Analise viga isostática_FTOOL.pdf

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Universidade de Itaúna
Faculdade de Engenharia
EXEMPLO DE UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA FTOOL
ANÁLISE ESTRUTURAL DE VIGA ISOSTÁTICA
José Felipe Dias
Itaúna, setembro de 2002
Análise Estrutural de Viga Isostática1 utilizando o Ftool2
Introdução
Neste exemplo vamos utilizar o programa Ftool – versão 2.11 de autoria do Prof. Luiz
Fernando Marta, para determinar as reações de apoio, os esforços internos (força normal,
força cortante e momento fletor) e visualizar a viga na configuração deformada, o que
possibilitará determinar deslocamentos e rotações. A viga é apresentada na figura 1, cuja
seção transversal é um perfil “I” soldado de aço estrutural, denominado VS 200 x 10,8, sendo
normalizado pela ABNT.
Figura 1 – Dimensões, carregamentos e apoios da viga isostática de alma cheia
É importante ressaltar que este exemplo não substitui o manual do programa. Recomendamos
a sua leitura ou melhor, o estudo do mesmo antes de cada fase.
Outra informação importante é o fato de que neste exemplo o material e as dimensões e a
forma da seção transversal da viga não irão influenciar nos resultados das reações de apoio e
dos esforços internos; mas influenciarão e muito nos deslocamentos da viga. Sugerimos que
você repita este exercício utilizando outro material e/ou outra seção transversal. Por exemplo,
experimente o concreto e uma seção retangular.
1. Criação e manipulação da estrutura
Antes de iniciar a entrada de dados é necessário dividirmos a viga em segmentos (elementos
finitos) em função das cargas atuantes e dos apoios. Esta fase é denominada de criação do
modelo. A viga em questão será constituída de 5 nós e 4 barras como mostra na figura 2.
Figura 2 – Modelo da viga, mostrando nós e barras
Para facilitar a entrada de dados e evitar erros recomendada-se construir uma tabela com as
coordenadas dos nós e os nós iniciais e finais de cada barra, como exemplificam as tabelas I e
II.
 
1 Agradecemos antecipadamente as sugestões e correções que forem enviadas ao Prof. José Felipe Dias,
2 www.alis-sol.com.br/ftool/
Tabela I – Coordenadas dos nós, considerando a origem no nó 1.
Nó X (m) Y (m)
1 0 0
2 2 0
3 4 0
4 6 0
5 8 0
Tabela II – Identificação das barras
Barra Nó inicial Nó final
1 1 2
2 2 3
3 3 4
4 4 5
1.1. Criação dos nós
a) Seleção do sistema de unidades e do formato dos números
Vamos utilizar o sistema internacional de unidades, SI, e o formato “default” para os
números.
Options => Units & Number Formatting => SI => Ok
b) Criação dos nós através do teclado
O manual descreve com detalhes a criação de nós através do teclado. Mostraremos apenas a
seqüência utilizada para criação dos 5 nós, o ajuste do modelo à tela e a gravação do arquivo:
Select mode => keyboard mode => Insert node => digite coordenadas nó 1=> Ok
=> digite coordenadas nó 2=> Ok=> digite coordenadas nó 3=> Ok=> digite coordenadas nó
4 => Ok => digite coordenadas nó 5=> Cancel =>Fit word on screen => save as
c) Criação das barras através do mouse
Para desativar o modo teclado e iniciar o processo de criação das barras, siga a seqüência:
keyboard mode =>Insert member => posicione o cursor sobre o nó 1=> “clique” =>arraste o
cursor até o nó 2 => “clique” => posicione o cursor sobre o nó 2=> “clique” =>arraste o
cursor até o nó 3 => “clique” => posicione o cursor sobre o nó 3=> “clique” =>arraste o
cursor até o nó 4 => “clique” => posicione o cursor sobre o nó 4=> “clique” =>arraste o
cursor até o nó 5 => “clique” =>Select Mode => “clique” => save
2. Propriedades do Material
Vamos selecionar como material da viga o aço (steel), através da seqüência de comandos:
Materials Parameters => Create new material parameters =>Steel=>Apply current materials
to all members => save
3. Propriedades Geométricas da Seção Transversal
Utilizaremos a seqüência abaixo para selecionar para o perfil soldado tipo VS, viga (beam),
normalizado pela NBR e denominado VS 200 x 10,8. Observe que as propriedades
geométricas da seção são calculadas automaticamente.
Section properties => Creat new section properties => New label => “Digite” Seção1 =>
Section type => NBR welded I Shapes => Done =>Type => Beam => d => 200 => Apply
current section to all members => save
4. Restrições de Apoio
Primeiramente vamos ativar a visualização dos apoios para que os mesmos apareçam na tela,
logo que sejam criados:
Display => supports => “clique” com o mouse para ativar
Agora podemos restringir o movimento dos apoios:
¾ Apoio 1 (articulado fixo)
Coloque o cursor (select mode) sobre o nó 1 e “clique” com o mouse, em seguida siga a
seqüência:
Support conditions => Displac. X: Fix => Displac. Y: Fix => Rotation Z: Free => Aplly
support conditions to selected nodes
Observe que surgirá na tela, no nó selecionado, o tipo de apoio com a simbologia adequada.
¾ Apoio 2 (articulado móvel)
Coloque o cursor (select mode) sobre o nó 5 e “clique” com o mouse, em seguida siga a
seqüência:
Support conditions => Displac. X: Free => Displac. Y: Fix => Rotation Z: Free => Aplly
support conditions to selected nodes
Verifique se o apoio apareceu na tela com a simbologia adequada e então grave o arquivo.
5. Aplicação das Cargas
Vamos ativar a visualização das cargas e dos valores das mesmas:
Display => Loading while Editing => “clique” => Load Values => “clique”
5.1. Cargas Concentradas
5.1.1. Forças concentradas no nó 2
Coloque o cursor (select mode) sobre o nó 2 e “clique” com o mouse, em seguida siga a
seqüência:
Nodal forces => Create new nodal forces => New label => “Digite” P2=> Done => Fx = 4 kN
=> Fy = - 5 kN => Aplly nodal forces to selected nodes
Verifique se as forças surgiram na tela, no local, na direção, no sentido e com os valores
corretos; em seguida salve o arquivo.
5.1.2. Momento concentrado no nó 3
Coloque o cursor (select mode) sobre o nó 3 e “clique” com o mouse, em seguida siga a
seqüência:
Nodal forces => Create new nodal forces => New label => “Digite” M3 => Done => Mz = 10
kN.m => Aplly nodal forces to selected nodes
Confira na tela como recomendado anteriormente e salve o arquivo.
5.2. Carga Uniformemente Distribuída na barra 4
Coloque o cursor (select mode) sobre a barra 4 e “clique” com o mouse, em seguida siga a
seqüência:
Uniform Load => Create new uniform load => New label => “Digite” p4 => Done =>
Qy = -10 kN/m => Aplly uniform load to selected members
Confira na tela como recomendado anteriormente e salve o arquivo.
6. Resultados
Para visualizar os resultados de reações de apoio e de esforços internos deve-se ativar cada
um deles no menu “Display” como fizemos anteriormente; consulte o manual para maiores
detalhes, pois o programa oferece várias opções.
O programa utiliza uma convenção dos sinais dos esforços internos; sugerimos que você veja
qual é a convenção “default” e compare com a convenção apresentada em sala de aula:
File => Sign Convention
Para visualizar os diagramas de esforços internos siga a seqüência de comandos:
Display =>Result Values => “clique”
Se desejarmos saber o valor do esforço interno em uma seção específica da viga, devemos
“clicar” com o mouse sobre esta seção ou ponto; consulte o manual para maiores detalhes.
Para saber os valores das reações de apoio, devemos “clicar” com o mouse sobre o nó que
está o apoio e ler na lateral direita da tela os valores das reações.
Para obter informações sobre o esforço interno ao longo de uma “barra” (valor inicial, final e
valor máximo) devemos colocar o curso sobre a “barra” e “clicar” com o botão direito do
mouse. As informações serão apresentadas na lateral direita da tela.
6.1. Força Normal
Coloque o cursor (Select Mode) sobre a opção “Axial Force” e “clique” com o mouse. Surgirá
na tela o diagrama de força normais, como mostra a figura 3. Lembre-se que a aparência de
sua tela dependedas opções ativadas do menu “Display”.
Figura 3 – Diagrama de forças normais
6.2. Força Cortante
Antes de obter o diagrama de forças cortantes vamos ativar no menu “Display” a opção de
visualizarmos na tela as reações de apoio e os seus valores:
Display =>Reactions => “clique” => Reaction Value => “clique”
Coloque o cursor (Select Mode) sobre a opção “Shear Force” e “clique” com o mouse.
Surgirá na tela o diagrama de força cortantes, como mostra a figura 4.
Figura 4 – Reações de apoio e diagrama de forças cortantes
6.3. Momento Fletor
Coloque o cursor (Select Mode) sobre a opção “Bending Moment” e “clique” com o mouse.
Surgirá na tela o diagrama de momentos fletores, como mostra a figura 5.
Figura 5 – Diagramas de momentos fletores
Observe que ocorreu um momento máximo na barra 4. Para sabermos com precisão a que
distância ele ocorreu, basta apontar para a barra 4 com o cursor do mouse e clicar com o botão
direito. Os resultados serão apresentados na lateral direita da tela da seguinte forma:
Verificamos então que o mom orreu na “barra 4” a uma distância de 0,25 m do
nó inicial, que conforme tabe
6.4. Estrutura na configur
A visualização da estrutura deformada proporciona muitos conhecimento
sobre o seu comportamento iliando o aprendizado dos métodos de análise
estrutural. Portanto, mesmo steja interessado nos valores quantitativos dos
deslocamento e rotações, rec
e observe a influência das car
Sugerimos como exemplo vo
apoio engastado e comparar 
alumínio ou alterar as dimens
6.4.1. Viga na config
Para visualizar a viga na co
opção “Deformed Configura
figura 6. É interessante obser
o cursor do mouse, proporcio
Member
 Bending Moment
 Diagram Results
 Init: 15.0 kNm
 End: 0.0 kNm
 Max. Local
 Value: 15.3 kNm
 At local pos.:
ento máximo oc
la II é o nó 4.
ação deformada
na configuração
 estrutural, aux
que você não e
 x: 0.25 m
 L: 2.00 m
omendamos que você visualize a estrutura na posição deformada
gas, dos tipos de apoio e do tipo de ligação entre as barras.
cê substituir neste exemplo, o apoio articulado fixo, nó 1, por um
os resultados. Outro exercício é substituir o aço pela madeira ou
ões e/ou forma da seção transversal
uração deformada
nfiguração deformada, coloque o cursor (Select Mode) sobre a
tion” e “clique” com o mouse. Surgirá na tela o que mostra a
var que o programa permite que alteremos o fator de escala com
nando uma “animação” do carregamento.
F
D
d
d
e
d
v
c
V
d
S
c
d
N
igura 6 – Viga na configuração deformada
6.4.2. Deslocamentos e Rotações
ois parâmetros importantes no p ecânico são os deslocamento, também
enominado de flecha, e as rotaçõ s deslocamentos em um ponto arbitrário
a viga, devemos “clicar” com o nto e ler os valores no canto superior
squerdo da tela. Para obtermos o áximos, “clicamos” com o botão direito
o mouse sobre a barra onde o m alores dos deslocamentos horizontais e
erticais e da rotação são apresen ta da barra. Se fizermos o procedimento
itado para a barra 2 da viga obter
erificamos portanto que o desloc
a origem.
e quisermos saber os valores do
om o botão direito do mouse so
ireita da tela. Para os apoios, nó 
ó 1
Nodal
 Displacements:
 Dx = 0.000e+000 mm
 Dy = 0.000e+000 mm
 Rz = -0.2 deg
rojeto estrutural e m
es. Para obtermos o
 mouse sobre o po
s deslocamentos m
esmo ocorreu. Os v
tados na lateral direi
emos:
Member
 Displacements
 and Rotations
 Init:
 Dx: 9.315e-003 mm
 Dy: -6.432e+000 mm
 Rz: -2.444e-003 rad
 End:
 Dx: 9.315e-003 mm
amento vertical máximo foi de 8,77 mm e ocorreu a 3,81 m
s deslocamentos e da rotação nos apoios devemos “clicar”
bre o nó correspondente e teremos os resultados na lateral
1 e nó 6, teremos:
Nó 6
Nodal
 Displacements:
 Dx = 9.315e-003 mm
 Dy = 0.000e+000 mm
 Rz = 0.2 deg
 Dy: -8.748e+000 mm
 Rz: 2.573e-004 rad
 Max. Transv.
 Displ.:
 8.769e+000 mm
 At local pos.:
 x: 1.81 m
 L: 2.00 m