04 - Exercícios - Fundamentos de Topografia

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Universidade Federal de Pelotas 
Centro de Desenvolvimento Tecnológico 
Engenharia Hídrica 
Elementos de Engenharia Cartográfica 
Prof. Siclério Ahlert 
 
Topografia 
Topos = Lugar e Graphen = Desenho. 
A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção 
limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre. 
 ESPARTEL, 1965. 
 
Considera-se a Terra como plana, apesar de ser possível e recomendável o uso de 
um fator de correção matemática, especialmente em levantamentos de áreas ou 
distâncias maiores. 
 
A Topografia faz parte das ciências da AGRIMENSURA. 
É subdividida em várias áreas: 
 
1. AGRIMENSURA 
1.1. GEODÉSIA 
Tem por objeto de estudo, a forma e a representação da Terra, considerando-a, por conseguinte como 
aproximadamente esférica (Geóide) 
1.2. TOPOGRAFIA 
1.2.1. Topometria – Medição dos lugares 
1.2.1.1. Planimetria – Considera unicamente as dimensões planas 
1.2.1.2. Altimetria – Considera a variação do relevo 
1.2.2. Topologia – Estudos dos lugares enquanto formas e características do lugar 
1.2.3. Toponímia – Nomeação dos lugares, a identificação 
1.2.4. Taqueometria – Levantamentos rápidos de síntese plani-altimétrica. 
1.2.5. Aerofotogrametria – Uso de fotografias aéreas para estudo dos terrenos. Modernamente, a 
aerofotogrametria está mais correlacionada com as técnicas de sensoriamento remoto. 
1.2.6. Goniologia – Estudo dos ângulos, constituí-se numa ciência de apoio à topografia. 
2. Coordenadas Geográficas - Latitude e Longitude 
3. Elipsóide e Geóide 
4. Unidades de medidas 
 4.1. Medidas angulares (Sistema sexagesimal, Sistema Centesimal, Sistema trigonométrico) 
4.2. Medidas lineares 
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 
1000 metros 100 metros 10 metros 1 0,1 metro 0,01 metro 0,001 metro 
 Outras medidas de distância usada regionalmente ou para aplicações específicas 
Polegada – 2, 54 cm Palmo Vara Braça Corda Quadra 
Ainda: Légua de sesmaria Légua Geométrica Milha Náutica Milha Inglesa 
Todas as medidas secundárias, fora da SI, apresentam variações de acordo com o país e época de instituição. 
 4.3. Medidas de Superfície: Metro quadrado; Are (Hectare e Deciare); Alqueire ; Colônia 
 
5. ESCALA 
Escala é definida como a relação existente entre as dimensões das linhas de um desenho e as suas homólogas. 
Escala natural Escala ampliada Escala reduzida 
Como determinar o título (valor) da escala? 
Escala maior ou menor Escala numérica Escala gráfica 
Plano Topográfico 
6. Marco geodésico e topográfico 
7. Convenções topográficas 
AZIMUTE - É o ângulo que o alinhamento forma com a direção norte-sul tendo a ponta norte como origem. O 
azimute varia de 0° a 360°, contado no sentido horário. 
RUMO - O rumo de um alinhamento é o ângulo que este forma com a direção norte ou sul (a que estiver mais 
próxima). O rumo varia de 0° a 90°, contados a partir do: 
Norte para a direita → NE (NORDESTE) Norte para a esquerda → NW (NOROESTE) 
Sul para a direita → SE (SUDESTE) Sul para a esquerda → SW (SUDOESTE) 
AZIMUTE A RÉ: Inversão em 180 graus (sentido oposto) 
RUMO A RÉ: Manter o valor numérico e inverter o quadrante 
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA (DM) - É a diferença angular entre o Meridiano Geográfico e o Meridiano 
Magnético. 
 
Exercícios sobre rumo e azimute 
1- Calcular os rumos e azimutes dos seguintes segmentos da figura abaixo: 
 
 
Segmento Rumo Azimute Rumo ré Azimute ré 
A-1 
A-2 
A-3 
A-4 
 
2- Transformar em RUMOS os seguintes azimutes: 
 a) AzAB = 75º45’00” e) AzEF = 165º17’12” 
 b) AzBC = 95º50’00” f) AzFG = 312º45’09” 
 c) AzCD = 271º25’00” g) AzGH = 107º00’33” 
 d) AzDE = 325º06’12” h) AzHI = 244º13’27” 
3- Transformar em AZIMUTES os seguintes rumos: 
 a) RAB = 87º30’00” NE e) REF = 90º00’00” W 
 b) RBC = 58º25’00” SE f) RFG = 12º30’15” SE 
 c) RCD = 18º33’45” SW g) RGH = 51º17’32” NW 
 d) RDE = 70º03’48” NW h) RHI = 15º25’13” SW 
4- Numa determinada planta, desenhada na escala 1:500, foi medida a distância entre dois marcos M-l e M2, com 
uma régua comum, e encontrou-se o valor 45,4 cm. Qual a distância real, em metros, entre os dois marcos? 
5- É preciso lançar numa planta, na escala de 1:2000, uma linha reta que represente um comprimento real de 649,00 
m. Não dispondo-se de um escalímetro com a referida escala, que valor, em centímetro, deverá ser marcado com 
uma régua comum? 
6- Numa planta, na escala de 1:2000, a distância gráfica entre duas torres de eletrificação é igual a 32,7 cm. 
Pergunta- se: Qual a distância real, em km, entre as duas torres? 
7- Qual a dimensão real de uma estrada que, em uma carta cuja escala é 1:20.000, é representada por 8 centímetros? 
8 - Em uma determinada carta, qual a distância correspondente a 12,5 km no terreno, sendo a escala da referida carta 
igual a 1:50.000 
9 - Qual a escala de uma carta na qual uma estrada de 1600 metros é representada por 64,0 centímetros? 
10- A distância medida entre dois pontos em uma carta de escala 1:250.000 é de 0,0007 metros. No terreno, qual é a 
distância correspondente a esses dois pontos? 
11- Qual a distância gráfica representada em uma carta na escala 1:25.000, de um canal de 0,5 km de extensão? 
Resposta em centímetros e milímetros. 
12 - Ao medirmos em uma carta, uma distância de 0,066 metros, e sabendo que a distância verdadeira 
correspondente é de 6600 metros, qual será a escala da carta onde foi realizada a medição? 
13 - Ao consultarmos uma carta na escala 1:250.000, verificamos a existência de um canal medindo 12,0mm. Qual 
será o seu tamanho real? 
14 - A ponte Rio - Niterói, com 14 km de extensão, é representada em uma carta na escala 1:50.000 com que valor? 
Responda em m, cm e mm? 
15 - Em uma carta, verificamos que um segmento AB mede 0,008m. O correspondente a esse segmento no terreno é 
igual a 400m. Determine a escala da carta onde estamos trabalhando: 
16 - Determine a escala de uma carta onde um viaduto é representado com 3,0 cm de extensão, sabendo-se que em 
outra carta na escala 1:50.000, este mesmo viaduto mede 15,0mm: 
17 - Em uma carta na escala 1:50000 a distância entre dois pontos A e B é indicada por 12,0 cm. Em uma outra carta, 
cuja escala desconhecemos, para essa mesma distância encontramos 24,0 cm. Determine a escala dessa carta: 
18 - Uma definição gráfica de 0,004m, corresponde no terreno a uma distância no terreno de 200m. Qual a escala da 
carta? 
19 - Numa localidade onde a declinação magnética, em 1980, tinha valor 23º30’ W e cuja variação anual é igual a 7’ 
W, qual o valor da declinação magnética em 1987. 
20 - Sabendo-se que a declinação magnética, em 1985, valia 18º40’ W e que a sua variação anual é igual a 6’ W, que 
valor tinha a declinação magnética em 1970, na mesma localidade? 
21 - O azimute magnético de uma direção AB vale 045º. Sabendo-se que a declinação magnética local é igual a 10º 
30’ W, calcular o valor do azimute verdadeiro desse alinhamento. 
22 - Sabendo-se que o rumo verdadeiro de um alinhamento AB tem valor 80º NO e que o azimute magnético dessa 
mesma direção vale 260º, determinar o valor da declinação magnética local. 
 
RESPOSTAS 
Segmento Rumo Azimute Rumo ré Azimute ré 
A-1 59 º NE 59 º 59 º SW 239 º 
A-2 48 º SE 132 º 48 º NW 312 º 
A-3 37 º SW 217 º 37 º NE 37 º 
A-4 23 º NW 337 º 23 º SE 157 º 
2- a) AzAB = 75º45’00” NE e) AzEF = 14º42’48” SE 
 b) AzBC = 84º10’00” SE f) AzFG = 47º14’51” NW 
 c) AzCD = 88º35’00” NW g) AzGH = 72º59’27” SE 
 d) AzDE = 34º53’48” NW h) AzHI = 64º13’27” SW 
3- a) RAB = 87º30’00” e) REF = 270º00’00”b) RBC = 121º35’00” f) RFG = 167º29’45” 
 c) RCD = 198º33’45” g) RGH = 308º42’28” 
 d) RDE = 289º56’12” h) RHI = 195º25’13” 
4- 227.00 m 5- 32,45 cm 6- 0,654 km 
7- 1600 m 8- 25 cm 9- 1:2500 
10- 175 m 11- 2 cm e 20 mm 12- 1:100000 
13- 3000m ou 3 km 14- 0.28 m; 28 cm; 280 mm 15- 1:50000 
16- 1:25000 17- 1:25000 18- 1:50000 
19- 24º 19’ W 20- 17º 10’ W 21- 034º 30’ 
22- 20º E