Análise de circuitos Corrente e tensão alternada

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ANÁLISE DE CIRCUITOS 
CORRENTE E TENSÃO ALTERNADA 
SUMÁRIO 
• Sinais Senoidais 
• Circuitos CA Resistivos 
• Circuitos CA Indutivos 
• Circuitos CA Capacitivos 
• Circuitos RLC 
• Fator de Potência 
• Circuitos Mistos 
 
 
Sinais Senoidais 3 
Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como 
essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados: 
 
• Senoidal 
• Quadrada 
• Triangular 
• Etc. 
Representação gráfica 
SINAL ALTERNADO 
Sinais Senoidais 4 
VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO 
Sinais Senoidais 5 
PERÍODO E FREQÜÊNCIA 
Sinais Senoidais 6 
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA 
Sinais Senoidais 7 
FREQÜÊNCIA ANGULAR 
Sinais Senoidais 8 
VALOR EFICAZ - RMS 
Sinais Senoidais 9 
EXEMPLO 
Tensão de Pico: Vp = 5V 
Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V 
Período: T = 0,25 s 
Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz 
Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s 
Valor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms 
Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t 
 
Exemplo: t = 0,6 s 
 
v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V 
 
Sinais Senoidais 10 
DIAGRAMA FASORIAL 
Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor 
ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal, 
girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω 
Sinais Senoidais 11 
RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES 
DE UM SINAL SENOIDAL 
Forma 
de onda 
Diagrama 
fasorial 
Expressão 
Trigonométrica 
V(t) = 12 sen ωt + 60° (V) 
Número 
Complexo 
V = 12 V 
V = 6 + j 10,39 V 
Circuitos CA Resistivos 12 
CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA 
A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz 
uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e 
mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da 
tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM. 
Circuitos CA Resistivos 13 
TENSÃO E CORRENTE NA 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
Circuitos CA Resistivos 14 
POTÊNCIA CA NUM RESISTOR 
p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R Potência instantânea 
Potência média 
15 Circuitos CA Indutivos 
INDUTOR 
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de 
hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou 
de outro material. 
16 
FORÇA ELETROMOTRIZ 
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo 
magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas 
uma tensão e, denominada FEM 
Circuitos CA Indutivos 
17 Circuitos CA Indutivos 
CONCLUSÕES: INDUTOR 
1.Um indutor armazena energia na forma de 
campo magnético. 
 
2.Um indutor se opõe a variações de corrente. 
 
3.Num indutor, a corrente está atrasada em 
relação à tensão 
18 Circuitos CA Indutivos 
INDUTÂNCIA L 
1. A oposição às variações de corrente num indutor é 
análoga à oposição à passagem de corrente num 
resistor. 
2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à 
variação de corrente, sendo L a constante de 
proporcionalidade, que é dada por: 
19 
INDUTOR IDEAL EM CA 
Circuitos CA Indutivos 
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for 
senoidal, a corrente fica atrasada de 90º em 
relação à tensão. 
20 Circuitos CA Indutivos 
REATÂNCIA INDUTIVA 
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela 
sua reatância indutiva XL . 
 
Sendo: 
XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω) 
L = Indutância da bobina em Henry (H) 
f = freqüência da corrente em Hertz (Hz) 
ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s) 
 
XL = 2 π f L ou XL = ωL 
21 Circuitos CA Indutivos 
EXEMPLO 
22 Circuitos CA Indutivos 
CONCLUSÃO 
O indutor ideal comporta-se como um 
curto-circuito em corrente contínua e 
como uma resistência elétrica em 
corrente alternada. Para uma 
freqüência muito alta, o indutor 
comporta-se como um circuito aberto. 
23 Circuitos CA Indutivos 
CIRCUITO RL SÉRIE 
Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter 
resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada 
em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90º 
24 Circuitos CA Indutivos 
EXERCÍCIO 
25 Circuitos CA Indutivos 
CIRCUITO RL PARALELO 
No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor. 
Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no 
resistor e no indutor 
26 
Para o circuito abaixo, determinar: 
a) Impedância 
b) Correntes 
c) Ângulo de defasagem 
Circuitos CA Indutivos 
27 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITOR 
Um capacitor ou condensador é um dispositivo que 
armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente 
em duas placas metálicas paralelas, denominadas 
armaduras, separadas por um isolante, chamado 
material dielétrico 
28 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITÂNCIA 
A capacitância C é a medida da capacidade 
do capacitor de armazenar cargas elétricas, 
isto é, armazenar energia na forma de campo 
elétrico 
Q = V . C 
Onde: 
Q = quantidade de cargas em Coulomb (C) 
V = tensão entre oe terminais em Volt (V) 
C = capacitância em Farad (F) 
29 Circuitos CA Capacitivos 
CONCLUSÕES: CAPACITOR 
1. Um capacitor armazena energia na forma de campo 
elétrico. 
2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em 
tensão contínua, mas permite a condução de corrente 
para tensão variável. 
3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à 
tensão. 
30 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITÂNCIA 
O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensão 
aplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Só 
que no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quanto 
mais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagem 
da corrente. 
 
No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão, 
sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c 
31 Circuitos CA Capacitivos 
CAPACITOR IDEAL EM CA 
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for 
senoidal, a corrente fica adiantada de 90º em 
relação à tensão. 
32 Circuitos CA Capacitivos 
REATÂNCIA CAPACITIVA 
É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à 
passagem da corrente alternada. 
33 Circuitos CA Capacitivos 
34 Circuitos CA Capacitivos 
CIRCUITO RC SÉRIE 
Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a 
corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo 
menor que 90º, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º, a 
resistência tende a colocá-la em fase com a tensão. 
35 Circuitos CA Capacitivos 
CIRCUITO RC PARALELO 
 No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (VR ) e 
no capacitor (Vc ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das 
correntes no resistor (iR ) e no capacitor (ic ). 
36 
Para o circuito a seguir, calcule: 
 
a) Impedância 
b) Valor de todas as correntes 
Circuitos CA Capacitivos 
37 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor 
ligados em série. 
38 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto VL >
 VC , 
e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a 
expressãoda tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das 
três tensões. 
39 Circuitos CA RLC 
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA 
40 Circuitos CA RLC 
IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA 
41 Circuitos CA RLC 
42 Circuitos CA RLC 
43 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC PARALELO 
O circuito RLC paralelo é formado por um 
resistor, um indutor e um capacitor ligado em 
paralelo. 
44 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC PARALELO 
45 45 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC PARALELO 
46 Fator de Potência 
Fator de Potência 
Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas 
diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na 
diminuição da potência real (ou potência ativa) 
aumentando a potência aparente ou, se a potência real 
(watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente 
aumenta o que implica em um aumento na corrente da 
linha sem um aumento de potência real. Para compensar 
(aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em 
paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do 
FP. 
Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф1 e desejamos 
aumentar o FP para cos Ф2 
47 Fator de Potência 
Fator de Potência 
48 Fator de Potência 
49 Fator de Potência 
50 
Quando ligamos o capacitor de 75 µF, a corrente na carga não muda, mas a 
corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha, 
mantendo as condições da carga. 
Fator de Potência 
Fator de Potência 
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CIRCUITOS MISTOS 
Fator de Potência 
Para resolvermos um circuito misto devemos: 
 
1. Calcular a impedância equivalente 
2. Calcular todas as correntes e tensões 
Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos 
resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo 
necessário usar como ferramenta de análise os números complexos. 
52 Fator de Potência 
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