Otimização dos parâmetros do PID com algorítmos genéricos

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OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO PID UTILIZANDO ALGORITMOS 
GENÉTICOS 
 
Roberto Batista Neto, Vinicius Santana P. Silva, Luciano Coutinho Gomes, Darizon A. Andrade, 
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, 
Laboratório de Acionamentos Elétricos (LAcE), Uberlândia – MG, 
netobatistaroberto@gmail.com, vinicius.santana@gmail.com, lcgomes@ufu.br, darizon@ufu.br 
 
 
Resumo - Controladores PID no campo de sistemas de 
controle de processos possuem vital importância. São 
utilizados em processos industriais em geral como 
controle de nível de líquidos, temperatura, pressão, fluxo, 
entre outros. Este artigo apresenta um Algoritmo 
Genético (AG) para sintonia automática de um 
controlador PID e que resulte em respostas otimizadas 
em relação aos métodos clássicos. Desenvolveu-se um 
ambiente computacional com interface simples e objetiva, 
que possibilita ao usuário obter, através do algoritmo 
desenvolvido, os melhores ganhos do controlador e 
compará-los com parâmetros obtidos por outros métodos. 
 
Palavras-Chave - PID, sistemas de controle, algoritmos 
genéticos, otimização. 
 
OPTIMIZATION OF PID PARAMETERS 
USING GENETIC ALGORITHMS 
 
Abstract - PID controllers in the field of process control 
systems are vitally important. Its use in industrial 
processes usually appears as control of liquid levels, 
temperature, pressure, flow, among others. This paper 
presents a Genetic Algorithm (GA) for automatic tuning 
of a PID controller, which results in optimized response 
when compared to classical methods. A computational 
environment has been created, with clean and simple 
interface, which enables the user to obtain, through the 
developed algorithm, the best controller gains and 
compare them with values obtained by other methods. 
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Keywords - PID, control systems, genetic algorithms, 
optimization. 
I. INTRODUÇÃO 
Controladores PID (Proporcional-integral-derivativo) são 
largamente utilizados na indústria devido à sua simplicidade, 
funcionalidade e facilidade de implementação. É destacado 
que mais de 96% das malhas de controle empregam 
controladores PID convencionais [1], [2]. O projeto destes 
controladores é de suma importância para o bom 
 
 
 
funcionamento dos processos em que a malha de controle 
atua. 
A popularidade do controlador PID é ofuscada, no 
entanto, pela falta de desempenho em algumas aplicações. 
Neste sentido, relata-se que uma parcela significativa dos 
PIDs é operada no modo manual e que aproximadamente 
65% dos sistemas que operam em modo automático 
apresentam maior variação em malha fechada do que em 
malha aberta [3]. Isto muito se deve a uma sintonia precária 
dos parâmetros do controlador, muitas das vezes causadas 
por falta de conhecimento dos operadores, utilização de 
métodos genéricos de sintonia ou pela grande variedade de 
estruturas de controladores existentes. 
Embora a sintonia dos parâmetros do PID aparente em um 
primeiro momento ser conceitualmente intuitiva, pode se 
tornar uma tarefa árdua na prática, caso se deseje atingir 
múltiplos objetivos, que algumas das vezes são conflitantes, 
como respostas rápidas e alta estabilidade. 
Diversos métodos foram propostos para solucionar os 
problemas impostos na sintonia de um controlador PID. 
Notoriamente, destaca-se o método heurístico de Ziegler-
Nichols [4] que, apesar de proporcionar respostas aceitáveis 
para a maioria dos processos, apresenta suas limitações 
principalmente no que se refere ao overshoot (sobressinal) da 
variável de controle do sistema. 
O advento dos métodos computacionais possibilitou tratar 
do problema de sintonia do PID sob a ótica dos métodos de 
computação evolutiva, que é um ramo de pesquisa de 
Inteligência Artificial que propõe um novo paradigma para 
solução de problemas inspirado na Teoria Evolutiva de 
Darwin. Nesta linha de pensamento, surgiram então 
propostas de uso de algoritmos de otimização no intuito de 
encontrar soluções ótimas para sintonia de controladores PID 
[5], [6]. 
Neste trabalho apresenta-se a implementação de um 
algoritmo baseado em um método de computação evolutiva, 
a saber, Algoritmos Genéticos (AG), que tem como saída um 
conjunto de parâmetros utilizados para sintonia de um 
controlador PID que leve a uma resposta ótima para um 
determinado processo. 
II. CONTROLADOR PID 
O controlador PID pode ser considerado uma forma 
extrema de um compensador de avanço-atraso de fase com 
um polo na origem e outro no infinito [7]. Baseia-se em 
ações de controle Proporcional, Integral e Derivativa, tendo 
uma função de transferência que pode ser representada pela 
“forma paralela” (1) ou pela “forma ideal” (2) 
 
 ( ) (1) 
2 
 
 
 
 ( )
 ( )
 (2) 
 
 
 
 
 (3) 
 
 ( ) ( 
 
 
 ) (4) 
onde é o ganho proporcional, o ganho integral, o 
ganho derivativo, a constante de tempo integral e a 
constante de tempo derivativa. A ação de cada termo pode 
ser entendida como se segue: 
 O termo proporcional – provê uma ação de controle 
geral proporcional ao sinal de erro. 
 O termo integral – reduz erros de regime permanente 
através da compensação em baixa frequência por um 
integrador. 
 O termo derivativo – aprimora a resposta transitória 
através da compensação em alta frequência por um 
diferenciador. 
 
O conceito do controlador PID é baseado na teoria do 
controle por realimentação, a estrutura de um PID em 
paralelo é apresentada na Fig.1. 
 
 
 
Fig. 1. Estrutura de Realimentação de um PID em paralelo. 
Como se observa, o controlador atuará sobre o sinal de 
erro, enviando um sinal de controle para o processo. 
 
III. SINTONIA PELO MÉTODO ZIEGLER-NICHOLS 
ZIEGLER e NICHOLS [4] observaram que os parâmetros 
do controlador podem ser determinados pelo conhecimento 
de um ponto da curva de Nyquist do sistema em malha 
aberta. Esta estratégia aborda dois métodos: um baseado na 
resposta do processo em malha aberta a uma excitação em 
degrau (1º método) e outro baseado no ganho crítico 
e período crítico em malha fechada (2º método) [7]. 
A. Método 1 – Procedimento de sintonia em malha aberta 
O procedimento de sintonia em malha aberta assume um 
modelo matemático de 1ª ordem com atraso de transporte 
para o processo. As etapas para aplicação do 1º método são: 
 
(i) aplicar um sinal de entrada no processo; 
(ii) aguardar a saída se estabilizar, sempre 
registrando a saída ( ), em que são 
obtidos os seguintes valores: 
 
 : tempo morto ou atraso de transporte (em 
minutos); 
 : constante de tempo (em minutos); 
 : ganho do processo; sendo 
 
 
 
 
 (5) 
 
Em que: 
 
 
 
A variação máxima da saída do processo é , e é a 
variação máxima da entrada do controlador. Com os dados 
obtidos do processo, utiliza-se a Tabela para determinação 
de parâmetros de controle P, PI ou PID. 
 
Tabela I – Determinação dos parâmetros do controlador 
TIPO 
P 
 
 
 
PI 
 
 
 
PID 
 
 
 
Fonte: OGATA [7]. 
 
B. Método 2 – Procedimento de sintonia em malha fechada 
Este método de sintonia é baseado nas características da 
resposta transitória do processo para a determinação dos 
parâmetros , e , e requer que o processo seja mantido 
em oscilação para obtenção da resposta do sistema em malha 
fechada. As etapas para utilização deste método são: 
(i) usar um controlador proporcional para o 
controledeste método de sintonia em malha 
fechada, com valor de escolhido de forma 
heurística; 
(ii) inserir no sistema uma variação no sinal de 
controle, de tal forma que a onda quadrada 
entre o valor da saída atual e a saída de 
referência gere uma resposta oscilante estável e 
constante em função do tempo; 
(iii) armazenar os dados de entrada e saída; e 
multiplicar os valores de e 
pelos fatores apresentados na Tabela II dos 
parâmetros do controlador. 
 
Tabela II - Determinação dos parâmetros do controlador 
TIPO 
P 
PI 
PID 
Fonte: OGATA [7]. 
3 
 
IV. METODOLOGIA 
 Desenvolveu-se um software dotado de interface gráfica 
destinado à sintonia dos parâmetros do PID utilizando 
algoritmos genéticos. Utilizou-se a plataforma MATLAB® 
para a codificação do programa. 
 A interface gráfica do programa pode ser vista na Fig. 2. 
A mesma contempla três análises: resposta a um degrau do 
sistema em estudo com realimentação unitária, sintonia 
heurística do controlador PID e sintonia utilizando o 
Algoritmo Genético desenvolvido. 
 
 
Fig. 2. Interface gráfica do programa. 
A primeira análise consiste na avaliação do 
comportamento de uma determinada planta a ser definida 
pelo usuário. O usuário entra, então, com parâmetros da 
função de transferência do processo referente à planta. Por 
padrão uma função de transferência é pré-selecionada, a 
título de exemplo, com a seguinte estrutura: 
 
 ( ) 
 
 
 (6) 
 
O gráfico mostrado nessa primeira seção representa a 
resposta do processo a um degrau em um sistema com 
realimentação unitária como pode ser visualizado na Fig. 3. 
 
 
Fig. 3. Resposta do sistema estudado a um degrau unitário com 
realimentação unitária. 
Nota-se que, para este exemplo, a saída do sistema não 
alcança a referência de entrada, estabilizando-se por volta de 
50% do valor desejado. Além disso, o sistema apresenta 
oscilações transitórias com alto tempo de estabilização em 
relação ao sistema sob ação do controlador com os 
parâmetros calculados pelo AG que será explanado a seguir. 
Pode-se perceber que a inserção do controlador PID nesse 
sistema será uma boa alternativa desde que sintonizado 
adequadamente. 
A segunda análise, a sintonia heurística, corresponde ao 
mesmo sistema da seção anterior acrescido de um 
controlador PID para o controle do processo. Os parâmetros 
do PID, sejam eles os ganhos do controlador, podem ser 
definidos pelo usuário. Para os campos de cada parâmetro 
foram inseridos valores-padrão obtidos através da toolbox 
SISO Tool do MATLAB® com a opção de sintonia pelo 
método clássico de Ziegler-Nichols, de modo a permitir a 
comparação das respostas obtidas com o sistema 
implementado com Algoritmos Genéticos. Observa-se na 
Fig. 4 que a resposta do sistema consegue atingir a 
referência, entretanto, o tempo de estabilização é alto e há 
ocorrência de overshoots acentuados. 
 
 
Fig. 4. Resposta do sistema estudado utilizando um controlador PID 
com parâmetros obtidos pelo método de Ziegler-Nichols. 
A terceira seção contempla a sintonia do PID utilizando 
Algoritmos Genéticos, nesta seção os parâmetros do PID não 
são inseridos pelo usuário, somente seus ganhos máximos 
serão necessários, os valores são calculados pelo AG de 
modo a apresentar a melhor resposta do sistema estudado. 
Uma visão geral sobre Algoritmos Genéticos é mostrada no 
item A. 
A. Algoritmos Genéticos 
A forma mais comum de utilização de Algoritmos 
Genéticos é descrita por Goldberg [8]. AGs são algoritmos 
estocásticos de busca baseados no mecanismo de seleção 
natural. O AG, diferente das técnicas de busca convencional, 
começa com um conjunto inicial de soluções aleatórias, 
chamado de população, que satisfaz alguns limites impostos 
pelo operador e/ou restrições do problema. 
4 
 
Cada indivíduo na população é representado por um 
cromossomo, que é uma solução para o problema naquele 
instante. O cromossomo é uma sequência de símbolos 
normalmente, mas não necessariamente, representada por 
códigos binários, sendo que, alternativamente, sua 
representação pode ser feita utilizando parâmetros contínuos. 
Os cromossomos evoluem ao longo de sucessivas 
iterações, chamadas de gerações. A cada geração, os 
cromossomos são avaliados, utilizando uma função de 
avaliação (fitness). Para se criar a próxima geração, novos 
cromossomos, chamados de filhos (ou prole), são formados, 
ou pela combinação de dois cromossomos da geração atual 
(neste caso chamados de pais) e/ou pela modificação de um 
cromossomo através de um operador de mutação. 
Uma nova geração é formada por seleção, de acordo com 
os valores de aptidão (fitness), sendo alguns provenientes da 
população original, alguns provenientes da operação de 
cruzamento (crossover) e/ou mutação, e outros rejeitados, de 
modo que o tamanho da população se mantenha constante. 
Cromossomos com maior aptidão (maior valor de fitness) 
tem maior chance de serem selecionados. Dessa forma, após 
várias gerações, o algoritmo converge para o melhor 
cromossomo que, provavelmente, representará a solução 
ótima para o problema. 
Demonstrando o funcionamento de um AG por um 
algoritmo de alto nível, temos a seguinte sequência: 
1. Inicialize a população de cromossomos. 
2. Avalie cada cromossomo na população. 
3. Selecione os pais para gerar novos cromossomos. 
4. Aplique os operadores de cruzamento e mutação 
a estes pais de forma a gerar os indivíduos da 
nova geração. 
5. Rejeite os cromossomos não utilizados. 
6. Avalie todos os cromossomos e insira-os na nova 
geração população. 
7. Se o número de iterações chegou ao fim acabou, 
ou se o melhor cromossomo satisfaz os 
requerimentos de desempenho, retorne-os, caso 
contrário, volte para o passo 2. 
 
Os passos acima descritos podem ser observados no 
fluxograma representado pela Fig. 5. 
 
 
Fig. 5. Fluxograma de um AG. 
 
Para o presente programa, o usuário deverá inserir como 
entrada alguns dados como tamanho da população, 
probabilidade de mutação ( ), probabilidade de crossover 
( ) e número de gerações, além dos ganhos máximos do 
controlador. 
B. Representação dos Indivíduos 
Os indivíduos são representados em parâmetros contínuos 
gerados aleatoriamente dentro de uma faixa de valores 
permitidos, definidos pelo usuário ( , e 
 ). Cada indivíduo é representado por um vetor-linha 
de três colunas, cada qual representando um parâmetro do 
PID. 
C. Avaliação 
Como função de avaliação, foi adotada a minimização da 
integral do erro quadrático multiplicado pelo tempo (ITSE), 
que é o índice de desempenho de controlador PID que 
apresenta melhor seletividade. O índice de desempenho é 
dado por: 
 
 ∫ ( ) 
 
 
 (7) 
 
Sendo calculado o índice de desempenho ITSE Eq. (7), 
internamente, a função de avaliação (fitness) será tratada 
como um problema de minimização sendo, portanto, dada 
pelo inverso de (5). 
D. Seleção 
O método de seleção dos pais deve simular o mecanismo 
de seleção natural que atua sobre as espécies, em que os pais 
mais capazes geram mais filhos, ao mesmo tempo em que 
pais menos aptos também podem gerar descendentes. 
Consequentemente deve-se privilegiar os indivíduos com 
função de avaliação alta no caso especifico desse trabalho 
seria os indivíduos quem geram valores mais próximo do 
mínimo da função. Neste método, de posse dos valores de 
aptidão já calculados, procede-se à soma dos mesmos para 
em seguida dividir cada valorindividual de aptidão pela 
soma dos valores de aptidão. 
Os indivíduos com maior aptidão terão maior 
probabilidade de serem selecionados, isto ocorre, pois, para 
a seleção, é gerado um número aleatório que percorrerá a 
roleta tendo maior probabilidade de parar em um indivíduo 
que contemple uma maior fatia da mesma [10]. 
E. Crossover 
Implementou-se o crossover utilizando parâmetros 
contínuos apresentado por RADCLIFFE [9]. Este método 
consiste na seguinte operação: 
 
 ( ) (8) 
Em que: 
 : número aleatório no intervalo [0, 1]; 
 : enésima variável no pai 1; 
 : enésima variável no pai 2; 
 : enésima variável da população gerada. 
5 
 
F. Mutação 
A mutação aplicada a parâmetros contínuos consiste em 
gerar uma sequência de números aleatórios do tamanho de 
cada cromossomo. Compara-se, então, o valor obtido à 
probabilidade de mutação definida e, sendo esta menor que 
aquele, ocorrerá a mutação, substituindo o parâmetro daquele 
indivíduo por um valor aleatório dentro do intervalo definido 
pelo usuário dos ganhos dos controladores. 
V. RESULTADOS 
Para sintonia do PID utilizando o AG foram inseridos os 
seguintes valores: 
 Dados de entrada 
 Tamanho da população: 50% 
 Probabilidade de mutação: 10% 
 Probabilidade de crossover: 80% 
 Ganhos Máximos 
 : 100 
 : 50 
 : 50 
 
Obteve-se, pela sintonia por AG, como parâmetros do 
controlador, , e , os valores 98,96; 8,98 e 5,88 
respectivamente apresentando índice de desempenho ITSE 
de 114,23 enquanto que, para a parametrização por Ziegler-
Nichols, foi obtido 2,842; 10,152 e 0,19 seguindo a mesma 
ordem anterior com índice de desempenho ITSE 1500,03, 
assim, obteve-se uma redução de 93% do índice ao se utilizar 
a sintonia por Algoritmos Genéticos. 
A resposta do sistema com a utilização desses parâmetros 
pode ser visualizada na Fig. 7. 
 
 
Fig. 7. Resposta do sistema estudado utilizando PID com 
parâmetros obtidos do AG. 
Graficamente, pode-se notar grandes diferenças entre os 
sistemas comparados: primeiramente quanto ao tempo de 
estabilização, o sistema com parâmetros obtidos por Ziegler-
Nichols leva mais de 10 segundos para se acomodar 
enquanto que o sistema com parâmetros obtidos por AG, 
estabiliza-se em aproximadamente 0,4 segundos, 
apresentando um overshoot mínimo. Adicionalmente, não se 
observam oscilações no sinal de controle. 
VI. CONCLUSÕES 
Ao se fazer a análise dos resultados obtidos pelo software 
proposto, demonstrou-se grande eficiência em seu objetivo 
de sintonia de parâmetros de um controlador PID. As três 
análises explicitadas ao longo do texto, e presentes na 
interface gráfica, possibilitam um abrangente entendimento 
das facetas do problema em questão, retratando desde um 
sistema sem controle PID apenas com realimentação unitária, 
passando por sintonia heurística que, no caso em questão, 
utilizou parâmetros estabelecidos pelo método de Ziegler- 
Nichols, até a sintonia proposta por AGs. 
Além das evidentes vantagens quando da parametrização 
do controlador PID por Algoritmos Genéticos, com a 
utilização do software ela se dá de forma simples em relação 
aos outros métodos, especificando apenas os parâmetros de 
entrada do AG (tamanho população, número de gerações, 
probabilidade de mutação e de crossover e os limites do 
problema). 
REFERÊNCIAS 
[1] Ang, K. H., Chong, G., Li, Y., “PID Control System 
Analysis, Design, and Technology”. IEEE Trans. Contr. 
Syst. Technol., Vol. 13, no. 4, pp. 559-576, 2005. 
[2] Skoczowski, S. et al., “A Method for Improving the 
Robustness of PID Control”, IEEE Trans. Ind. Electr., 
vol. 52, no. 6, pp. 1669-1676, 2005. 
[3] Oviedo, J. J., Boelen, T., Van Overschee, P., “Robust 
Advanced PID control (RaPID): PID tuning based on 
engineering specifications”, IEEE Control Systems 
Magazine, Vol. 26, n˚ 1, pp. 15-19, 2006. 
[4] Ziegler, J. G.; Nichols, N. B., “Optimum settings for 
automatic controllers”, Transactions of the ASME 64, 
pp. 759–768, 1942. 
[5] Krishnakumar, K., Goldberg, D. E., “Control System 
Optimization Using Genetic Algorithms”, Journal of 
Guidance, Control and Dynamics, Vol. 15, No. 3, pp. 
735-740, 1992. 
[6] Varsek, A., Urbacic, T., Filipic, B., “Genetic Algorithms 
in Controller Design and Tuning”, IEEE Trans. Sys. 
Man and Cyber, Vol. 23/5, pp. 1330-1339, 1993. 
[7] Ogata, K., “Engenharia de Controle Moderno”, 4ª ed. 
Prentice Hall, 2003. 
[8] Goldberg, D., “Genetic Algorithms in Search, 
Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley, 
1989. 
[9] Radcliffe, N. J., “Forma Analysis and Random 
respectful Recombination”, In Proc. Fourth 
International Conference on Genetic Algorithms, 1991. 
 
[10] Linden, Ricardo, “Algoritmos Genéticos”, 2ªed, 
Brasport, 2008.