Exercícios - Apostila 4 - Medidas de Posição

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
1 
EXERCÍCIOS 
1) Em um rio foram encontrados mortos 150 peixes vítimas de contaminação e seus 
comprimentos foram medidos em milímetros. As medidas observadas foram agru-
padas em classes e as frequências de cada classe aparecem na tabela 1.3. De-
termine a média, a mediana, a moda. 
Xi fi 
100 |— 110 7 
110 |— 120 16 
120 |— 130 19 
130 |— 140 31 
140 |— 150 41 
150 |— 160 23 
160 |— 170 10 
170 |— 180 3 
 
 
2) Sete homens foram pesados, e os resultados em kg foram: 57,0; 62,9; 63,5; 64,1; 
66,1; 67,1; 73,6. Calcule a média e a mediana. 
3) Foram inspecionados 30 aparelhos fabricados por uma indústria e obteve-se a 
distribuição de frequências do número de defeitos por aparelho dada na tabela abaixo. 
Calcule a média. No. De Defeitos fi 
0 12
1 8
2 7
3 1
4 2
 
 
4) A tabela abaixo mostra a remuneração dos altos executivos CEOS – Chief Execu-
tive Officer, a classificação por setor, as vendas anuais e os dados de avaliação da re-
muneração dos CEOS versus o retorno dos acionistas para 10 empresas. Uma avaliação 
1 da remuneração dos CEOS versus o retorno dos acionistas indica que a empresa está 
no grupo de empresas que tem a melhor relação. Uma avaliação 2 indica que a empresa 
é similar às empresas que tem uma relação muito boa, mas não a melhor. Empresas com 
a pior relação tem uma avaliação 5. 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
2 
REMUNERAÇÃO DOS EXECUTIVOS PARA UMA AMOSTRA DE 10 EMPRESAS 
EMPRESA REMUNERAÇÃO 
(US$ 1000s) 
SETOR VENDAS 
(US$ mi-
lhões) 
REMUNERAÇÃO 
DOS ALTOS EXE-
CUTIVOS vs. RE-
TORNO DOS A-
CIONISTAS 
Bankers Trust 8.925 Bancário 9.565 3 
Coca Cola 2.437 De Bebidas 18.546 5 
General Mills 1.410 De Alimentação 5.567 1 
LSI Logic 696 Eletrônico 1.239 2 
Motorola 1.847 Eletrônico 27.973 4 
Readers Digest 1.490 Gráfico 2.968 3 
Sears 3.414 Varejo 38.236 4 
Sprint 3.344 Telecomuni-
cações 
14.045 4 
Walgreen 1.490 Varejo 12.140 2 
Wells Fargo 2.861 Bancário 8.723 3 
Fonte: Business Week, 21 de abril de 1997. 
a) Quantas variáveis existem nesse conjunto de dados? 
b) Quais variáveis são qualitativas e quais são quantitativas? 
c) Calcule a remuneração média para os altos executivos da empresa. 
d) Qual a porcentagem das empresas que pertencem ao setor bancário? 
e) Que porcentagem das empresas recebeu um valor 3 na avaliação da remuneração dos 
CEOS versus o retorno dos acionistas 
 
5) A revista Fortune fornece dados sobre a classificação das 500 maiores corpora-
ções industriais dos Estados Unidos em termos de vendas e de lucros. Os dados para 
uma amostra de empresas da Fortune 500 estão na tabela abaixo. 
a) Qual é a população? 
b) Calcule a média de vendas para a amostra. 
c) Quantas variáveis existem no conjunto de dados? 
d) Quais variáveis são qualitativas e quais são quantitativas? 
e) Calcule o lucro médio para a empresa. 
f) Que porcentagem de empresas teve um lucro acima de US$ 100 milhões? 
g) Que porcentagem de empresas tem código de setor 8? 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
3 
UMA AMOSTRA DE 10 EMPRESAS DA FORTUNE 500 
EMPRESA VENDAS (US$ 
milhões) 
LUCROS (US$ 
milhões) 
CÓDIGO DO SE-
TOR 
Banc One 10.272 1.427,0 8 
CPC Intl. 9.844 580,0 19 
Tyson Foods 6.454 87,0 19 
Hewlett-Packard 38.420 2.586,0 12 
Intel 20.847 5.157,0 15 
Northrup 8.071 234,0 2 
Seagate Tech. 8.588 213,3 11 
Unisys 6.371 49,7 10 
Westvaco 3.075 212,2 22 
Woolworth 8.092 168,7 48 
Fonte: Fortune, 28 de abril de 1997. 
 
6) Considere os seguintes dados: 
12 14 15 16 16 16 16 16 16 17 
18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 
20 21 21 21 22 22 22 22 23 23 
23 24 24 24 24 24 25 25 25 26 
a) Desenvolva uma distribuição de frequência. 
b) Desenvolva uma distribuição de frequência relativa. 
c) Determine a média, a mediana e a moda. 
 
7) Considere uma amostra com valores de dados. Calcule a média e a mediana. 
a) 10, 20, 12, 17 e 16; 
b) 10, 20, 21, 17, 16 e 12. 
 
8) Com os dados abaixo, determinar: 
a) A distribuição de frequências; b) As frequências relativas; 
c) A média; d) A moda; 
e) A mediana; 
 
I) Um teste de raciocínio abstrato foi aplicado em alunos dos primeiros anos de uma es-
cola do 1º grau. 
5 5 5 5 5 8 8 8 8 12 
13 15 15 16 16 18 18 18 18 20 
20 20 20 24 24 24 24 24 25 25 
25 25 26 26 26 26 28 28 30 30 
32 32 34 34 35 35 35 35 36 45 
45 45 46 46 49 55 55 55 55 55 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
4 
II) Os resultados abaixo correspondem à avaliação de uma classe de alunos mediante a 
aplicação de um teste . 
8 8 8 10 11 11 13 14 16 16 
17 17 17 18 18 18 19 20 20 20 
20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 
24 25 25 25 25 25 26 26 26 26 
26 27 27 28 28 28 28 28 28 29 
29 30 30 31 31 31 31 31 32 32 
32 32 33 33 33 33 33 33 34 34 
35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 
38 38 42 42 42 43 45 48 
 
III) Os valores abaixo representam os pesos, em kg, de 150 alunos dos primeiros anos de 
uma faculdade. 
46,0 46,4 46,5 46,8 47,0 47,0 47,0 47,2 47,3 47,9 
47,9 48,0 48,0 48,1 48,5 48,5 48,7 48,8 49,1 49,6 
50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,3 51,0 51,0 51,2 51,2 
51,2 51,3 51,4 51,5 51,9 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 
52,1 52,4 53,0 53,0 53,0 53,3 53,3 53,3 53,6 53,9 
53,9 54,0 54,0 54,0 54,0 54,2 54,2 54,5 54,5 54,8 
55,0 55,0 55,1 55,1 55,1 55,4 55,7 55,8 56,0 56,2 
56,3 56,3 56,4 56,4 56,5 56,6 56,7 57,0 57,0 57,0 
57,4 57,8 57,8 57,8 57,9 57,9 58,0 58,0 58,0 58,1 
58,1 58,3 58,5 58,6 58,9 59,0 59,0 59,1 59,3 59,3 
59,4 59,4 59,8 60,0 60,0 60,0 60,0 60,3 61,0 61,2 
61,2 61,5 62,0 62,0 62,3 62,3 62,3 62,3 62,3 62,5 
63,0 63,3 63,3 63,3 64,0 64,0 64,0 64,4 64,6 64,8 
64,9 65,0 65,0 66,0 66,5 67,0 67,0 67,3 68,0 68,0 
69,0 69,2 69,8 71,2 72,3 72,3 74,9 77,4 77,9 78,4 
 
IV) Os dados abaixo representam as medidas das alturas de 100 indivíduos ( em cm): 
151 152 154 155 158 159 159 160 161 161 
161 162 163 163 163 164 165 165 165 166 
166 166 166 167 167 167 167 167 168 168 
168 168 168 168 168 168 168 168 169 169 
169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 
170 170 171 171 171 171 172 172 172 173 
173 173 174 174 174 175 175 175 175 176 
176 176 176 177 177 177 177 178 178 178 
179 179 180 180 180 180 181 181 181 182 
182 182 183 184 185 186 187 188 190 190 
 
9) Considere uma amostra com valores de dados. Calcule a média, mediana e a mo-
da. 
a) 27, 25, 20, 15, 30, 34, 28 e 25; 
b) 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 e 53. 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
5 
10) O salário médio inicial de 1996-97 para os novos graduados em contabilidade foi 
R$ 3.039,30. Uma amostra dos salários iniciais é apresentada a seguir. Os dados estão 
em R$ 1.00,00. 
2,88 2,89 2,91 2,93 2,97 
2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 
3,03 3,03 3,03 3,04 3,05 
3,06 3,06 3,07 3,07 3,09 
3,11 3,12 3,18 3,21 3,22 
3,22 3,23 3,27 3,29 3,33 
a) Qual o salário médio inicial? 
b) Qual a mediana do salário inicial? 
c) Qual é a moda? 
d) Esses dados são consistentes com o salário médio anunciado de R$ 3.039,30? 
 
11) Uma pessoa gasta em média 45 min por dia ouvindo música. Os seguintes dados 
foram obtidos para o número de minutos gastos ouvindo música em uma amostra de 30 
indivíduos. 
a) Calcule a média. 
b) Os dados são coerentes com a média anunciada pelo jornal? 
c) Calcule a mediana. 
0,0 0,0 0,0 0,0 4,3 
4,4 4,6 7,0 7,6 9,2 
17,5 28,8 29,1 34,9 45,0 
52,9 53,3 56,6 63,6 64,5 
65,1 67,9 70,4 81,7 85,4 
88,3 94,2 98,9 99,2 145,6 
 
12) Milhões de americanos se levantam todas as manhãs e vão para o escritório, em 
sua própria casa. Sugere-se que o uso crescente de computadores pessoais sejauma 
das razões para que mais pessoas possam trabalhar em casa. A seguir está uma amos-
tra de dados, por idade, de indivíduos que trabalham em casa: 
22 24 29 29 
29 30 31 31 
32 37 40 41 
44 44 46 49 
50 52 57 58 
a) Calcule a média e a moda. 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
6 
b) A mediana da idade da população de todos os adultos é 35,1 anos. Use a mediana 
dos dados precedentes para comentar se aqueles que trabalham em casa tendem a ser 
mais jovens ou mais velhos do que a população de adultos. 
 
13) Considere a seguinte distribuição de frequência: 
Classe Fi 
10 |— 20 10 
20 |— 30 14 
30 |— 40 17 
40 |— 50 7 
50 |— 60 2 
a) Desenvolva uma distribuição de frequência relativa. 
b) Determine a média, a mediana e a moda. 
 
14) Uma pesquisa sobre a idade, em anos de uma classe de calouros de uma faculda-
de, revelou os seguintes valores: 
17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 
18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 
19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 
20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 
a) Desenvolva uma distribuição de frequência. 
b) Desenvolva uma distribuição de frequência relativa. 
c) Determine a média, a mediana e a moda.