Compressibilidade do Solo

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30/04/2012 
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1 
Controle de Obras 
Mecânica dos solos 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Compressão Unidimensional 
– Compressibilidade 
– Adensamento 
Compressibilidade 
O solo é um sistema composto de grãos sólidos 
e vazios, os quais podem estar preenchidos por 
água e/ou ar. Quando se executa uma obra de 
engenharia, impõe-se no solo uma variação no 
estado de tensão que acarreta em deformações. 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 2 
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2 
Compressibilidade 
A natureza das deformações pode ser subdividida em 3 
categorias: deformações elásticas, plásticas ou viscosas. 
•As deformações elásticas estão associadas a variações 
volumétricas totalmente recuperadas após a remoção do 
carregamento. Estas deformações causam em geral 
pequenas variações no índice de vazios. 
•As deformações plásticas são aquelas que induzem a variações 
volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo 
não recupera seu índice de vazios inicial. 
•As deformações viscosas, também denominada fluência, são 
àquelas associadas a variações volumétricas sob estado de 
tensões constante. 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 3 
Compressibilidade 
Essas deformações se devem a: 
♦ deformação dos grãos individuais – Elástica; 
♦ compressão da água presente nos vazios (solo saturado) – 
Adensamento Primário; 
♦ variação do volume de vazios, devido ao deslocamento 
relativo entre partículas – Adensamento Secundário. 
 
 
Define-se como Compressibilidade a relação entre a 
magnitude das deformações e a variação no estado de tensões 
imposta. 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 4 
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5 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Teoria do 
Adensamento 
• Karl Von Terzaghi 
• (Pai da Mecânica dos Solos) 
6 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Camada 
Compressível 
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7 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Teoria do Adensamento – Analogia Mecânica 
• Ao aplicar um carregamento em um solo 
saturado os recalques desenvolvem-se ao 
longo do tempo. 
• A teoria do adensamento trata de como os 
recalques evoluem com o tempo. 
• Para entender o fenômeno do adensamento 
será utilizada a analogia mecânica de 
Terzaghi. 
 
8 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Suponha um cilindro com pistão, dentro dele 
uma mola e na parte superior uma válvula. 
 Se o cilindro estiver cheio d’água 
e a válvula fechada, ao se aplicar 
uma carga sobre o pistão toda 
carga será transferida para a 
água. 
 Isso ocorre porque a torneira esta fechada, 
portanto, não há variação de volume e 
conseqüentemente a mola não se deforma. 
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9 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Em um instante t = 0 a torneira será aberta e 
toda carga será suportada pela água. 
 A medida em que o tempo passa a água vai 
sendo drenada e a carga suportada pela água 
vai sendo transferida para a mola. 
 Ao final do processo toda carga é suportada 
pela mola e a drenagem para. 
10 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
1 kN 
=100kPa 
u= 100kPa 
’= 0kPa 
=100kPa 
u= 75kPa 
’= 25kPa 
=100kPa 
u= 50kPa 
’= 50kPa 
=100kPa 
u= 25kPa 
’= 75kPa 
=100kPa 
u= 0kPa 
’= 100kPa 
1 kN 
1 kN 
1 kN 
1 kN 
A = 0,001 m² 
Tempo 
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11 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Pode-se fazer uma abstração e considerar 
que o solo é semelhante a mola e que a 
abertura da torneira seja proporcional a 
permeabilidade do solo. 
12 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Variação de Tensões e de volume durante o adensamento 
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13 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Impondo a mesma abertura da válvula a 
permeabilidade que o sistema representa é a mesma. 
• O primeiro cilindro atingirá o equilíbrio mais rápido, 
pois o volume drenado é menor. 
A figura a seguir mostra 2 
cilindros idênticos sendo o 
primeiro com duas molas e 
por isso menos 
compressível do que o 
segundo (com apenas 1 
mola). 
14 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Conclui-se que quanto mais compressível for o 
solo, maior será o tempo para transferir a 
pressão da água para a estrutura do solo. 
Fazendo outra 
comparação com um 
cilindro possuindo 2 
válvulas e outro com 
apenas uma e utilizando 
molas com mesmas 
propriedades. 
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15 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
• Podemos notar que os recalques nos 2 
sistemas serão iguais ao final do processo, 
porem a água será expulsa mais 
rapidamente no primeiro cilindro. 
 
• Desta analogia pode-se dizer que o tempo 
de dissipação dos excessos de pressão 
neutra depende da permeabilidade. 
16 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
 Solo saturado; 
 Compressão unidimensional; 
 Fluxo de água unidimensional; 
 Solo homogêneo; 
 Água e sólidos incompressíveis; 
 É valida a lei de Darcy; 
 As propriedades do solo permanecem constantes 
durante todo o processo; 
 Não se considera a fluência dos materiais 
(adensamento secundário); 
 O índice de vazios varia linearmente com a tensão 
efetiva. 
Hipóteses da Teoria do Adensamento 
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17 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Compressão Uni-Dimesional - Ensaio de Adensamento 
 Condição Ko - Deformação lateral nula. 
 Fluxo de água - vertical (uni-dimensional) 
a , ea 
ub = 0 
ut = 0 
er = 0 
Areia 
Areia 
Argila 
18 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
e 
Log ’ ’1 
e1 
1 
’2 
e2 
2 
vazios 
vazios 
H1 
Ho Ho 
H2 
r 
sólidos sólidos 
Após o recalque 
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19 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
A
M
H
M
AH
M
V
V
M
r

r

r
r GwHH
G
A
M
wH
A
M
wH
M
M
A
M
H
A
M
H
M
AH
M
V
V
M
sw
s
s
w
w
s
w
s
s
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w

r

r

r

r

r

r
r
s
s
s
s
s
v
H
HH
e
AH
AHHA
V
V
e




Cálculos do ensaio 
Ho 
Hs 
Hwf 
H 
Hwi 
Ws 
Hf - Altura final da amostra - (ensaio) 
Hwi - Altura inicial de água = wiHsG 
Hwf - Altura final de água = wfHsG 
w - teor de umidade 
20 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
s
v
V
V
e  vo HHH 1
vv VH  sv eVH 
)1(
)1(
22
11
11
eHH
eHH
HeHH
o
o
oo



)(
1
1
)(
)11(
1
1
1
1
21
21
21
e
e
H
e
H
H
eeH
eeH
HH
o
o
o








r
r
r
r
Cálculos do recalque por 
adensamento 
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21 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
A Reta Virgem e o Índice de Compressão 
1
'
2
'
21
loglog  


ee
Cc
e 
Log ’ 
Reta Virgem 
Cc 
22 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
e 
Log ’ 
Pressão de pré-adensamento – ’a ou 
’
vm 
Cc 
Cr 
Reta Virgem 
O limite entre os dois 
trechos é definido por 
um valor de tensão 
efetiva correspondente 
à máxima tensão 
efetiva que o solo foi 
submetido em toda sua 
história. A esta tensão 
efetiva dá-se o nome 
de tensão efetiva de 
pré-adensamento 
(σ’vm). 
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História de Tensões 
Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento 
(σ’vm) e a tensão efetiva vertical de campo (σ’vo ) pode se dar de 
duas maneiras: 
1ª - Normalmente adensado - σ’vm =σ’vo 
 Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva 
vertical maior a atual. Sua RSA ou OCR (“over consolidation 
ratio”), definida como sendo 
 
2ª - Sobre-adensado - σ’vm > σ’vo 
 Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi 
submetido a um estado de tensões superior ao atual. 
 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 23 
0'
'v
vmOCR



24 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
v
 
h
 
sucessivas posições da 
superfície do solo 
deposição 
(normalmente adensado) 
erosão 
(sobre-adensado) 
Trajetória de Tensões Deposição e Erosão 
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Recalque por adensamento 
 O cálculo de recalques é de muita importância em obras 
como aterros rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos, 
barragens, etc. 
 Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será 
composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque 
imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não 
existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas as 
particularidades e complexidades do comportamento real do solo, 
as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente. 
 O adensamento trata o cálculo do recalque total que um solo 
sofrerá no campo, que se processam no decorrer do tempo, e que se 
deve a uma expulsão de água dos vazios do solo. 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 25 
26 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Índice de Compressão - Cc 
Índice de Recompressão - Cr 
Índice de Expansão - Ce 
e 
Log ’ 
’a 
Cr 
Cc 
Ce 
Recalque por adensamento 
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27 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Recalque por adensamento 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 28 
Recalque por adensamento 
Solos Normalmente Adensados : 
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Prof. Ilço Ribeiro Jr 29 
Recalque por adensamento 
Solos Sobre-adensados : 
Para este tipo de argila o cálculo do Δe do índice de vazios depende 
da magnitude do incremento de tensão. Se o acréscimo de tensão 
efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva 
atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá 
recompressão e compressão virgem, então teremos: 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 30 
Recalque por adensamento 
Solos Sobre-adensados : 
Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado 
com a tensão efetiva atual não ultrapassar a tensão de pré-
adensamento, o solo somente sofrerá recompressão, portanto 
teremos: 
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Revisando... Tensões: 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 31 
A tensão efetiva horizontal é muito importante no cálculo dos esforços de 
solo sobre estruturas de contenções, muros de arrimo, cortinas atirantadas, 
etc. Estes esforços dependem do movimento relativo do solo. Quando o 
solo esta em repouso, as tensões efetivas horizontais são calculadas 
empregando-se o coeficiente de empuxo no repouso: 
voh '.k' 
zv .  ww zu .
u' vv 
32 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
erosão 
v
 
h
 
Ko < 1.0 
Ko > 1.0 
45o (Ko = 1.0) 
Trajetória de tensões 
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33 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Coeficiente de Adensamento 
Coeficiente de Adensamento 
Método Casagrande 
34 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Coeficiente de Adensamento 
Coeficiente de Adensamento 
Método de Taylor 
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35 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
36 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento 
Método de Casagrande 
e 
Log ’ ’a 
Horizontal pelo ponto de inflexão 
Tangente ao ponto de inflexão 
Bissetriz 
Prolongamento da reta virgem 
Interceção com a bissetriz 
Ponto de inflexão 
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37 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento 
Método de Pacheco Silva 
e 
Log ’ ’a 
eo 
Prolongamento da reta virgem 
Horizontal pelo índice de vazios inicial 
38 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
e 
Log (’, ) 
tempo 
e 
tempo 
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39 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Porcentagem de Adensamento 
e 
’,  
A 
C 
E 
B 
D 
e 
e1 
’1 
e2 
’2 
ui =  
e =e1 - e2 
H
e
ee
T
1
21
1

r
Num instante t qualquer o recalque vale: 
H
e
ee
1
1
1

r
40 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Coeficiente de compressibilidade, av 
u
eeeeee
av












'
1
'
2
'
12
1
'
2
'
21

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41 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Coeficiente de adensamento Cv 
Variam com a redução do 
índice de vazios 
Cv = f(k, e, av) 
wv
v
a
ek
C
*
)1( 

* Quando k e av variam o Cv não é muito afetado. 
* A redução do índice de vazios segue a teoria de 
Terzaghi e a dissipação das pressões neutras é 
retardada devido a não constância do Cv. 
Em resumo...Parâmetros de Compressibilidade 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 42 
•D = Módulo Confinado; 
•mv= Coeficiente de variação 
volumétrica; 
•av = Coeficiente de 
compressibilidade; 
•Cc = Índice de compressibilidade; 
•Cr = Índice de recompressão; 
•Cs = Índice de expansão. 
 
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Parâmetros de Compressibilidade 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 43 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 44 
Magnitude das Poro-Pressões 
 Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a Vazão 
varia ao longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do 
processo e nulas ao final. 
 Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável 
ao longo do tempo, é determinada pela soma de uma parcela 
correspondente ao seu valor inicial (u0) e uma parcela variável, gerada pela 
carga aplicada (Δu); isto é: 
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45 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
 Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada 
1) não drenada → àquela que ocorre imediatamente após o 
carregamento, quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou 
melhor, quando nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo. 
Esta fase representa, no modelo hidromecânico, a hipótese da válvula de 
escape de água estar fechada. 
2) drenada → Aquela que ocorre durante a dissipação dos excessos 
de poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de 
carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as 
variações de volume e ,conseqüentemente, os recalques no solo. 
46 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
 Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada 
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47 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
 Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada 
Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão 
efetiva, subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada × drenada) é 
bastante útil para a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo 
anterior, menores valores de tensão efetiva ocorrem ao final da construção 
enquanto que, para situações a longo prazo, observa-se um ganho de tensão 
efetiva. 
Adensamento de uma camada compressível 
Prof. Ilço Ribeiro Jr 48 
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49 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
50 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Porcentagem de adensamento 
 Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação 
entre o excesso de poro-pressão dissipado em um determinado 
tempo e o excesso inicial; isto é: 
 A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no 
início do processo, a porcentagem de adensamento é nula. 
e, ao final, quando o excesso é nulo (Δu (t=∞) = 0) 
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51 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Porcentagem de adensamento 
 Assim sendo, para cada tempo estará associado uma 
porcentagem média de adensamento que corresponde ao 
adensamento do solo devido à contribuição da dissipação 
dos excessos de poro –pressão em todos os pontos da 
camada. 
 Solução analítica para o cálculo da porcentagem de 
adensamento. 
52 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
 Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender 
da distribuição do excesso inicial de poro-pressão e das condições de 
drenagem. 
Porcentagem de adensamento 
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53 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
No caso de drenagemsimples, a solução observada representa 
metade da solução para drenagem dupla. 
Porcentagem de adensamento 
54 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Permeável 
Permeável 
Permeável 
Impermeável 
30/04/2012 
28 
55 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Coeficiente de Permeabilidade (k) 
 A dedução da equação de adensamento apresenta o 
coeficiente de adensamento a partir do conjunto de parâmetros 
presentes na equação diferencial, resultando em: 
 Desta forma, uma vez conhecidos os parâmetros de 
compressibilidade e coeficiente de adensamento, é possível estimar 
indiretamente o valor do coeficiente de permeabilidade do solo, 
utilizando-se as seguintes expressões. 
 ou 
56 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Fluxo Lateral no adensamento 
Hipótese da teoria - Fluxo unidimensional 
Fatores que contribuem para o fluxo não unidimensional 
Maior espessura da camada 
compressível. 
Menor largura da área 
carregada na superfície. 
 Coeficiente de 
permeabilidade maior na 
direção horizontal 
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57 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático 
 Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível 
d’água, no solo, em conseqüência do aumento do seu peso específico 
aparente - não mais sujeito ao empuxo hidrostático - um acréscimo de 
pressão entre as partículas constituintes do terreno. 
58 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Influência de Lentes de Areia 
2H’ 
2H’ 
2H’ 
2H 
 Reduz o tempo de recalque 
- reduzindo a distância de 
percolação. 
 
 A presença de duas lentes 
de areia reduz Hd para 1/3. 
Isto faz com que os 
recalques ocorram num 
tempo 9 vezes menor. 
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30 
59 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Sobrecarga 
 Uma das técnicas 
para aceleração dos 
recalques consiste na 
aplicação de uma 
sobrecarga temporária. 
Com a sobrecarga, a 
magnitude dos recalques 
totais aumenta fazendo 
que se atinja, em menor 
tempo, o valor previsto 
para o recalque total. 
60 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
A 
B 
1 2 3 4 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
R
ec
al
q
u
es
, 
cm
 
Tempo, anos 
Pré-Carregamento 
 Reduz os efeitos dos recalques futuros para um determinado 
carregamento. 
 Reduz o adensamento secundário. 
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31 
61 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Drenos Verticais de Areia 
A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os 
recalques através da redução dos comprimentos de drenagem. Pelo 
fato da distância entre drenos ser necessariamente inferior ao 
comprimento de drenagem vertical, o processo de adensamento é 
acelerado, havendo uma predominância de dissipação do excesso de 
poro pressão no sentido horizontal-radial e fazendo com que a 
drenagem vertical tenha menor importância. 
62 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Drenos Verticais de Areia 
 Acelera os recalques pela redução do Hd. 
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32 
63 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Drenos Verticais de Areia 
 Acelera os recalques pela redução do Hd. 
64 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Adensamento Secundário 
 A fase de adensamento primário termina quando o 
excesso de poro-pressão gerado é integralmente 
dissipado (Δuo=0) e transferido para tensão efetiva. Em 
alguns casos o solo continua a variar de volume. Esta 
deformação adicional é atribuída à busca das partículas 
para uma condição mais estável de se arranjo estrutural. 
 A determinação deste coeficiente de 
compressibilidade, denominado coeficiente de 
compressão secundária (Cα), é feita plotando-se, para 
cada estágio de carga, a variação do índice de vazios em 
função do logaritmo do tempo. 
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65 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
1
21
1
2
1
 sendo , 
log
e
ee
h
h
t
t
C











 ee
Adensamento Secundário 
66 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Adensamento Secundário 
30/04/2012 
34 
e 
Log (’, ) 
A’ 
A 
B’ 
B 
C 
D 
67 Prof. Ilço Ribeiro Jr 
Adensamento 
Secundário 
68 Prof. Ilço Ribeiro Jr