Aula 2.3

Prévia do material em texto

Conversão de Energia II
Aula 2.3
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Conversão de Energia II
Anéis coletores de uma máquina 
síncrona
Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar o
enrolamento de campo (rotor) com corrente contínua.
Enrolamento de campo no rotor da 
máquina síncrona.
Tensão Gerada – Máquina CA
Conversão de Energia II
A figura apresenta a seção transversal de uma máquina trifásica de dois
polos.
Tensão Gerada – Máquina CA
Para um entreferro uniforme o valor
de Brotor_pico é:
r
rr
picor Ip
Nk
g
B ⋅⋅⋅
⋅
⋅
=
pi
µ0
_
4
Onde:
Br_pico = Densidade de fluxo máxima no
centro do pólo do rotor;
g = comprimento do entreferro;
Nr = total de espiras em série no
enrolamento de campo (rotor);
kr = fator de enrolamento do
enrolamento de campo (rotor);
Ir = corrente de campo.
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Supondo que o enrolamento de
campo no rotor produz uma onda
espacial senoidal de indução
magnética






⋅⋅= rpicorotor
pBB θ
2
cos
_
Onde:
θr = medida em radianos a partir
do eixo do rotor;
p = número de pólos.
Conversão de Energia II
O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator
(Φpico) é dado por:
Tensão Gerada – Máquina CA
rr
p
p
picorotorpico drl
pB θθφ
pi
pi
⋅⋅⋅





⋅⋅= ∫
−
2
cos
_
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
rlB
p picopico
⋅⋅⋅⋅





=φ 22
Onde:
l = comprimento axial da bobina do
estator [m];
r = o raio do máquina até o entreferro 
[m];
θr = medida em radianos a partir do 
eixo do rotor; 
O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator
(Φpico) é dado por:
rr
p
p
picorotorpico drl
pB θθφ
pi
pi
⋅⋅⋅





⋅⋅= ∫
−
2
cos
_
Conversão de Energia II
Quando os pólos do rotor estão alinhados com o eixo magnético de uma
fase do estator, o fluxo concatenado com o enrolamento de uma fase do
estator é:
Tensão Gerada – Máquina CA
picofsa Nk φλ ⋅⋅=
Onde:
ka = fator de enrolamento do
enrolamento de uma das fases do
estator;
Nfs = total de espiras em série em 
uma das fases do enrolamento de 
estator;
Φpico = fluxo máximo concatenado 
com uma das bobinas do estator.
Conversão de Energia II
Conforme o rotor gira, o fluxo concatenado varia com o cosseno do
ângulo entre os eixos magnéticos do estator e do rotor .
Tensão Gerada – Máquina CA
mme w
p
w ⋅=
2
Fluxo concatenado com a bobina de
estator da fase “a”.






⋅⋅⋅⋅⋅= tw
pNk mpicofsaa 2
cosφλ
Relação entre velocidade angular
mecânica do rotor e velocidade angular
elétrica do rotor.
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Pela lei de Faraday a tensão induzida na bobina do estator será:
(considerando a onda de fluxo no entreferro constante)
( )[ ]twNk
dt
d
dt
d
e mepicofsaa ⋅⋅⋅⋅== cosφλ
( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅−= φ
Onde:
ka = fator de enrolamento do enrolamento de uma das fases do estator;
Nfs = total de espiras em série em uma das fases do enrolamento do estator;
Φpico = fluxo máximo concatenado com uma das fases do estator;
wme = velocidade angular elétrica do rotor;
Sinal negativo = a corrente que fluirá na fase “a” do estator terá sentido que se 
opõe a quaisquer alteração do fluxo concatenado da bobina do estator.
Conversão de Energia II
Tensão Gerada – Máquina CA
Essa equação é idêntica a da tensão induzida na bobina do transformador.
O fluxo variável no tempo associado a uma bobina estacionária produz o
mesmo efeito de tensão que o movimento relativo de uma bobina com
amplitude constante de indução magnética (considerando senoidal a
distribuição de fluxo gerado no rotor).
( )twsenNkwe epicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ
Conversão de Energia II
A tensão induzida com uma espira foi uma tensão monofásica, para
produção de tensões trifásicas, é necessário usar 3 bobinas deslocadas
de 120 graus elétricos no espaço.
Tensão Gerada – Máquina CA
( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ
( )0120−⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsameb φ
( )0120+⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsamec φ
Conversão de Energia II
Exercício
O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600
[rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule:
a) O fluxo fundamental máximo por pólo;
b) O valor eficaz da tensão gerada em circuito aberto na armadura.
Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e
rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídas
e um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiras
por fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro total é g,
e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de
armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:
Nr = 68 espiras em série;
Nfs = 18 espiras em série/fase;
r = 0,53 [m];
l = 3,8 [m];
kr = 0,945;
ka = 0,933;
g = 4,5 [cm];
Conversão de Energia II
2º Exercício 
O rotor da máquina anterior deve ser reenrolado. O novo enrolamento de
campo terá um total de 76 espiras em série e um fator de enrolamento de
0,925.
a) Calcule a corrente de campo da qual resultará uma densidade de fluxo
de pico no entreferro de 0,83[T];
b) Calcule a correspondente tensão eficaz de linha de circuito aberto que
resultará se essa máquina modificada for operada com esse valor de
corrente de campo e 3600 [rpm].
Conversão de Energia II
Uma máquina c.a. está equipada com quatro pólos, três fases e 25 espiras
no enrolamento de armadura (estator) por fase. O enrolamento de campo
(rotor) é projetado para produzir um fluxo máximo por pólo de 0,018 [Wb]. A
armadura (enrolamento do estator) apresenta um fator de enrolamento de
0,95, com base nessas informações, calcule:
a) Calcule a tensão eficaz por fase induzida na armadura quando operando
com uma velocidade mecânica de 1800 [rpm]; ( Ea = 113,96 V)
3º Exercício
Conversão de Energia II
Uma máquina síncrona de seis pólos e 60 Hz tem um enrolamento do rotor
com um total de 138 espiras em série e um fator de enrolamento kr = 0,935.
O comprimento do rotor é 1,97 m, e o raio do rotor é 58 cm e o comprimento
total do entreferro total é igual a 3,15 cm.
a) Qual é a velocidade nominal de operação em rpm? ( n = 1200 rpm )
b) Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para se
obter uma componente fundamental de pico de 1,23 T de densidade de
fluxo no entreferro? ( Ir = 1126,04 A )
c) Calcule o fluxo correspondente por pólo máximo. ( Φpico = 0,9624 Wb )
d) Essa máquina tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série
por fase e um fator de enrolamento de ka = 0,928. Para as condições do
fluxo e velocidade apresentadas nos itens anteriores, calcule a tensão
eficaz gerada por fase. ( Ea = 10,71 kV )
4º Exercício