Teoremas de Energia USP

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SET 414 – Resistência dos materiais 2
Curso: ENGENHARIA CIVIL
Energia de Deformação e Teoremas de Energia
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INTRODUÇÃO
Sistemas conservativos 
Adiabático
Pequenos deslocamentos
Carregamento gradual (quase-estático)
dPe = dUe 
Ue : Energia de deformação elástica 
Pe : Energia potencial associada ao carregamento
Pi
p
dv
dv
dA
 
 
 
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1 – Cálculo de Pe e Ue para o caso de estruturas de barras
1.1 – Força Normal
 
 
 
0 ≤  ≤ 1
u é o valor final do deslocamento
P é o valor final da força 
x*= x
x*
x*
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Força Normal: barra com N e A constantes em L
 
 
 
P 
L
Exemplo: 
EA 
N=P 
u
Para Treliças (com b barras):
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Cálculo de Pe e Ue para o caso de estruturas de barras
1.2 – Momento Fletor
 
 
 
Obs: M é a equação do momento fletor, que pode variar com x
 
Obs: M é o valor do momento fletor aplicado na extremidade
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Cálculo de Pe e Ue para o caso de estruturas de barras
1.3 – Torção Livre
 
 
 
Obs: Mt é a equação do momento torçor, que pode variar com x
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Cálculo de Pe e Ue para o caso de estruturas de barras
1.4 – Força Cortante
 
 
 
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1.5 – Expressão completa para a energia de deformação elástica
 
 
 
Comentários:
Várias barras: integrar sobre todas;
 Treliças (N e A constantes em cada barra): 
usar a somatória 
 Vigas (apenas M e V):
 geralmente, a parcela do V é desprezada.
Flexão reta simples (Mz=M; Iz=I): 
Arcos e Pórticos (M, V e N): 
geralmente, despreza-se a parcela do V.
Flexão reta composta (Mz=M; Iz=I):