Lista 1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Curso: engenharia civil 
Disciplina – EXA 201: geometria analítica e álgebra linear 
Professor(a): Renato Cruvinel de Oliveira 
Período: 
 
Turno: 
 
Aluno(a): 
 
 
Data: 
 
1) Construa as seguintes matrizes: 
A = (aij)3x3 tal que aij = 





ji ,0
ji ,1
se
se
 
B = (bij)3x3 tal que bij = 





ji se 3j,-i
ji se2j, i
 
 
2) Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = 





ji ,22
ji ,
ji
seji
, então a22 + a34 é igual a: 
 
3) Dada a matriz A = (aij)4x4 em que aij = 





ji ,.
ji ,
seji
seji
, determine a soma dos elementos a23 +a34. 
 
4) Seja a matriz A = (aij)5x5
 
tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz. 
 
 
5) Sejam A = 










2 0
1- 4
3 2
e B = 










5 8
1- 7
0 2
, determine (A + B)
t
. 
 
6) Dadas as matrizes A = 






2- 4
1 3
e B = 





 
2- 1
y- xyx
, determine x e y para que A = B
t
. 
 
7) Resolva a equação matricial: 





















2 2 4
3 5 1
2 5 3
2- 1- 1
7 2 0
5 4 1
= x + 










 5 9 1
3- 1- 8
2 7 2
. 
 
8) Determine os valores de x e y na equação matricial: 






















4 3
2 1
.2
5 7
4- 4
3 
 x2
y
. 
 
9) Se o produto das matrizes 























1
2 0 1
1- 1 0
.
1 1
0 1
y
x
é a matriz nula, x + y é igual a: 
 
10) Se 


















2
1
.4.
3 1
1- 3
y
x
, determine o valor de x + y. 
 
11) Dadas as matrizes A = 
,
5- 2
3 0






 B = 






1- 0
4 2
e C = 






 0 6
2 4
, calcule: 
 
a) A + B b) A + C c) A + B + C 
 
 
12) Dada a matriz A = 










2- 1 0
4 3 2
0 1- 1
, obtenha a matriz x tal que x = A + A
t
. 
 
13) Determine os valores de m, n, p e q de modo que: 


















5 1
8 7
3q- 
n-n 
p 
2m 
qp
m
. 
 
 
14) Determine os valores de x, y, z e w de modo que: 


















5- 8
0 1
1- 4
3 2
 w
y 
z
x
. 
 
15) Dadas as matrizes A = 






 4 3
1 2
, B = 






5 2
1- 0
e C = 






1 6
0 3
, calcule: 
 
a) A – B b) A – Bt – C 
 
 
16) Dadas as matrizes A = 






8 2 6
2- 4 0
, B = 






0 6- 12
9 6 3
e C = 






2 1- 1
0 1- 0
, calcule o resultado das seguintes 
operações: 
a) 2A – B + 3C b) 






 CBA
3
1
2
1
 
 
17) Efetue: 
a) 













 2
3
.
4 1
3- 5
 b) 












 3 0
1- 2
.
4 1
2 5
 c) 




















2 1 2
2 2 1
1 2 2
.
1 1 0
0 1 1
0 0 1
 
 
18) Dada a matriz A = 










1 0 0
0 0 1
0 1- 2
, calcule A
2
. 
 
19) Sendo A = 






1 5
2 3
 e B = 






0 2
1- 3
e C = 






4
1
, calcule: 
a) AB b) AC c) BC 
 
 
 
20) Calcule os seguintes determinantes: 
a) 






3- 1
8 4-
 b) 








7- 3
3 8 c) 










 8 3 1
6 4 3-
9- 6 4-
 
 
21) Se a = 
4 3
1 2

, b = 
1 3
7 21

 e c = 
3 5
2- 1-
, determine A = a
2
 + b – c2. 
 
22) Resolva a equação 
 x5
x x
= -6. 
 
 
23) Se A = 






4 3
3 2
, encontre o valor do determinante de A
2
 – 2ª. 
 
24) Sendo A = 






33 b 
b a
a
, calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse 
determinante para a = 2 e b = 3. 
 
25) Calcule o valor do determinante da matriz A = 










3 1 2
6 7 5
0 1- 4
 
 
26) Resolva a equação 
2- 
1 4
2- 1 3 
5 1 
3 2 1
x
x
x


 
 
27) Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det A
t
. 
 
28) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. 
Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo 
determinante da matriz A, em que: 
3
2
 2 0
x- 0 3
1 1- 1
, com base na fórmula p(x) = det A, determine: 
 
a) o peso médio de uma criança de 7 anos 
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg. 
 
 
29) Calcule o valor do determinante da matriz A= 






sen x- x cos
 xcos- x sen
. 
 
30) Resolva a equação 
1- 1 - 
1 3 
x
= 3. 
 
31) Se A = 






5 4
1- 2
, calcule o valor do determinante de 






 A
A
2
7
2 . 
 
32) Determine o determinante da seguinte matriz 
1 2 0
 x1- 3
1 2x 
. 
 
33) Dada a matriz A = 
2 1 0
5 4 1-
3 2 1
e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a? 
 
34) Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det A
t
. 
 
 
35) Calcule os determinantes das matrizes A = 










 7- 1- 2
4 3 1- 
2 0 1 
 e B = 










7- 6- 1
2 4- 3
0 0 1
, usando o teorema de Laplace. 
 
36) Resolva as equações: 
 
a) 
7 5
2x x 
= 0 b) 
 x5
x x
= 0 c) 
1- x1
5 3x 
 = 0 
 
 
37) Sabendo – se a = 
1 5
2 3-

e b = 
10 4
6 2
, calcule o valor de 3a + b
2
. 
38) Dada a matriz A = 
3 1
4 2
, calcule: 
a) det A b) det A
2
 
 
39) Determine o valor de cada determinante: 
a) 
4 3 2
3 1 4
5 2 3
 b) 
5 2- 4
1 3 2-
0 3 0
 c) 
0 3 4
1 1 1
0 2 2
 
 
40) Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz P = 












2 2 0
1-1 2
1 1- 2
. 
41) Na matriz 










9 3- 1
4 2 1
 x x1 2
, calcule: 
a) seu determinante 
b) os valores de x que anulam esse determinante 
 
 
42) Determine em IR a solução da equação: 
2 1 3
1- 2- 1-
 x x 2
= 8 – log84. 
 
43) Sabendo que a = 
2 2
3 1
e b = 
3 1 1
1 2 2
1 3 1
, efetue a
2
 – 2b. 
 
44) Determine a solução da equação: 
x- 2
8 x 3

= 0. 
 
45) Determine o determinante da matriz 






 sen x 2 x 2
 xcos sen x 
co
. 
 
 
46) Resolver a equação 
4 4 
4 x x 
 xx x 
x
= 0 
 
47) Resolva as equações: 
 
a) 
2 1 3
 x4 2
1 4 2
= 0 b) 
3- x 2
 x 1 0
2- 3 2
= 2 c) 
1- x2 
1 x 3 
 x3 1
x
x 
= 0 
 
48) . Considerando a equação matricial 




















 712
64
cb
41
.
53
2a
, onde a, b e c são números reais, podemos afirmar 
que: 
a) c + b = 4 
b) a é um número positivo. 
c) não existem números reais a, b e c que satisfaçam à equação matricial dada. 
d) c não é um número inteiro. 
 
49). Sejam as matrizes 







12
0x
A
, 







0y
12
B
 e C  






z3
12
. Se A . B  C, então é verdade que 
a) x  y 
b) z  2y 
c) x  y  1 
d) y  z  0 
e) x . y  1 
 
 
50). Se 









5
3
5
4
5
4
5
3
A
 e 









32
11
B
, então det(A
2
.B
2
) é igual a 
a) –1 
b) 1 
c) 5 
d) 
5
7
 
e) 
5
7
 
 
 
51) O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal principal. Se os números inteiros x e y são 
tais que a matriz 










y11
4x3
012 tem traço igual a 4 e determinante igual a 19, então o produto xy é igual a: 
a) 4 
b) 3 
c) 1 
d) 1 
e) 3 
 
52) Considere as matrizes 








86
21
A
, 







10
01
I
, 







y
x
X
 e 







0
0
O
. O conjunto solução da equação 
0X)I4A( 
 é 
formado por pontos de uma reta de coeficiente angular igual a: 
a) 1/2 
b) –3/2 
c) –1/2 
d) 5/2 
e) 3/2 
 
53) Considere as matrizes reais 










zy2
0x
A
2
 e 








xy
z4
B
. Se A = B
t
 (transposta de B), o determinante da matriz 









 
254
11z
1yx é igual a 
a) – 1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
54) O valor de 
22 B4A2 
 quando 





2- 0
0 2
A
 e 





0 1
1- 0
B
 é igual a: 
 
a) 




4 4
4 4
 
b) 




4 0
0 4
 
c) 




0 0
0 0
 
d) 




0 4
4 0
 
e) 




6 0
0 4
 
55) Dada a matriz 












121
212
221
A
, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz A
t
 é: 
a) 1 
b) 5 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
56) Sendo as matrizes A e B a seguir, calcule o determinante da matriz produto (A . B). Dados: 
 
 
 
57) Resolva 
0
2
101
100
011
100
2
x
x
x
x
x
x
 
 
58) Seja a matriz 
 
 
 
a) Verifique se a matriz M admite inversa 
 
b) Determine M
-1
. 
 
 
 
 
 
 
59) Determine a(s) raiz(es) não nulas da equação: 
 
 
 
 
 
60) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de 
idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo 
determinante da matriz A, onde 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na fórmula p(x) = det A, determine: 
 
a) o peso médio de uma criança de 5 anos; 
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg 
 
 
 
 
61) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A)=7. Nessas condições, det(3A) e det(A
-1
) valem respectivamente: 
a) 7 e -7 b) 21 e 1/7 c) 21 e -7 d) 63 e -7 e) 63 e 1/7 
 
 
 
 
 
62) Sejam as matrizes M e M‚ representadas na figura a seguir e considere a operação entre estas matrizes. 
 
 
 Nessas condições p + q é igual a: 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 
 
63) Calcule os determinantes: 
a) 
1 2 3 4
2 0 0 5
6 0 3 0
1 0 0 4
 b) 
1 0 2 1
3 4 1 3
2 1 3 1
0 4 3 2



 c)
2 1 0 0
1 0 1 1
2 4 3 2
0 0 1 1



 
d) 
1 3 4 3
0 1 1 1
2 5 5 5
1 0 0 0
  