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Conversão de Energia II Aula 2.3 Máquinas Rotativas Prof. João Américo Vilela Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia II Tensão Gerada – Máquina CA Conversão de Energia II Anéis coletores de uma máquina síncrona Os anéis coletores da máquina síncrono servem para alimentar o enrolamento de campo (rotor) com corrente contínua. Enrolamento de campo no rotor da máquina síncrona. Tensão Gerada – Máquina CA Conversão de Energia II A figura apresenta a seção transversal de uma máquina trifásica de dois polos. Tensão Gerada – Máquina CA Para um entreferro uniforme o valor de Brotor_pico é: r rr picor Ip Nk g B ⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ = pi µ0 _ 4 Onde: Br_pico = Densidade de fluxo máxima no centro do pólo do rotor; g = comprimento do entreferro; Nr = total de espiras em série no enrolamento de campo (rotor); kr = fator de enrolamento do enrolamento de campo (rotor); Ir = corrente de campo. Conversão de Energia II Tensão Gerada – Máquina CA Supondo que o enrolamento de campo no rotor produz uma onda espacial senoidal de indução magnética ⋅⋅= rpicorotor pBB θ 2 cos _ Onde: θr = medida em radianos a partir do eixo do rotor; p = número de pólos. Conversão de Energia II O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator (Φpico) é dado por: Tensão Gerada – Máquina CA rr p p picorotorpico drl pB θθφ pi pi ⋅⋅⋅ ⋅⋅= ∫ − 2 cos _ Conversão de Energia II Tensão Gerada – Máquina CA rlB p picopico ⋅⋅⋅⋅ =φ 22 Onde: l = comprimento axial da bobina do estator [m]; r = o raio do máquina até o entreferro [m]; θr = medida em radianos a partir do eixo do rotor; O fluxo máximo produzido no rotor concatenado na bobina do estator (Φpico) é dado por: rr p p picorotorpico drl pB θθφ pi pi ⋅⋅⋅ ⋅⋅= ∫ − 2 cos _ Conversão de Energia II Quando os pólos do rotor estão alinhados com o eixo magnético de uma fase do estator, o fluxo concatenado com o enrolamento de uma fase do estator é: Tensão Gerada – Máquina CA picofsa Nk φλ ⋅⋅= Onde: ka = fator de enrolamento do enrolamento de uma das fases do estator; Nfs = total de espiras em série em uma das fases do enrolamento de estator; Φpico = fluxo máximo concatenado com uma das bobinas do estator. Conversão de Energia II Conforme o rotor gira, o fluxo concatenado varia com o cosseno do ângulo entre os eixos magnéticos do estator e do rotor . Tensão Gerada – Máquina CA mme w p w ⋅= 2 Fluxo concatenado com a bobina de estator da fase “a”. ⋅⋅⋅⋅⋅= tw pNk mpicofsaa 2 cosφλ Relação entre velocidade angular mecânica do rotor e velocidade angular elétrica do rotor. Conversão de Energia II Tensão Gerada – Máquina CA Pela lei de Faraday a tensão induzida na bobina do estator será: (considerando a onda de fluxo no entreferro constante) ( )[ ]twNk dt d dt d e mepicofsaa ⋅⋅⋅⋅== cosφλ ( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅−= φ Onde: ka = fator de enrolamento do enrolamento de uma das fases do estator; Nfs = total de espiras em série em uma das fases do enrolamento do estator; Φpico = fluxo máximo concatenado com uma das fases do estator; wme = velocidade angular elétrica do rotor; Sinal negativo = a corrente que fluirá na fase “a” do estator terá sentido que se opõe a quaisquer alteração do fluxo concatenado da bobina do estator. Conversão de Energia II Tensão Gerada – Máquina CA Essa equação é idêntica a da tensão induzida na bobina do transformador. O fluxo variável no tempo associado a uma bobina estacionária produz o mesmo efeito de tensão que o movimento relativo de uma bobina com amplitude constante de indução magnética (considerando senoidal a distribuição de fluxo gerado no rotor). ( )twsenNkwe epicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ Conversão de Energia II A tensão induzida com uma espira foi uma tensão monofásica, para produção de tensões trifásicas, é necessário usar 3 bobinas deslocadas de 120 graus elétricos no espaço. Tensão Gerada – Máquina CA ( )twsenNkwe mepicofsamea ⋅⋅⋅⋅⋅= φ ( )0120−⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsameb φ ( )0120+⋅⋅⋅⋅⋅= twsenNkwe mepicofsamec φ Conversão de Energia II Exercício O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600 [rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule: a) O fluxo fundamental máximo por pólo; b) O valor eficaz da tensão gerada em circuito aberto na armadura. Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídas e um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiras por fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro total é g, e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são: Nr = 68 espiras em série; Nfs = 18 espiras em série/fase; r = 0,53 [m]; l = 3,8 [m]; kr = 0,945; ka = 0,933; g = 4,5 [cm]; Conversão de Energia II 2º Exercício O rotor da máquina anterior deve ser reenrolado. O novo enrolamento de campo terá um total de 76 espiras em série e um fator de enrolamento de 0,925. a) Calcule a corrente de campo da qual resultará uma densidade de fluxo de pico no entreferro de 0,83[T]; b) Calcule a correspondente tensão eficaz de linha de circuito aberto que resultará se essa máquina modificada for operada com esse valor de corrente de campo e 3600 [rpm]. Conversão de Energia II Uma máquina c.a. está equipada com quatro pólos, três fases e 25 espiras no enrolamento de armadura (estator) por fase. O enrolamento de campo (rotor) é projetado para produzir um fluxo máximo por pólo de 0,018 [Wb]. A armadura (enrolamento do estator) apresenta um fator de enrolamento de 0,95, com base nessas informações, calcule: a) Calcule a tensão eficaz por fase induzida na armadura quando operando com uma velocidade mecânica de 1800 [rpm]; ( Ea = 113,96 V) 3º Exercício Conversão de Energia II Uma máquina síncrona de seis pólos e 60 Hz tem um enrolamento do rotor com um total de 138 espiras em série e um fator de enrolamento kr = 0,935. O comprimento do rotor é 1,97 m, e o raio do rotor é 58 cm e o comprimento total do entreferro total é igual a 3,15 cm. a) Qual é a velocidade nominal de operação em rpm? ( n = 1200 rpm ) b) Calcule a corrente no enrolamento do rotor que é necessária para se obter uma componente fundamental de pico de 1,23 T de densidade de fluxo no entreferro? ( Ir = 1126,04 A ) c) Calcule o fluxo correspondente por pólo máximo. ( Φpico = 0,9624 Wb ) d) Essa máquina tem um enrolamento trifásico com 45 espiras em série por fase e um fator de enrolamento de ka = 0,928. Para as condições do fluxo e velocidade apresentadas nos itens anteriores, calcule a tensão eficaz gerada por fase. ( Ea = 10,71 kV ) 4º Exercício
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