Questões de Dinâmica: Leis de Newton

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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Questões Dinâmica 1 – As Leis de Newton 
Questão 1  
 
(ITA) Um físico acha‐se encerrado dentro de uma 
caixa  hermeticamente  fechada,  que  é 
transportada  para  algum  ponto  do  espaço 
cósmico, sem que ele saiba. Então, abandonando 
um  objeto  dentro  da  caixa,  ele  percebe  que  o 
mesmo  cai  com  movimento  acelerado.  Baseado 
em  sua  observação,  ele  pode  afirmar  com 
segurança: 
A(   ). Estou  parado  num  planeta  que  exerce 
força gravitacional sobre os objetos de minha 
caixa. 
B(   ). Estou caindo sobre um planeta e é por isso 
que vejo o objeto caindo dentro da caixa.  
C(   ). Minha  caixa  está  acelerada  no  sentido 
contrário ao do movimento do objeto. 
D(   ). Não  tenho  elementos  para  julgar  se  o 
objeto  cai  porque  a  caixa  sobe  com  o 
movimento  acelerado  ou  se  o  objeto  cai 
porque  existe  um  campo  gravitacional 
externo. 
E(   ). Qualquer  das  afirmações  acima  que  o 
físico tenha feito está errada. 
Resolução: 
Letra  “D”.  De  fato,  qualquer  uma  das  situações 
citadas no referido item podem ocorrer.  
É o que ocorre com um passageiro dentro de um 
ônibus  sem  janelas.  Se  o  ônibus  executar  um 
movimento  retardado,  o  passageiro  pode 
imaginar  que  existe  uma  espécie  de  força  que  o 
puxa para a  frente do ônibus. Ou pode  imaginar 
que o ônibus executa um movimento retardado e 
o  seu  corpo  (passageiro)  tende  a  continuar  o 
movimento  por  inércia.  Isso  ocorre  porque  o 
ônibus, neste caso, não é um referencial inercial. 
 
Questão 2  
 
(ITA)  Seja  F
?
a  resultante  das  forças  aplicadas  a 
uma  partícula  de  massa  m,  velocidade  v?   e 
aceleração  a? .  Se  a  partícula  descrever  uma 
trajetória plana, indicada pela curva tracejada em 
cada  um  dos  esquemas  a  seguir,  segue‐se  que 
aquele  que  relaciona  corretamente  os  vetores 
coplanares  ,v a e F
?? ?  é: 
 
a)  
 
 
 
 
 
 
 
 
b)  
 
 
 
 
 
 
c)  
 
 
 
 
 
 
 
d)  
 
 
 
 
 
 
e)  
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Como  as  trajetórias  são  curvilíneas,  a  partícula 
deve  estar  sujeita  a  uma  aceleração  centrípeta, 
• 
a? v?
F
?
m
m
a? v
?
F
?
a?
F
?
v?
m
a?
F
?v?
m
a? F
? v
?
m
 
 
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2 
pois  dessa  forma  poderá  executar  a  trajetória 
curva.  Porém,  a  aceleração  centrípeta,  é 
perpendicular a velocidade. Se a única aceleração 
que atua na partícula vale  “a”, então ela só pode 
ser  uma  aceleração  centrípeta  e 
conseqüentemente a força resultante, que aponta 
na  mesma  direção  e  no  mesmo  sentido  da 
aceleração,  também  será  perpendicular  à 
velocidade.  A  única  configuração  que  atende  a 
essas considerações é a letra “D”. 
 
Questão 3  
 
(CESGRANRIO) Um bloco de  ferro é mantido em 
repouso  sob  o  tampo  de  uma  mesa,  sustentado 
exclusivamente pela  força magnética de um ímã, 
apoiado  sobre  o  tampo  dessa  mesa.  As  forças 
relevantes que atuam sobre o ímã e sobre o bloco 
de ferro correspondem, em módulo, a: 
P1: peso do ímã; 
F1: força magnética sobre o ímã; 
N1: compressão normal sobre o ímã; 
P2: peso do bloco de ferro; 
F2: força magnética sobre o bloco de ferro; 
N2: compressão normal sobre o bloco de ferro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo P1 = P2, é correto escrever: 
 
A(   ). N1 + N2 = 2F1; 
B(   ). P1 = F2; 
C(   ). P1 + P2 = F1; 
D(   ). P1 + P2 = N1; 
E(   ). F1 + F2 + P1 + P2 = 0 
Resolução: 
Vamos  representar  as  forças  que  atuam  nos 
objetos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando  que  os  corpos  se  encontram  em 
repouso  podemos  concluir  que  os  mesmos  se 
encontram em equilíbrio. Logo, podemos concluir 
que: 
 
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
N P F P N F
F N P P F N
= + ⇒ = −
= + ⇒ = −  
 
E como P1 = P2, podemos concluir que: 
 
1 1 2 2
1 2 1 2
N F F N
N N F F
− = −
+ = +  
 
Pela 3ª Lei de Newton, F1 = F2, portanto: 
 
1 2 12 .N N F∴ + =  
 
Letra “A”. 
 
Questão 4  
 
(UNICAMP)  Considere  um  avião  a  jato,  com 
massa  total  de  100  toneladas  (1,0ڄ105  kg), 
durante  a  decolagem  numa  pista  horizontal. 
Partindo do repouso, o avião necessita de 2000 m 
de pista para atingir a velocidade de 360 kmڄh‐1, a 
partir  da  qual  ele  começa  a  voar.  Adote  a 
aceleração da gravidade g = 10 mڄs ‐2. 
a) Qual  é  a  força  de  sustentação,  na  direção 
vertical, no momento em que o avião começa 
a voar? 
b) Qual é a força média horizontal sobre o avião 
enquanto  ele  está  em  contato  com  o  solo 
durante o processo de aceleração? 
ímã 
ferro
N2 
P2 
F2 
N1 
P1 
F1 
 
 
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3 
Resolução: 
a) No momento em que o avião começa a voar, a 
força  de  sustentação  deve  ser  igual  ao  peso, 
ou seja, 1,0ڄ106 N. 
b) Considerando  que  o  avião  executa  um MUV, 
durante o processo de decolagem, teremos: 
 
2 2 1 1
0
2
2
2 , 360 100
100 0 2 2000
2,5
v v a S v km h m s
a
a m s
− −
−
= + ∆ = ⋅ = ⋅
= + ⋅
= ⋅
 
 
Assim, a força é dada por: 
 
52,5 10F N= ⋅  
 
Questão 5  
 
(ITA)  Dois  blocos  de massa M  estão  unidos  por 
um  fio de massa desprezível que passa por uma 
roldana  com um  eixo  fixo.  Um  terceiro  bloco  de 
massa  m  é  colocado  suavemente  sobre  um  dos 
blocos, como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com  que  força  esse  pequeno  bloco  de massa m 
pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? 
 
A(   ). 2mMg/(2M+m) 
B(   ). mg 
C(   ). (m‐M)g 
D(   ). mg/(2M+m) 
E(   ). outra expressão. 
Resolução: 
Vamos encontrar as forças que atuam no sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos então: 
 
( ) ( )
( )
( )
2
.
2
Ma T Mg
M m a M m g T
M m a mg
mga
M m
⎧ = −⎪⎪⎨⎪ + = + −⎪⎩
+ =
∴ = +
 
 
A  força  resultante  no  bloco  de massa m  é  dada 
por: 
 
ma mg N= −  
 
Substituindo a expressão da aceleração teremos: 
 
( )
( )
2
2
2 .
2
m gN mg
M m
mMgN
M m
= − +
∴ = +
 
 
Letra “A”. 
 
Questão 6  
 
(MACK)  No  conjunto  a  seguir,  de  fios  e  polias 
ideais,  os  corpos  A,  B  e  C  encontram‐se 
inicialmente  em  repouso.  Num  dado  instante, 
esse conjunto é abandonado e, após 2,0 s, o corpo 
M 
M 
m 
M 
M 
m 
T 
T 
Mg 
(M+m)g 
 
 
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4 
A  se  desprende,  ficando  apenas  os  corpos  B  e  C 
interligados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O  tempo gasto para que o novo conjunto pare, a 
partir do desprendimento do corpo A, é de: 
A(   ). 8,0 s; 
B(   ). 7,6 s; 
C(   ). 4,8 s; 
D(   ). 3,6 s; 
E(   ). 2,0 s. 
Resolução: 
Antes do corpo A se desprender, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
.
3
A B A B
C c
A B C A B C
m m a m m g T
m a T m g
m m m a m m m g
ga
⎧⎪ + = + −⎪⎨⎪ = −⎪⎩
+ + = + −
=
 
 
Desta  forma,  o  corpo  C,  por  exemplo,  terá  essa 
aceleração para cima. Sua velocidade após os 2 s 
será então: 
 
2 .
3C
gv =−  
 
Quando o corpo A se desprender, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
.
3
C C
B B
B C B C
m a m g T
m a T m g
m m a m m g
ga
⎧ ′ ′= −⎪⎪⎨⎪ ′ ′= −⎪⎩
′+ = −
′ =
 
 
Essa  será  a  nova  aceleração  do  corpo  C. 
Essa aceleração é orientada para baixo. Assim, o 
corpo  C  terá  um  movimento  retardado. 
Poderemos  então  utilizar  a  equação  horário  da 
velocidade do corpo C para encontrar o  instante 
que o conjunto irá parar. Logo: 
 
2
3 3
20
3 3
2 .
C
g gtv
g gt
t s
=− +
=− +
=
 
 
 
Questão7  
 
(FEI)  Os  corpos  A  e  B  representados  na  figura 
possuem, respectivamente, massas mA = 2,0 kg e 
mB  =  4,0  kg.  A  mola  é  ideal  e  tem  constante 
elástica  k  =  50  Nڄm  ‐1.  Despreze  os  atritos. 
Aplicando‐se  ao  conjunto  a  força  F
?
  constante  e 
1kg 
3kg 
2kg
A 
B 
C 
1kg 
3kg 
2kg 
A 
B 
C 
T 
T 
PA+PB 
PC 
1kg 
2kg 
B
C 
T’ 
T’ 
PB 
PC 
 
 
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5 
horizontal,  verifica‐se  que  a  mola  experimenta 
deformação de 20 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule as intensidades: 
a) da aceleração do conjunto; 
b) da força F
?
. 
Resolução: 
a) Desprezando o atrito entre os corpos A e B, a 
força resultante, no corpo A, é dada pela força 
elástica. Assim, poderemos obter a aceleração 
do conjunto: 
 
2
50 0,2
2
5 .
RA el
A
A
F F
m a kx
kxa
m
a m s−
=
=
⋅= =
∴ = ⋅
 
 
b) A  intensidade  da  força  no  conjunto  é  dada 
por: 
 
( )
6 5 30 .
RAB A BF m m a
F N
= +
= ⋅ =
 
 
Questão 8  
 
(FUVEST) Para erguer um bloco de peso 1800 N, 
é utilizado um sistema de polias e fios conforme o 
esquema. Considerando‐se o sistema ideal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Que  força  mínima  se  deve  aplicar  na 
extremidade  A  do  fio  para  que  o  corpo 
comece a ser erguido? 
b) Seria  possível  uma  pessoa  de  peso  500N 
erguer  o  bloco  puxando  o  fio  verticalmente 
pelo ponto A? Explique. 
Adote g = 10 mڄs ‐2. 
Resolução: 
a) Considere o diagrama a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A  força  de  tração  T  é  transmitida  por  toda  a 
extensão dos fios. Assim, somente para equilibrar 
com  o  peso,  as  três  trações  que  atuam  na  polia 
maior  juntas devem ser  iguais  ao peso.  Logo, na 
extremidade  A,  a  força  F  será  igual  à  tração. 
Assim, 
 
3 1800
600 600 .
T P
T N F T N
= =
= ⇒ = =  
 
Logo,  qualquer  força,  imediatamente  maior  do 
que 600 N, será capaz de erguer o bloco. 
 
b) Uma  pessoa  de  500  N  de  peso  deve  ter  uma 
massa de 50 kg,  considerando que g = 10 mڄs  ‐2. 
Assim, se essa pessoa puxar o fio com uma força 
de 600 N, ela sofrerá uma reação também de 600 
N  para  cima.  Logo,  a  força  resultante  na  pessoa 
seria  de  100  N  para  cima,  e  conseqüentemente, 
essa  pessoa  deverá  ter  uma  aceleração 
ascendente    de  2  mڄs  ‐2.  Então  para  conseguir 
erguer  o  bloco,  essa  pessoa  deverá  aplicar  uma 
força  tal  que  deve  lhe  proporcionar  uma 
aceleração  imediatamente maior do que 2 mڄs  ‐2 
para cima. Conclusão, essa pessoa não conseguirá 
erguer o bloco mantendo‐se fixa no solo. 
A 
B 
F
?
1800N 
A 
1800N 
A 
T 
T T T 
T  T 
T  T 
T 
T 
F 
P 
 
 
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6 
Questão 9  
 
(UFSCAR)  A  polia  e  os  fios  da  figura  são 
considerados  ideais,  sem  inércia.  O  fio  é 
perfeitamente  flexível  e  não  há  atritos  a 
considerar.  Considere  g  =  10  mڄs  ‐2.  Dadas  as 
massas mA = 40 kg e mB = 24 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine as acelerações α (do corpo A) e β (do 
corpo B) quando: 
a) Q = 400 N; 
b) Q = 720 N; 
c) Q = 1200N. 
Resolução: 
a) Considere o diagrama a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força resultante, no bloco A, é dada por: 
 
2
20040 200 400 .
40
RA A A
A
A
QF P N
NNα α
= − +
− += − + ⇒ =
 
 
Para o bloco A subir acelerado, a força norma NA 
deve  tender a zero, o que  leva a uma aceleração 
negativa para o bloco A. Mas ele deveria ter uma 
aceleração  positiva.  Concluímos  então  que  ele 
terá uma aceleração nula. 
 
0.α=  
 
A força resultante, para o bloco B, é dada por: 
 
2
4024 200 240 .
24
RB B B
B
B
QF P N
NNβ β
= − +
− += − + ⇒ =
 
 
Pelo  mesmo  motivo  exposto  para  o  bloco  A, 
concluímos  que  a  aceleração  para  o  corpo  B 
também será nula.  
 
0.β =  
 
b) Vamos fazer aqui a mesma análise feita para o 
item a. 
 
A força resultante, para o bloco A, é dada por: 
 
2
4040 360 400 .
40
RA A A
A
A
QF P N
NNα α
= − +
− += − + ⇒ =
 
 
Da mesma força como foi comentado no item A, a 
aceleração do bloco será nula. 
 
0.α=  
 
A força resultante, para o bloco B, é dada por: 
 
2
2
12024 360 240 , 0
24
5 .
RB B B
B
B B
QF P N
NN N
m s
β β
β −
= − +
+= − + ⇒ = →
∴ = ⋅
 
 
c) Também,  aqui,  fazendo  a  mesma  análise, 
teremos: 
 
 
A  B 
Q
?
A  B 
Q
?
PA  PB 
Q
2
Q
2
Q
2
Q
2
NB NA 
 
 
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7 
A força resultante, para o bloco A, é dada por: 
 
2
2
20040 600 400 , 0
40
5 .
RA A A
A
A A
QF P N
NN N
m s
α α
α −
= − +
+= − + ⇒ = →
∴ = ⋅
 
 
A força resultante, para o bloco B, é dada por: 
 
2
2
36024 600 240 , 0
24
15 .
RB B B
B
B B
QF P N
NN N
m s
β β
β −
= − +
+= − + ⇒ = →
∴ = ⋅
 
 
Questão 10  
 
(UFSC) No sistema da figura a seguir, os  fios são 
inextensíveis,  as  polias  sem  massa  e  as 
superfícies sem atrito. O ângulo que a hipotenusa 
da  superfície  de  seção  triangular  faz  com  a 
horizontal é de 300. Sabendo que a relação entre 
as  massas  dos  corpos  A  e  B  é  mA/mB  =  ½  e 
considerando g = 10 mڄs ‐2, calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) a  relação  aA/aB  entre  as  acelerações  dos 
corpos A e B. 
b) a aceleração dos corpos A e B. 
Resolução: 
a) Observando  o  esquema  da  figura  acima, 
podemos  concluir  que,  um  deslocamento  do 
corpo A de um ΔSA, acarreta um deslocamento 
do corpo B de um ΔSB, tal que: 
 
2
A
B
SS ∆∆ = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, temos: 
 
2
,
2 2
2.
2
A
B
A A
B
B
S atS S
a aa
a
∆∆ = ∆ =
∴ = ⇒ =
 
 
b)  
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o corpo A temos: 
 
0
,
30
.
2
RA X A Y
A A A
A
A A
F P T N P
m a m gsen T
m gm a T
= − =
= −
= −
   (10.1) 
 
Para  o  corpo  B  e  sua  respectiva  polia  (massa 
desprezível) temos: 
 
2
2 .
RB B
B B B
F T P
m a T m g
= −
= −   (10.2) 
 
Dos resultados de (10.1) e (10.2) temos: 
 
2
2
A
A A
B B B
m gm a T
m a T m g
⎧⎪⎪ = −⎪⎨⎪⎪ = −⎪⎩
 
B 
A 
300 
B 
A
A 
B 
ΔSA 
2
A
B
SS ∆∆ =
B 
A
300 
T 
T 
T 
T T 
T 
PB 
PA 
Py 
Px 
NA 
 
 
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8 
Utilizando os dados do problema e o resultado do 
item A, temos: 
 
2
2
2 2
2 4
2
3
2
10 5 .
6 3
B B B
B B B
B
B B
B
m a m g T
m a T m g
m gm a
a m s−
⎧⎪⎪ = − ⋅⎪⎪ / /⎨⎪⎪ = −⎪⎪⎩
/=−/
=− =− ⋅
 
 
Logo,  210 .
3A
a m s−=− ⋅ Nos cálculos, supomos que 
o corpo A está descendo e o corpo B está subindo. 
O sinal negativo nas acelerações indica então que, 
na  verdade,  os  sentidos  devem  ser  invertidos. 
Assim,  
 
2 210 5 .
3 3A B
a m s e a m s− −= ⋅ = ⋅  
 
Questão 11  
 
(ITA) O plano inclinado da figura tem massa M e 
sobre  ele  se  apóia  um  objeto  de  massa  m.  O 
ângulo de inclinação é α e não há atrito nem entre 
o  plano  inclinado  e  o  objeto  nem  entre  o  plano 
inclinado e o apoio horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplica‐se  uma  força  F  horizontal  ao  plano 
inclinado  e  constata‐se  que  o  sistema  todo  se 
move horizontalmente,  sem que o objeto deslize 
em relação ao plano  inclinado. Podemos afirmar 
que, sendo g a aceleração da gravidade local: 
A(   ). F = mڄg 
B(   ). F = (M+m)ڄg 
C(   ). F tem que ser infinitamente grande. 
D(   ). F  = (M+m)ڄgڄtgα 
E(   ). F = Mڄgڄsenα 
Resolução: 
Vamos destacaras  forças que estão atuando nos 
corpos da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para M temos: 
 
, .
.
RM x yF F N N N P
Ma F Nsenα
′= − = +
= −
    (11.1) 
 
Para m temos: 
 
,
.
Rm x yF N p N Ncos
ma Nsen mgtg
a g tg
α
α α
α
= = =
= =
= ⋅
  (11.2) 
 
Utilizando  os  resultados  de  (11.1)  e  (11.2) 
teremos: 
 
( ) .
M g tg F m g tg
F M m g tg
α α
α
⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅
∴ = + ⋅ ⋅  
 Letra “D”. 
 
 
 
 
M 
m 
α 
F
?
g?
 
α 
P 
p
N 
N 
Nx 
Nx 
Ny 
Ny 
N’ 
F