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Flexão Normal Simples Hipóteses básicas (Item 17.2.2 - NBR 6118/2014): a) as seções transversais se mantêm planas após a deformação; b) a deformação das barras passivas aderentes em tração ou compressão deve ser a(o) mesma(o) do concreto em seu entorno; c) a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola- retângulo, definido em 8.2.10.1, com tensão de pico igual a 0,85 fcd, com fcd definido em 12.3.3. (fcd = fck/c). Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a: — λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; ou — λ = 0,8 – (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa. e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a: — cfcd, no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida; — 0,9 c fcd, no caso contrário. sendo c definido como: — para concretos de classes até C50, c = 0,85 — para concretos de classes de C50 até C90, c = 0,85 . [1,0 – (fck – 50) / 200] o estado-limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura 17.1, onde εc2 e εcu são definidos em 8.2.10.1. (8.2.10.1): Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir: — para concretos de classes até C50: εc2 = 2,0 ‰; εcu = 3,5 ‰ — para concretos de classes C55 até C90: εc2 = 2,0 ‰ + 0,085 ‰ ⋅(fck – 50)0,53; εcu = 2,6 ‰ + 35 ‰ ⋅ [(90 – fck)/100]4 O estado limite último pode ocorrer por ruptura do concreto ou por uma deformação excessiva da armadura. Admite-se a ocorrência da ruína, quando a distribuição das deformações ao longo da altura de uma seção transversal se enquadra em um dos domínios da fig. 17.1 (NBR6118/2014). Os domínios caracterizam os seguintes tipos de ruína: a) deformação excessiva da armadura: quando a deformação na armadura mais tracionada atingir o valor de 10‰ ( domínio 1 e 2); b) esmagamento do concreto em seções parcialmente comprimidas: quando a deformação na fibra mais comprimida atingir o valor de 3,5‰ ( domínios 3,4 e 4a); c) esmagamento do concreto em seções totalmente comprimidas: quando a deformação na fibra situada a 3h/7 da borda mais comprimida atingir o valor 2‰, sendo h a altura da seção ( domínio 5). Logo, na flexão simples a ruptura pode ocorrer nos domínios 2,3 e 4. Essas restrições decorrem das condições de equilíbrio da seção transversal. No domínio 2 a deformação de alongamento (sd) na armadura tracionada (As) é fixa e igual a 10‰, e a deformação de encurtamento (cd) na fibra mais comprimida de concreto varia entre zero e cu , considerando que, para os concretos do Grupo I de resistência (fck 50 MPa), cu assume o valor de 3,5 ‰. Sob a deformação de 10 ‰ a tensão na armadura corresponde à máxima permitida no aço (fyd). No domínio 2, portanto, a armadura tracionada é econômica, isto é, a máxima tensão possível no aço pode ser implementada nessa armadura. No caso de vir a ocorrer a ruptura, será com ―aviso prévio‖, porque como a armadura continuará escoando além dos 10 ‰, a fissuração na viga será intensa e ocorrerá antes de uma possível ruptura por esmagamento do concreto na região comprimida. Peças subarmadas. No domínio 3 a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida corresponde ao valor último (cu), de 3,5 ‰ para os concretos do Grupo I de resistência (fck 50 MPa). A deformação de alongamento na armadura tracionada varia entre yd (deformação de início de escoamento do aço) e 10 ‰, o que significa que a armadura escoa certo valor. Neste domínio, portanto, tanto o concreto comprimido quanto o aço tracionado são aproveitados ao máximo, diferentemente do domínio 2, onde o concreto tem deformações de encurtamento menores que a máxima (cu). A ruptura no domínio 3 é também chamada com ―aviso prévio‖. Peças normalmente armadas. No domínio 4 a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida está com o valor máximo de cu , e a armadura tracionada não está escoando, pois sua deformação é menor que a de início de escoamento (yd). Neste caso, conforme se pode notar no diagrama x do aço, a tensão na armadura é menor que a máxima permitida (fyd). A armadura resulta, portanto, antieconômica, pois não aproveita a máxima capacidade resistente do aço. Diz-se então que a armadura está ―folgada‖ e a seção é chamada superarmada na flexão simples (NBR 6118, 17.2.2). As vigas não podem ser projetadas à flexão simples no domínio 4 pois além da questão econômica, a ruptura, se ocorrer, será do tipo ―frágil‖, ou ―sem aviso prévio‖, onde o concreto rompe (esmaga) por compressão (cd > cu), causando o colapso da viga antes da intensa fissuração provocada pelo aumento do alongamento na armadura tracionada. Segundo a NBR 6118 (17.2.2), a ―ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4, com ou sem armadura de compressão.‖ Como conclusão pode-se afirmar: as vigas devem ser projetadas à flexão simples nos domínios 2 ou 3, e não podem ser projetadas no domínio 4. No início do domínio 2 a c = 0 e no final do domínio 4 a s = 0, que são as piores situações, onde um elemento não contribui para resistência. O ideal é o domínio 3. Para complementar essa análise, é importante observar que a NBR 6118 (item 14.6.4.3) apresenta limites para a posição da linha neutra que visam dotar as vigas e lajes de ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação x/d (x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga), maior será a ductilidade. Os limites são: x/d 0,45 para concretos com fck 50 MPa e x/d 0,35 para concretos com fck > 50 MPa. Em seções retangulares submetidas à flexão simples, para haver o equilíbrio, é necessário que uma parte da seção esteja comprimida e outra parte esteja tracionada. Dessa forma, a resultante das tensões de compressão no concreto, Rcc, juntamente com a resultante das tensões de tração nas armaduras, Rsd, podem formar um binário capaz de equilibrar o momento fletor solicitante de cálculo Md. x = posição da linha neutra; bW = largura da seção; h = altura da seção; d = altura útil (é a distância do centroide da armadura até a borda comprimida); As = área da seção da armadura tracionada; σcd = cfcd Equações de equilíbrio de forças a) Equilíbrio de Forças Normais Rcc = Rsd Rcc = σcd A’c Rcc = cfcd. bW. λ.x Grupo I: 0,85. fcd. bW. 0,8. x = 0,68. fcd. bW. x fcd = fck / 1,4 Rsd = As . σsd σsd = tensão de cálculo na armadura tracionada; As= área de aço da armadura tracionada. b) Equilíbrio dos Momentos Fletores Msol = Mresist = Md As forças resistentes internas, proporcionadas pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada, formam um binário oposto ao momento fletor solicitante, podendo ser escrito: Md = Rcc . Zcc (momento interno resistente, proporcionado pelo concreto comprimido) Md = Rst . Zcc (momento interno resistente, proporcionado pela armadura tracionada) Com Zcc = d – 0,5. λ.x Md = cfcd. bW. λ.x. (d – 0,5. λ.x) Md = 0,85. fcd. bW. 0,8. x. (d – 0,5. 0,8. x) Md = 0,85. fcd. bW. 0,8. x.d – 0,32.x 2 .0,85. fcd. bW Md = 0,68. fcd. bW.x.d- 0,272.x 2 fcd. bW Md é definido como o momento interno resistente proporcionado pelo concreto comprimido. Md deve ser considerado em valor absoluto. Com a posição x para a linha neutra, comparam-se os valores x comos valores x2lim e x3lim define-se qual o domínio em que a viga se encontra (2 ou 3). Momento interno resistente proporcionado pela armadura tracionada: Md = σsd As (d – 0,5. λ.x) Isolando a área de armadura tracionada: ( ) Nos domínios 2 ou 3 a tensão na armadura tracionada (σsd) é igual à máxima tensão possível, isto é, fyd : σsd=fyd Coeficiente k Para diferentes posições da linha neutra, expressa pela relação βx = x/d, são tabelados coeficientes Kc e Ks, relativos à resistência do concreto e à tensão na armadura tracionada. Sabe-se que: Md = cfcd. bW. λ.x. (d – 0,5. λ.x) Substituindo x por βx.d: Md = cfcd. bW. λ. βx.d (d – 0,5. λ. βx.d) Md = cfcd. bW. λ. βx.d 2 (1 – 0,5. λ. βx) Coeficientes Kc e Ks , relativos à resistência do concreto e à tensão na armadura tracionada: Então: ( ) Logo: Na determinação do Kc, as unidades devem obrigatoriamente estar em kN e cm O coeficiente Kc está apresentado na Tabela A-1 e Tabela A-2. Observe que Kc depende da resistência do concreto à compressão (fcd) e da posição da linha neutra, expressa pela variável βx. Substituindo x por βx.d: ( ) ( ) Então Ks: ( ) A área de armadura tracionada As, em função do coeficiente Ks é: Ks depende da tensão na armadura tracionada (sd) e da posição da linha neutra, expressa por x . 13.2.2 Dimensões mínimas - Vigas e vigas-parede (NBR 6118/2014) A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigas-parede, menor que 15 cm. Estes limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: a) alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma; b) lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931. 18.3.2.2 Distribuição transversal (NBR 6118/2014) O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: a) na direção horizontal (ah): — 20 mm; — diâmetro da barra; — 1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo; b) na direção vertical (av): — 20 mm; — diâmetro da barra; — 0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo.
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