Lista 4 Integral Casa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - FEAACS 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA: ECONOMIA MATEMÁTICA I 
PROFESSOR: GLAUBER NOJOSA 
LISTA 4 - INTEGRAL 
 
1) Resolva as integrais indefinidas abaixo: 
 
a) 
dxxx )5²3( 
 
b) 

 dxx 12
 
c) 
dxsenxe x 
 ).3( 2
 
d) 
 dxexsen
x)2cos()2(
 
e) 
 xdx²cos
 
f) 
 dxxsenx .cos.
 
g) 
  dxxx )1cos(2
2
 
h) 
  
dr
r
r
7
1
2
 
i) 
 dxxx
x
ln.
)ln(ln
 
j) ∫ 𝑙𝑛²(𝑥)𝑑𝑥 
k) 
 dxe
x
x3
6
 
l) 
dx
x  2)23(
1
 
m) 
  8)53( x
dx
 
n) 
dxtgx .
 
o) 
dxxx  23²
 
p) 
 dx
x
x2
 
q) ∫
𝑑𝑥
1+𝑥²
 
r) 
 
dx
x
x
1³
5 
s) 
 dxe
x
 
t) 
 
dx
x
xex
)²1(
 
u) 
 dxxtgx |cos|ln.
 
v) 
 

dx
xx
x
23²
12
 
 
2) Resolva as integrais abaixo: 
a) 
dxxxx


8
2
23 )2(
 
b) 
dxxb
a
 
0
)(
 
c) 
dxxx 
4
0
²9
 
d) 
dxxx 
4
1
²)(
 
e) 
dx
x
x
 
2
1
2)1³(
²
 
f) 

4
1 2
1
dx
x
 
g) 
dxxx
4
6
)sen(


 
h) 
dx
x
x

2
1
)cos(ln
 
i) ∫ 3𝑐𝑜𝑠2𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥. 𝑑𝑥
𝜋
0
 
j) 
dx
x
x

4
1
5ln
 
k) ∫ |𝑥| 𝑑𝑥
2
−2
 
l) ∫ |2𝑥 − 3| 𝑑𝑥
2
1
 
m) 
 dxxxx 252 4
1
0
5 
 
n) 
 

1
0
3/23 )42²12()14²4( dyyyyyy
 
o) 






4x2 se,2
2x0 se ²,
)(
x
x
xf
. Calcule 
dxxf
4
0
)(
 
 
3) Verifique a convergência das seguintes integrais impróprias: 
a) 


1 xx
dx
 
b) 
dte st


0
 
c) 
dx
x


7
)²5(
1
 
d) 


5
2 2x
dx
 
e) 

1
0 x
dx
 
f) 


1
0 ²1 x
xdx
 
4) A receita marginal para um produto é dada por 
qqRMg 312)( 
. Se q unidades são 
demandadas quando p é o preço unitário, ache: (a) a função recita total; (b) a equação de 
demanda. 
 
5) Se a receita marginal é dada por 
²3915)( xxxRMg 
, ache as funções receita e de 
demanda. 
6) A função custo marginal de um determinado artigo é dado por 
418)(  qqCMg
. Se o 
custo fixo for R$50,00, ache a função custo total. 
 
7) Um fabricante calculou que o custo marginal de uma produção de q unidades é de 3q2 
– 60q + 400 reais por unidade. O custo de produção das duas primeiras unidades foi 
de R$ 900,00. Qual será o custo total de produção das cinco primeiras unidades? 
 
8) O custo para produzir a x-ésima TV digital num programa de produção diária da fábrica GL, 
é dado por 
x
xC
50
)( 
, 
200x
. Determinar o custo para produzir as 100 primeiras 
TV`s. 
 
9) Se a função receita marginal é dada por RMg(x) = 80 - x + x2. Determine a função 
receita total e a função demanda. 
 
10) Se a receita marginal é dada por 
3/1)(  aqqRMg
, onde a é uma constante, calcule a 
elasticidade-preço da demanda. 
 
11) Suponha que a mercadoria Q tenha uma função demanda inversa 
2/33  qp
 e que 
atualmente são vendidas 100 unidades. Qual o excedente do consumidor desta 
mercadoria? 
12) A tendência marginal ao consumo (em bilhões de reais) é 
2/12
5,0
6,0
xdx
dC

. Para consumo 
um autônomo de R$10 bilhões, ache a função consumo. 
 
13) Se o fluxo de investimento é dado por 
7/35)( ttI 
 e o estoque de capital inicial em t = 0 
é K(0), ache a função que representa o estoque de capital K(t). 
 
14) Se o fluxo de investimento é dado por 
11/425)( ttI 
 e o estoque de capital inicial em t = 
0 é igual a 22, ache a função que representa o capital K(t). 
 
15) Ache a área no primeiro quadrante limitada pelo eixo x e pela curva 
3²6 xxxy 
. 
 
16) Ache a área limitada pela curva 
3²2 xxxy 
 pelo eixo x, e pelas retas x = -1 e x = 
1. 
 
17) A área limitada pelas curvas 
²xy 
 e 
xy 
. 
 
18) Se a função demanda é 
²432)( QQQP 
, ache o excedente do consumidor se: 
a) 
30 Q
. 
b) 
300 P
 
19) Se a função oferta é 
2)2()(  QQP
 e o preço é 
250 P
, ache o excedente do produtor. 
 
20) Dadas as funções de demanda 
qqP d  21)( e a de oferta 15²)(  qqP s . Pede-se: 
a) O ponto de equilíbrio de mercado; 
b) O excedente do consumidor; 
c) O excedente do produtor. 
 
21) A quantidade demandada e o preço correspondente, sob concorrência perfeita são 
determinados pelas funções de demanda e oferta, respectivamente abaixo: 






QQP
QQP
s
d
4)(
²16)( 
Determine o excedente do consumidor e do produtor. 
 
22) Supondo concorrência perfeita, ache a quantidade produzida que maximiza o lucro e o valor 
do lucro total correspondente, se 
²624)( QQQRMg 
 e 
²24)( QQQCMg 
, 
supondo a inexistência de custos fixos. 
 
23) Um fabricante determina que se x unidades de um certo artigo são produzidos por 
semana, o custo marginal é dado por 
113,0)`(  xxC , onde )(xC é o custo total de 
produção de x unidades. Se o preço de venda do artigo está fixado em $19 por unidade 
e o custo fixo é de $200 por semana, ache o lucro total máximo que pode ser obtido 
por semana.
 
 
24) Com a compra de maquinaria nova espera-se uma economia nos custos operacionais, de tal 
forma que decorridos x anos da compra a economia seja de f(x) ao ano, onde 
xxf 50001000)( 
. Assim: 
 a) Quanto é economizado durante os seis primeiros anos de uso da maquinaria? 
 b) Se a maquinaria custa $67.500, quanto tempo levaria para que ela pagasse a si mesma? 
 
25) A taxa estimada de produção de petróleo de um certo poço t anos após a produção ter 
começado é dada por 
tettf 1,0..100)(  milhares de barris por ano. Encontre a expressão 
que determina a produção total de petróleo ao final do ano t. 
 
26) Considere x o número de unidades de um certo artigo são produzidas por dia, o custo 
marginal dado por 
105,0)(  xxCMg
 e o custo fixo de R$ 50,00 por dia. Se o preço de 
venda do artigo é R$ 20, determine o lucro diário máximo que pode ser obtido. 
 
27) A taxa de variação da quantidade vendida V de um produto em relação aos gastos com 
propaganda x é 
x
xV


5
20
)`( 
Sabendo-se que, quando x = 100, V = 80, obtenha V em função de x. (Obs: ln(105) = 
4,65) 
 
28) O custo de produção de um jornal em uma pequena cidade é C = 3,5x + 100 unidades 
monetárias por mês, onde x é o número de assinaturas do jornal. A renda marginal é dada por 
dR/dx = 13 – (x/40) unidades monetárias por mês, e R = 0 se x = 0. Determine: 
a) a função receita; 
b) o lucro total P, como uma função de x; 
c) qual valor de x irá maximizar o lucro total; 
d) o preço que deverá pagar cada assinante por mês por assinatura para que x maximize 
o lucro. 
29) A propensão marginal a consumir de certa população é dada por 
2
1
2
1 
 yPMgC . Sabendo 
que, quando y = 0, o consumo é R$ 50,00, pede-se: 
a) A função consumo; 
b) A função poupança; 
c) A propensão marginal a poupar. 
30) A produção marginal de um determinado artigo é dada por 2110 k , onde k é a quantidade 
de capital per capita utilizada nessa produção. Obtenha a função de produção sabendo-
se que na ausência de capital per capita, nada se produz. 
 
31) Estima-se que, daqui a t meses, a população da FEAAC variará segundo a taxa de 
t62 
 pessoas por semestre. A população inicial é de 5.000 alunos. Qual a 
população daqui a 9 semestres?