lista4calculoI21013 - Derivada e Reta Tangente

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Universidade Veiga de Almeida
Curso: Ba´sico das Engenharias
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Professora: Adriana Nogueira
4a Lista de Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 1: Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o
f(x) = senx+ x2 no ponto (0, 0).
Exerc´ıcio 2: Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o
f(x) = x2 + 3x+ 1 paralela a` reta y + 2x+ 1 = 0.
Exerc´ıcio 3: Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 2x2+5x+6
normal a` reta y +
1
5
x+ 4 = 0.
Exerc´ıcio 4: Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) =
x3 + x
x2 + 1
no ponto de abscissa x = −1.
Exerc´ıcio 5: Determine a e b em cada caso abaixo:
(a) f(x) = 3ax2 + 5x+ 3, sendo f ′(1) = 3;
(b) f(x) = x2 + 5ax+ 2b, sendo f(1) = 2 e f ′(2) = 3.
Exerc´ıcio 6: Derive as func¸o˜es dadas abaixo usando as regras de derivac¸a˜o:
(a) f(x) = (x3 + 5x+ 1)senx
(b) f(x) = 2(cosx)(x2 + 3x)
(c) f(x) = cosx+ 3tgx− 5x3
(d) f(x) = −secx+ 4x8
(e) f(x) =
xsenx+ x3
tgx
1
Exerc´ıcio 7: Derive as func¸o˜es dadas abaixo:
(a) f(x) = ex + x2
(b) f(x) = xsenx− 4lnx
(c) f(x) = secx+ (lnx)(ex)
(d) f(x) = (x5)(lnx)(tgx)
(e) f(x) = 5x2ex
(f) f(x) =
3 + senx
cosx
RESPOSTAS:
1) y = x 2) y + 14 = −2(x+ 52 ) 3) y − 6 = 5x 4) y = x
5) a) a = − 13 b) a = − 15 e b = 1
6 a) f ′(x) = (3x2 + 5)senx+ (x3 + 5x+ 1)cosx
b) f ′(x) = −2(senx)(x2 + 3x) + 2(cosx)(2x+ 3)
c) f ′(x) = −senx+ 3sec2x− 15x2
d) f ′(x) = (secx)(tgx) + 32x7
e) f ′(x) =
(senx+ xcosx+ 3x2)(tgx)− (xsenx+ x3)sec2x
(tgx)2
7(a) f ′(x) = ex + 2x
(b) f ′(x) = senx+ xcosx− 4/x
(c) f ′(x) = secxtgx+ (1/x)(ex) + (lnx)(ex)
(d) f ′(x) = (5x4)(lnx)(tgx) + (x5)(1/x)(tgx) + (x5)(lnx)(sec2x)
(e) f ′(x) = (10x)(ex) + (5x2)(ex)
(f) f ′(x) =
cos2x− (3 + senx)(−senx)
cos2x
2