08 SAPATA ISOLADA FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

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ESTRUTURAS DE CONCRETO III – Engenharia Civil – Prof. Márcio Martinho Mayer 
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08- Dimensionar e detalhar a armadura da sapata abaixo submetida à flexão composta oblíqua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
 b1 = 70 cm (Dimensão maior do pilar) 
 b2 = 20 cm (Dimensão menor do pilar) 
 N = 700 kN (Ação normal concentrada do pilar) 
 Mx = 250 kN.m (Ação momento do pilar na direção x) 
 My = 300 kN.m (Ação momento do pilar na direção y) 
 Nparcela = 41% (Porcentagem de acréscimo de carga) 
 adm,solo = 0,15 MPa = 150 kN/m
2
 (Tensão normal admissível do solo) 
 INCL = 1 : 4 (Inclinação da sapata) 
 Aço CA-50: fyk = 50 kN/cm
2
 = 500 MPa (Tensão de escoamento do aço) 
 Concreto C20: fck = 20 MPa = 2 kN/cm
2
 (Resistência característica do concreto) 
  = 0,55 (Coeficiente de atrito solo/concreto) 
 (Fator de segurança para deslizamento e tombamento) 
 
a) Cálculo das dimensões da base da sapata: 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
( )
 
 √
( )
 
 
 
 
( )
 
 √
( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 Verificar se ( ) e ( ) ( ) 
 Verificar se ( ) ( ) 
b2 = 20 cm 
B1 
Mx 
My 
c1 
B2 
c1 
c2 
c2 
b1 
= 
70 cm 
h2 
h1 
h 
N = 700 kN 
B1 
B2 
Mx = 250 kN.m 
My = 300 kN.m 
b1 
b2 
 
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b) Verificação da tensão de borda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 
ey 
ex 
B1 
B2 
x 
y 
 
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( )
 
 √
( )
 
 
 
 
( )
 
 √
( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 
c) Cálculo das dimensões transversais da sapata isolada: 
 
( )
 
 
( )
 
 
 Verificar se 
( )
 
 ( ) ( ) 
 
 
(( ) ⁄ ) 
 
 
(( ) ⁄ ) 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
( )
 
 
( )
 
 
 
( )
 
 
( )
 
 
 Verificar se ( ) ( ) 
 
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d) Verificação do peso da sapata: 
 ( 
 
 
 ( √ )) 
 ( 
 
 
 ( √ )) 
 
 ( ) ( ) 
 Verificar se ( ) 
 
e) Verificação da estabilidade e segurança ao tombamento da sapata: 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
f) Verificação da estabilidade e segurança ao deslizamento da sapata: 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
g) Verificação da posição da linha neutra e das tensões em diversos pontos da sapata: 
 
 
 
 
 
 
 
 A carga excêntrica N está posicionada na zona 5 podendo-se aplicar a fórmula 
aproximada a seguir. O erro que se comete utilizando esta fórmula é de . 
N 
cm 
100 100 100 100 
87,5 
87,5 
87,5 
87,5 2 
3 
4 
5 
3 
4 
5 5 
5 
ex 
ey 
1 
58,3 
58,3 
58,3 
58,3 
58,3 
58,3 
400 
350 
66,7 66,7 66,7 66,7 66,7 66,7 
 
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 [ ( ) ( ) ( )] 
 
 
 
 [ ( ) ( ) ( )] 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 
 
 
 [
 
 
 √(
 
 
)
 
 ] 
 
 
 [
 
 
 √(
 
 
)
 
 ] 
 
 
 
 [
 
 
 √(
 
 
)
 
 ] 
 
 
 [
 
 
 √(
 
 
)
 
 ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 
L 
N 4 
1 
2 
3 
x 
y 
4 
6 
4 
2 2 
3,5 
5,53 
1,75 
1,75 
3,78 
 
 
1 
2 
3 
1 
 
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h) Esforços solicitantes na sapata (sentido longitudinal): 
 ( )
 
 
 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 ( ) 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 ( )
 
 
i) Esforços solicitantes na sapata (sentido transversal): 
 ( )
 
 
 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 
 
 
 ( )
 
 ( )
 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 ( ) 
 ( )
 [ 
 
 
 ] 
 ( )
 
 
j) Cálculo das armaduras da sapata (sentido longitudinal): 
 ( ) 
 ( )√ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Verificar se ( )
 ( )
 ( ) 
 ( )
 
 Verificar se ( )
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k) Cálculo das armaduras da sapata (sentido transversal): 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( )
 ( )
 ( ) 
 ( )
 
 Verificar se ( )
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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l) Verificação das tensões nas bielas de compressão: 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se ( )