforços de compressão (duas combinações): 
Combinação 01: Permanente + acidental reduzida + vento 
sobrepressão (ação principal) 
Situação desfavorável – todas as cargas no mesmo sentido 
wwwqqggd FFFF ψγψγγ .... 0 ++= 
γq = 1,5 ações variáveis em geral para carregamento normal 
consideradas separadamente – tabela 4 NBR 8681:2003 
γw = 1,4 ações variáveis de vento para carregamento normal 
consideradas separadamente – tabela 4 NBR 8681:2003 
γg = 1,3 elemento de estrutura de madeira em geral – item 5.1.1.a 
NBR 7190:2011. 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
2 
 
Obs.: se fosse combinações de elementos de madeira 
industrializada como por exemplo laminada e colada γg = 1,2. 
Ψ0 = 0,80 = fator de redução de sobrecarga de cobertura (inclui no 
item bibliotecas, depósitos, etc..) conforme tabela 6 NBR 
8681:2003 
 
( ) )3,1.75,0.4,1()5,1.8,0.5,1(8,03,1 ++=dF 
mKNFd /21,4= 
Ψw = 0,75 = fator de redução do vento (item 5.1.2 NBR 
7190:2011), quando o vento é ação principal. 
Ψ0 = 0,8 ação variável para cobertura (se inclui no item bibliotecas, 
depósitos, oficinas e garagens) conforme tabela 6 da NBR 
8681:2003. 
 
Combinação 02: Permanente + acidental + vento sobrepressão 
reduzido 
Situação desfavorável (tabela 6 NBR 8681:2003) 
wwqqggd FFFF 0... ψγγγ ++= 
( )3,1.6,0.4,15.1.5,18,0.3,1 ++=dF 
mKNFd /38,4= 
Ψ0 = 0,60 = fator de redução do vento conforme tabela 6 NBR 
8681:2003 
 
Combinação 03: Permanente + vento sucção (ação variável 
principal) 
wwwggd FFF ψγγ .. += 
Obs.: para a ação permanente considera-se: combinação normal 
favorável 
γg = 1,0 – item 5.1.4.1 NBR 8681:2003: os coeficientes de 
ponderação γg das ações permanentes minoram os valores 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
3 
 
representativos daquelas que provocam efeitos favoráveis para a 
segurança das estruturas que é o caso desta combinação. 
Ψw = 0,75 = fator de redução do vento (item 5.1.2 NBR 
7190:2011), quando o vento é ação principal. 
 
( ))8,1.75,0.4,18,0.0,1 −+=dF 
mKNFd /09,1−= 
 
Exercício 02: Para fazer 
Uma treliça utilizada na estrutura de madeira serrada para cobertura 
de um galpão industrial está sujeito a ação permanente (peso 
próprio e outras sobrecargas permanentes), à ação do vento 
(sobrepressão e sucção) e a uma ação decorrente da movimentação 
de equipamentos para a qual se utiliza uma talha. 
Uma barra da mencionada treliça está submetida aos esforços 
normais originados das seguintes ações: 
Npp = -5KN (compressão devida ao peso próprio); 
Np = -12 KN (compressão devida às demais cargas permanentes); 
Nw1 = + 14 KN (tração devida ao vento de sucção); 
Nw2 = -12,5 KN (compressão devido ao vento de sobrepressão) 
Nq1 = -6KN (compressão devida à talha). 
Determine os valores de cálculo dos esforços de compressão e de 
tração que ocorrem na barra em questão. 
__________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
4 
 
Exercício 03: 
Considere a cobertura e dados abaixo e apresente as combinações 
de carga estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço 
ou utilização (ELS) para as tesouras composta por madeira maciça 
serrada. 
 
Dados: 
• i = 8% α = 4,6° 
• Pressão dinâmica d vento = 0,85KN/m2 
• Coeficientes de pressão externa: ver figura abaixo para vento 
a 0° e a 90°. 
• Coeficientes de pressão interna: +0,2 e -0,5 
• Espaçamento entre treliças = 4 metros 
• Sobrecarga na cobertura: 0,25KN/m2 = 250N/m2 em acordo 
com o item 9.2.1 NB7190:2011 
• Espaçamento entre terças: 1,67 metros 
• Peso das telhas de fibrocimento e = 8mm = 0,24 KN/m2 
• Peso estimado para as tesouras: 0,15 KN/m2 
• Peso estimado para as terças, caibro, tirantes, contraventos e 
ligações: 0,06 KN/m2 
• Cpe médio da cobertura = -1,4 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
5 
 
 
Coeficientes de vento na cobertura 
Solução: 
3.1 Cálculo do coeficiente de pressão de vento finais: 
Cpe + cpi: 
 
Resultados: 
 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
6 
 
 
- 
Adotar caso 1, 2 e 4. Como temos cargas verticais e 
perpendiculares às tesouras temos que decompor a carga de vento. 
 
3.2 Cálculo das cargas: 
Carga variável de vento: 
( )dcpicpeqFw .. += 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
7 
 
d = distância entre tesouras 
Caso 1: 
( ) mKNmmKNF BAw /4,34.0,1./85,0 2 −=−== 
 
Caso 2: 
( ) mKNmmKNF Aw /08,44.2,1./85,0 2 −=−= 
( ) mKNmmKNF Bw /04,24.6,0./85,0 2 −=−= 
 
Caso 4: 
( ) mKNmmKNF Aw /70,14.5,0./85,0 2 −=−= 
( ) mKNmmKNF Bw /34,04.1,0./85,0 2 +=+= 
Decomposição das forças em x e y do vento: 
Caso 1: cargas iguais pois os coeficientes de vento são iguais na 
parte A e na parte B 
mKNsenmKNF BxAw /27,06,4./4,3 −=°−== 
mKNmKNF ByAw /39,36,4cos./4,3 −=°−== 
 
Caso 2: 
mKNsenmKNF
xAw /33,06,4./08,4 −=°−= 
mKNmKNFwyA /07,46,4cos./08,4 −=°−= 
mKNsenmKNFwxB /16,06,4./04,2 −=°−= 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
8 
 
mKNmKNFwyB /03,26,4cos./04,2 −=°−= 
 
Caso 4: 
mKNsenmKNF
xAw /14,06,4./70,1 −=°−= 
mKNmKNFwyA /69,16,4cos./70,1 −=°−= 
mKNsenmKNFwxB /03,06,4./34,0 +=°+= 
mKNmKNFwyB /34,06,4cos./34,0 +=°+= 
 
Carga permanente: Fg 
Fg1 = peso da estrutura de tesouras = 0,15 KN/m2 
Peso da estrutura de terças, caibros, tirantes e contraventos e 
ligações: 0,06 KN/m2 
Fg1 = 0,15 + 0,06 = 0,21 KN/m2 
Fg2 = peso das telhas = 0,24 KN/m2 
 
 
Carga variável de sobrecarga x espaçamento entre tesouras: Fq 
Fq = 0,25 KN/m2 . 4 metros = 1 KN/m 
 
3.3 Combinações de carga: estados limites últimos ELU 
Peso próprio da estrutura = 0,21 KNm2 
Peso das telhas = 0,24 KNm2 
Peso total carga permanente = (0,21 + 0,24 KN/m2) = 0,45 KN/m2 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
9 
 
Fg = Peso total carga permanente x espaçamento entre tesouras = 
0,45 KN/m . 4m = 1,8 KN/m 
 
Combinação1: Permanente + sobrecarga + vento de sobrepressão 
reduzido caso 4 
Somente temos vento de sobrepressão na cobertura para o caso 4 
Situação desfavorável 
wwqqggd FFFF 01 ... ψγγγ ++= 
wqgd FFFF 6,0.4,1.5,1.3,11 ++= 
 
γq = 1,5 ações variáveis em geral para carregamento normal 
considerando separado – tabela 4 NBR 8681:2003 
γw = 1,4 ações variáveis de vento para carregamento normal 
considerando separados – tabela 4 NBR 8681:2003 
γg = 1,3 elemento de estrutura de madeira em geral – item 5.1.1.a 
Obs.: para elementos de madeira industrializada γg = 1,2 
 
NBR 7190:2011. 
Ψ0 =0,6 tabela 6 NBR 8681:2003 
 
( ) mKNF xAd /12,014,0.6,0.4,1001 −=−++= 
( ) mKNF yAd /42,269,1.6,0.4,11.5,18,1.3,11 +=−++= 
( ) mKNF xBd /03,003,0.6,0.4,1001 +=+++= 
( ) mKNF yBd /13,434,0.6,0.4,11.5,18,1.3,11 +=++= 
 
Combinação 2: Permanente + sobrecarga reduzida + vento de 
sobrepressão caso 4 (ação variável principal) 
Situação desfavorável 
wwwqqggd FFFF ψγψγγ ... 02 ++= 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
10 
 
wqgd FFFF .75,0.4,1.8,0.5,1.3,12 ++= 
Ψ0 = 0,8, tabela 6 NR 8681:2003, sobrecarga em cobertura se 
enquadra no item “ ações em bibliotecas, depósitos, etc..”. 
Ψw = 0,75, item 5.1.2 da NBR 7190:2011, na combinação normal 
de longa duração em que o vento representa a ação variável 
principal, as solicitações nas peças de madeira devidas as ações do 
vento serão multiplicadas por 0,75. 
 
( ) mKNF xAd /15,014,0.75,0.4,1002 −=−++= 
( ) mKNF yAd /77,169,1.75,0.4,11.8,0.5,18,1.3,12 +=−++=
( ) mKNF xBd /03,003,0.75,0.4,1002 +=+++= 
( ) mKNF yBd /90,334,0.75,0.4,11.8,0.5,18,1.3,12 +=++= 
 
Combinação 3: Permanente + vento de sucção reduzido caso 1 
Situação favorável 
Ψw = 0,75, item 5.1.2 da NBR 7190:2011, na combinação normal 
de longa duração em que o vento representa a ação variável 
principal, as solicitações nas peças de madeira devidas as ações do 
vento serão multiplicadas por 0,75. 
γg = 1,0 – item 5.1.4.1 NBR 8681:2003: os coeficientes de 
ponderação γg das ações permanentes minoram os valores 
representativos daquelas que provocam efeitos favoráveis para a 
segurança das estruturas que é o caso desta combinação. 
 
wwwggd FFF ψγγ ..3 += 
wgd FFF .75,0.4,1.0,13 += 
wgd FFF .75,0.4,10,13 += 
( ) mKNF xAd /28,027,0.75,0.4,103 −=−+= 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
11 
 
( ) mKNF yAd /76,139,3.75,0.4,18,1.0,13 −=−+=
( ) mKNF xBd /28,027,0.75,0.4,103 −=−+= 
( ) mKNF yBd /76,139,3.75,0.4,18,1.0,13 −=−+= 
 
Combinação 4: Permanente + vento de sucção reduzido caso 2 
Situação favorável 
Ψw = 0,75, item 5.1.2 da NBR 7190:2011, na combinação normal 
de longa duração em que o vento representa a ação variável 
principal, as solicitações nas peças de madeira devidas as ações do 
vento serão multiplicadas por 0,75. 
wwwggggd FFFF ψγγγ ... 22114 ++= 
wgd FFF .75,0.4,1.0,14 += 
 
( ) mKNF xAd /35,033,0.75,0.4,104 −=−+= 
( ) mKNF yAd /47,207,4.75,0.4,18,1.0,14 −=−+=
( ) mKNF xBd /17,016,0.75,0.4,104 −=−+= 
( ) mKNF yBd /33,003,2.75,0.4,18,1.0,14 −=−+= 
 
Combinação 5: Permanente + vento de sucção reduzido caso 4 
Situação favorável, tabela 4, e γw = 1,4 tabela 6 
Ψw = 0,75, item 5.1.2 da NBR 7190:2011, na combinação normal 
de longa duração em que o vento representa a ação variável 
principal, as solicitações nas peças de madeira devidas as ações do 
vento serão multiplicadas por 0,75. 
wwwggd FFF ψγγ ..5 += 
wgd FFF .75,0.4,1.0,15 += 
 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
12 
 
( ) mKNF xAd /15,014,0.75,0.4,105 −=−+= 
( ) mKNF yAd /03,069,1.75,0.4,18,1.0,15 −=−+=
( ) mKNF xBd /03,003,0.75,0.4,105 +=++= 
( ) mKNF yBd /16,234,0.75,0.4,18,1.0,14 +=+= 
 
3.4 Combinações de carga: estados limites de serviço ELS 
Combinação 6: Permanente + sobrecarga reduzida 
Item 4.2.3.2 NBR 8681:2003 – quando se consideram estados 
limites de utilização (serviço), os coeficientes de ponderação das 
ações são tomados com o valor γf = 1,0, salvo casos especiais. 
qqggd FFF 26 .. ψγγ += 
qgd FFF .6,0.0,1.0,1 16 += 
Ψ2 = 0,6 tabela 6 NR 8681:2003, sobrecarga em cobertura se 
enquadra no item “ ações em bibliotecas, depósitos, etc..”. 
06 =xAdF 06 =xBdF 
( ) mKNF yAd /4,20,1.6,0.0,18,1.0,16 =+= 
( ) mKNF yBd /4,20,1.6,0.0,18,1.0,16 =+= 
 
Áreas de influência dos nós da tesoura: 
• Esquerda ou direita de cada nó: 0,84 metros 
• Central de cada nó: 1,67 metros 
 
3.5 Resumo das cargas concentradas nos nós para Estados 
limites últimos e estados limites de serviço: 
Carga KN/m . espaçamento entre terças. 
Ex. esquerda e direita: 
Combinação 01 em x: -0,12 KN/m . 0,84 m = -0,10KN 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
13 
 
Ex. central: 
Combinação 01 em x: -0,12 KN/m . 1,68 m = -0,20KN 
 
Comb Elemento A Elemento B 
Esquerda e Direita Central Esquerda e Direita Central 
 x y x y x y x y 
1 -0,10 2,03 -0,20 4,06 0,03 3,47 0,05 6,94 
2 -0,13 1,49 -0,25 2,97 0,03 3,28 0,05 6,55 
3 -0,24 -1,48 -0,48 -2,96 -0,24 -1,48 -0,48 -2,96 
4 -0,29 -2,07 -0,59 -4,15 -0,14 -0,28 -0,28 -0,55 
5 -0,13 -0,03 -0,25 -0,05 0,03 1,81 0,05 3,63 
6 0 2,02 0 4,03 0 2,02 0 4,03 
 
 
Obs.: Na tabela acima temos os seguintes sentidos de esforços 
nodais para carregamento nos nós da tesoura no Ftool. 
 
Quando for dado entrada dos carregamentos no Ftool, deve-se 
ficar atento para que as cargas sejam aplicadas com os sentidos 
mostrados no desenho acima. Ftool entende como carga nodal 
negativa tem sentido para baixo e vice versa. 
 
 
 
Exercício 04: Para fazer 
Para a tesoura e dados do exercício 03, apresente as combinações 
de ações para as terças de cobertura 
 
FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
14 
 
 
 
Dados: 
Carga permanente: 
• Peso próprio das terças, caibros, tirantes e contraventos e 
ligações = 0,06KN/m2 
• Peso das telhas = 0,24KN/m2 
Cpe médio da cobertura = -1,4 
Cpi = + 0,2 e -0,5 
Espaçamento entre terças = 1,67 metros 
Sobrecarga = 0,25 KN/m2 = 250 N/m2 
Pressão dinâmica do vento = 0,85 KN/m2 
Espaçamento entre tesoura = 4 metros 
Inclinação = 8% = 4,6°