5M.1 Calculo de ligações de madeira para fazer

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FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Estruturas de madeira Prof. Msc. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
1 
 
Cálculo de ligações de madeira 
 
Exemplo 01: 
Determinar o número de pinos de diâmetro de 10mm (3/8”) 
necessários para efetuar a emenda do banzo inferior de uma treliça, 
solicitada por um esforço normal de tração com valor de cálculo 
igual a 30 KN. Considerar madeira classe D-60, Kmod = 0,56, 
tração paralela as fibras e ligação com chapas metálicas de 
espessura de 6mm. 
 
Solução: 
1.1 Resistência de cálculo ao escoamento do pino (fyd) – item 
6.2.4 NBR 7190:2011 
Valor característico da tensão de escoamento fyk: 
Fyk = adotado de 250 Mpa = mínimo exigido pela Norma – item 
6.2.4 tabela 18 NBR 7190:2011 
2/27,22727,227
1,1
250
1,1
mmNMPaMPa
ff ykyd ==== 
 
 
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2 
 
1.2 Resistência ao embutimento do pino (feo,d) – item 6.2.4 NBR 
7190:2011 
Parafuso com solicitação na direção paralela às fibras da madeira, 
portanto, a resistência de cálculo ao embutimento (feo,d) será 
considerada igual à resistência de cálculo à compressão paralela ás 
fibras (fco,d) – item 5.2.6.1 NBR 7190:2011, tabela 9: 
dcode ff ,,0 = 
4,1
. mod,
.,,0
Kfff kcodcode == , item 5.2.6 NBR 7190:2011 
fc,ok = madeira D60 = 60 Mpa – tabela 3 da NBR 7190:2011 
γc = 1,4 conforme Tabela 9 da NBR 7190:2011 
MPaff dcode 244,1
56,0.60
.,,0 === 
 
1.3 Resistência limite do pino ao embutimento da madeira ou a 
flexão do parafuso – item 6.2.4 NBR 7190:2011 
85,3
24
27,22725,125,1
,
lim === MPa
MPa
f
f
deo
yd
iteβ 
A situação da emenda é correspondente a dois planos de corte 
“banzo entre duas chapas metálicas” 
 
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 Então: onded
t
,=β
 
t = espessura da madeira 
d = diâmetro do pino (dado no exercício = 10mm) 
Neste caso o banzo tem 60mm de espessura, então adotaremos 
30mm para cada lado. 
3
10
30
==
mm
mmβ
 
Embutimento da madeira: 
β ≤ βlimite 3 < 3,85 OK, 
 
Flexão do parafuso: 
β > βlimite 3 < 3,85 
β < βlimite , para embutimento da madeira, então essa é a situação 
crítica, portanto a resistência do pino por plano de corte “R vd,1” 
será: 
 
 
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1.4 Resistência do pino por um plano de corte – item 6.2.4 NBR 
7190:2011 
KNNmmNmmmmfdtR deoVd 6,33600/24.10.30.50,0...50,0 2,1, ====
 
1.5 Resistência do pino por dois planos de corte: 
Como os dois lados são iguais da emenda: 
KNNNRVd 2,772002.36002, === 
 
1.6 Cálculo da quantidade de pinos: 
pinos
KN
KN
R
N
n
Vd
dt
pinos 62,42,7
30
2,
≅===
 
pinos 
1.7 Esquema de detalhamento da ligação 
Para fazer o esquema deve-se adotar os espaçamentos mínimos 
exigidos pela Norma - item 6.5.1 NBR 7190:2011 
 
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mmd
mmd
mmd
mmrd
Distâncias
7010.77
4010.44
3010.33
1510.5,1,1
:
==
==
==
==
 
 
 
 
Espaçamentos mínimos: 
• Entre centros de dois pinoss situados em duas linhas paralelas 
à direção das fibras, medido perpendicularmente ás fibras = 
3d; 
• Do centro de qualquer pinos à borda lateral da peça medido 
perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido 
 
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for paralelo às fibras ou normal as fibras, do lado onde atuam 
tensões de tração normal = 1,5d 
• Do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas 
= 7d 
• Entre os centros de dois pino em uma mesma linha paralela à 
direção das fibras = 4d 
• Espessura da chapa – adotado 6mm. Sua verificação deve ser 
feita em acordo com as especificações da NBR 8800:2008. 
 
Exemplo 02: 
Calcular a ligação do detalhe abaixo considerando pino com 
solicitação paralela as fibras e: 
• Pino fyd = 250Mpa, diâmetro de 12,70mm, fco,d = 20Mpa 
• Ndt = 73,2 KN do banzo inferior para as talas laterais e 
interna de madeira 
• Ndc = 80,8 KN do banzo superior para as talas, pino com 4 
planos de corte. 
Verificar a quantidade de pino necessários. 
 
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Solução: 
Transferência da força Ndt = 73,2 KN do banzo para as talas laterais 
e interna de madeira. 
 
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2.1 Cálculo da resistência limite ao embutimento: 
t mínimo = 100/2 = 50mm ou 75/2 = 37,5mm 
Adotar o menor = 37,5mm 
Conforme item 6.2.4 NBR 7190:2011 
95,2
70,12
5,37
===
mm
mm
d
tβ
 
 
Resistência ao escoamento do pino (fyd) – item 6.2.4 NBR 
7190:2011 
Valor característico da tensão de escoamento fyk: 
Fyk = adotado de 250 Mpa = mínimo exigido pela Norma – item 
6.2.4 tabela 18 NBR 7190:2011 
2/27,22727,227
1,1
250
1,1
mmNMPaMPa
ff ykyd ==== 
Parafuso solicitado na direção paralela às fibras da madeira, 
portanto, a resistência de cálculo ao embutimento (feo,d) será 
 
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considerada igual à resistência de cálculo à compressão paralela ás 
fibras (fco,d) – item 5.2.6.1 NBR 7190:2011, tabela 9: 
MPaff dcode 20,,0 == (resistência informada no exercício, não 
sendo necessário calcular). 
13,4
20
27,22725,125,1
,
lim === MPa
MPa
f
f
deo
yd
iteβ 
itelimββ < 13,495,2 < Ok, essa é a situação crítica, não 
sendo necessário verificar a flexão do pino (β > βlimite ), Não pois
 2,95 < 4,13 
 
 
 
 
 
Então, A situação da emenda é correspondente a 4 planos de corte 
 
 
2.2 Resistência do pino por um plano de corte – item 6.2.4 NBR 
7190:2011 
 
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KNNmmNmmmmfdtR deoVd 76,450,4762/20.7,12.5,37.50,0...50,0 2,1, ====
 
Como são 4 planos de corte: 
KNNNRVd 05,19190504.50,47624, === 
 
2.3 Cálculo da quantidade de pinos: 
pinos
N
N
R
N
n
Vd
dt
pinos 484,319050
73200
4,
≅===
 
Para ter ligação simétrica utilizaremos 4 parafusos 
 
2.4 Transferência da força Ndc = 80,8 KN do banzo superior para 
as talas com pinos ϕ 12,7mm. 
Nesse caso temos um o banzo inclinado, então: 
A resistência da madeira ao embutimento em uma direção 
qualquer, inclinada de um ângulo α em relação as fibras, é 
calculada pela equação de Hankinson, com base nas resistências 
nas direções paralela e normal (perpendicular) as fibras, sendo: 
ααα .cos
.
2
,90
2
,
,90.,
,
dedeo
dedeo
de fsenf
fff
+
=
 
Conforme tabela 9 e tabela 10 NBR 7190:2011 
deodco fMPaf ,, 20 == 
edcode ff α..25,0 ,,90 = 
αe = tabela 10 NBR 7190:2011 para o pino de ϕ 12,70mm. 
 
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MPaMPaf de 4,868,1.20.25,0,90 == 
MPa
senMPa
MPaMPaf de 81,15
º26.cos40,8º26.20
4,8.20
22, =+
=α 
t mínimo = 100/2 = 50mm ou 75/2 = 37,5mm 
Adotar o menor = 37,5mm 
95,2
70,12
5,37
===
mm
mm
d
tβ
 
 
Resistência de cálculo ao escoamento: “fyd” 
2/27,22727,227
1,1
250
1,1
mmNMPaMPa
ff ykyd ==== 
64,4
81,15
27,22725,125,1
,
lim === MPa
MPa
f
f
de
yd
ite
α
β
 
itelimββ < 64,495,2 < Ok, essa é a situação crítica, não 
sendo necessário verificar a flexão do pino (β > βlimite ), Não pois
 2,95 < 4,64 
 
 
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2.5 Resistência do parafuso por um plano de corte – item 6.2.4 
NBR 7190:2011 
deVd fdtR ,1, ...50,0 α=
KNNmmNmmmmRVd 76,377,3764/81,15.70,12.5,37.50,0 21, === 
Como são 4 planos de corte: 
KNNNRVd 06,1508,150594.77,37644, === 
 
2.6 Cálculo da quantidade de parafusos: 
pinos
N
N
R
N
n
Vd
dt
pinos 637,508,15059
80800
4,
≅===
. 
Para ter ligação simétrica utilizaremos 6 pinos 
 
2.7 Esquema de detalhamento da ligação 
Para fazer o esquema deve-se adotar os espaçamentos mínimos 
exigidos pela Norma - item 6.5.1 NBR 7190:2011 
 
 
 
 
 
Espaçamentos mínimos: 
• Entre centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas 
à direção das fibras, medido perpendicularmente ás fibras = 
3d = 3.12,70 = 38,10 (adotado 50mm) 
 
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• Do centro de qualquer pinos à borda lateral da peça medido 
perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido 
for paralelo às fibras ou normal as fibras, do lado onde atuam 
tensões de tração normal = 1,5d = 1,5.12,70 = 19,05 (adotado 
50mm) e (25mm) 
• Entre os centros de dois pinos em uma mesma linha paralela 
à direção das fibras = 4d = 4.12,70 = 50,8 (adotado 50mm). 
• Do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas 
= 7d = 7.12,70 = 88,9mm (adotado 90mm). 
• Espessura da chapa. Sua verificação deve ser feita em acordo 
com as especificações da NBR 8800:2008. 
 
 
 
2.8 Verificação da área líquida: 
Considerando furos com 0,5mm de folga no banzo inferior: 
 
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Ag = área bruta da seção transversal: temos 02 banzos inferiores de 
75x150mm. 
Na altura de 150mm temos duas linhas de furos de 12,70mm que 
reduz a área da seção transversal do banzo. 
Então: 
Ag = b.h = 75.150mm = 11250mm2 x 2 = 22500mm2 
An = área líquida considerando 0,50mm de folga do furo/ parafuso 
An = 2.75 [150-2.(12,7+0,5)]=18540mm2 
An > 0,70Ag 18540 > 0,70.22500 18540 > 17750, OK 
70% de Ag pela resistência média à compressão e tração da 
madeira ser 70% da resistência normal da classe /tipo de madeira 
decorrente dos coeficientes de modificação (Kmod1, Kmod2, 
Kmod3) referente umidade, qualidade, carregamento, etc.. 
 
 
 
Exemplo 03- Para resolver 
Calcular a ligação do detalhe abaixo considerando: 
• Pinos fyk = 250Mpa de ϕ = 12,70mm, madeira com fcod = 
20Mpa 
• Ndt = 29,2 KN da diagonal D1 para o banzo superior S1. 
• Verificar a quantidade de parafusos 
 
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