solução blanchard cap3

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Exercícios I - SOLUÇÃO 
(Blanchard, O. cap.3) 
 
RESUMO 
MODELO DE DETERMINAÇÃO DA DEMANDA AGREGADA (cap. 3) 
Hipóteses: 
(i)economia fechada; 
(ii) produção de um único bem usado com C e I 
(iii)Consumo é uma função positiva da renda; 
(iv)variável T (representa impostos menos transferências) exógena 
(v) investimento exógeno (Ī). 
 
(1) Z = C+I+G, onde Z é demanda agregada 
(2) C = c0+c1(YD ), onde c0 >0, 1<c1<0 (c1 é a propensão marginal a consumir) 
(3) YD = Y-T (renda disponível) 
(4.a) Tributação exógena:T 
(4.b) Tributação endógena: T = t0 + t1Y , onde t0 >0, 1 < t1<0 (t1é a alíquota de 
imposto) 
(5.a) I = Ī (investimento exógeno) 
(5.b) I=b0-b2i; onde b0>0, b2 >0 são parâmetros positivos 
(6)Y=Z (condição de equilíbrio: o produto iguala a demanda agregada) 
 
A)MODELO SIMPLES COM INVESTIMENTO E TRIBUTAÇÃO EXÓGENOS 
 
Substituindo (4.a) em (3) e depois substituindo (3) para YD em (2), depois substituindo a 
função consumo resultante em (1), e usando (5.a), a expressão (1) se torna: 
 
(7) Z = c0+c1(Y-T)+I+G 
 
Impor a condição de equilíbrio no mercado de bens é substituir (7) em (6). 
Y = c0+c1(Y-T)+I+G 
Resolvendo para Y, obtemos a equação do produto de equilíbrio: 
(8)
0 1
1
1
( )
1
EY c cT I G
c
   

 
 
EXERCÍCIO 2 
Considere as equações comportamentais de uma economia hipotética: 
C=160+0,6 YD 
I=150 
G=150 
T=100 
 
a)Encontrando o produto de equilíbrio (Y
E
): 
O produto de equilíbrio é obtido a partir da condição de equilíbrio no mercado de bens: 
Y = Z= C+I+G 
Assim, temos que: 
Y = 160+0,6(Y-100)+150+150 
 
Resolvemos para Y: 
(1-0,6)Y = 160-0,6(100)+150+150 
1
[160 0,6(100) 150 150]
0,4
EY    
 
Y
E 
= 1000. O multiplicador de gastos é 
1
2,5
1 0,6


. 
b) Renda disponível de equilíbrio: 
YD= Y
E 
- 100 = 1000- 100 = 900 
 
c)Consumo de equilíbrio: 
C = 160+0,6(900) = 700 
 
EXERCÍCIO 3 
 
a)Você pode ainda checar que em equilíbrio a demanda agregada (Z) iguala o produto 
agregado Y
E 
= 1000: 
Z = C + I + G = 700+150+150 = 1000 
 
b) Redução em G, que muda de G1=150 para G2=110 → ∆G=-40 
O efeito dessa redução sobre o produto de equilíbrio pode ser encontrado de duas maneiras: 
 
(i) refazendo o exercício (2.a) usando o novo valor G=110: 
Y = 160+0,6(Y-100)+150+110 
1
[160 0,6(100) 150 110]
0,4
EY    
 
Y
E 
= 900. 
 
A esse novo nível de produto, C= 160+0,6(900-100)= 640. A demanda total, então é Z = 
640+150+110 = 900, o que coincide com Y
E 
= 900. Ilustração gráfica abaixo. 
 
(ii) Alternativamente, você pode calcular diretamente o efeito de ∆G=-40 sobre YE 
derivando a equação de equilíbrio do produto (8) no resumo acima: 
1 1
1 1
1 1
E
EY Y G
G c c

   
  
 
Substituindo os valores ∆G=-40 e c1=0,6, temos que ∆Y
E 
(-40)(2,5)=-100. Como 
verificamos acima, o nível de produto de equilíbrio se reduz de 1000 para 900, uma 
variação de -100. 
 
POUPANÇA: S = poupança do governo (Sg) mais poupança do setor privado (Sp). 
Utilizando os dados fornecidos a partir desse item (3.b): 
 
Sg = T-G.  Sg =100-110 = -10. 
Sp = YD - C = (900-100) – 640 = 160. 
S= Sp + Sg= 160 -10= 150. 
 
Portanto, a poupança iguala o investimento ao nível de demanda/produto de equilíbrio. 
Essa igualdade entre poupança e investimento se verifica uma vez que usamos os níveis de 
equilíbrio das variáveis envolvidas na determinação da poupança 
 
 
 
 
 
Exercício 4 (MULTIPLICADOR DO ORÇAMENTO EQUILIBRADO) 
 
Suponha que a política fiscal seja neutra do ponto de vista do orçamento do governo, ou 
seja, dada uma situação orçamentária inicial (ou superávit com T > G, ou orçamento 
equilibrado, T=G, ou déficit, com T<G), uma ação de política fiscal que promova ∆T=∆G 
não afeta o orçamento do governo. Porém, essa política fiscal não é neutra do ponto de 
vista macroeconômico, isto é, deverá afetar o produto de equilíbrio. 
 (4.a)De acordo com a equação do produto de equilíbrio (8) no resumo, 
1
1
1
EY
G c


 
. 
Então, 
1
1
1
EY G
c
  

. Assim, quando o gasto do governo aumenta em unidade, o 
produto/renda de equilíbrio aumenta em 1/(1-c1) unidades. 
 
b) De acordo com a equação do produto de equilíbrio (8) acima, o impacto de uma variação 
na tributação, T, é dado 
1
11
E cY T
c
  

, uma vez que 
1
11
E cY
T c


 
. Assim, quando a 
aumenta em uma unidade o produto/renda de equilíbrio diminui em 
1
1
1 c
c

 unidades. 
 
c) O impacto dos gastos (G) sobre o produto é diferente do impacto da tributação porque o 
produto é uma função direta dos gastos -Y=Y(G) - mas é uma função indireta da 
tributação, na medida em que esta afeta primeiro o consumo e, através deste, o produto: 
Y=Y(C(T)). Em consequência, 
)(
1
1
1
1
c
cT
C
C
Y
T
Y










. 
c)Suponha que a economia comece com o orçamento em equilíbrio: T=G. Ocorrendo 
∆T=∆G = 1, o orçamento continua em equilíbrio. Mas, o que ocorre com o produto de 
equilíbrio? 
 
Da resposta em b, sabemos que o impacto de uma variação na tributação, T, é dado 
1
11
E cY T
c
  

, e o impacto da variação em G é dado por 
1
1
1
EY G
c
  

. 
O efeito total da variação simultânea em T e G é dado pela soma: 
 
1
1 1
1
1 1 1
1 1
E cY
c c
   
 
 
Portanto, o PIB varia em uma unidade: ∆YE = ∆T = ∆G = 1. Por isso, as mudanças em T e 
G, embora neutras do ponto de vista do orçamento, não são neutras do ponto de vista do 
produto. 
d) Esse resultado do multiplicador do orçamento equilibrado, ∆YE = ∆T = ∆G, segue do 
fato de que 
1
1 1
1
1
1 1
E E cY Y
G T c c
 
   
   
. Então, esse resultado não depende da 
propensão marginal a consumir, c1. 
 
 
B) MODELO COM TRIBUTAÇÃO ENDÓGENA (USANDO (4.b)) 
 
Exercício 5 ESTABILIZADORES AUTOMÁTICOS: 
 
(a) Substituindo (4.b) na definição de renda disponível (3) do resumo, temos: 
 
(3´) YD = Y- (t0+t1Y) 
 
Substituindo essa expressão (3´) para renda disponível na função consumo (2), temos: 
 
(2´) C = c0+c1 (Y-(t0+t1Y)) 
 
Substituindo a função consumo (2´) na definição da demanda agregada (1): 
 
(7´) Z = c0+c1(Y-t0-t1Y) +I+G 
 
e agora substituindo (7´) na condição de equilíbrio do produto (6) temos: 
 
Y = Z = c0+ c1(Y-to-t1Y)+I+G 
 
Resolvendo para Y, obtemos a equação do produto de equilíbrio quando a tributação é 
endógena: 
(8´)
0 1 0
1 1
1
( )
1 (1 )
EY c c t I G
c t
   
 
 
 
(b)Multiplicador de gastos é 
1 1
1 1
1
;0 1;0 1
1 (1 )
t c
c t
   
 
 
 
Uma vez que ambos, c1 e t1 são menores que a unidade, 
1 1 1
1 1
1 (1 ) 1c t c

  
, de modo que 
 
o multiplicador de gastos é menor quando t1≠0. Isso significa que a economia responde 
MENOS a variações no gasto autônomo quando t1 ≠ 0. Por isso se diz que a política fiscal 
é um estabilizador automático. 
 
Exercício 6 ORÇAMENTO EQUILIBRADO E ESTABILIZADORES AUTOMÁTICOS 
 
Devemos ter duas coisas em mente: 
 
(i)Até aqui, estabilizar/desestabilizar se refere ao produto de equilíbrio. Um fator 
estabilizador ameniza o ciclo, ou seja, diminui a magnitude em que o produto se desvia de 
seu nível natural . Um fator desestabilizador induz o produto a variar mais em torno de seu 
nível natural. 
 
(ii) Orçamento equilibrado significa que T=G, ou seja, o governo nãotem déficit nem 
poupança pública. 
 
a) A equação de equilíbrio do produto quando a tributação é endógena corresponde a (8´) 
obtida no exercício anterior: 
 
0 1 0
1 1
1
( )
1 (1 )
EY c c t I G
c t
   
 
 
 
(b) A esse nível de equilíbrio do produto, qual deve ser o nível de impostos? Em outras 
palavras, qual é o nível de impostos de equilíbrio? 
Substituímos a expressão acima para Y
E
 na função que define os impostos T = t0 + t1 (Y
E
), 
obtemos: 
0 1 0 1 0
1 1
1
[ ( )]
1 (1 )
T t t c c t I G
c t
    
 
 
Rearranjamos os termos em t0 e t1 obtemos: 
(9)
1 1
0 0
1 1 1 1
1
( )
1 (1 ) 1 (1 )
E c tT t c I G
c t c t

   
   
 
Essa expressão nos diz como a propensão marginal a consumir (c1), a tributação autônoma 
(t0) a alíquota de imposto (t1) e as variáveis de gasto autônomo, c0, I e G, afetam a 
tributação. Assim, para saber qual o efeito de qualquer uma destas sobre o nível de 
arrecadação tributária de equilíbrio, T
E
, derivamos a expressão acima com respeito à 
respectiva variável. Por exemplo, se ocorrer uma variação no consumo autônomo, c0, seu 
efeito sobre T
E 
é dado por 
0
ET
c


. 
Suponha que o governo comece com o orçamento equilibrado, T=G, e ocorra uma 
redução no gasto em consumo autônomo, Δc0<0. 
 
(i) A expressão (9) para T
E
 indica que essa queda no consumo deve impactar a arrecadação 
tributária, que também se reduzirá. Precisamente, seu efeito sobre T
E
 será dado por: 
1 1
0
0 1 1 1 11 (1 ) 1 (1 )
E
Et tT T c
c c t c t

   
    
 
Assim, Δc0<0 implica um ΔT
E
<0 
 
(ii) Como a variação Δc0 afeta o produto de equilíbrio? 
 
Vejamos a equação do produto de equilíbrio: 
0 1 0
1 1
1
( )
1 (1 )
EY c c t I G
c t
   
 
 
 
e notamos que 
 
1
0
0 1 1 1 1
1
1 (1 ) 1 (1 )
E
EtY Y c
c c t c t

   
    
 
 
Assim, para cada unidade de redução em c0, o produto se reduz em 
)1(1
1
11 tc 
 unidades. 
 
(d) Agora vejamos em que se baseia o argumento de que uma lei que determine a 
obrigatoriedade do orçamento equilibrado pode ser desestabilizadora: 
Suponha que o orçamento esteja em equilíbrio (T-G=0) e que ocorra uma redução do 
consumo autônomo Δc0<0. Sabemos que a tributação também se reduzirá na medida dada 
pela expressão 
0
ET
c


 acima. Para que o orçamento continue em equilíbrio, o governo será 
obrigado a reduzir os gastos na mesma medida: ΔG = ΔT. Porém, tal redução nos gastos do 
governo implicará uma queda adicional no produto de equilíbrio porque o produto é 
uma função positiva do gasto G. Assim, a queda no gasto G reforçará o efeito da redução 
do consumo em Y. 
 
 
Exercício 7 Impostos e transferências: 
Suponhamos que o governo aumente as transferências e não aumente os impostos para 
financiar essas transferências extras. Isso significa que a variável T (impostos menos 
transferências) se reduz. 
Tal redução causa um aumento da renda disponível (YD=Y-T) e, por consequência, do 
consumo para qualquer nível de produto. Isso significa que a curva ZZ se desloca para de 
cima, de modo que pode ser ilustrado pelo movimento na reta ZZ para ZZ´na figura 3.3, p. 
50 do texto: 
 
 
 
O produto de equilíbrio vai de Y 
para Y´associados, respectivamente, 
aos pontos A e A´ no diagrama 
acima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se as transferências aumentam e os impostos também aumentam para financiá-las, a 
variável T fica invariável, e p produto também não varia.