RESUMO ESTATÍSTICA APLICADA

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ESTATÍSTICA APLICADA 
Aula 1: Conceitos Introdutórios 
 
Definição de Estatística 
O termo estatística vem da palavra também latina “STATUS”, que corresponde a informações e 
descrições que seriam úteis par ao estado. É desde então uma ferramenta administrativa 
utilizada para várias áreas como: recursos humanos, finanças, logística, produção e marketing. 
Logo, Estatística é a ciência que estuda quantitativamente os fenômenos naturais ou sociais, 
cuja avaliação está baseada em métodos científicos de coleta, organização, apresentação e 
análise de dados. 
Podemos considerar a ciência Estatística como dividida basicamente em três etapas: 
 
População 
É um conjunto de elementos sobre o qual se faz alguns estudos ou Inferência Estatística. 
À Estatística não interessa concluir a respeito de unidades individuais de observação, mas sim 
de grupos, conjuntos ou agregados, porque seu objetivo é o estudo da chamada POPULAÇÃO, 
a qual pode ser finita ou infinita. 
A população finita é aquela em que o número de unidades de observação pode ser contado e é 
limitado. 
 
Confira agora alguns exemplos de população 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variáveis 
Em estatística, variável é uma atribuição de um número a cada característica da unidade de 
observação, ou seja, é uma função matemática definida na população. 
Quando uma característica ou variável é não numérica, denomina-se Variável Qualitativa ou 
Atributo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de Amostragem sem Reposição 
PESQUISA ELEITORAL: as pessoas deve ser ouvidas apenas uma vez, porque, em uma eleição, 
o voto é individual 
FILA DE BANCO: a mesma pessoa pode ser observada duas ou amis vezes, a ada vez que 
retorna ao banco. 
 
Tipos e Amostragem 
Há diferentes maneiras pelas quais as amostras podem ser selecionadas, cada qual com 
vantagens e desvantagens, e um dos problemas associados à amostragem é a definição do 
tamanho. 
 
 
 
 
 
 
Amostragem Aleatória Simples 
O processo de retirada de uma amostra de uma população na qual unidade tem a mesma 
chance (ou oportunidade) de ser retirada denomina-se amostragem aleatória simples. 
 
 
 
Técnicas de Amostragem 
Definida a população, é preciso estabelecer a técnica de amostragem, isto é, o procedimento 
que será adotado para escolher os elementos que irão compor a amostra, conforme a técnica 
utilizada tem-se um tipo de amostra. 
 
 
 
Amostra Estratificada Amostra de Conveniência 
 
 
 
 
 
 
Aula 2: Tipos de Dados 
 
Conceitos básicos 
Dados Brutos 
Normalmente, na prática, os dados originais de uma série estatística não se encontram 
prontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de 
dados brutos. 
 
Rol 
É a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou 
decrescente. 
 
 
 
Distribuição de Frequências – Variável Contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro para Elaboração da Tabela de Frequência para Dados Agrupados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 3: Medidas de Posição Central 
 
Média Aritmética 
Uma média aritmética pode ser Simples, Ponderada ou Agrupada em Classe. Conheça a 
definição e exemplo de cada um dos tipos: 
 
 
 
 
 
 
 
Moda 
Pode-se definir como moda o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a 
dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que 
exista, pode não ser única. Confira! 
 
 
 
Conheça a fórmula para dados agrupados: 
Mo = Xo + h(Fm - Fa) Xo é o ponto inicial do intervalo de classe a que pertence Fm. 
 ------------------- 
 2 Fm – (Fa + Fp) 
 
MEDIANA é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Sua fórmula é: 
Me = Xe + h (Xm - Fiaa) Xe é o ponto incial da classe a qual pertence Xm, na 
 --------------------- frequência acumulada. H é o intervalo de classe. 
 Fi 
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as 
seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 
90, 90, 95, 98, 100, 100. 
Com base nesses dados, calcule: 
Média Aritmética Simples 
Moda 
Mediana 
 
Para pensar e calcular 
As informações ao lado correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de 
avaliação do Governador Maciel. 
Com base nisso, calcule: 
 Média 
Moda 
Mediana 
 
Aula 4: Medidas de Ordenamento e Forma 
 
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor 
que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem 
partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de: 
 
 
 
 
 
Quartis 
Dividem a distribuição em quatro partes iguais. Sua fórmula é: 
Qnq = X ( nqn / 4 + ½) 
 
Decis 
Dividem a distribuição ordenada em dez partes iguais. Sua fórmula é: 
Qnq = X ( nqn / 10 + ½) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percentis 
Os percentis dividem a distribuição ordenada em cem partes iguais. Eles podem ser 
obtidos por meio de uma equação similar à usada para a obtenção dos quartis e dos 
decis. 
 
 
 
 
 
Para pensar e calcular 
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que 
atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100: 
65, 68, 70, 75, 80, 80 ,82 ,85, 88 ,90, 90, 95, 98, 100, 100. 
 
Com base nos dados ao lado, calcule: 
 
3º Quadril 
Qnq = X ( [nqn / 4 ] + ½) 
Q 3 = X ( [3 * 15 / 4 ] + ½ ) = X 11,75 
Q 3 = X 11,75 (Posição do 3º Quartil) 
X 11 = 90 
X 12 = 95 
 
Por regra de três, temos : 
0,75 ------------------1 
X ------------------ 5 ( a diferença entre 90 e 95) 
 
X = 5 * 0,75 = 3,75 , Logo somado a 90 temos Q 3 = 90+ 3,75 = 93,75 
 
7º Decil 
 
 
 
 
 
 
60º Centil 
 
 
 
 
 
Abaixo, você encontra os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do 
Governador Maciel. Tomando-se estes dados por base, calcule: 
 
Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador? 
 
 
Qual será o 6º Decil das notas agrupadas do Governador? 
 
 
Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador? 
 
 
Aula 5: Medidas de Dispersão 
Medidas de Dispersão 
Nem sempre, quando se está estudando um grupo de dados, o conhecimento de um promédio 
é suficiente para se tirar conclusão a respeito desses dados. É necessário também o 
conhecimento da variabilidade dos dados. Assim, é que não se justifica calcular a média de um 
conjunto de dados onde não haja nenhuma variação desses elementos. 
Da mesma forma, não ajuda muito o conhecimento da média quando o conjunto de dados 
tiver uma variação muito grande. A tomada de decisões apenas com a média, por exemplo, de 
um conjunto de dados é inadequada, uma vez que os dados diferem entre si, em maior ou 
menor grau. 
 
Vamos descobrir qual o melhor aluno entre 2 alunos, cujas notas foram: 
 
 
 
 
 
 
 
Desvio Padrão 
 
 
Propriedades do Desvio Padrão 
Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada elemento de um conjunto de 
números, o desvio padrão não se altera. 
Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de números por uma 
constante, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante. 
Para as distribuições simétricas (normais), tem-se: 
 
95,45% das observações estão contidas entre 
99,73% das observações estão contidas entre 
 
 
 
 
 
Aula 6: Gráficos 
 
Para a elaboração de um gráfico devem ser considerado os seguintes itens: 
a) Um título geral indicando a situaçãoestudada, época e local; 
b) escalas e as respectivas unidades de medida; 
c) convenções adotadas; 
d) fonte de informação assinalando de onde foram retirados os valores. 
 
Os gráficos podem ser classificados de várias maneiras: 
 
 
 
Os gráficos podem se apresentar em diversos tipos. Conheça cada um deles 
 
 
 
 
 
 
 
Falhas na Elaboração de Gráficos 
 
 
 
Aula 7: Distribuições de Amostragem 
 
 
 
 
 
 
Na prática, uma pesquisa dificilmente é realizada com mais de uma ou duas amostras. Seria 
dificil, dessa forma, chegar à chamada média das médias. O erro padrão da média é calculada 
pela divisão do desvio padrão da população pela raiz quadrada do tamanho da amostra. 
 
 
 
Para pensar e calcular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para compreendermos a aplicação do Intervalo de Confiança, precisamos ter noções sobre a 
Distribuição da Curva Normal. 
 
CARACTERÍSTICAS DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
A. a variável pode assumir qualquer valor real; 
B. o gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da 
média; 
C. a área total sob a curva vale 1, porque corresponde à probabilidade de a variável 
aleatória assumir qualquer valor real; 
D. como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores e os menores do que 
a média ocorrem com igual probabilidade; 
E. a configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a 
média, muda a posição da distribuição; mudando a variância, muda a dispersão da 
distribuição. 
Agora que você já conhece as características da distribuição normal, confira a figura dos 
gráficos de cada uma das situações abaixo: 
 
 
 
 
 
Os intervalos de confiança mais utilizados são os de 90%, , 95% e 99%, seguindo a tabela ao 
lado: 
Os modelos de aplicação do Intervalo de Confiança são baseados na premissa de que a 
distribuição normal pode ser usada com os seguintes dados: sempre a amostra deve ser 
igual/superior a 30; quando for menor do que 30, o desvio padrão é conhecido. 
 
 
 
 
Xm é a média 
Z é o número de Unidades de Desvios padrão a partir da Média 
 
 
Para pensar e Calcular 
Em uma dada semana, uma amostra de 30 empregados horistas é selecionada de um grande 
número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 180,00, 
com desvio padrão da amostra de R$ 14,00. Estimamos a média dos salários para todos os 
empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 
95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população da seguinte maneira: 
 
 
 
 95% ---------------------- 1,96 
 
 
 
Xm + z x = 180 + 2,56*1,96 = 185,02 
Xm - z x = 180 – 2,56*1,96 = 174,98 
O Intervalo de Confiança será entre 174,98 e 185,02. 
 
EM uma prova de AV1, uma amostra de 50 estudantes, uma média da nota de 6,5, com desvio 
padrão da amostra de 1,2, estimamos a média de notas de todos os alunos do EAD (Ensino a 
Distância) com intervalo estimado de forma que podemos estar em 99% confiantes de que o 
intervalo inclui o valor médio da população da seguinte maneira: 
 
 
 
 99% ---------------------- 2,58 
 
 
Xm + z x = 6,5 + 0,1697*2,58 = 6,94 
Xm - z x = 6,5 – 0,1697*2,58 = 6,06 
O Intervalo de Confiança será entre 6,06 e 6,94. 
 
Aula 9: Distribuição Normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Probabilidades na Distribuição Normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 10: Teste de Hipóteses 
 
Teste de Hipóteses é um método utilizado para observarmos se determinados dados são 
compatíveis ou não com alguma hipótese levantada. Este procedimento estatístico tem como 
base a observação de uma amostra, sendo a teoria de probabilidades utilizada para verificar o 
comportamento de parâmetros desconhecidos numa população. 
O Teste de Hipóteses pode ser feito através de duas formas 
 Testes paramétricos 
 Testes não paramétricos 
O uso tanto dos testes paramétricos como dos não paramétricos está condicionado à 
dimensão da amostra e à respectiva distribuição da variável em estudo. 
Testes paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo, média e desvio 
padrão. 
 
Os testes de hipóteses são sempre constituídos por duas hipóteses, a hipótese nula H0 e a 
hipótese alternativa H1. 
• Hipótese existente, ou hipótese a ser testada – H0, que sempre alega a igualdade de um 
determinado parâmetro. 
• Hipótese alternativa – H1, que sempre alega a desigualdade de um determinado parâmetro. 
 
Para a realização dos testes de hipóteses, temos que obedecer às seguintes etapas: 
 Formulação do Teste de Hipótese: Hipótese Nula (H0) e Alternativa (H1). 
 Escolha de Distribuição Normal Adequada. 
 Selecionar o nível de significância e região crítica do teste. 
 Estabelecer Regra de Decisão. 
 Selecionar a amostra, calcular a Estatística de teste e interpretar seus resultados. 
 
Para pensar e calcular 
Considere que um determinado professor anunciou que a média de nota de alunos em 
estatística foi de no mínimo 6,0 na AV1. 
Considerando um teste de hipótese com amostras de 50 elementos e um nível de 
significância de 5%, calcule: 
Se após os dados relativos a 50 elementos encontrarmos a média de 6,2 e desvio-padrão de 
0,8. 
Etapa 1: H0 = 6,0 e H1<6,0 
Etapa 2: Nível de Significância 5% 
Etapa 3: De acordo com a Distribuição Normal Reduzida, o Z para nível de significância de 5% é 
de – 1,65 
Etapa 4: Utilização da fórmula 
Z = (6,2 -6) / (0,8/ √ 50) = 0,2 / 0,1131 = 1,7678 
Como 1,7678 > - 1,65, a hipótese nula será aceita. 
Se após os dados relativos a outra amostra com 50 elementos, encontrarmos a média de 5,7 
e desvio-padrão de 1,2. 
Etapa 1: H0 = 6,0 e H1<6,0 
Etapa 2: Nível de Significância 5% 
Etapa 3: De acordo com a Distribuição Normal Reduzida, o Z para nível de significância de 5% é 
de – 1,65 
Etapa 4: Utilização da fórmula 
 Z = (5,7 -6) / (1,2/ √ 50) = -0,3 / 0,1131 = -2,6525 
Como -2,6525 < -1,65, a hipótese nula será rejeitada. Ou seja, a informação da amostra não 
nos permite confirmar uma média 6,0 na prova com nível de significância de 5%. 
Os testes não paramétricos envolvem casos em que não podemos supor características da 
população de onde a amostra foi extraída, como por exemplo, comportamento de 
distribuição normal. Conheça os principais testes não paramétricos. 
1. Teste do Qui-Quadrado – utilizado na análise de frequências, no caso de análise de 
uma característica da amostra. 
2. Teste do Qui-Quadrado para Independência ou Associação – utilizado na análise de 
frequências, no caso de análise de duas características da amostra. 
3. Teste dos Sinais – utilizado em casos emparelhados, ou seja, submetido a duas 
medidas. 
4. Teste de Wilcoxon – Analisa os dados emparelhados considerando também as 
magnitudes encontradas. 
5. Teste de Mann Whitney – Analisa se dois grupos originam-se de populações com 
médias diferentes. 
6. Teste da Mediana – Análise de grupos que originam-se de populações com medianas 
diferentes. 
7. Teste de Kruskal-Wallis - Análise de grupos que originam-se de populações com 
médias diferentes.