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PLANILHA PARA CÁLCULO DE POLIGONAL FECHADA PE PV ANGULO HORIZONTAL AZIMUTE L (m) (X (Y COORDENADAS LIDO CORRIGIDO (x C(x (xC (y C(y (yC X Y 0 1 --- --- 75o 15’00” 109,04 105,447 +0,025 105,472 27,762 +0,010 27,772 100,000 100,000 1 2 260o 59’12” 260o 59’20” 156o 14’20” 76,53 30,836 +0,017 30,853 -70,043 +0,008 -70,035 205,472 127,772 2 3 266o 05’48” 266o 05’56” 242o 20’16’ 88,18 -78,101 +0,020 -78,081 -40,938 +0,008 -40,930 236,325 57,737 3 0 262o 39’00” 262o 39’07” 324o 59’23” 101,56 -58,267 +0,023 -58,244 83,183 +0,010 80,193 158,244 16,807 0 1 290o 15’30’” 290o 15’37” 75o 15’00” --- --- --- --- --- --- --- 100,000 100,000 ( 1079o 59’30” 1080o 00’00” --- 375,31 -0,085 +0,085 0,000 -0,036 +0,036 0,000 --- --- a) Fechamento Angular: Por se tratar de uma poligonal com caminhamento no sentido horário temos: ((E = 180 x (n+2) ( 180 x (4+2) = 180 x 6 = 1.080o (Ângulos Horizontais Lidos = 1079o 59’30” - ((E = 1080o 00’00” e = (Erro Angular Encontrado) - 00o 00’30” A distribuição do erro encontrado se dará através da divisão do erro pelo numero de vértices da poligonal. 30”/4 = 7,5” que deverão ser somados em cada vértice da poligonal. Para facilitar colocaremos dois vértices com 8” e dois vértices com 7”. b)Verificação do fechamento angular Classe I = 2’Raiz 4 = 2x2 = 4’ = 240” OK! Classe II = 1’Raiz 4 = 1x2 = 2’= 120” OK! Classe III = 30”Raiz 4 = 30x2 = 60” OK! d) Cálculo das projeções: (x(01) = Seno 75o 15’00” x 109,04 = 105,447 (y(01) = Cos 75o 15’00” x 109,04 = 27,762 e) Correção do erro linear encontrado: C(x = (((x/ (L) x L C(x(01) = (0,085/ 375,31) x 109,04 = + 0,025 C(xy01) = (0,036/ 375,31) x 109,04 = - 0,010 (Os sinais dos valores das correções sempre serão contrários aos do somatório das projeções) O Somatório das projeções corrigidas ((xC) e ((yC), deverá obrigatoriamente ser igual a zero, por se tratar de uma poligonal fechada. c) Cálculo dos Azimutes: Calculado a partir da soma do ângulo horizontal do ponto correspondente e do contra azimute anterior: Az (n) = Az (n-1) + A ( 180º Az(12) = 75o 15’00” + 180o + 260o 59’20” = 516o 14’20” – 360o =156o14’20” (sempre que o ângulo é maior que 360o, subtrai-se dele 360o) Az(23) = 156o14’20” + 180 + 266o 05’56” = 602o20’16” – 360 = 242o 20’16” Az(30) = 242o 20’16” – 180 + 262o 39’07” = 324o 59’23” Az(01) = 324o 59’23 – 180 + 290o 15’37” = 435o 15’00” – 360 = 75o 15’00” O Azimute (01) encontrado confirma o azimute de partida, portanto o nosso cálculo está correto. f) Fechamento Linear O erro linear de fechamento (e) é calculado pela formula: e = Raiz (((x2 + ((y2) e = Raiz (-0,085)2 + (-0,036)2 = 0,092m g) Tolerância de Fechamento Linear Classe I : 1/1.000 ( 375,31/1.000 = 0,375m OK! Classe II : 1/3.000 ( 375,31/3.000 = 0,125m OK! Classe III: 1/5.000 ( 375,31/5.000 = 0,075m Não Atende PLANILHA PARA CÁLCULO DE POLIGONAL ABERTA PE PV ANGULO HORIZONTAL AZIMUTE L (m) (X (Y COORDENADAS LIDO CORRIGIDO (x C(x (xC (y C(y (yC X Y 1 0 --- --- 255o 15’00” --- --- --- --- --- --- --- --- --- 0 0A 41o 17’45” 41o 17’56” 116o 32’56” 48,50 43,386 +0,006 43,392 -21,678 +0,003 -21,675 100,000 100,000 0A 0B 147o 34’40” 147o 34’51” 84o 07’47” 46,75 46,505 +0,006 46,511 4,781 +0,003 4,784 143,392 78,325 0B 2 214o 32’00” 214o 32’11” 118o 39’58” 52,90 46,416 +0,006 46,422 -25,376 +0,004 -25,372 189,903 83,109 2 1 37o 34’10” 37o 34’22” 336o 14’20” --- --- --- --- --- --- --- 236,325 57,737 ( 440o 58’35” 440o 59’20” --- 148,15 136,307 +0,018 136,325 -42,273 +0,010 -42,263 136,325 -42,263 a) Fechamento Angular: Por se tratar de uma poligonal aberta em que partimos de um ponto conhecido e chegamos em outro ponto conhecido o fechamento angular se verificará da seguinte forma: Dif. Az = Azimute Final – Azimute Inicial Dif. Az = 336o 14’20” – 255o 15’00” = 80o 59’20” (( = (( – (nx180 o) (( = 440o 58’35” – (2x180 o) = 80o58’35” (Erro Angular) e = Dif. Az - (( e = 80o 59’20” – 80o 58’35” = 00o 00’45” Como (( é menor que a Dif. AZ, a diferença encontrada deverá ser somada aos ângulos observados. Logo teremos 45”/4 = 11,25”, que deverão ser somados a cada ângulo. Para facilitar compensaremos 11” em três e 12” em um ângulo. b)Verificação do fechamento angular Classe I = 2’Raiz 4 = 2x2 = 4’ = 240” OK! Classe II = 1’Raiz 4 = 1x2 = 2’= 120” OK! Classe III = 30”Raiz 4 = 30x2 = 60” OK! d) Cálculo das projeções: (x(0 0A) = Seno 116o 32’56” x 48,50 = 43,386 (y(0 0B) = Cos 116o 32’56” x 48,50 = -21,678 e) Condição de fechamento Linear (x = X(final) – X (inicial) (x = 236,325 – 100,000 = 136,325 (y = Y(final) – Y (inicial) (y = 57,737 - 100,000 = - 42,263 ex = ((x - (x ex = 136,307 – 136, 325 = - 0,018 ey = ((y - (y ey = -42,273 – (-42,263) = - 0,010 f) Correção do erro linear encontrado: C(x = (((x/ (L) x L C(x(01) = (0,018/148,15) x 48,50 = + 0,006 C(xy01) = (0,010/148,15) x 48,50 = + 0,003 Os sinais dos valores das correções sempre serão contrários aos de ex e ey. O Somatório das projeções corrigidas ((xC) e ((yC), deverá obrigatoriamente ser igual o valor da diferença das projeções em uma poligonal aberta,. c) Cálculo dos Azimutes: Calculado a partir da soma do ângulo horizontal do ponto correspondente e do contra azimute anterior: Az (n) = Az (n-1) + A ( 180º Az(0 0A) = 255o 15’00” - 180o + 41o 17’56” = 116o 32’56” Az(0A 0B) = 116o 32’56” + 180o + 147o 34’51” = 444o 07’47” – 360 = 84o 07’47” Az(0B 2) = 84o 07’47” + 180o + 214o 32’11” = 478o 39’58” – 360 = 118o 39’58” Az(2 1) = 118o 39’58” +180o + 37o 34’22” = 336o 14’20” O Azimute (2 1) encontrado confirma o azimute de chegada, portanto o nosso cálculo está correto. g) Fechamento Linear O erro linear de fechamento (e) é calculado pela formula: e = Raiz (ex2 + ey2) e = Raiz (-0,018)2 + (-0,010)2 = 0,021m h) Tolerância de Fechamento Linear Classe I : 1/1.000 ( 148,15/1.000 = 0,148m OK! Classe II : 1/3.000 ( 148,15/3.000 = 0,049m OK! Classe III: 1/5.000 ( 148,15/5.000 = 0,030m OK! �PAGE � �PAGE �41� �� Topografia - Planimetria Eng. Jésus Caldeira de Alencar Alvarenga – M.Sc.
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